靳寶萍 王孔偉 朱 偉 魏 東
(三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 宜昌 443002)
巖石的本構(gòu)關(guān)系一直是巖石力學(xué)研究的核心問題,近些年來,國內(nèi)外學(xué)者在巖石損傷理論研究方面取得大量成果.砂巖由多種熱膨脹系數(shù)不同的礦物成分組成,在對(duì)溫度變化的響應(yīng)及敏感性上,表現(xiàn)出顯著的差異性,溫度作用下砂巖的損傷劣化將對(duì)邊坡穩(wěn)定產(chǎn)生重要影響,故研究巖體在溫度應(yīng)力作用下的孔隙水壓損傷劣化具有重大意義.
目前研究中,曹文貴[1]根據(jù)巖石微元破裂服從正態(tài)分布,建立了反映巖石破裂全過程的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型;鄧華鋒[2]等基于三峽庫區(qū)砂巖浸泡-風(fēng)干循環(huán)試驗(yàn),建立了水巖作用下砂巖損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型;劉桃根[3]等在Burgers模型基礎(chǔ)上,應(yīng)用損傷力學(xué)原理,研究了砂巖蠕變損傷模型和參數(shù)識(shí)別;胡昕[4]等運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論和Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性假說,推導(dǎo)出了能反應(yīng)含水率影響的紅砂巖損傷統(tǒng)計(jì)模型;王偉[5]等基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與損傷理論,提出考慮流變?nèi)^程的流變損傷本菇模型,進(jìn)行參數(shù)識(shí)別.從目前的研究成果可知,現(xiàn)階段考慮溫度作用下的砂巖損傷本構(gòu)關(guān)系研究較少.本文根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果,基于砂巖試樣微元體強(qiáng)度服從兩參數(shù)的Weibull分布,選取彈性模量作為損傷變量,闡述砂巖在溫度及水壓作用下的變形破壞及損傷演化過程[6];推導(dǎo)并驗(yàn)證考慮溫度效應(yīng)和水壓作用的損傷演化方程及損傷本構(gòu)模型.
本文試驗(yàn)采用TOP INDUSTRIE巖石三軸試驗(yàn)儀,對(duì)飽和砂巖進(jìn)行不同溫度及不同滲透水壓條件下的常規(guī)三軸試驗(yàn)[7-8],試樣選自湖北秭歸縣三峽庫區(qū)的砂巖.巖樣試驗(yàn)條件包括:溫度分為5℃、20℃、40℃、60℃ 4個(gè)級(jí)別,圍壓分為5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa 4個(gè)級(jí)別,滲透水壓分為0 MPa、0.3 MPa、0.6 MPa、0.9 MPa 4個(gè)級(jí)別.
根據(jù)各試樣處理后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析,發(fā)現(xiàn)在15 MPa圍壓時(shí)的曲線最能明顯地反映出砂巖損傷劣化力學(xué)特性的變化規(guī)律,故以下全文均以圍壓15 MPa時(shí)試驗(yàn)結(jié)果為研究對(duì)象(見表1).
表1 部分試驗(yàn)結(jié)果參數(shù)表
由表1試驗(yàn)結(jié)果分析可知,砂巖在溫度作用下,峰值應(yīng)變、彈性模量、抗剪強(qiáng)度(C、φ)等參數(shù)均隨溫度的升高而降低,溫度越高降低幅度越大;在某一恒定溫度環(huán)境下,峰值應(yīng)變、彈性模量、抗剪強(qiáng)度(C、φ)等參數(shù)均隨水壓的增大而降低,由此可見,溫度與孔隙水壓兩者的聯(lián)合作用,會(huì)加劇巖石的損傷劣化程度.
