佟 良 胡家晶 張小藝 孫 威

（綏化學院信息工程學院 黑龍江綏化 152061）

過去有很多科學工作者利用遺傳標記的基本原理研究QTL，其中Jansen 1993給出了多個數(shù)量性狀的區(qū)間作圖方法[1]。Kaoet al.1999在CIM的基礎(chǔ)上，發(fā)展形成一種新的作圖方法——多區(qū)間定位方法MIM[2]，該方法可同時對多個區(qū)間進行多個QTL作圖，已被證明是比CIM更準確的估計方法。

之后，許多科學工作者在前人的基礎(chǔ)上進一步推廣，提出了一些適合特定情況的QTL分析方法，在其相應的范圍內(nèi)也有其作用。如考慮基因多效性和 (Q×E)交互，Jiang和Zeng 1995基于極大似然思想提出了多性狀復合區(qū)間定位方法MT-CIM[3]。方法可同時對多個性狀進行復合區(qū)間作圖，相對于MIM能更好的提高QTL定位參數(shù)估計的精度。還有.Knott S A et al應用回歸分析思想對多性狀基因位點進行定位分析[4,5]。Xu et al 2005基于表型性狀為多個離散的二進制對QTL進行了聯(lián)合定位[6]。Guoet al 2007基于表型性狀為不完整的數(shù)據(jù)對多性狀QTL進行了定位研究[7]。Liu 2007與Banerjee et al.2008基于貝葉斯方法對多性狀基因進行了研究[8,9]。Zeng 2012基于MIM思想，應用MT-CIM的模型提出了多性狀多區(qū)間定位方法MT-MIM[10]。通過分析，MT-MIM方法的準確性高于MIM方法和MT-CIM方法。

多性狀QTL定位方法，相對于單一性狀QTL定位方法提高了檢測功效、定位的精確度和估計功效。這是因為在多個表型性狀條件下，單一性狀QTL定位方法完全忽略了一個QTL對多個表型性狀的共同影響。多性狀QTL定位是關(guān)于多性狀的一個QTL多效性檢驗，如果性狀間存在較強的遺傳相關(guān)，通過多性狀QTL定位探測的功效是最高的[11].這些優(yōu)勢在動物[12,13]和植物[14]研究中得到廣泛應用。

本文是在MT-MIM方法的基礎(chǔ)上進一步拓展，給出了每個QTL基因型的重組率顯性表達式，通過模擬對比MT-MIM方法，新方法對加性效應，顯性效應的估計比MT-MIM方法要好。新方法通過重組率定位QTL在染色體上的位置明顯好于MT-MIM方法。

一、背景知識與方法

（一）記號與背景。假定個雜交個體，個標記位點緊密連鎖構(gòu)成個標記區(qū)間，為表型性狀個數(shù)。令,Yjt（j=1,…,n,i=1,…，t）表示第j個個體第i個表型性狀值，X*jt（j=1,…,n,i=1,…，q+1）表示第j個個體第i個標記區(qū)間內(nèi)的QTL基因型，Xji（j=1…,n,i=1,…,q+1）表示第j個個體第i個標記的標記基因型。我們對QTL基因型數(shù)字化

令ri和ri1分別表示第i個標記區(qū)間兩側(cè)標記之間的重組率和第i個標記區(qū)間內(nèi)QTL與上標記位點之間的重組率。假設(shè)BC1群體每一個標記區(qū)間至多有一個QTL，第j個個體第個i標記區(qū)間已知時，其標記區(qū)間內(nèi)QTL條件概率見表1

表1 標記基因型已知情況下QTL基因型的條件概率

（二）模型與似然函數(shù)。本文應用的統(tǒng)計模型是基于MIM思想，在MT-CIM模型的基礎(chǔ)上提出的統(tǒng)計模型[15]

（三）EM算法。對于E步，考慮X，Y,Ω(S)我們計算l（Ω）的條件期望

（四）參數(shù)估計。

1.C和Σ的估計。通過推導得出如下加性效應和顯性效應的迭代表達式[15]

這里的 R(S)和 M(S）的表達式為

上式是R(S)對Joehanes[15]文章的修定，（Y-XB(S)）'W(S)Di修定為D'iW'(S)（Y-XB(S)）,i=1,...，cq。W=[ωx*jt]是一個n×2q的矩陣分別為第 i個 QTL第 k個表型性狀加性效應和顯性效應，D=（D1,D2,D3,…，Dcq），這里c的取值為1或者2。當只考慮加性效應時c=1，既考慮加性效應又考慮顯性效應時c=2。當c=2時

