易繼澤，傅曉錦，陳建全

（上海電機(jī)學(xué)院，上海 200120）

0 引言

風(fēng)能作為可持續(xù)、綠色的新能源被大幅度用于風(fēng)力發(fā)電，但由于風(fēng)的不確定性、不穩(wěn)定性，使得風(fēng)電系統(tǒng)的輸出功率具有波動(dòng)性[1]，因此當(dāng)風(fēng)電接入電網(wǎng)時(shí)，風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生較大幅度的電壓波動(dòng)和閃變，同時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)裝置中的電子器件也易發(fā)生諧振現(xiàn)象，容易發(fā)生風(fēng)電的運(yùn)行事故[2]。因此接入的風(fēng)電會(huì)影響整個(gè)電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量以及安全穩(wěn)定的運(yùn)行，若不采取相應(yīng)措施來(lái)解決這些問(wèn)題，將會(huì)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，尤其是解決風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性影響的問(wèn)題。目前，風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的研究主要集中在風(fēng)電場(chǎng)的低壓穿越能力、風(fēng)功率預(yù)測(cè)和風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功裝置安裝的位置以及無(wú)功功率補(bǔ)償上[3]。本文首先對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)帶來(lái)負(fù)面影響、系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型、粒子群算法等各個(gè)方面進(jìn)行了闡述與研究，其次指出了存在的問(wèn)題和改進(jìn)方法以及基于改善后粒子群算法的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化方案，最后通過(guò)MATLAB在IEEE 9節(jié)點(diǎn)風(fēng)電系統(tǒng)中仿真驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性及實(shí)用性。

1 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)于區(qū)域電網(wǎng)的主要影響

風(fēng)電并網(wǎng)過(guò)程會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生沖擊，風(fēng)機(jī)在連網(wǎng)之前處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)，在啟動(dòng)、斷開(kāi)瞬間將會(huì)產(chǎn)生巨大的沖擊電流（該值為電力系統(tǒng)額定電流的5～6倍）。當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)與電網(wǎng)相連時(shí)，電網(wǎng)具備的感應(yīng)負(fù)載特性使得電網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)巨大的電抗器，導(dǎo)致瞬時(shí)變化的電流將形成巨大的沖擊電流，進(jìn)而沖擊區(qū)域電網(wǎng)，降低區(qū)域電網(wǎng)的穩(wěn)定性，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)損耗，從而使得電網(wǎng)運(yùn)行效率變低[4-6]。

由于風(fēng)速的不確定性的變化，風(fēng)力發(fā)電機(jī)可能會(huì)導(dǎo)致無(wú)功功率的吸收。而且，由于風(fēng)機(jī)的尾流效應(yīng)、湍流和風(fēng)速變化迅速將會(huì)引起的湍流會(huì)引起風(fēng)功率的波動(dòng)和風(fēng)力機(jī)的頻繁啟停，最終這將影響系統(tǒng)正常運(yùn)行[7-8]。風(fēng)電的不穩(wěn)定性勢(shì)必引起電網(wǎng)電壓變化，其主要表現(xiàn)為周期性的電壓波動(dòng)、電壓驟降、電壓閃變及電氣設(shè)備損壞等[9]。

風(fēng)電并網(wǎng)會(huì)影響區(qū)域電網(wǎng)的運(yùn)行成本，由于風(fēng)能不能有效控制，會(huì)嚴(yán)重破壞電網(wǎng)的有功功率平衡。為了保證風(fēng)電并網(wǎng)后供電的可靠性，需要增加熱備功率，以避免因輸出變化而引起的有功功率短缺，從而實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的有功功率平衡。這是因?yàn)橛泄Σ蛔悴粌H會(huì)影響系統(tǒng)的有功功率平衡，而且基于工頻靜態(tài)特性對(duì)系統(tǒng)無(wú)功功率損耗有影響，改變無(wú)功電壓平衡[10-13]。

