曹永進

[摘 要]數(shù)學被譽為“科學的皇后”，也是思維的體操，培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維是教師的重要任務(wù)。在數(shù)學課堂中，教師要在新知生長處、思考煩瑣處、理解瓶頸處為學生搭好思維的“腳手架”，給予學生思維發(fā)展的空間與時間，提升學生的思維。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學思維；形象性；靈活性；深刻性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0095-01

江蘇省特級教師陸麗萍說過：“數(shù)學課，思維不能缺席，有益的思考方式和思維習慣應(yīng)放在數(shù)學教學的首位，數(shù)學教學是思維活動的教學。”教師應(yīng)將培養(yǎng)學生的數(shù)學思維放在課堂教學的首要位置，堅持以生為本，探索新的教學方式，提升學生的思維能力。下面，我以“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿，每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”這道題為例，談一談教師應(yīng)如何巧妙搭建思維的“腳手架”，以提升學生思維的形象性、靈活性和深刻性。

一、在新知生長處搭“腳手架”，提升思維形象性

數(shù)學知識有很強的連貫性。教師應(yīng)圍繞新知的生長點設(shè)計問題，喚醒學生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，為學生的思維尋找有效的“落點”，將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化成直觀、形象的模型，讓學生對所學知識產(chǎn)生深刻的記憶。

對于我所出示的題目，學生難以快速找出解題的方法。對此，我并沒有直接為學生引入列舉法，而是為學生設(shè)計了這些問題：一共租了多少只船？一只大船可以坐幾人？如果一只小船都沒有租，可以坐多少人？是否可以通過畫圖來表示呢？

顯然，學生先畫出10只大船，再劃掉多余的8人。通過對照所畫的圖形，學生發(fā)現(xiàn)，大船有6只，小船有4只。受這種思路的啟發(fā)，也有學生先畫出10只小船，然后給其中的6只船各補2人，一共要補12人，所以大船有6只，小船有4只。

上述環(huán)節(jié)中，我通過設(shè)問，為學生搭建畫圖的“腳手架”，喚醒了學生的思維認知，最后通過觀察所畫的圖形得出了結(jié)論，在無形中提升了學生思維的形象性。

二、在思考煩瑣處搭“腳手架”，提升思維靈活性

數(shù)學知識的邏輯性很強，因而學生要有良好的抽象思維能力才能掌握數(shù)學知識。而學生的認知能力不足，常常不能抓住題目的要領(lǐng)，解題方法時而煩瑣，時而過于簡單。對此，教師應(yīng)直擊學生的思維，為學生搭建“腳手架”，引導(dǎo)學生優(yōu)化解題的過程，從而提高學生的思維能力，實現(xiàn)教學效果的最大化。

在課堂的探究階段，很多學生采用了列舉法解題，即從1只小船、9只大船開始列舉，或者從1只大船9只小船開始列舉。但逐一列舉耗時比較長。令人欣喜的是，有的學生將10只船對半分開，從5只大船、5只小船開始，進行跳躍列舉，最后再調(diào)整數(shù)據(jù)。此時，我因勢利導(dǎo)，搭建“對比展示”的“腳手架”，讓學生體會這兩種方法的利與弊，他們切實感受到第一種列舉法較煩瑣，而后一種列舉法更簡潔。

上述環(huán)節(jié)中，我搭建了“對比展示”的“腳手架”，切入知識重點，讓學生在比較中深化理解，感受到居中列舉策略的優(yōu)勢和價值，從而提升了學生思維的靈活性。

三、在理解瓶頸處搭“腳手架”，提升思維深刻性

為了完成知識體系的構(gòu)建，學生要將感性思維提升到理性思維，在此過程中，他們難免會遭遇瓶頸。因此，在課堂教學的過程中，教師應(yīng)關(guān)注學生所遇到的困難，教會學生用數(shù)學的眼光看待和分析實際問題，最終提升學生思維的嚴謹性和深刻性。

上述應(yīng)用題的教學難點是假設(shè)法的算理，為了突破該難點，我在課上播放了課件：有42人等待過河，渡口有10只小船，除船工外，每只小船只能坐3人，10只小船很快坐滿了人，然而岸上還有12人未能上船。課件播放結(jié)束后，我問學生：“例題中的10只船可以坐42人，而微課中的小船卻能坐30人，這是什么原因呢？”學生回答：“微課中將大船都換成了坐3人的小船?！蔽易穯枺骸皳Q了幾只？”學生異口同聲地說：“12÷2=6（只）”我接著追問：“12表示什么？2表示什么？6表示什么？”學生回答：“12表示將大船換成小船后少坐的12人，2表示1只大船比1只小船多坐的人數(shù)，6表示大船換成小船的只數(shù)。”

上述環(huán)節(jié)中，我運用微課為學生搭建了思維的“腳手架”，使學生正確地理解了假設(shè)法的算理，培養(yǎng)了學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，讓學生學得有效、學得有益。

總之，學生應(yīng)用自己獨特的思維方式走向深度學習，而教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，為學生搭好思維“腳手架”，激活學生的思維，讓數(shù)學課堂彰顯生命的活力。

（責編 黃 露）