毛 亮 ，鄒 平 ，王 偉 ，陳 碩 ，3，田英健

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819；2.中航光電科技股份有限公司，河南洛陽(yáng)471000；3.遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系，遼寧沈陽(yáng)110023）

超聲振動(dòng)鉆削是在普通鉆削的基礎(chǔ)上，在鉆頭或工件上增加一個(gè)周期性的超聲振動(dòng)，使鉆頭和工件之間發(fā)生某種有規(guī)律的且可控的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[1-2]。超聲振動(dòng)鉆削過(guò)程中，通過(guò)選擇合適的切削參數(shù)（振幅、頻率、轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量）可以改變鉆削的加工機(jī)理，使其從普通鉆削中的連續(xù)切削改變?yōu)閿嗬m(xù)切削（即刀具與工件周期性的分離與接觸）。這種有規(guī)律的斷續(xù)切削不但能抑制普通鉆削加工中鉆頭的無(wú)規(guī)律振動(dòng)，而且還能提高鉆削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而提高孔的加工質(zhì)量[3]，特別是在加工難加工材料時(shí)能有效地減小切削力、提高入鉆精度、排出切屑、降低切削溫度、降低出口毛刺的高度和延長(zhǎng)刀具壽命等，其優(yōu)良的加工效果已經(jīng)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4]。

1 超聲振動(dòng)鉆削軸向運(yùn)動(dòng)方程的建立

本文研究的超聲振動(dòng)鉆削如圖1所示，是在鉆頭的軸向上施加超聲振動(dòng)，使鉆頭既做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)也做軸向超聲振動(dòng)，使工件做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。選擇工件旋轉(zhuǎn)而不是鉆頭旋轉(zhuǎn)，可避免在超聲振動(dòng)裝置上安裝集流環(huán)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單、安裝操作更加方便。

圖1 超聲振動(dòng)鉆削示意圖

由圖1可見(jiàn)，規(guī)定水平方向?yàn)閦方向，且向左的方向?yàn)檎较?。?dāng)在鉆頭上所施加的超聲振動(dòng)為正弦波時(shí)，其波形函數(shù)為 z=Asin（2πft），則鉆頭的運(yùn)動(dòng)軌跡的表達(dá)式為：

式中：fr為鉆頭的進(jìn)給速度，mm/r；n為工件的旋轉(zhuǎn)速度，r/s；t為切削時(shí)間，s；A 為振動(dòng)的振幅，mm；f為振動(dòng)的頻率，Hz。

2 超聲振動(dòng)鉆削的斷續(xù)切削特性分析

超聲振動(dòng)鉆削的斷續(xù)切削特性可從三個(gè)方面表現(xiàn)出來(lái)，具體是：一是切削時(shí)間的變化，由于超聲振動(dòng)具有周期性，當(dāng)一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)只有部分時(shí)間在進(jìn)行切削，而另一部分時(shí)間不進(jìn)行切削，則可說(shuō)明振動(dòng)鉆削的斷續(xù)性；二是切削速度的變化，在普通鉆削中鉆尖相對(duì)工件的速度基本不變，而在振動(dòng)鉆削中鉆尖相對(duì)工件的速度是變化的，當(dāng)鉆尖相對(duì)工件的速度是反方向時(shí)，則可說(shuō)明振動(dòng)鉆削的斷續(xù)性；三是切屑厚度的變化，普通鉆削的切屑厚度不變，而超聲振動(dòng)鉆削中，由于超聲振動(dòng)的施加，切屑厚度逐漸變化，當(dāng)切屑厚度小于零（即鉆頭不再與工件接觸）時(shí)，則可說(shuō)明振動(dòng)鉆削的斷續(xù)性。

2.1 超聲振動(dòng)鉆削的切削時(shí)間分析

圖2為超聲振動(dòng)鉆削過(guò)程中刀具與工件的運(yùn)動(dòng)情況簡(jiǎn)圖。可見(jiàn)，刀具一邊做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，一邊做經(jīng)過(guò)O點(diǎn)（O點(diǎn)位置隨著進(jìn)給運(yùn)動(dòng)不斷變化）的往復(fù)振動(dòng)。當(dāng)進(jìn)給速度滿(mǎn)足一定條件時(shí)，在鉆削過(guò)程中用于切削的時(shí)間就會(huì)減少，即出現(xiàn)了刀具與工件分離的情況。