2 無(wú)功優(yōu)化的作用與數(shù)學(xué)模型

2.1 無(wú)功優(yōu)化的作用

基于無(wú)功優(yōu)化，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行進(jìn)行改進(jìn)[14-15]：① 降低電網(wǎng)崩潰甚至停電的事故率，提高電網(wǎng)的電能質(zhì)量以及運(yùn)行安全性；② 將電網(wǎng)相關(guān)點(diǎn)的電壓控制在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，確保電網(wǎng)發(fā)電機(jī)所發(fā)電量能夠滿(mǎn)足供電需求；③ 合理分配和減少電網(wǎng)的無(wú)功損耗，減少無(wú)功功率設(shè)備的使用，減少變壓器、線(xiàn)路的負(fù)荷；④ 通過(guò)節(jié)能裝置減少電能的損耗繼而降低有功損耗，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)更加經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行；⑤ 通過(guò)合理安排無(wú)功補(bǔ)償容量和位置，減少無(wú)功裝置與無(wú)功電源的建設(shè)投資。因此，合理穩(wěn)定電力系統(tǒng)的電壓、優(yōu)化系統(tǒng)無(wú)功功率以及提高電網(wǎng)電能質(zhì)量是維持系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要前提。

2.2 無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是電力系統(tǒng)中較為復(fù)雜的非線(xiàn)性、多變量、多約束的一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題,變量通常是離散變量和連續(xù)變量，這兩種變量既有相互聯(lián)系又有制約，約束條件中包括等式和不等式約束[16]。必須要保證無(wú)功補(bǔ)償裝置輸入容量、變壓器分接頭的調(diào)節(jié)以及發(fā)電機(jī)端電壓的協(xié)調(diào)合適等條件。而且收斂依賴(lài)于初始值以及變量的數(shù)量，這是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題。

無(wú)功優(yōu)化常用的數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩部分[17]。優(yōu)化模型的通常數(shù)學(xué)模型為：

式中，u為控制變量；x為狀態(tài)變量；f(u，x)為電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；g(u，x)為等式潮流約束條件；h(u，x)為不等式變量約束條件。

若在系統(tǒng)狀態(tài)變量超出可行范圍時(shí)，需對(duì)目標(biāo)函數(shù)增添罰值：

式中，λ1、λ2為罰值常數(shù)，Mi為系統(tǒng)狀態(tài)變量，Milim為狀態(tài)變量限制值。

最后的目標(biāo)函數(shù)為原始目標(biāo)函數(shù)與罰值之和：

式中，F(xiàn)1為原始目標(biāo)函數(shù)，ΔF 為罰值函數(shù)。

3 基本粒子群算法

3.1 算法理論

算法的基本原理是[18]：隨機(jī)生成一定規(guī)模大小的初始粒子群。這些粒子在解空間中移動(dòng)，且具有它們自己的當(dāng)前位置和瞬時(shí)速度，粒子的維數(shù)等于控制變量的數(shù)目。粒子的位置是優(yōu)化問(wèn)題的可能解，并且速度對(duì)應(yīng)于迭代期間產(chǎn)生的偏差量。將已知粒子位置值代入到適應(yīng)值求解方程，得到當(dāng)前位置處的粒子函數(shù)值，并用于評(píng)估粒子的質(zhì)量。通過(guò)對(duì)所有最佳位置點(diǎn)的分析和比較，選擇最佳的位置點(diǎn)。但是一般粒子將圍繞該最佳點(diǎn)移動(dòng)并通過(guò)連續(xù)迭代搜索獲得全局最優(yōu)解。在每次迭代中，每個(gè)粒子由遵循兩個(gè)最優(yōu)解的規(guī)則來(lái)確定其速度和位置：一個(gè)是單個(gè)粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置，即單個(gè)最優(yōu)解；另一個(gè)是當(dāng)前的最優(yōu)位置由粒子群總體找到的，則這個(gè)最優(yōu)位置為全局最優(yōu)解[19]。

