李健，儲建華，賈瑞清

(1.蘇州工業(yè)職業(yè)技術學院機電系，江蘇蘇州215104；2.中國礦業(yè)大學（北京）機電與信息工程學院，北京100083)

差動垂直螺旋輸送機是一種新型垂直螺旋輸送機，用于垂直提升散體物料[1]．圖1是差動垂直螺旋輸送機的結構示意圖．工作時，它的外筒和螺旋葉片以方向相反的角速度同時旋轉，從而達到輸送散體物料的目的．目前，國內(nèi)外對垂直螺旋輸送機的研究主要圍繞傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機進行，采用理論分析、仿真模擬、實驗研究的方法，分析研究了傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機的輸送機理、輸送性能、機械結構等[2?16]．傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機開發(fā)過程主要采用離散元仿真和實驗平臺實驗的方法．離散元仿真較為可靠，但對仿真電腦的配置有一定要求，并且需要大量的仿真時間；實驗平臺實驗得到的數(shù)據(jù)只是針對特定的結構尺寸參數(shù)和輸送環(huán)境，當尺寸參數(shù)和輸送環(huán)境改變時必須要重新建立實驗平臺進行實驗，即使是同一個實驗平臺，輸送不同物料結果也不同，實驗結果不具通用性．因此，很難建立傳統(tǒng)垂直螺旋輸送機的數(shù)學模型.

相似理論對于無法通過數(shù)學解析方法解決的問題和實驗結果不具有普遍性的問題，是有效的解決方法之一．相似理論分析和模型試驗分析相結合的方法是解決這類問題的重要研究方法之一[17,18]．因此，為研究差動垂直螺旋輸送機的輸送特性，本文根據(jù)相似理論建立差動垂直螺旋輸送機的相似準則．

圖1 差動垂直螺旋輸送機示意圖

1 相似準則推導

常用的相似準則推導方法包括相似轉換法、因次分析法和矩陣法[17,18]．能夠建立數(shù)學方程并且給出單值條件時適合使用相似轉換法．當碰到問題很復雜，無法建立微分方程時，可以采用因次分析法推導相似準則．在因次分析法推導相似準則時，試探性賦值給推導過程帶來很大困難，采用矩陣法能夠簡化相似準則推導過程．差動垂直螺旋輸送機沒有成熟的數(shù)學方程，影響因素多，試探性賦值困難，所以采用矩陣法推導差動垂直螺旋輸送機的相似準則．

差動垂直螺旋輸送機的重要參數(shù)包括尺寸參數(shù)、材料參數(shù)、運行參數(shù)、性能參數(shù)．文章選擇外筒內(nèi)徑、螺旋主軸直徑、螺距、外筒和螺旋間隙、取料口高、取料口寬、輸送高度作為被研究的尺寸參數(shù)；選擇顆粒體積、顆粒密度作為被研究的材料參數(shù)；選擇外筒轉速、螺旋轉速、重力加速度為運行參數(shù)．性能參數(shù)包括外筒轉矩、螺旋轉矩、輸送效率、輸送量．

表1是研究參數(shù)及其基本因次表．表1的第一行是研究參數(shù)的名稱；第二行是各參數(shù)的符號表達式；第三行是各參數(shù)的符號；第一列中的M、L、T分別代表質(zhì)量、長度和時間．

表1 被研究的參數(shù)及其基本因次

各參數(shù)指數(shù)之間的代數(shù)方程組如式（1）所示．

選擇外筒轉速、輸送高度、輸送量為基本量，建立各參數(shù)指數(shù)矩陣如表2所示，根據(jù)表2解得相似準則如式（2）所示．

假定兩個差動垂直螺旋輸送機幾何相似常數(shù)為Cl．根據(jù)式（2）推導出各相似指標見式（3）～（15），當式（3）～（15）中相似指標都等于1的時候，兩個差動垂直螺旋輸送機相似．

表2 參數(shù)指數(shù)矩陣表

表3 相似指標常數(shù)

2 實驗驗證

2.1 驗證方案

通過分析實驗平臺輸送不同物料的理論輸送量和實際輸送量，驗證上述差動垂直螺旋輸送機的相似準則的正確性．

假設應用一臺差動垂直螺旋輸送機輸送的兩種物料顆粒外形是圓球體，直徑分別為d和當輸送機的尺寸參數(shù)相同的情況下，兩種物料的輸送量分別為Gm和．根據(jù)式（9）和式（14）推出此時差動垂直螺旋輸送機輸送量相似常數(shù)CGm的計算方程式如（16）所示．由（16）可以推出兩種物料的輸送量的比值如式（17）所示．

由式（17）可知，當差動垂直螺旋輸送機尺寸參數(shù)和轉速相同的情況下，其輸送量和轉速以及被輸送物料的密度以及顆粒大小相關．

圖2 差動垂直螺旋輸送機試驗平臺

2.2 實驗平臺

圖2 是差動垂直螺旋輸送機實驗平臺．電機轉速120 rpm．通過塔輪傳動機構可以分別調(diào)整外筒轉速和螺旋轉速．外筒轉速和螺旋轉速包括60、80、120、180、240 rpm，所以外筒轉速和螺旋轉速搭配共有25種．

選擇小米和泰國西米作為被輸送物料，小米和泰國西米顆粒體積相對于試驗平臺來說很小，可近似視為圓球體，用游標卡尺在小米和西米的不同位置測量外徑并求其平均值，將此平均值分別近似為小米和泰國西米的直徑，表4是小米和泰國西米的外徑測量數(shù)值及平均值．

表4 小米和泰國西米外徑測量

分別測量上述25種轉速搭配情況下小米和泰國西米的輸送量，實驗數(shù)據(jù)如表5、表6所示．

表5 輸送小米輸送量實驗數(shù)據(jù)/（kg·h?1）

用同一個容器分別盛放小米和泰國西米，裝滿小米的質(zhì)量為1.3 kg，裝滿泰國西米的質(zhì)量為1 kg，所以式（17）中小米和泰國西米的密度相似常數(shù)ρ/ρ=1.3/1=1.3．

表6 輸送泰國西米輸送量實驗數(shù)據(jù)/（kg·h?1）

根據(jù)表5中小米輸送量的數(shù)和式（17）計算泰國西米在各轉速搭配情況下的理論輸送量，計算結果如表7所示．

表7 輸送泰國西米輸送量理論值/（kg·h?1）

根據(jù)表6和表7計算試驗平臺輸送泰國西米的理論輸送量和實際輸送量的偏差．表8是試驗平臺輸送泰國西米實際輸送量相對于理論輸送量的偏差，平均偏差是-5.27%．當螺旋轉速或者外筒轉速較高的時候，輸送量偏差較大．對于實驗平臺來說，外螺旋轉速均在60 rpm～120 rpm范圍內(nèi)的時候，理論值和實際值偏差較小，最大偏差-10.69%．

表8 輸送泰國西米輸送量估計值偏差

3 結論

針對差動垂直螺旋輸送機輸送過程，采用相似理論的方法，選擇16個參數(shù)，建立其相似準則，并且建立差動垂直螺旋輸送機實驗平臺，通過實驗的方法驗證此相似準則的準確性．

差動垂直螺旋輸送機的相似準則共包括16個參數(shù)，較全面的反應了其尺寸參數(shù)、輸送性能及物料顆粒特性．實驗表明，通過差動垂直螺旋輸送機相似準則方程，計算得到輸送量的理論值和實際值偏差不大，偏差值大小和轉速大小及轉速搭配有關．通過相似準則分析差動垂直螺旋輸送機輸送量結果較為準確，說明本文建立的相似準則合理．