金易弢, 張 薇

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院, 上海 200093)

引 言

視網(wǎng)膜作為一層結構非常復雜的薄膜,是人眼結構中十分重要的組成成分,在眼球中起到的作用相當于光學系統(tǒng)中的圖像接收面。在醫(yī)學上,對眼底的血管網(wǎng)絡進行觀測,可以用于診斷出相關眼部疾病,另外,還可以作為全身疾病的早期診斷依據(jù),如冠心病、糖尿病、高血壓等。

在眼底成像系統(tǒng)的設計中,需要考慮人眼的光學結構對成像質量的影響,因此需要通過校正人眼像差獲得高分辨率的眼底圖像。為了解決人眼像差對眼底成像的影響,文獻[1]引入自適應光學系統(tǒng),在該系統(tǒng)中使用波前檢測器來檢測眼睛的像差,然后用一個與眼睛像差相反的相位板來補償像差。然而自適應光學系統(tǒng)需要對不同的人眼系統(tǒng)進行不同的波前像差檢測和校正,系統(tǒng)復雜而且昂貴,從而限制了該系統(tǒng)的可用性。

1995年,Dowski等在解決紅外成像系統(tǒng)隨溫度變化產(chǎn)生的圖像離焦問題時,采用模糊函數(shù)和靜態(tài)穩(wěn)像法,并基于傅里葉光學理論提出了波前編碼[2],該技術通過改造成像系統(tǒng)的光瞳,在不降低系統(tǒng)截止頻率的同時,使得系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)(OTF)/點擴散函數(shù)(PSF)在一定的離焦范圍內(nèi)保持非常高的一致。和傳統(tǒng)的光學系統(tǒng)對比,該成像系統(tǒng)的不同頻率的信息分量的對比度會由于在光瞳位置添加的相位掩膜板而降低[3-4],所以波前編碼系統(tǒng)會得到模糊的中間像,通過數(shù)字解碼復原,將該模糊圖像解碼恢復為清晰圖像。Arines等把波前編碼技術引入到眼底成像系統(tǒng)中[5],他們通過在光學系統(tǒng)的出瞳位置添加一塊面型為Ar3cos(3θ)的相位板對眼底圖像進行編碼,然后用維納濾波解碼算法復原得到清晰的眼底圖像,該成果表明了波前編碼技術可以補償人眼的離焦像差,但是該面型的相位板對像散、彗差等其他人眼像差的作用有限,得到的眼底圖像仍然有形變。

本文提出并設計了一款采用波前編碼技術補償人眼像差的便攜式眼底成像系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中成像光路和照明光路共享一塊物鏡,并在成像系統(tǒng)的出瞳位置放置一塊三次型Z=α·(x3+y3)相位掩膜板[6],這種結構可以減少傳統(tǒng)眼底相機中為補償眼底像差而設計的光學元件,從而提高眼底相機的可便攜性。通過理論分析和實驗仿真,證明了該相位板能使眼底成像對人眼的離焦和其他高階像差不敏感,并通過維納濾波復原得到高分辨率的眼底圖像。

1 基于三次相位板的波前編碼成像系統(tǒng)

波前編碼技術使用特定的光學元件或者光學系統(tǒng)作為編碼元件,該元件可以使系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)不受與離焦相關的像差影響[8-9]。 波前編碼系統(tǒng)包括一個記錄編碼圖像的過程和一個圖像解碼的后處理步驟,圖1為波前編碼技術的處理過程。

圖1 波前編碼技術的處理過程Fig.1 Wave-front coding processing

當成像物體偏離對準平面,或者成像傳感器偏離景象平面,都會產(chǎn)生離焦現(xiàn)象。系統(tǒng)中產(chǎn)生嚴重的離焦時,成像圖像會產(chǎn)生嚴重的退化和模糊,其中系統(tǒng)離焦的程度可以用離焦量來定量表示[10],即

(1)

式中:ψ為離焦量,以弧度π為單位;f為成像系統(tǒng)的焦距;d0和d1分別為物距和像距;D為透鏡孔徑直徑;λ為光波長;W20為離焦產(chǎn)生的最大波像差。

