袁 駿，蔡志明，肖 卉，奚 暢

（1.海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033；2.空軍預警學院，武漢 430019）

0 引言

拖曳線列陣聲納憑借其工作頻率低、陣列增益高、平臺干擾小等優(yōu)勢，已成為水下低頻、遠距離探測的有效技術(shù)手段[1]。常規(guī)的拖線陣由多個全向水聽器按照一定的間距線性排列而成。由于沿陣列左右對稱的目標信號到達陣列的時間差完全一致，所以單純依賴常規(guī)拖線陣直接探測的結(jié)果往往難以決定目標的真實角度位置，這種現(xiàn)象常被稱為“目標左右舷模糊”。解決左右舷模糊的最簡便方法是利用拖曳平臺的轉(zhuǎn)向機動，人工分析轉(zhuǎn)向前后目標角度的變化趨勢，最終完成目標左右舷分辨。然而在轉(zhuǎn)向過程中，陣形容易發(fā)生畸變，從而導致測向誤差惡化，影響目標的穩(wěn)定跟蹤。為了更加有效地解決左右舷模糊問題，研究人員對拖線陣接收信號的形制進行改進，提出了采用雙線陣、三元組水聽器陣以及矢量水聽器陣[2-4]等多種方法。但是受到制造工藝、生產(chǎn)成本以及平臺適裝性等條件的限制，這些新體制拖線陣在軍事、民用領(lǐng)域還未被廣泛使用。因此，采用信號處理方法實現(xiàn)拖線陣的全向空間譜估計一直是研究的熱點。

在拖線陣的轉(zhuǎn)向機動過程中，陣形的畸變從根本上破壞了目標左右舷對稱的條件，在已知陣形的情況下，原理上可以抑制拖線陣的左右舷模糊[5]。但是，陣形畸變同時也會減小目標信號的接收增益，并且每個處理節(jié)拍內(nèi)的有效快拍數(shù)大幅減少限制了大部分自適應波束形成算法的應用。為了實現(xiàn)拖線陣聲納全向有效的目標探測，本文將壓縮感知理論應用到拖線陣的空間譜估計問題，提出了基于多個波束域快拍的機動拖線陣空間譜稀疏重構(gòu)模型，并采用前向后向分裂算子法進行優(yōu)化求解。與常規(guī)波束形成方法相比，本文方法提高了左右舷模糊抑制能力，改善了目標方位估計性能，對實現(xiàn)拖線陣聲納全向?qū)崟r空間譜估計具有重要的現(xiàn)實意義。

1 機動拖線陣接收信號模型

1.1 轉(zhuǎn)向機動陣形模型

采用流體力學領(lǐng)域的“Water Pulley”模型[6-7]對轉(zhuǎn)向機動下的拖線陣陣形進行數(shù)學建模。假設(shè)拖線陣的M個陣元沿陣列均勻布放，陣元間距為d，陣首第1個陣元位于直角坐標系原點。根據(jù)“Water Pulley”模型，拖線陣在進行小角度轉(zhuǎn)向過程中，可以認為當前陣元的運動軌跡與前一個陣元的軌跡是近似吻合的。

假設(shè)在時刻t，第1個陣元的即時航向角記為h（t），若每隔△T時刻可以得到一次艏陣元航向角，則在時間T內(nèi)，共有個航向角信息，記為 h（t）=[h（t），h（t-△T ），…，h（t-（L-1）△T ）]T。因此，拖線陣轉(zhuǎn)向時的航向角向量可以用一階AR動態(tài)模型描述為

式中，v（t）是模型更新的驅(qū)動項，主要由第1個陣元的即時航向角決定，在工程中，該信息可以通過陣內(nèi)羅經(jīng)測量得到；z（t）表示測量航向角受到實際環(huán)境的擾動，滿足獨立同高斯分布假設(shè)。