2.γ的估計。假定標記區(qū)間及其區(qū)間內(nèi)的QTL具有關(guān)系表達式[16]，

這里的j=1,...,n,i=1,...q.通過上面的示性函數(shù)可把Q函數(shù)第二部分和變形為如下形式

對上式進行極大化，可得重組率的顯性表達式

二、模擬與結(jié)果

為了評估給定參數(shù)估計方法的好壞，將本文提出的方法MT-MIM-BC1與MT-MIM進行對比。在不失一般性的情況下，模型中只考慮兩個數(shù)量性狀，2個QTL位點。由于估計的準確性隨著標記區(qū)間的減小，逐漸提高，標記區(qū)間長度取定10cM。MT-MIM-BC1方法需要把區(qū)間長度10cM轉(zhuǎn)換成重組率0.0906[17]。模型中參數(shù)選取使得遺傳力在0.05和0.2附近。群體對QTL的影響很大，取定樣本容量為500。為了評價估計的準確度，給出了每個參數(shù)的均方誤差MSE。表2給出的是樣本量為500，遺傳力為0.2、0.05時MT-MIM-BC1方法與MT-MIM方法對QTL加性效應和顯性效應的估計值和MSE。模擬結(jié)果顯示在相同的遺傳力條件下MT-MIM-BC1方法比MT-MIM方法的參數(shù)估計值更接近參數(shù)真值，MT-MIM-BC1方法對所有QTL加性效應和顯性效應估計值的MSE和小于MT-MIM方法所對應的MSE和。說明MT-MIM-BC1方法比MT-MIM方法估計的精確度更高。隨著遺傳力的降低，兩種方法的精準度都有所降低，但MT-MIM-BC1方法明顯好于MT-MIM方法。

表2 h2=0.2，0.05，QTL效應的估計值

表3給出的是遺傳力為0.05和0.2時QTL重組率估計值和兩個表型性狀協(xié)方差矩陣估計值以及相應參數(shù)MSE。QTL重組率是MT-MIM-BC1方法相對MT-MIM方法獨有的。MT-MIM-BC1方法給出了QTL重組率的顯性表達式，通過重組率能夠更精準定位QTL在染色體上位置。MT-MIM 方法無法直接計算QTL重組率，表3中MT-MIM 方法重組率估計值是根據(jù)Joehanes[15]文章提供的方法重新編寫的。程序中通過似然比LR定位QTL在染色體上位置，然后根據(jù)QTL位置及其所在區(qū)間上標記位點之間的距離得到重組率的估計值。從表3可以看出在相同的遺傳力條件下MT-MIM-BC1方法重組率的估計值比MT-MIM 方法轉(zhuǎn)化的重組率值更接近參數(shù)真值，估計的精度也比MT-MIM方法高。隨著遺傳力降低兩種方法對參數(shù)估計的精準度逐漸變差，但MT-MIM-BC1方法對參數(shù)估計的精準度明顯好于MT-MIM方法。兩種方法對，，參數(shù)的估計值相差不大，但MT-MIM-BC1方法的MSE小于MT-MIM方法，說明MT-MIM-BC1方法參數(shù)估計精確度更高。

表3 h2=0.2，0.05，重組率和協(xié)方差估計值

MT-MIM-BC1方法選擇的模型把非遺傳標記位點效應也作為參數(shù)給出了其顯性表達式。表4給出的是在遺傳力為0.2和0.05條件下表型特征為T1和T2時非遺傳標記位點效應真值和估計值以及MSE。模擬結(jié)果顯示MT-MIM-BC1方法參數(shù)估計值比MT-MIM方法參數(shù)估計值更接近參數(shù)真值，MT-MIM-BC1方法所有標記位點效應的MSE和小于MT-MIM方法相應的MSE和。說明MT-MIM-BC1方法對標記位點效應估計的精確度高于MT-MIM方法。

表4 h2=0.2，0.05，標記位點效應和MSE

三、結(jié)論與討論

本文是在MT-MIM方法的基礎(chǔ)上對BC1群體進行多性狀多區(qū)間定位（MT-MIM-BC1）。在不失一般性的條件下，我們對遺傳力為0.2、0.05，QTL個數(shù)和表型性狀個數(shù)為2進行了廣泛的模擬研究。研究結(jié)果表明MT-MIM-BC1方法相對MT-MIM方法參數(shù)估計的精準度更高。MT-MIM-BC1方法給出了重組率的顯性表達式，相對MT-MIM方法能夠更精準定位QTL到染色體上。

此外，獲得Ω的估計以后，我們可以研究QTL是否顯著存在。效應矩陣C的兩個假設(shè)可表示為

新方法的缺點同一般多區(qū)間定位方法一樣，當區(qū)間數(shù)比較多時，計算量非常大。由于基因定位在基因病的研究中起到至關(guān)重要作用，特別是有的基因具有多效性，多性狀多區(qū)間定位方法比多區(qū)間定位方法更具有優(yōu)勢。在將來的工作中我們將進一步推廣，以便適應更多的標記位點。