蔣 軍，車馳東，陸 晟

（1. 上海交通大學(xué)，上海 200240；2. 上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203）

0 引 言

中小型液化天然氣（Liquefied Natural Gas，LNG）船通常采用C型獨(dú)立液貨艙，液貨艙內(nèi)裝有-163℃的LNG，該溫度會(huì)在一定程度上傳導(dǎo)到船體結(jié)構(gòu)上，使船體結(jié)構(gòu)鋼板出現(xiàn)冷脆現(xiàn)象，從而使結(jié)構(gòu)失效。因此，確定LNG船貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布，從而選取合適級(jí)別的鋼材，對(duì)于確保LNG船結(jié)構(gòu)安全顯得尤為重要。

C型LNG船貨艙區(qū)的溫度場(chǎng)計(jì)算通常是采用簡(jiǎn)化的一維傳熱計(jì)算方法[1-2]。該方法只能粗略地確定貨艙區(qū)特定位置處的溫度，在計(jì)算精度上存在很大的局限性，據(jù)此結(jié)果選取貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)鋼料級(jí)別往往偏于保守，會(huì)大大增加建造成本，特別是對(duì)于在低溫區(qū)域運(yùn)營(yíng)的船舶[3]。在工程上，通常僅把三維有限元傳熱方法用于C型液貨艙鞍座區(qū)域的溫度場(chǎng)計(jì)算[4-6]。當(dāng)前已有較多關(guān)于三維有限元傳熱方法用于薄膜型LNG船和瀝青船貨艙區(qū)溫度場(chǎng)計(jì)算的研究[7-9]，由于船型特點(diǎn)的差異，均忽略熱輻射的影響，但C型LNG船的熱輻射不可忽略。

本文以某3000m3LNG船為例，介紹包含熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射的三維有限元傳熱計(jì)算方法，并與簡(jiǎn)化的傳熱計(jì)算結(jié)果相比較。三維有限元傳熱計(jì)算方法能大大提高計(jì)算精度，為 LNG船貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)材料級(jí)別的準(zhǔn)確選取提供依據(jù)。

傳熱計(jì)算基于三維空間定常穩(wěn)態(tài)傳熱的假定，且船舶結(jié)構(gòu)材料特性和邊界不隨溫度變化。計(jì)算軟件采用MSC公司的Nastran。

1 傳熱分析

根據(jù)中小型C型LNG船貨艙的特點(diǎn)，C型貨艙內(nèi)裝載的-163℃的LNG為低溫冷源，船體所處的外界大氣和海水環(huán)境為高溫?zé)嵩?。空氣和海水中的熱能通過船體外殼、船體內(nèi)殼和C型艙保溫層傳導(dǎo)至貨艙內(nèi)部。在整個(gè)傳熱過程中，熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射等3種基本傳熱方式均存在。船體外殼與內(nèi)殼板之間通過雙殼內(nèi)結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)換熱；保溫層和鋼板本身存在傳導(dǎo)換熱；空氣與船體外殼、船體外殼與船體內(nèi)殼及船體內(nèi)殼與保溫層之間均存在對(duì)流換熱和輻射換熱。

1.1 傳導(dǎo)換熱

在宏觀層面上，通過試驗(yàn)歸納提煉，將熱傳導(dǎo)現(xiàn)象總結(jié)為傅里葉定律。對(duì)于各向同性的均勻介質(zhì)，傅里葉定律[10]的一般表達(dá)式為

式(1)中：q為熱流密度，W/m2；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ΔT為溫度梯度，K/m。

1.2 對(duì)流換熱

在微觀層面上，對(duì)流換熱表現(xiàn)為大量分子運(yùn)動(dòng)，包含熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)的復(fù)雜過程，換熱過程受到對(duì)流作用和傳導(dǎo)作用的雙重控制。但是，流體與固體壁面之間的換熱可按照牛頓冷卻定律[10]計(jì)算，即

式(2)中：h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m·K)；ΔT為固體表面與流體的溫差，K。

德國(guó)TGE公司在計(jì)算C型LNG船貨艙對(duì)流換熱時(shí)，采用的是DUBBEL[11]提出的另一種對(duì)流換熱的定義公式，即

式(3)中：h′為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K5/4)；ΔT為固體表面與流體的溫差，K。

1.3 輻射換熱

根據(jù)斯蒂芬-波爾茲曼定律，C型LNG船貨艙內(nèi)的輻射換熱屬于封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱，輻射換熱的熱流密度[1]可表示為

式(4)中：ε′為相當(dāng)發(fā)射率，對(duì)于兩平板之間有對(duì)于 C型液貨艙與貨艙之間有σ為斯蒂芬-波爾茲曼常量，取值5.67×10-8W/(m2·K4)；1ε為結(jié)構(gòu)或保溫層表面的發(fā)射率；2ε為結(jié)構(gòu)表面的發(fā)射率；T1為結(jié)構(gòu)或保溫層表面的溫度，K；T2為結(jié)構(gòu)表面的溫度，K；A1為液貨艙保溫層表面積，m2；A2為貨艙內(nèi)表面積，m2。