假設(shè)拖船航速恒定為V m/s，L個航向角可以看成是對拖線陣陣形的 L 次采樣，第 l∈{2，3，…，L}個航向角對應的坐標向量可以表示為

由于實際的轉(zhuǎn)向拖線陣陣形可以合理地用拋物形方程y=Ax2+Bx+C來近似，采用最小二乘擬合方法可以對方程的系數(shù)進行求解，從而可以得到轉(zhuǎn)向拖線陣陣形的拋物線模型。

假設(shè)拖線陣在拖曳過程中不發(fā)生拉伸形變，其總長度保持不變，所以第m個陣元的橫坐標xm可以通過下式計算得到

1.2 拖線陣接收信號稀疏模型

考慮由各向同性水聽器陣元組成的拖線陣接收遠場平面波信號，信號源與陣列位于同一個水平坐標系內(nèi)，如圖1所示。

圖1 機動拖線陣坐標系

不失一般性地假設(shè)陣列在第三象限，在時刻t，拖線陣的第m∈{2，3，…，M}個陣元的坐標位置向量可以表示為

第q個信號的單位方向向量表示為

則從 θq∈[0°，360°）方向入射信號的陣列響應向量為

根據(jù)稀疏重構(gòu)理論[8-10]，假設(shè)空間真實存在P個信號，將感興趣的信號角度空間Θ劃分成Q個角度分量，P＜＜Q，對空間信號的采樣可以用陣列響應矩陣表示為

式中，θ1，θ2，…，θQ為離散化的測量方位角。

因此，陣列接收信號的稀疏模型表示為

式中，y∈CM是基陣對Q個方向采樣的復包絡(luò)向量，x∈CQ是所有Q個離散方位角上的窄帶信號復包絡(luò)向量，且信號間互不相關(guān)，n∈CM是陣元接收的各向同性噪聲復包絡(luò)向量，是滿足獨立同分布的零均值復高斯隨機過程，且與信號不相關(guān)。

2 算法描述

主要思想：在拖線陣轉(zhuǎn)向機動過程中，遠場目標真實方位在多個連續(xù)波束快拍中的變化可以忽略不計，而模糊目標的方位隨著陣列轉(zhuǎn)向發(fā)生快速的變化。因此，可以對多個波束快拍的總體重構(gòu)誤差進行約束來估計空間譜。

首先，給出基于波束域快拍的拖線陣空間譜稀疏表示模型[8]。由于拖線陣的陣形是一維線性的，所以對不同方向形成波束時，主瓣寬度會隨著掃描角度偏離正橫方向而逐漸展寬。因此，在設(shè)計拖線陣預成波束指向角時，最終得到的預成多波束角度分布是非線性的。假設(shè)在360°空間范圍內(nèi)共形成K個波束，波束指向角為 φk∈[0°，360°），（k=1，…，K），常規(guī)波束形成的輸出信號功率為

因此，基于波束域快拍的拖線陣空間譜稀疏模型為

由于空間角度劃分數(shù)Q＞K，且P＜＜Q，根據(jù)壓縮感知理論，該欠定問題可以通過引入l1-范數(shù)正則條件進行凸優(yōu)化求解。

在此基礎(chǔ)上，利用拖線陣轉(zhuǎn)向機動過程中的目標方位變化固有特征，同時考慮轉(zhuǎn)向過程中多個時刻的波束域快拍，進行多時刻聯(lián)合空間譜稀疏重構(gòu)，勢必能抑制左右舷模糊，從而改善探測效果。因此，在已知拖線陣陣形的條件下，機動拖線陣聯(lián)合空間譜稀疏重構(gòu)可以表述為如下變分問題[11-12]