在5~60℃溫度及0~0.9 MPa孔隙水壓條件下,砂巖試樣的彈性模量呈現(xiàn)出隨溫度、圍壓、水壓的變化而變化,即可假設(shè)彈性模量是溫度、圍壓及水壓的函數(shù),通過函數(shù)來擬合彈性模量和溫度之間的關(guān)系.砂巖試樣的彈性模量受溫度的影響顯著,故本文選定彈性模量來描述砂巖試樣在損傷狀態(tài)時(shí)的變量,將熱損傷值定義為:
(1)
式中,ET表示為溫度T作用時(shí)室內(nèi)試驗(yàn)得出的彈性模量值;E0為初始溫度時(shí)巖石的彈性模量.
本文不考慮巖石的初始損傷情況,由于巖石各力學(xué)指標(biāo)在不同溫度作用下呈弱化趨勢(shì),其中5℃時(shí)的弱化趨勢(shì)最不明顯,故將5℃時(shí)的砂巖試樣作為是處于無損傷狀態(tài)(D=0),即用巖石5℃時(shí)的彈性模量作為初始彈性模量E0.
本試驗(yàn)的砂巖試樣均一性較低,其內(nèi)部分布有大量的初始缺陷(微裂隙、孔洞等),使得試樣各微觀單元的強(qiáng)度有明顯的差異性和在排列上具有隨機(jī)性,存在較強(qiáng)的離散性,故提出以下假設(shè):
1)巖石內(nèi)微元體的損傷具有各向同性,基體與損傷體是協(xié)調(diào)變形的且破壞前符合廣義胡克定律;
2)巖石發(fā)生彈性變形前的損傷不發(fā)展,且其損傷是由溫度與孔隙水壓共同作用的;
3)巖石在試驗(yàn)之前的初始損傷值為0,隨溫度升高和孔隙水壓增加,損傷值逐漸增加;
4)巖石損傷主軸與應(yīng)力主軸、應(yīng)變主軸重合;
5)巖石內(nèi)各微元體的強(qiáng)度服從Weibull分布及統(tǒng)計(jì)規(guī)律.
假定砂巖試樣的損傷是由其內(nèi)部微元體的不均勻破壞引起的,設(shè)在某一載荷下已破壞的微元體數(shù)目為Nf,將已破壞的微元體數(shù)目和總微元體數(shù)目N的比值定義為統(tǒng)計(jì)損傷變量(D=Nf/N),即
砂巖內(nèi)部的微觀單元體使用摩爾庫倫破壞準(zhǔn)則來判斷是否發(fā)生破壞,通式為f(σ)-Q=0,其中Q=ccosφ,φ為巖石的內(nèi)摩擦角.當(dāng)f(σ)-Q≥0時(shí),則巖石已屈服或破壞,屈服條件符合摩爾庫倫準(zhǔn)則:
(3)
將式(2)代入式(3)中,可得
(4)
根據(jù)假設(shè)3),巖石微元體在破壞前會(huì)服從廣義胡克定律,則有
(5)
由于本試驗(yàn)σ2=σ3,將式(5)、(6)代入式(4)中,可得
(7)
砂巖的損傷受孔隙水壓作用的影響,從該試驗(yàn)結(jié)果中可知孔隙水壓與彈性模量、內(nèi)摩擦角之間的關(guān)系,與姜橋[9]、胡亞運(yùn)[10]由胡克定律得到砂巖孔隙水壓損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)方程中的關(guān)系式(8)相吻合.
(8)
將其代入式(7),得到砂巖試樣在考慮孔隙水壓時(shí),其彈性模量的損傷演化方程表達(dá)式:
D=1-
其中,E、φ分別指在沒有孔隙水壓(p=0)時(shí)試樣的彈性模量、內(nèi)摩擦角.
砂巖的損傷還受到溫度的較大影響,從三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn),砂巖試樣的均勻性、彈性模量、峰值強(qiáng)度之間在溫度變化下存在有某種相似的變化規(guī)律.可將砂巖試樣的均勻性、彈性模量、峰值強(qiáng)度認(rèn)為都與熱損傷值改變有關(guān).m在Weibull分布中表示形態(tài)參數(shù)(即不均勻系數(shù)),F(xiàn)在Weibull分布中代表巖石的平均強(qiáng)度特征.即
m(T)=(1-DT)m0,F(xiàn)(T)=(1-DT)F0(10)
式中,m0和F0分別表示在溫度5℃時(shí)砂巖試件的Weibull參數(shù).