廣義光瞳函數(shù)可以表示系統(tǒng)所具有的像差,此處離焦像差為

(2)

圖2 三次相位板結構圖Fig.2 Cubic phase plate structure

對于三次相位板系統(tǒng)(如圖2),其孔徑函數(shù)可以表示為

(3)

當系統(tǒng)孔徑平面中引入式(3)表示的三次相位掩膜板后,此時的廣義光瞳函數(shù)可以表示為

(4)

光學傳遞函數(shù)(OTF)可以表示成像質量的好壞,其表達式為

(5)

式中:u是歸一化的空間頻率;x是孔徑平面水平方向歸一化坐標;*表示復共軛。將式(4)代入式(5),并進行化簡可以得到引入三次相位板后系統(tǒng)的離焦OTF為

(6)

利用穩(wěn)相法對式(6)進行近似求解,得到

(7)

由式(7)可以得到引入三次相位板系統(tǒng)的離焦調制傳遞函數(shù)(MTF)為

(8)

由式(8)可知,引入三次相位掩膜板的波前編碼系統(tǒng)的離焦MTF與離焦波像差W20無關,這說明通過引入三次相位板可以有效改變光學系統(tǒng)的OTF使得其對離焦量不敏感。

2 圖像反卷積及維納濾波算法

設計了一個具有波前編碼功能的光學成像系統(tǒng)后,物體通過該編碼系統(tǒng)在圖像探測器上會得到一張模糊的圖像。為了獲得大景深的清晰圖像,還需要對模糊圖像進行解碼操作,即圖像的反卷積復原。

從傅里葉變換域的角度分析,系統(tǒng)對物平面的退化過程實質上是一個低通濾波的操作,反卷積操作的目的就是通過研究點擴散函數(shù)(PSF)的規(guī)律以及觀測圖像,找到成像過程中丟失的高頻部分從而提高圖像的清晰度,但由于成像過程中存在噪聲的影響,所以圖像復原問題也就是在反卷積和噪聲放大之間尋求最優(yōu)解的問題。在解決反卷積圖像復原問題中,維納濾波是一個最經(jīng)典的處理辦法[11],其基本的思想如圖3所示。

圖3 維納濾波器原理圖Fig.3 Wiener filter schematic

對于一個離散化的二維卷積過程,可以表示為

y(u,v)=x(u,v)*h(u,v)+η(u,v)

(9)

式中:*表示二維卷積操作;x(u,v)表示輸入圖像;h(u,v)表示卷積核;η(u,v)表示噪聲;y(u,v)表示輸出圖像。

維納濾波算法試圖找到一個濾波器g(u,v),當由式(9)得到的卷積輸出圖像y(u,v)輸入該濾波器后,系統(tǒng)的輸出為

(10)

濾波器g(u,v)由統(tǒng)計誤差函數(shù)的數(shù)學期望取最小值時得到

g(u,v)=argminE[|x(u,v)-x′(u,v)|2]

(11)

求解該最小值問題,得到濾波器g(u,v)的離散傅里葉變換G(ω,ξ)為

(12)

式中:H*(ω,ξ)為退化函數(shù)h(u,v)的離散傅里葉變換的復共軛;Sη(ω,ξ)為噪聲的自功率譜;Sx(ω,ξ)為輸入信號的自功率譜。

根據(jù)維納濾波器G(ω,ξ)可以得到復原圖像表示為

(13)

式中:F-1表示傅里葉逆變換;Y(ω,ξ)為退化圖像y(u,v)的傅里葉變換。

3 人眼像差分析和澤尼克多項式表示

人眼可以看做一個結構復雜的光學系統(tǒng),如圖4所示,光學現(xiàn)象及定律在人眼中同樣適用。人眼屈光在不同部位存在不同程度的缺陷導致點光源在視網(wǎng)膜上形成彌散斑,不能完全聚焦于一點,因此會出現(xiàn)不同程度的人眼波前像差。波陣面的位置會對波前像差的大小產(chǎn)生影響,并且它們之間存在某一函數(shù)關系。本文依據(jù)目前常用的由美國光學學會(OSA)提出的坐標系統(tǒng)[12],如圖5所示。

