陳劍軍

摘 要：基于到達(dá)時(shí)間差（TDOA）的無線終端定位算法多數(shù)適用于視距（LOS）環(huán)境，其用于非視距（NLOS）環(huán)境下時(shí)定位精度不高。而從TDOA的測(cè)量數(shù)據(jù)上區(qū)分LOS、NLOS環(huán)境非常困難，為此，提出一種適用既適用于LOS環(huán)境也適用于NLOS環(huán)境的TDOA算法：將多徑效應(yīng)等因素所致的時(shí)間誤差合并成為虛擬延時(shí)，建立以終端坐標(biāo)、虛擬延時(shí)因子為未知數(shù)的方程組。通過迭代，解決方程組的欠定問題，估算出終端的坐標(biāo)。同時(shí)，慮及低仰角傳輸時(shí)電波折射對(duì)測(cè)高的影響，采用電波折射誤差修正的簡(jiǎn)易模型，對(duì)測(cè)高進(jìn)行修正。測(cè)試數(shù)據(jù)比對(duì)表明：該算法定位精度較高。

關(guān)鍵詞：無線終端定位；TDOA；虛擬延時(shí)；電波折射誤差修正；LOS；NLOS

中圖分類號(hào)：TN925 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）31-0009-02

Abstract： Most of the wireless terminal location algorithms based on time difference of arrival （TDOA） are suitable for the line-of-sight （LOS） environment， but their accuracy is not high when they are used in the non-line-of-sight （NLOS） environment. However， it is very difficult to distinguish LOS from NLOS environment in terms of TDOA measurement data. Therefore， a TDOA algorithm suitable for both LOS and NLOS environment is proposed： The time error caused by multipath effect is combined into virtual delay. A set of equations with terminal coordinates and virtual delay factor as unknowns is established. Through iteration， the problem of underdetermined equations is solved， and the terminal coordinates are estimated. At the same time， considering the effect of radio wave refraction on altimetry when transmitted at low elevation angle， the simple model of radio wave refraction error correction is used to correct the height measurement. The comparison of test data shows that the algorithm has high positioning accuracy.

Keywords： wireless terminal location； TDOA； virtual time delay； radio wave refraction error correction； LOS； NLOS

引言

基于到達(dá)時(shí)間差（TDOA）的經(jīng)典定位算法很多，如：Y.T.Chan的ML算法[1]以及W.H.Foy的Taylor算法[2]。這些算法雖適用于LOS環(huán)境，但在NLOS環(huán)境下其性能顯著下降。由于從TDOA測(cè)量數(shù)據(jù)本身難以區(qū)分LOS、NLOS環(huán)境，為此，本文提出LOS及NLOS環(huán)境下通用的一種TDOA算法：

假設(shè)各個(gè)基站之間時(shí)間嚴(yán)格同步，將某終端因各個(gè)因素導(dǎo)致的延時(shí)合并、虛擬為各基站與該終端的虛擬延時(shí)，建立關(guān)于終端位置參數(shù)及各虛擬延時(shí)因子的方程組，估算出終端位置參數(shù)。同時(shí)，慮及低仰角無線電傳輸時(shí)電波折射的影響較大，采用簡(jiǎn)易的模型對(duì)估算得到的終端高度進(jìn)行修正。測(cè)試數(shù)據(jù)比對(duì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明：該算法的定位精度較理想。

1 基于虛擬時(shí)延的TDOA模型及算法

不妨假設(shè)某終端與基站存在時(shí)間延遲？駐t0、而各基站時(shí)間嚴(yán)格同步。一般來說，無線電信號(hào)視距與非視距傳播并存，因此，每個(gè)基站信號(hào)到達(dá)該終端會(huì)存在因反射等因素所致的多徑效應(yīng)而產(chǎn)生的時(shí)間延遲，記為：？駐ti，i=1，2，...，N.顯然，從測(cè)量數(shù)據(jù)中分離它們是困難的。為此：將所有因素所致的各種時(shí)間延遲合并，虛擬為該終端到各基站的時(shí)間延遲，仍記為：？駐ti，i=1，2，...，N.可見：由于引入了虛擬延時(shí)，即使各個(gè)基站之間時(shí)間非嚴(yán)格同步也無妨。

建立方程組：（xi-x）2+（yi-y）2+（zi-z）2=c2（ti-？駐ti）2，i=1，...，

N. （1）

其中：N為基站個(gè)數(shù)，（xi，yi，zi），ti為基站坐標(biāo)和基站到某終端時(shí)間的測(cè)量值，均已知.