圖2 刀具與工件的運(yùn)動(dòng)情況簡(jiǎn)圖

根據(jù)圖2畫(huà)出的刀具與工件接觸及分離的時(shí)間簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。刀具的振動(dòng)周期為T(mén)、振幅為A；刀具從O點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，且振動(dòng)方向與刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)刀具的振動(dòng)速度最大。假設(shè)當(dāng)?shù)毒哌\(yùn)動(dòng)到ta時(shí)刻時(shí)，刀具與工件開(kāi)始接觸；ta時(shí)刻往后，刀具速度逐漸減小并減至0之后，其振動(dòng)方向變成與刀具的進(jìn)給方向相反，且刀具的振動(dòng)速度逐漸增大；刀具經(jīng)過(guò)切削時(shí)間tc之后，運(yùn)動(dòng)到tb時(shí)刻時(shí)，其振動(dòng)速度大于刀具的進(jìn)給速度，刀具就會(huì)和工件分離；tb時(shí)刻往后，刀具和工件分離，直到T+ta時(shí)刻再重新開(kāi)始接觸，該過(guò)程中刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的位移和刀具振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的位移相同；T+ta時(shí)刻后，經(jīng)過(guò)切削時(shí)間tc時(shí)，刀具和工件分離，再經(jīng)過(guò)T+ta時(shí)刻后，刀具與工件又開(kāi)始接觸；刀具與工件之間不斷的重復(fù)接觸、切削和分離的過(guò)程，形成了振動(dòng)切削過(guò)程中的斷續(xù)切削[5]。

圖3 刀具與工件的接觸和分離時(shí)間簡(jiǎn)圖

由式（1）可知，刀具相對(duì)于工件在Z方向的運(yùn)動(dòng)速度Vz的表達(dá)式為：

若要使刀具和工件在切削過(guò)程中分離，需刀具與工件在鉆削方向上有相對(duì)速度Vz＞0的時(shí)刻。因?yàn)橹挥挟?dāng)Vz＞0時(shí)，鉆頭才會(huì)相對(duì)于工件做向左的運(yùn)動(dòng)（圖1），即鉆頭不再切削工件，從而可得斷續(xù)切削的條件為：

由圖3可見(jiàn)，當(dāng)t=tb時(shí)，刀具和工件分離，此時(shí)刀具與工件在鉆削方向上的相對(duì)速度為0，即：

另外，由于在刀具和工件從b處開(kāi)始分離到從a′處開(kāi)始接觸的過(guò)程中，刀具和工件的位移一樣，因此可得：

在此，定義刀具和工件的凈切削時(shí)間比r為：

由式（7）可知，刀具和工件的凈切削時(shí)間比r與進(jìn)給量fr、轉(zhuǎn)速n、振動(dòng)振幅A和振動(dòng)頻率f有一定關(guān)系。當(dāng)給出其中三個(gè)參數(shù)的值，只改變另外一個(gè)參數(shù)的值時(shí)，利用Matlab編程繪出凈切削時(shí)間比r隨著某個(gè)參數(shù)變化的趨勢(shì)見(jiàn)圖4。

由式（4）、式（5）和式（6）可得[6]：

圖4 凈切削時(shí)間比r隨著振幅A、頻率f、進(jìn)給量fr和轉(zhuǎn)速n變化的趨勢(shì)圖

由圖4可知，凈切削時(shí)間比r隨著振動(dòng)振幅A和振動(dòng)頻率f的增大而減小，且減小的速率逐漸減??；凈切削時(shí)間比r隨進(jìn)給量fr和轉(zhuǎn)速n的增大而增大，當(dāng)進(jìn)給量fr和轉(zhuǎn)速n達(dá)到一定值后，凈切削時(shí)間比r值恒為1，此時(shí)就不能實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削。

由前面的分析可知，要想實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削需滿(mǎn)足刀具與工件在鉆削方向上的相對(duì)速出現(xiàn)大于0的情況，即滿(mǎn)足式（3）所示的斷續(xù)切削的條件。假設(shè)轉(zhuǎn)速 n=45 r/s、振動(dòng)頻率 f=2000 Hz、振幅 A=0.02 mm，并將其值代入式（3），則得到的實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削所需進(jìn)給量fr的取值范圍為：

由圖4c可見(jiàn)，當(dāng)進(jìn)給量fr>5.585 mm/r時(shí)，凈切削時(shí)間比r始終等于1；當(dāng)進(jìn)給量fr<5.585 mm/r時(shí)，凈切削時(shí)間比r始終小于1，此時(shí)表現(xiàn)出斷續(xù)切削的特性。同理在圖4a、圖4b、圖4d中也可驗(yàn)證式（3）的斷續(xù)切削條件。只有滿(mǎn)足式（3）的斷續(xù)切削條件，才能實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削。