2 簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算

簡(jiǎn)化傳熱方法是將實(shí)際船體與液貨艙之間的三維傳熱簡(jiǎn)化為一維傳熱的方法。簡(jiǎn)化傳熱只考慮熱源與冷源之間線性方向上的熱傳導(dǎo)效應(yīng)，忽略其他方向上的熱傳導(dǎo)效應(yīng)。對(duì)于C型LNG船，熱源為空氣和海水，冷源為液貨艙內(nèi)LNG。

基于穩(wěn)態(tài)傳熱假定，熱流密度在整個(gè)線性傳熱路徑上不發(fā)生變化。例如，對(duì)于甲板與液貨艙之間的換熱情況，空氣與甲板之間的熱流密度、甲板與保溫層表面之間的熱流密度和保溫層內(nèi)的熱流密度均相等。以某3000m3LNG船為例，根據(jù)其航行海域的設(shè)計(jì)溫度要求，溫度場(chǎng)計(jì)算的環(huán)境溫度為：海水溫度-2℃；大氣溫度-30℃。

C型LNG船簡(jiǎn)化傳熱通?？煞譃榧装鍏^(qū)域、舷側(cè)區(qū)域、舭部區(qū)域和船底區(qū)域等（見圖1）。以舷側(cè)區(qū)域簡(jiǎn)化傳熱為例，可分為大氣/海水與外板之間的傳熱、外板與內(nèi)殼板之間的傳熱、內(nèi)殼板與保溫層外表面之間的傳熱和保溫層內(nèi)的傳熱等4部分。對(duì)于海水與外板之間的傳熱，由于外板與海水直接接觸，二者之間的換熱系數(shù)較大，船外板的溫度可認(rèn)為與海水的溫度相等，傳熱可簡(jiǎn)化為3部分（見圖2）。

圖1 C型LNG船簡(jiǎn)化傳熱示意

圖2 C型LNG船舷側(cè)簡(jiǎn)化傳熱示意

圖2 中：1q為大氣與外板之間的對(duì)流換熱密度和輻射換熱密度之和；q2為外板與內(nèi)殼之間的對(duì)流換熱密度、輻射換熱密度和結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)換熱密度之和；q3為內(nèi)殼與保溫層外表面之間的對(duì)流換熱密度和輻射換熱密度之和；q4為保溫層內(nèi)表面與外表面之間的熱傳導(dǎo)換熱密度。根據(jù)熱流密度相等可得出：

1) 水線以上部分

2) 水線以下部分

將式(1)、式(3)和式(4)分別代入到式(5)和式(6)中建立方程組，即可求解出溫度。簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算的各物理參數(shù)見表1。

表1 簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算的各物理參數(shù)

根據(jù)上述簡(jiǎn)化傳熱的溫度場(chǎng)計(jì)算方法，得到目標(biāo)船貨艙區(qū)特定位置的結(jié)構(gòu)溫度見表4。

3 三維有限元傳熱計(jì)算

采用簡(jiǎn)化傳熱的溫度場(chǎng)計(jì)算方法只能粗略地求解出C型LNG船貨艙區(qū)特定位置的結(jié)構(gòu)溫度。舷側(cè)內(nèi)殼在垂直方向上存在較大的溫度梯度，采用簡(jiǎn)化方法難以求得該溫度梯度的變化。為提高計(jì)算精度，采用三維傳熱計(jì)算法尤為重要。

3.1 對(duì)流換熱系數(shù)的確定

C型LNG船貨艙區(qū)域內(nèi)的對(duì)流換熱均屬于自然對(duì)流換熱，對(duì)流換熱空間相對(duì)于換熱表面邊界層而言屬于大空間。因此，可采用大空間自然對(duì)流理論[5]求解對(duì)流換熱系數(shù)。

1) 垂直平板的對(duì)流換熱系數(shù)h為

2) 水平板的對(duì)流換熱系數(shù)h為

(1) 熱面朝上

(2) 熱面朝下

式(7)～式(9)中：l為空間特征長(zhǎng)度，m；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

在利用上述公式計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)時(shí)，空氣溫度采用第2節(jié)簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算結(jié)果。貨艙區(qū)各位置處的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 貨艙區(qū)對(duì)流換熱系數(shù)h 單位：W/(m2·K)

3.2 輻射換熱系數(shù)的確定

中小型C型LNG船貨艙區(qū)域內(nèi)的輻射傳熱主要發(fā)生在水線以上船體外殼與外界環(huán)境之間、保溫層外表面與船體之間和船體內(nèi)殼與外板之間。

在工程上，為便于計(jì)算輻射換熱，可根據(jù)式（4）得出類似于牛頓冷卻定律形式的輻射換熱熱流密度公式，即

式(10)中：hr為輻射換熱系數(shù)，可表示為

由于貨艙區(qū)域發(fā)生輻射換熱的2個(gè)表面相對(duì)位置處的溫度差均在20K以內(nèi)，由式(11)可知，溫度均取開爾文溫度，船體結(jié)構(gòu)表面溫度的變化對(duì)輻射換熱系數(shù)的影響很小。根據(jù)第2節(jié)的簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算結(jié)果可得出輻射換熱系數(shù)hr（見表3）。