將式(10)代入式(9)中,得
(11)
將式(1)代入式(11),整理得到砂巖試樣在考慮溫度效應(yīng)及孔隙水壓時(shí),其彈性模量的損傷演化方程表達(dá)式:
根據(jù)應(yīng)變等效假設(shè)式及連續(xù)損傷理論、巖石內(nèi)部微元體在破壞前服從廣義胡克定律,再結(jié)合本三軸試驗(yàn)的應(yīng)力條件σ2=σ3進(jìn)行整理變形得
Weibull分布參數(shù)m和F的確定是求解砂巖損傷本構(gòu)模型的關(guān)鍵,一般根據(jù)巖石三軸試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線來確定.而在砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中,存在有峰值強(qiáng)度點(diǎn),在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0(即其斜率為0),故通過式(13)進(jìn)行對(duì)ε1求一次偏導(dǎo)及變形整理可得:
(14)
將砂巖試樣在不同溫度及孔隙水壓作用的試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù),如峰值應(yīng)力σ1及對(duì)應(yīng)的最大軸向應(yīng)變?chǔ)?,以及由這些數(shù)據(jù)求得的E、v、φ等值,代入式(9)、(10)中,并通過曲線擬合的方法,依次求解出損傷本構(gòu)方程中的分布參數(shù)m、F(見表2).
表2 部分砂巖試樣試驗(yàn)曲線擬合計(jì)算結(jié)果
本文選擇15 MPa圍壓條件下,砂巖在不同溫度及孔隙水壓作用下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷本構(gòu)模型驗(yàn)證.參照胡亞運(yùn)[7-8]等對(duì)巖石損傷本構(gòu)模型的驗(yàn)證發(fā)法,對(duì)求得的Weibull分布參數(shù)m和F,以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)σ1、σ3、E、p、v、φ、ε1(表2)進(jìn)行整理,得到σ1-ε1的函數(shù)關(guān)系,然后分別繪制出在相應(yīng)試驗(yàn)條件下理論的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,并與實(shí)際的試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比,部分曲線如圖1~2所示.
圖1 5℃條件下砂巖不同水壓時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與模型值對(duì)比圖
圖2 60℃條件下砂巖不同水壓時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與模型值對(duì)比圖
根據(jù)圖1~2中理論曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比可得,由本構(gòu)模型計(jì)算出的理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)際的試驗(yàn)曲線的吻合效果較好,兩者在不同試驗(yàn)條件下的發(fā)展趨勢(shì)大體一致.
Weibull分布參數(shù)中m和F分別反映試樣強(qiáng)度和砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀,m、F隨溫度的升高、圍壓的增大而減??;參數(shù)m隨水壓的增大而增大,參數(shù)F隨水壓的增大而減?。渲?,參數(shù)F在降低或增大的幅度在降低,表明砂巖試樣的強(qiáng)度在逐漸降低或呈降低趨勢(shì).
1)通過溫度及水壓作用相關(guān)的損傷弱化理論,假設(shè)砂巖試樣內(nèi)微元體的強(qiáng)度服從Weibull概率分布,選取相應(yīng)的損傷變量來建立了考慮溫度效應(yīng)及孔隙水壓作用的砂巖損傷演化方程.
2)通過Lemaitre提出的應(yīng)變等效假設(shè),在考慮溫度效應(yīng)及孔隙水壓作用的砂巖損傷演化方程的基礎(chǔ)上,建立了相應(yīng)的砂巖損傷本構(gòu)方程.
3)基于試驗(yàn)的結(jié)果,由建立的本構(gòu)模型計(jì)算出理論砂巖三軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線與實(shí)際試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果表明二者在一定溫度下形狀及變化趨勢(shì)吻合較好,說明了此本構(gòu)模型有一定的適用性.