2.2 超聲振動(dòng)鉆削的切削速度分析

超聲振動(dòng)鉆削過(guò)程中鉆頭相對(duì)工件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是由鉆頭的軸向運(yùn)動(dòng)速度Vz和工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度Vr共同組成的。工件上到鉆孔圓心距離為r某點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度Vr的表達(dá)式為：

從而可得鉆頭相對(duì)工件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度V的表達(dá)式為：

根據(jù)式（10）可畫(huà)出鉆頭相對(duì)工件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度V隨時(shí)間t和距離r的變化趨勢(shì)圖（圖5）。

圖5 V隨時(shí)間t和距離r的變化趨勢(shì)圖（×10-4）

為了進(jìn)一步了解鉆頭相對(duì)工件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度變化情況，繪出了ΔV=Vmax-Vmin隨著距離r的變化曲線(xiàn)圖（圖6）。其中，Vmax代表鉆頭刀刃上某一點(diǎn)處的最大切削速度，Vmin代表鉆頭刀刃上某一點(diǎn)處的最小切削速度。由式（10）可以得出Vmax和Vmin的表達(dá)式分別為：

從而可得ΔV的表達(dá)式為：

由圖6a可見(jiàn)，當(dāng)frn≥2πfA時(shí)，ΔV的值很小，鉆頭相對(duì)工件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度V的變化很??；由圖6b可見(jiàn)，當(dāng)frn＜2πfA時(shí)，ΔV的值很大，即鉆頭相對(duì)工件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度V的變化很大。由此間接證明了式（3）所示的振動(dòng)鉆削斷續(xù)切削條件的正確性，即振動(dòng)鉆削可以實(shí)現(xiàn)鉆削的斷續(xù)性。

2.3 超聲振動(dòng)鉆削的切屑厚度分析

在刀具相對(duì)工件運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，定義工件轉(zhuǎn)半周的時(shí)間內(nèi)刀具振動(dòng)次數(shù)為重疊次數(shù)M，則表示為：

圖6 不同條件時(shí)ΔV隨著距離r的變化曲線(xiàn)圖

式中：K代表整數(shù)部分；i代表小數(shù)部分，且0

由工件的轉(zhuǎn)速n可得出工件轉(zhuǎn)半周所用的時(shí)間為1/2n秒。再由式（1）和式（15）可得出工件在第0、1/2、1、3/2……m/2轉(zhuǎn)時(shí)， 鉆頭的兩條切削刃沿軸向的位移分別為：

由式（16）可得相鄰兩切削刃之間的切屑厚度的表達(dá)式為：

式中：m=0，1，2，3……。

由式（17）可知，相鄰兩切削刃之間的切屑厚度與進(jìn)給量fr、振幅以及振動(dòng)頻率與工件轉(zhuǎn)速的比f(wàn)/2n（即i）有關(guān)，且該切屑厚度以fr/2為中心、以2Asin（πi）為振幅、以f為頻率發(fā)生周期性的變化。

不同i值情況下的切屑厚度見(jiàn)圖7。可知，當(dāng)i取適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，切屑厚度會(huì)出現(xiàn)小于零的情況，即鉆頭與工件分離，從而實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削。

因?yàn)?0

圖7 不同i值情況下的切屑厚度

在不考慮切屑收縮系數(shù)的情況下，要想實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削，則只需滿(mǎn)足smmin＜0，從而得出實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削的一個(gè)條件為：

把式（15）代入式（17）得：

式中：K為式（15）中重疊次數(shù)的整數(shù)部分。

若要實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削，則進(jìn)給量fr、振動(dòng)振幅A、振動(dòng)頻率f和轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足式（20）。根據(jù)式（20）繪出的理論斷續(xù)切削區(qū)域圖見(jiàn)圖8。

圖8 理論斷續(xù)切削區(qū)域圖

3 結(jié)束語(yǔ)

從分析超聲振動(dòng)鉆削的切削時(shí)間、切削速度和切屑厚度的過(guò)程中可見(jiàn)，超聲振動(dòng)鉆削具有斷續(xù)切削特性，但并不是所有的超聲振動(dòng)鉆削都能實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削，只有當(dāng)進(jìn)給量fr、轉(zhuǎn)速n、振幅A和振動(dòng)頻率 f滿(mǎn)足 frn＜2πfA 和的關(guān)系時(shí)，超聲振動(dòng)鉆削才能實(shí)現(xiàn)斷續(xù)切削。