圖4 眼球結構圖Fig.4 Eye structure

圖5 人眼坐標系統(tǒng)Fig.5 Human eye coordinate system

(14)

使用前三階像差進行人眼波前像差的計算,對于四階及以上的像差忽略不計,得到用于眼底成像的波前編碼光學系統(tǒng)的廣義光瞳函數(shù)為

(15)

表1 人眼波前像差對應的Zernike多項式系數(shù)Tab.1 The Zernike polynomial coefficient corresponding to human echoes

4 基于波前編碼技術的眼底成像結構設計及其圖像處理

在視網(wǎng)膜成像系統(tǒng)的出瞳位置添加一塊相位分布為Z=α·(x3+y3)的三次相位板,對眼底的圖像進行編碼,并在后期使用反卷積解碼算法獲取清晰視網(wǎng)膜圖像。該系統(tǒng)可以大大簡化傳統(tǒng)眼底相機系統(tǒng)的復雜光學結構,同時也具有修正人眼的高階像差的作用。

整個眼底相機系統(tǒng)是基于間接眼檢鏡結構而設計,前物鏡位于距眼球5～50 mm的工作距離處,該鏡頭具有同時傳遞照明光線到眼底、收集眼底的反射光以及提供一個放大的眼底觀測視角的作用。本文設計了一個基于這種成像原理的眼底仿真成像模型,該模型由眼底成像光路和眼底照明光路組成,其結構如圖6所示。

在設計的仿真成像模型中,三次相位板的面型為Z=α·(x3+y3)(α=90.109 6)[17-18],并位于系統(tǒng)的出瞳位置,可以改變整個系統(tǒng)的出瞳函數(shù)。眼底相機使用LED作為系統(tǒng)的照明光源,該照明光束通過一個不透光的環(huán)形掩膜后形成環(huán)形照明圖案,然后通過聚光鏡匯聚入射到分光鏡,經(jīng)過分光鏡反射通過物鏡聚焦到眼球角膜表面。這種近朗伯照明模式,可以減少角膜的反射,獲得適合光照的眼底圖像視野。由視網(wǎng)膜反射發(fā)出的成像光路由CCD照相機收集,其中在眼球和出瞳位置之間設計了一組4f信息處理系統(tǒng),L1、L2分別是4f系統(tǒng)的第一、第二傅里葉變換透鏡,P為頻譜面,在頻譜面中設置不同相位板模擬不同個體的眼球像差。

圖6 眼底相機系統(tǒng)結構示意圖Fig.6 Fundus camera system

在基于波前編碼技術的眼底仿真成像模型中,系統(tǒng)的PSF根據(jù)系統(tǒng)的出瞳函數(shù)Q(x,y,W(ρ,θ))計算得到

h(x′,y′)=κ{F[Q(x,y,W(ρ,θ))]}{F*[Q(x,y,W(ρ,θ))]}

(16)

式中:W(ρ,θ)表示人眼像差;*表示復共軛;F是傅里葉變換;κ是歸一化參數(shù)。

在4f信息處理系統(tǒng)的頻譜面P處引入人眼波前像差W(ρ,θ),出瞳位置添加三次相位板改變出瞳相位,由式(15)計算眼底成像系統(tǒng)的出瞳函數(shù)Q(x,y,W(ρ,θ)),代入式(16)得到由人眼像差和相位板共同組成的系統(tǒng)PSF,用MATLAB軟件仿真模擬得到基于三次相位板的眼底成像模型的PSF如圖7所示。

圖7 點擴散函數(shù)Fig.7 Point spread function

人眼像差中除了離焦外還有彗差、像散、球差等初級像差,其PSF呈兩條不規(guī)則圓弧形向外擴散(圖7(a)、圖7(d)),使用三次相位板改變波像差后的波前編碼PSF(圖7(c)、圖7(f))仍保持了三次相位板PSF的基本直角三角形狀(圖7(b)、圖7(e)),因此可以用來對人眼像差進行校正。

視網(wǎng)膜曲面通過光學系統(tǒng)的成像過程可以用離散二維卷積加上噪聲的模型模擬表示,其計算過程為

(17)

