周正喬

靈活應(yīng)用勻速網(wǎng)周運動的分析方法相當(dāng)重要：1.確定研究對象（運動物體或者天體）；2.定網(wǎng)心、定網(wǎng)周、定半徑；3.受力分析，找到提供向心力的力；4.由向心力表達式列方程（根據(jù)問題選擇合適的表達式）.

萬有引力定律涉及的勻速網(wǎng)周運動問題大體可以分為兩種模型：1.隨轉(zhuǎn)模型；2.繞轉(zhuǎn)模型.

隨轉(zhuǎn)模型：地球上的一切物體都隨著地球白轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速網(wǎng)周運動，這是物體隨著地球做網(wǎng)周運動的模型.物體做網(wǎng)周運動需要的向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是f= mω²r，式中的r是物體與地軸的距離，ω是地球白轉(zhuǎn)的角速度.這個向心力是由萬有引力F的一個分力提供（如圖1），萬有引力F的另一個分力是物體的重力mg.在不同緯度的地方，物體做勻速網(wǎng)周運動的角速度ω相同，而網(wǎng)周的半徑r不同，這個半徑在赤道處最大，則向心力最大且等于萬有引力與重力（大小等于彈簧秤示數(shù)）之差，在兩極最?。ǖ扔诹悖?，則所需向心力為零，重力（大小等于彈簧秤示數(shù)）等于萬有引力F.

例1 某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P.則星球的平均密度是多少？

繞轉(zhuǎn)模型：此類問題中運動天體或者航天器繞著中心天體做勻速網(wǎng)周運動，運動半徑與運動天體到中天天體球心距離相等，解題關(guān)鍵是把握好：萬有引力提供勻速網(wǎng)周運動的向心力.

例2 我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350 km，“神舟八號”的運行軌道高度為343 km.它們的運行軌道均視為圓周，則（）

A.“天宮一號”比“神舟八號”速度大

B.“天宮一號”比“神舟八號”周期長

C.“天宮一號”比“神舟八號”角速度大

D.“天宮一號”比“神舟八號”加速度大

在繞轉(zhuǎn)模型中還有一類比較特別的題型，雙星系統(tǒng)或多星系統(tǒng)，它們遠(yuǎn)離其他恒星白成體系，繞著它們之間的某點做勻速網(wǎng)周運動，與上面不同的是雙星系統(tǒng)或多星系統(tǒng)中恒星的運轉(zhuǎn)半徑不等于它們球心之間的距離，這是同學(xué)們在解此類問題時的一個易錯點.以雙星系統(tǒng)為例來分析：

例3 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動而不至因萬有引力的作用吸引到一起.

（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比：

（2）設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達式.

雙星系統(tǒng)有如下特點：

1.兩天體的角速度相同，即ω1= ω2=ω（則周期T1=T2=T）；

2.兩天體之間的距離保持不變，即R1+R2=L：

因此，在解萬有引力問題時，仔細(xì)分析清楚問題是哪類模型，明確研究對象的網(wǎng)周、網(wǎng)心、半徑，抓住萬有引力提供勻速網(wǎng)周運動的向心力，由向心力表達式列方程，細(xì)心細(xì)致，就可以規(guī)范準(zhǔn)確解答好問題了.