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(1.貴州電子信息職業(yè)技術學院，貴州凱里556000；2.貴州大學機械工程學院，貴州貴陽5500253.貴州詹陽動力重工有限公司，貴州貴陽550006)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展和工程實際的需要，各種各樣的工程車被用于不同的作業(yè)場合，不同的工程車有不同結構的工作裝置，應急救援排障工程車的作業(yè)動臂與傳統(tǒng)的挖掘機動臂在結構上有很大的差別。工作裝置是工程車重要的執(zhí)行裝置，其設計一般為通過運動學原理來確定運動鉸接點的位置，再通過經(jīng)驗來確定工作裝置的結構形狀[1]。

在保證工作裝置完成功能的情況下，尋找一種更優(yōu)的方法來實現(xiàn)工作裝置的輕量化設計，降低生產(chǎn)成本，節(jié)能減排，具有重要的經(jīng)濟意義。

隨著拓撲優(yōu)化理論的不斷完善，其應用也越來越廣泛，一般拓撲優(yōu)化在車架、機床等應用的較多，在工作裝置中的優(yōu)化較少，并且好多是采用單目標拓撲優(yōu)化。而實際上，工程結構中存在著大量的多目標拓撲優(yōu)化問題，因此單目標的拓撲優(yōu)化很難得到滿足實際工程需要的最優(yōu)拓撲結構[2]。多目標拓撲優(yōu)化克服了單目標的缺點，能得到更優(yōu)的結構。陳艷[1]在五種典型工況下利用ANSYSworkbench分別進行單目標拓撲優(yōu)化，然后比較其共同特點改進結構；祝小元等、劉林華等為車架多目標拓撲優(yōu)化[2-3]；李明軒、吳勁松分別單獨進行拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化[4-5]。本文通過拓撲優(yōu)化理論對工作動臂的初始結果進行多目標優(yōu)化，得出最佳結構，再以尺寸優(yōu)化確定動臂各板的厚度，為其它結構的輕量化設計提供新的參考。

1 多目標拓撲優(yōu)化方法

1.1 數(shù)學模型的建立

連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法很多，最常用的是變密度法，就是將有限元模型設計空間的每個單元密度作為設計變量，單元密度與材料的彈性模量有某種函數(shù)關系在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化后單元密度為1，說明材料很重要，需要保留，單元密度為0，則應去除。優(yōu)化數(shù)學模型為：

Min：f(X)=f(x1，x2，…xn)

gj(x)≤0，(j=1，…，m)

hk(x)≤0，(k=1，…，mh)

其中：X=(x1，x2，…xn)是設計變量，f(X)是設計目標函數(shù)，g(x)和h(x)是需要進行約束的設計響應。

由于工作裝置的作業(yè)工況復雜，在優(yōu)化的過程中不僅要考慮多工況下的剛度特性還需要考慮動態(tài)頻率特性，所以采用多目標拓撲優(yōu)化方法。

1.2 目標函數(shù)建立

在進行多目標拓撲優(yōu)化時，需要使用自定義函數(shù)equation來定義目標函數(shù)。

結構的剛度和柔度是相互對應的，當剛度大時，其柔度就會相應的變小，在數(shù)值上互為倒數(shù)，在此可以用柔度最小來代替剛度最大問題。為了使工作裝置可靠工作，優(yōu)化的過程中考慮頻率特性，使工作裝置的工作頻率盡量遠離其固有頻率。

加權特征值倒數(shù)，是在典型的拓撲優(yōu)化問題中使用的一種考慮多個頻率的方法。如果將所有的模態(tài)簡單的相加，在提高高階模態(tài)上使用更多的資源。又因為柔度和頻率有不同的屬性，不同工況間的剛度值和變形方式差別很大，不同階數(shù)的頻率值也有明顯差別[6]，不同工況柔度值相差很大，為了平衡他們之間的差別，用系數(shù)w來平衡。基于折中規(guī)劃法的綜合目標函數(shù)為：

wk為綜目標函數(shù)中柔度的權衡系數(shù)，為了使各種典型工況之間有一個平衡，而不是在優(yōu)化的過程中偏向某一種工況，在此提出了一種加權系數(shù)的選取方法。在優(yōu)化的過程中軟件會計算各種工況的初始柔度值，但是他們之間差別很大，有些不在一個數(shù)量級上，為平衡他們之間的差別，提出了一種新的方法。

圖1為在軟件的分析初始階段得出的不同工況下的柔度值，可以看出他們之間的大小會相差幾倍，甚至不在一個數(shù)量級上，如果不用權衡系數(shù)來平衡，那么軟件在優(yōu)化的過程中在柔度大的工況上耗費更多的資源。

圖1 不同工況柔度初始值

式中：Ck為第k個工況的柔度值。

首先用上面的系數(shù)來平衡不同柔度值，再用其他方法，如經(jīng)驗法、正交試驗法[7]、層次分析法[8]、灰色綜合關聯(lián)分析法等來確定加權因子[6]。頻率權衡系數(shù)也用相同的方法。