式中:*表示卷積計算;y(x,y)表示像面圖像;x(x,y)表示物平面上的點;h(x,y)表示成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)(PSF);η(x,y)表示成像過程中引入的噪聲;a和b表示點擴散函數(shù)的尺度大小。

利用DRIVE數(shù)據(jù)集[19]作為測試圖片驗證基于三次相位板的眼底成像模型,圖像尺寸為584×565像素,成像過程中的PSF由式(16)計算得到,且選取中心21×21像素作為卷積核,同時引入信噪比為50 dB的高斯白噪聲模擬成像過程中噪聲的干擾。在得到由相位板編碼的眼底模糊中間圖像后,通過相位板已知的點擴散函數(shù)形式,設置估計的信噪比參數(shù)為0.1,利用維納濾波算法可以得到清晰的眼底圖像,結果如圖8所示。

圖8 基于三次相位板的眼底成像Fig.8 The fundus images based on the cubic phase plate

圖8(a)為眼底原圖像,圖8(b)為經(jīng)過三次相位板編碼以及加入噪聲后的模擬成像結果,圖8(c)為經(jīng)過反卷積復原的高對比度清晰眼底圖像。結果表明本系統(tǒng)不用測量和補償人眼像差,只需在成像系統(tǒng)的出瞳位置添加一塊三次面型的相位板對圖像進行編碼,并在后期利用相位板的點擴散函數(shù)進行反卷積復原,就能得到高對比度的眼底圖像。

不同的個體由于瞳孔直徑、屈光能力等因素的差異,眼球的像差也會有不同幅度的變化,因此,為了評估基于波前編碼技術的眼底成像系統(tǒng)對不同個體的眼底成像質量,對模型中表示眼球像差的Zernike多項式引入均值為0,標準差為0.1的高斯隨機變量,則不同個體的人眼像差在原像差式(14)的基礎上增加高斯隨機變量后,得到

(18)

式中Gaussian(μ,σ2)表示均值為μ,標準差為σ的高斯隨機分布變量。

不同個體成像時的系統(tǒng)PSF和眼底圖像仿真結果如圖9和圖10所示。

圖9 不同人眼像差情況下的點擴散函數(shù)Fig.9 Point spread functions with different eye’s aberrations

由圖9可以發(fā)現(xiàn),不同個體的人眼像差PSF存在差異,而在出瞳位置添加三次相位板的系統(tǒng)PSF則基本保持一致,這也說明了三次相位板對不同個體的人眼像差的補償和校正具有較好的魯棒性。圖10(a)是不同個體的眼底成像仿真實驗原圖,將圖9(b)表示的由三次相位板校正后的不同個體人眼像差PSF帶入眼底成像模型式(17)中,同時引入50 dB的噪聲,可以得到如圖10(b)所示的中間模糊圖像。使用維納濾波算法對中間模糊圖像復原,算法中的估計PSF選取單獨的三次相位板PSF(如圖7(b)所示),估計信噪比參數(shù)取值為0.1,最終得到如圖10(c)所示的清晰眼底圖像。圖10的仿真成像結果表明本文設計的三次相位板眼底成像系統(tǒng)針對不同個體的人眼像差,采用三次相位板編碼后,用維納濾波均能復原出清晰的眼底圖像。

圖10 不同個體像差的眼底成像仿真圖像Fig.10 Simulation images of different individual aberrations fundus

5 結 論

本文分析并驗證了波前編碼技術在眼底成像系統(tǒng)應用的可行性。在眼底成像系統(tǒng)中引入具有波前編碼功能的特定相位板,可以對眼底圖像進行編碼,使圖像對像差不敏感,再通過后期的反卷積復原,得到具有高分辨率的眼底圖像。通過實驗仿真,驗證了采用三次相位板實現(xiàn)圖像編碼,并通過經(jīng)典維納濾波算法進行圖像反卷積,可以獲得高對比度的眼底圖像。實驗結果表明,將三次相位板應用于眼底成像系統(tǒng),可以在眼底成像過程避免對人眼像差的檢測和補償,從而有效降低系統(tǒng)的復雜性和成本。