表3 貨艙區(qū)輻射換熱系數(shù)hr 單位：W/(m2·K)

3.3 溫度場(chǎng)有限元直接計(jì)算

3.3.1 有限元模型及載荷

以相關(guān)圖紙為依據(jù)建立三維有限元模型，模型包括整個(gè)貨艙區(qū)，即從后貨艙后端橫艙壁到前貨艙前端橫艙壁。模型包含貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)和前后2個(gè)C型液貨艙，其中C型液貨艙通過墊木與船體支撐結(jié)構(gòu)相連。

模型中的貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)包含甲板、甲板強(qiáng)橫梁和縱骨、外板、外板縱骨、橫艙壁、橫艙壁扶強(qiáng)材和桁材、內(nèi)殼板、內(nèi)殼縱骨、船底縱骨和桁材、舷側(cè)雙殼內(nèi)桁材及鞍座結(jié)構(gòu)等。所有板、鞍座處結(jié)構(gòu)和桁材腹板均模擬為3節(jié)點(diǎn)或4節(jié)點(diǎn)殼單元；所有骨材及桁材面板均模擬為2節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧?/p>

模型中的C型液貨艙包含罐殼主體（不含氣室）、加強(qiáng)圈、保溫層和絕緣墊木等。C型罐殼體、加強(qiáng)圈腹板和止移扁鋼等均模擬為3節(jié)點(diǎn)或4節(jié)點(diǎn)殼單元；加強(qiáng)圈面板模擬為2節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧槐貙雍徒^緣墊木均模擬為4節(jié)點(diǎn)、6節(jié)點(diǎn)和8節(jié)點(diǎn)體單元。貨艙區(qū)三維有限元模型和鞍座局部三維有限元模型分別見圖3和圖4。

圖3 貨艙區(qū)三維有限元模型

圖4 鞍座局部三維有限元模型

模型中除了施加溫度載荷以外，還分別根據(jù)表2和表3中的換熱系數(shù)進(jìn)行對(duì)流換熱模擬。

3.3.2 計(jì)算結(jié)果

三維有限元溫度場(chǎng)直接計(jì)算結(jié)果見圖5～圖8和表4，其中溫度均取開爾文溫度。

圖5 水線以上船體外殼溫度場(chǎng)分布

圖6 船體內(nèi)殼溫度場(chǎng)分布

圖7 船體橫向強(qiáng)框架溫度場(chǎng)分布

圖8 船體內(nèi)部其他結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布

由計(jì)算結(jié)果可知，貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)溫度在水面附近和鞍座區(qū)域存在較大的梯度，其中：水面以上主要受低溫環(huán)境的影響，整體溫度較低，均略低于環(huán)境溫度；水面以下受海水溫度的影響，整體結(jié)構(gòu)溫度均低于海水溫度3K以上。由于鞍座通過墊木直接與低溫罐體接觸，在固定端鞍座面板和擋板上出現(xiàn)最低溫度-47℃。

4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

采用第2節(jié)簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算方法和第3節(jié)三維有限元傳熱計(jì)算方法得到的貨艙區(qū)溫度場(chǎng)結(jié)果見表4。

表4 采用簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算方法和三維有限元傳熱計(jì)算方法得到的貨艙區(qū)溫度場(chǎng) 單位：℃

由表4可知，采用三維有限元傳熱計(jì)算方法得到的船體結(jié)構(gòu)溫度均要高于采用簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算方法所得結(jié)果。在簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算方法中，在選取船體外表面對(duì)于大氣的對(duì)流換熱的換熱系數(shù)時(shí)，假設(shè)船舶航速為零，即自然對(duì)流換熱。在考慮船舶航速的影響之后，由于船體與外界的換熱量加大，結(jié)構(gòu)溫度略高。

簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算方法難以反映溫度在其他方向上的分布情況，采用三維有限元傳熱計(jì)算方法可相對(duì)準(zhǔn)確地了解整個(gè)貨艙結(jié)構(gòu)的溫度分布，可準(zhǔn)確地確定不同鋼板級(jí)別之間的邊界。

5 結(jié) 語

本文分別介紹簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算方法和三維有限元傳熱計(jì)算方法，并比較采用2種方法得到的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果。通過分析可知，在確定船體結(jié)構(gòu)鋼材級(jí)別時(shí)，采用簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算方法所得結(jié)果更為保守，且難以反映各結(jié)構(gòu)之間的溫度變化。根據(jù)簡(jiǎn)化傳熱計(jì)算結(jié)果確定鋼材級(jí)別只能采用保守的做法，會(huì)浪費(fèi)鋼材。三維有限元傳熱計(jì)算方法可使鋼材的使用更加經(jīng)濟(jì)合理，尤其當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度在-30℃附近（即確定是否需采用低溫鋼）時(shí)，采用三維有限元傳熱計(jì)算方法選取鋼材級(jí)別顯得尤為必要。