2 動臂工況的選取與力分析計算

2.1 工況選取

在工作裝置中動臂的受力情況最為復雜，在此選取動臂為分析優(yōu)化的對象，作業(yè)裝置的作業(yè)工況十分復雜，油缸不同的長度組合下動臂的受力不同，所以應對其典型工況進行分析。對其危險工況和姿態(tài)的理論分析及預測就顯得尤其重要，盡可能多的掌握這些可能出現(xiàn)的最危險的工況，有助于設計出更加合理的結構[9]，且能提高整機的可靠性。在此選取了幾種挖掘作業(yè)的典型工況，用數(shù)學推導的方法準確計算出了動臂鉸接點的受力。根據(jù)GB9141-88，選取了三種典型的工況，如圖2。

圖2 典型工況姿態(tài)

表2液壓油缸的參數(shù)

由表2可以得出，鏟斗油缸的最大推力：

由F=PS，得FCY=105000 N，動臂和斗桿油缸推力為199000 N，以工況二為例計算動臂的載荷，載荷由鏟斗液壓缸的推力確定。

2.2 力推導計算

圖3 工況一工作 裝置的受力分析

圖3為工況一工作裝置的受力簡圖，其中A～J為工作裝置中各鉸接點的代號，F(xiàn)W為挖掘力，YOZ為整體坐標系。FCY，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為鏟斗油缸、搖桿、連桿的受力。

油缸、連桿、搖桿為二力桿，由平面力平衡方程得：

F1+FCYcosθ1-F2cos(θ1+θ2-180°)=0

F2+FCYcosθ2-F1cos(θ1+θ2-180°)=0

(1)

可以求得F1、F2，把鏟斗和連桿分離進行受力分析，對J點取矩：F2lKJ+FWlJV=0可以求得：FW=25506.58 N。

求動臂上鉸接點F受到的力，將斗桿鏟斗及連桿機構看做一個整體來分析，對油缸DF分離進行受力分析(圖3)，求其施加在斗桿上沿垂直EF方向上的受力FV，圖中把油缸DF對動臂的作用力分解為沿EF的力和垂直EF的力。這樣分解有利于進一步的推導和分析。

對E點建立力矩平衡方程得：

∑MEX=FWlEV-FFVlEF=0

(2)

式中：FFV為在垂直于EF方向的力；lEV，lEF分別為對應鉸接點之間的距離。由此推得：

FFV=FWlEV/lEF

(3)

第二步：對斗桿油缸DF進行受力分析，求得其在F點處沿著FE方向的受力。對D點建立力和力矩平衡方程得：

∑MDX=YFDFFZ′-ZFDFFY′

(4)

式中：YFD，ZFD為油缸DF在YOZ坐標上的投影。由牛頓第三定律得：FFY′=-FFYFFZ′=-FFZ。

(5)

將FFV和FFU轉換到整機坐標系YOZ下，得：

(6)

式中：角度為FE與-Z軸的夾角。

將式(3)和(5)代入(6)求得動臂鉸接點D處的力FD在坐標系YOZ下的分量為(0，-147219.38，-64965.18)。

對斗桿鏟斗連桿機構建立受力平衡方程，求得斗桿在E處的受力。

∑FY=FFY+FEY+FVY=0

∑FZ=FFZ+FEZ+FVZ=0

(7)

求得動臂在E處的受力在YOZ坐標下為：(0，166775.69，103338.41)。

用同樣的方法可以求得動臂在A、C點的受力，以此類推，其他工況的受力如表3，為了使得到的鉸點力用于軟件拓撲優(yōu)化，需要將不同工況下的力運用坐標旋轉變換，變換到同一坐標系。在計算工況三時，發(fā)現(xiàn)以鏟斗油缸最大推力挖掘，計算得出的鉸接點C處的力已經(jīng)超出了動臂油缸的閉鎖壓力，所以用動臂油缸推力最大，反求出鏟斗油缸的挖掘力進行計算。

表3鉸接點的受力

2.3 多目標拓撲優(yōu)化

圖4 動臂有限元模型

因為鉸接點處載荷施加點受力比較復雜，所以應該細化此處的網(wǎng)格，對實體進行分割，首先用規(guī)則的四邊形網(wǎng)格劃分鉸接點圓柱面的網(wǎng)格(為使鉸接點處受力均勻)。再采用四面體網(wǎng)格劃分，整體(鉸接點周圍除外)網(wǎng)格大小采用8 mm共生成1406995個單元。鉸接點處建立rbe2單元方便施加載荷。動臂材料參數(shù)見表4。