若已知某粒子群個(gè)體總數(shù)為N，且每個(gè)粒子的搜索的空間維度為D維[20]，則：第i個(gè)粒子在該空間中，位置矢量為：xi=A（xi1,xi2,…xid,…,xiD）；速度矢量表示為：vi=（vi1,vi2,…vid,…,viD）；粒子當(dāng)前的所有經(jīng)歷最優(yōu)位置Pbest表示為：Pi=（Pi1,Pi2,…Pid,…,PiD；群體的全局最優(yōu)位置解gbest為：Pg=（Pg1,Pg2,…Pgd,…,PgD）；在每次的循環(huán)中，每個(gè)粒子要調(diào)整自己的速度和位置將要用式（4）代入求解：

其中，ω為慣性權(quán)重，k為循環(huán)總數(shù)，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)值。

PSO算法對(duì)速度的約束條件[20]：

其中，vmax是粒子移動(dòng)快慢的上限，vmin是粒子移動(dòng)快慢的下限，為提高粒子的搜索精度，避免搜索到局部最優(yōu)而無(wú)法跳出，必須合理選擇vmax值。

3.2 粒子群算法改進(jìn)的方案

上文所介紹的粒子群算法為未改進(jìn)的算法，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，根據(jù)粒子的收斂特性，粒子的收斂是以飛行軌跡的形式實(shí)現(xiàn)的。由于粒子速度的限制而使搜索的范圍不能擴(kuò)展到整個(gè)可行解空間，也因此導(dǎo)致了搜索空間的每個(gè)迭代步驟的有限區(qū)域。PSO算法由于其收斂性較為發(fā)散，因此最大的缺點(diǎn)弊端是不能保證完全搜索到全局最優(yōu)解。可以通過(guò)改善PSO的收斂性來(lái)改進(jìn)PSO算法，本文中采取非線(xiàn)性慣性權(quán)重的方法，則更新慣性權(quán)重ω和粒子速度v公式為

式中：ωa，ωb分別為慣性權(quán)重初始值與最后值，Mamax為粒子進(jìn)行迭代時(shí)的最大迭代次數(shù)；pti為第t次迭代的個(gè)體極值；ptg為第t次迭代的群體極值，a1和a2為兩個(gè)加速常數(shù)。

3.3 改進(jìn)后PSO算法的原理流程圖

改善后PSO算法原理流程圖如圖1所示：

圖1 改善后PSO算法原理流程Fig.1 Improving the principle flow of PSO algorithm

4 改進(jìn)后的粒子群算法在風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

隨著接入電網(wǎng)的風(fēng)電容量逐漸增加，風(fēng)電系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)電能質(zhì)量下降，在嚴(yán)重的情況下，甚至?xí)?dǎo)致電網(wǎng)系統(tǒng)崩潰和停電。因此，本文采用改進(jìn)后的粒子群算法，通過(guò)對(duì)變壓器分接頭的位置、風(fēng)機(jī)端電壓的大小和無(wú)功補(bǔ)償容量以及無(wú)功裝置的位置作為控制變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置，達(dá)到穩(wěn)定風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中的電壓以及補(bǔ)償系統(tǒng)無(wú)功功率來(lái)改善電網(wǎng)的電能質(zhì)量和安全穩(wěn)定運(yùn)行。

以風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗最小作為目標(biāo)函數(shù)，則其表達(dá)式為

式中：i、j為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；n為并網(wǎng)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Gij為支路電導(dǎo)；Ui、Ui為節(jié)點(diǎn)i、j電壓的幅值；δi、δj為節(jié)點(diǎn)i、j電壓的相角。

以系統(tǒng)的潮流方程為等式約束條件：

對(duì)于 PV 節(jié)點(diǎn)，還需增加約束方程：

最終優(yōu)化結(jié)果的可行范圍還需滿(mǎn)足電壓和無(wú)功安全性約束等條件：

在系統(tǒng)電壓超出可行范圍時(shí)，則有式 有：

最后風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為有功功率損耗與罰值之和：

5 算例分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)粒子群算法的有效性和實(shí)用性，在MATLAB中對(duì)IEEE 9風(fēng)電系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并對(duì)改進(jìn)算法前后進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化后的有功損耗和節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行了分析和比較。IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。有三個(gè)電源，九個(gè)節(jié)點(diǎn)和九個(gè)分支，三個(gè)分別連接到節(jié)點(diǎn)1, 2和3，將風(fēng)力發(fā)電機(jī)分別接于節(jié)點(diǎn) 4、7、9，相關(guān)參數(shù)如表 1：