記：ti-？駐ti=？琢i·ti，（i=1，2，...，N）.其中：？琢i為延時(shí)因子，待定.顯然0<？琢i<1.代入（1），得方程組：

2[x（xi-xi+1）+y（yi-yi+1）+z（zi-zi+1）]=（x+y+z）-（x+y+z）+c2（-t？琢+t？琢） i=1，...，N-1. （2）

該方程組中含有的未知數(shù)為：x，y，z，？琢i（i=1，2，...，N）方程組欠定，不能定解。但在諸？琢i均已知且N？叟4時(shí)，該方程組可求解。為此，先假定諸？琢i=？琢，求解方程組可得到該終端的初始坐標(biāo)及虛擬延時(shí)因子初始值？琢。

為簡(jiǎn)化計(jì)算可取初始值？琢i=？琢=1。由方程組可解終端的初始坐標(biāo)（x，y，z）。對(duì)初值進(jìn)行如下迭代：

？琢=？琢-d·，i=1，2，...，N；k=0，1，...

其中：k為迭代次數(shù)；d為迭代步長(zhǎng)，一般應(yīng)該小于諸基站到初始位置距離的倒數(shù)。（x，y，z）（x（0），y（0），z（0））、？琢（0）分別為初始位置及初始值？琢.當(dāng)？琢-？琢<？著時(shí)，迭代終止。其中：閾值？著為很小的正數(shù)。

得出各基站到該終端的虛擬時(shí)延因子后，由（2）解得終端的位置參數(shù)（x，y，z）。

2 測(cè)高誤差修正

鑒于基站與終端的海拔高度低、高度差較小，因此，它們之間的無線電信號(hào)信號(hào)傳輸屬于低仰角傳輸。 因此，電波折射誤差產(chǎn)生的誤差對(duì)測(cè)高的影響不容忽視。由于無線電傳輸?shù)碾姴ㄕ凵湔`差精確修正模型比較復(fù)雜，計(jì)算量大且需要?dú)庀髷?shù)據(jù)支持。為此，在精確程度要求較低的情況下，采用如下的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行修正：

設(shè)修正折射誤差前、后的基站到終端的斜距和高低角為Re，Ee、R，E，則修正量為：

？駐R=0.0176·N0·cotEe·（m）

？駐E=N0·cotEe··10-6（rad）

修正方法是：R=Re-？駐R，E=Ee-？駐E。其中：h為基站距離終端的高度，N0為地面的電波折射指數(shù)。終端的高度修正量？駐z≈R·cosE·？駐E.鑒于E較小，故？駐z≈R·？駐E。

3 算法檢驗(yàn)

為較好地檢驗(yàn)算法的定位精度，需要測(cè)試數(shù)據(jù)包括TDOA的測(cè)量值以及終端的真實(shí)位置數(shù)據(jù)，為此，采用公開的數(shù)據(jù)樣本（注：全國(guó)研究生建模競(jìng)賽試題數(shù)據(jù)）。將終端位置的計(jì)算值與真實(shí)值作差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示：

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種既適用于LOS環(huán)境也適用于NLOS環(huán)境的無線終端定位算法：將多徑效應(yīng)等因素導(dǎo)致的時(shí)間誤差合并成為虛擬延時(shí)，建立以終端坐標(biāo)、虛擬延時(shí)因子為未知數(shù)的方程組。通過迭代解決方程組的欠定問題，并對(duì)低仰角電波傳輸進(jìn)行了簡(jiǎn)單的電波折射誤差修正，估算出終端的坐標(biāo)。該算法不需要區(qū)分LOS、NLOS環(huán)境、計(jì)算量小。測(cè)試數(shù)據(jù)比對(duì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：該算法的定位精度較高。

參考文獻(xiàn)：

[1]Chan Y T， Ho K C. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE Trans. Signal Processing，1994，42（8）：1905-1919.

[2]Foy W H. Position -location Solution by Taylor-series Estimation[J]. IEEE Trans. AES， 1976：234-244.