尹慶豐

1.地球表面上物體的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系

在早期，人們認(rèn)為地球是一個(gè)慣性系，于是，相對(duì)地球靜止的物體便處于平衡狀態(tài).如果這個(gè)物體是用繩子懸掛著，它只可能受兩個(gè)力：重力G和繩子張力T，如圖1所示.有G=Z若在繩子中間接一個(gè)測(cè)力計(jì)，重力的大小就通過(guò)測(cè)T的大小間接測(cè)量出來(lái)了，而重力的方向就是繩子收縮的反方向，至于重力的性質(zhì)，人們初步意識(shí)到它是“由于地球的吸引而產(chǎn)生的”.

后來(lái)，人們認(rèn)識(shí)到地球存在自轉(zhuǎn)，是一個(gè)非慣性系，地表上（除兩極外）所有“靜止”的物體事實(shí)上都處在勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)中，因此，都存在向心加速度.但是，當(dāng)我們?nèi)匀豢疾橛美K子懸掛“靜止”的物體時(shí)，它畢竟還是只會(huì)受到兩個(gè)力的作用.兩個(gè)力中，繩子張力T的性質(zhì)是不會(huì)變的（大小和方向不會(huì)變），而兩個(gè)力不再平衡，那么，另一個(gè)力（重力G）的分析就值得反省了.

牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力之后，這個(gè)問(wèn)題迎刃而解.現(xiàn)在，人們已經(jīng)能夠?qū)Φ乇砩稀办o止”的懸掛物進(jìn)行正確的受力分析—一它受到繩子張力T和萬(wàn)有引力F的作用，T和F的合力∑F即物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖2所示.由圖可知，由于F指向地心O而∑F指向物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)心O'，故T并不沿地球半徑方向.

嚴(yán)格地說(shuō)，有了這個(gè)分析后，物體的“重力”就不存在了.但是，由于人們一直是在地球上研究問(wèn)題的，已經(jīng)習(xí)慣了地球是慣性系的這種錯(cuò)覺(jué).在這種錯(cuò)覺(jué)下，物體仍“平衡”，為了維護(hù)這種“平衡”，必須找到一個(gè)T的平衡力——這就是我們習(xí)慣認(rèn)識(shí)中的重力.由圖2不難看出，它的方向不會(huì)沿地球半徑指向地心（赤道和兩極的物體除外）.

把T矢量反向、成為G矢量后，和F矢量、∑F矢量構(gòu)成圖3.在（圖3的）新平行四邊形中，F(xiàn)處在“合力”位置.因此，也常常這樣說(shuō)：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力（另一個(gè)分力是物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力）.至此，重力的性質(zhì)就完全清楚了.

本題的特色是給出了拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離這一信息，而沒(méi)有直接給出飛行的高度或水平射程.我們只要把已知的信息與飛行高度或水平射程建立聯(lián)系，就又把這類(lèi)習(xí)題改成了傳統(tǒng)題，把未知轉(zhuǎn)化為已知，從而比較容易求解；如果本題再已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，還可以求該星球的質(zhì)量M.