表4材料參數(shù)表

利用折中規(guī)劃法，借助Hyperworks軟件的拓撲優(yōu)化模塊進行多目標拓撲優(yōu)化分析，目標函數(shù)為上面建立的綜合目標函數(shù)，約束為體積分數(shù)約束，經(jīng)過42次迭代后目標函數(shù)收斂。

圖5 各階固有頻率迭代過程 圖6 目標函數(shù)迭代過程

從迭代的歷程來看，綜合目標函數(shù)除有輕微振蕩外，總體的收斂性比較好，說明最終的結果比較理想。提出的設定權衡系數(shù)的新方法在迭代過程中使每個子目標都能得到不同程度的優(yōu)化，并且在迭代的過程中振蕩比較小。

用有限元軟件得到的拓撲結構為理論計算的結果，但是要在實際工程中應用，由于目前加工工藝限制和加工成本的考慮，一般需要根據(jù)拓撲結果和實際加工工藝要求進行結構的重新設計來確定最終結構。優(yōu)化后設置相對“密度”值為0.3的材料密度云圖如圖7所示。從圖中拓撲優(yōu)化結果來看，整個結構紅色部分為受力最大的部分為必須保留的材料，深藍色的部分為受力較小的部分，可以考慮刪減，出現(xiàn)空洞的部分為沒有必要保留的部分，C、D、E三個鉸接點的中心部位出現(xiàn)了較大的孔洞，在重新設計的時候可以考慮刪除，在內部受力較大的地方可以考慮用加強筋來保證結構的強度，這樣容易在工程實際中得到應用。

圖7 多目標拓撲優(yōu)化結果

圖8 原結構與優(yōu)化后的結構

拓撲優(yōu)化結果中：1)C、D、E三個鉸接點出現(xiàn)較大的孔洞考慮用帶圓角的三角形孔代替，因帶圓角的三角形孔受力比較均勻，不會導致應力集中，加工工藝也簡單；2)底板和筋板的兩端的應力較小，設計為中間凹的圓弧狀；3)動臂的上側和下側邊緣處紅色部分較大，說明此處的受力狀況復雜，在加工時要保證此處的加工質量，避免出現(xiàn)明顯的缺陷。

3 尺寸優(yōu)化

通過拓撲優(yōu)化得到了動臂結構的最佳形狀，在實際工程應用中，動臂是用鋼板焊接而成的，為了得到每塊板和加強筋的最佳厚度，需對其進行尺寸優(yōu)化。

從拓撲優(yōu)化的結果來看，動臂與車身連接的鉸接處附近的區(qū)域的厚度較大，在尺寸優(yōu)化時將這一區(qū)域的厚度設為獨立，用焊接單元與其余部分進行連接。將加強筋、側板、底部板放入不同的部件中，尺寸優(yōu)化時設定不同的厚度。

圖9 中面四邊形殼單元網(wǎng)格劃分

在hyperwork中利用抽取中面功能將改進后的結構中面提取出來[10]。

為了使優(yōu)化后的結構滿足使用要求，約束設置為最大應力，又有所使用的材料為Q345B，塑性材料以屈服極限為基準，除以安全系數(shù)后得許用應力，即[σ]=σs/n(n=1.5～2.5)；因為動臂受力工況復雜，取較大的安全系數(shù)，最大許用應力取220MP，目標函數(shù)為體積最小，優(yōu)化的設計變量為鋼板的厚度，初始值為10 mm，變量的下限為10 mm，上限為30 mm，步長設置為0.5 mm，優(yōu)化后的結果如圖10。

從上面尺寸優(yōu)化的結果來看，深色的側板部分為最厚，大小為13.47 mm，淺色的底部12.7 mm，內部加強筋的厚度最小為10 mm。

圖10 工況一尺寸優(yōu)化結果和應力云圖

表5尺寸優(yōu)化結果

從尺寸優(yōu)化的結果來看，在三種工況中加強筋的厚度為10 mm未改變，說明其厚度已經(jīng)足夠，側板和底部板承受應力比較大，厚度應該加強，考慮到在實際作業(yè)和行走過程中底部板會承受比較大的沖擊載荷，綜合考慮，取側板厚度為14 mm，底部板厚度為20 mm，加強筋的厚度為10 mm。

通過多目標拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，動臂的整體重量從327.65kg下降到286.2kg。

4 結論

為了得到比傳統(tǒng)方法更優(yōu)的結構，通過建立了多目標拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，以動臂最大剛度和低階頻率最高為目標函數(shù)，得到了動臂的最佳結構，再以鋼板的厚度為優(yōu)化變量，得到滿足工程實際的動臂結構，優(yōu)化的效果比較明顯。本文提出的設定權衡系數(shù)的新方法可以使多目標拓撲優(yōu)化的各個子目標都得到不同程度的優(yōu)化，并且迭代的過程變化比較平穩(wěn)，沒有較大的振蕩現(xiàn)象。為其類似結構的輕量化設計提供了一定的參考。