表1 不同數(shù)量的風(fēng)機(jī)并網(wǎng)參數(shù)Table 1 Fan connected parameters

圖2 IEEE 9節(jié)點(diǎn)風(fēng)電系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.2 IEEE 9 node system topology

5.1 仿真結(jié)果

將原有粒子群算法應(yīng)用于風(fēng)電系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化后的結(jié)果作為對(duì)照組與改進(jìn)后的粒子群算法的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。圖3和4是改進(jìn)前后粒子群優(yōu)化算法的迭代收斂曲線(xiàn)。在表2中記錄改善PSO前后優(yōu)化后的結(jié)果。

圖3 改善前粒子群算法的迭代收斂曲線(xiàn)Fig.3 Improving iterative convergence curve of PSO algorithm

圖4 改善后PSO優(yōu)化算法迭代收斂曲線(xiàn)Fig.4 Iterative convergence curve of improved PSO optimization algorithm

在PSO改進(jìn)前后優(yōu)化后，分別記錄有功損耗和主要控制變量，包括各發(fā)電機(jī)的無(wú)功輸出、各發(fā)電機(jī)端的電壓以及并聯(lián)電容器的安裝容量。相關(guān)數(shù)值如表2所示。

表2 改善PSO前后進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化的結(jié)果對(duì)比Table 2 Simulation results of PSO optimization after node system improvement

針對(duì)PSO優(yōu)化前的控制變量參數(shù)而言，改善PSO后無(wú)功優(yōu)化系統(tǒng)中的因變量節(jié)點(diǎn)的電壓也得到了優(yōu)化。比較風(fēng)電連入電網(wǎng)前后的節(jié)點(diǎn)電壓以及改進(jìn)前后PSO算法優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)電壓，繪制了上述對(duì)比的節(jié)點(diǎn)間電壓表3和電壓對(duì)比曲線(xiàn)圖5，并進(jìn)行對(duì)比分析。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制成曲線(xiàn)圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)前后PSO算法所得系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓曲線(xiàn)圖Fig.5 The PSO algorithm is used to optimize the voltage curve of the node before and after improvement

5.2 數(shù)據(jù)處理

由公式有：

則在IEEE9節(jié)點(diǎn)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中，根據(jù)潮流分析計(jì)算出接入風(fēng)能后用改進(jìn)PSO前后進(jìn)行優(yōu)化電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的有功出力，最終算得各數(shù)據(jù)對(duì)比變化如表4：

表4 PSO進(jìn)行優(yōu)化前后各數(shù)據(jù)對(duì)比Table 4 Comparison of data before and after PSO optimization

表3 9個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)風(fēng)電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓表Table 3 Node voltage meter of IEEE9 node system

5.3 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)比改善前后PSO進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化后的網(wǎng)損值，可以得出這樣的結(jié)論：經(jīng)過(guò)改善PSO算法后再優(yōu)化，風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的總有功損耗從5.2776MW下降至4.3658MW，下降了17.8474%，同時(shí)，網(wǎng)損率由改善PSO前的1.7278%下降了至1.3178%，降低了14.3046%。此外，圖4中列圖的趨勢(shì)表明，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓比改進(jìn)PSO之前的節(jié)點(diǎn)電壓更穩(wěn)定，并且改進(jìn)算法后節(jié)點(diǎn)電壓電平有效地增加，并且電壓分布顯著改善。以上結(jié)果還表明，本文提出的改進(jìn)算法可以進(jìn)一步降低系統(tǒng)損耗，而且能更有效地減小電壓偏移，達(dá)到更好的優(yōu)化效果。

6 結(jié)論

本文建立了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和優(yōu)化。結(jié)果表明改進(jìn)算法具有較好的收斂性，通過(guò)比較改進(jìn)前后算法的優(yōu)化數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)損耗進(jìn)一步降低，電壓分布顯著改善，從而改善了電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量以及達(dá)到電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件，驗(yàn)證了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法的有效性和實(shí)用性。