式中，N為波束快拍的數(shù)目，μ＞0是一個常數(shù)。

上述凸優(yōu)化問題可以采用經(jīng)典凸規(guī)劃、活動集等算法進行求解，然而在大尺度空間角度精細劃分情形下，這些算法的求解過程將十分耗時，因此，需要更加行之有效的算法。前后向算子分裂[13-14]是凸優(yōu)化分析中一種快速、有效的算法，它將待優(yōu)化函數(shù)f（x）看成是兩個凸函數(shù)的和f（x）=f1（x）+f2（x），采用迭代求解的方式，分別對f1（x）的前向步（梯度下降）和f2（x）的后向步（臨近算子）進行計算，固定點迭代公式為

式中，k 為迭代的次數(shù)，γk＞0 為步長，f1表示函數(shù)的梯度，表示函數(shù)的臨近算子，定義為

由于待優(yōu)化函數(shù)f（x）是凸的，并且f1（x）具有可微的β-Lipschitz連續(xù)梯度，從而可以保證算法是收斂的。通過上述分析，針對式（11），基于前后向算子分裂的固定點迭代公式如下

經(jīng)過化簡，最終的迭代計算式為

3 性能分析

3.1 計算機仿真

首先通過計算機仿真驗證本文方法的有效性。仿真中采用的拖線陣是由各向同性水聽器均勻排列而成的，陣元數(shù)M=70，陣元間距為2 m。拖船航速6 kn，向正北方向航行，在第0時刻開始以0.3°/s的轉(zhuǎn)向速度向東轉(zhuǎn)向至27°，各陣元航向的估計噪聲方差為0.2°。假設(shè)空間存在兩個中心頻率為375 Hz的遠場窄帶信號源，方位分別為80°和120°，且強度相等；每個陣元接收的背景噪聲符合獨立同高斯分布。每次常規(guī)波束形成采用2個陣元域快拍，并假設(shè)在計算過程中，陣形保持不變。本文方法采用N=5個波束域快拍進行聯(lián)合空間譜稀疏重構(gòu)，空間角度被均勻劃分為Q=360份。

圖2給出了在拖線陣開始轉(zhuǎn)向后第90 s時的空間譜估計性能仿真結(jié)果。圖3給出了當信噪比為0 dB時，CBF方法和本文方法估計的空間譜圖，圖中“*”表示目標的真實角度位置。結(jié)果表明本文方法能夠獲得高分辨的空間譜，并且有效抑制了左右舷模糊。

圖2 估計的空間譜圖

圖3～圖5給出了100次蒙特卡洛仿真的統(tǒng)計結(jié)果。圖3為模糊抑制比[5]與信噪比的關(guān)系圖，在目標信噪比大于-18 dB時，本文方法的模糊抑制能力遠好于CBF方法。圖4給出了檢測概率與信噪比的關(guān)系，本文方法的檢測性能提高了約4 dB。圖5給出了方位估計均方誤差與信噪比的關(guān)系，本文方法的誤差隨著信噪比增加下降更快，具有更好的測向精度。

3.2 海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖3 模糊抑制比隨信噪比的變化情況

圖5 目標方位估計均方根誤差隨信噪比的變化情況

采用2016年5月在我國南海海域進行的一次水聲探測試驗數(shù)據(jù)進行算法的可行性驗證。試驗時，試驗拖船同時拖曳主動聲源和被動線列陣，主動聲源周期性地發(fā)射脈沖信號，同時試驗海域存在水下不明周期性干擾。信號處理時，選取間隔為設(shè)計頻率半波長的70個水聽器數(shù)據(jù)進行空間譜估計。拖線陣初始航向約為51°，向正北方向轉(zhuǎn)向，平均轉(zhuǎn)向速度約為0.14°/s。

圖6 陣形未校正的常規(guī)波束形成方位時間歷程圖

圖6是CBF方法在拖線陣陣形保持線性假設(shè)下的方位時間歷程圖?？梢钥闯雒總€目標在以航向（圖中虛線表示）對稱的角度上存在著模糊目標，拖線陣轉(zhuǎn)向引起的陣形畸變影響了目標方位的估計精度。同時可以發(fā)現(xiàn)試驗現(xiàn)場態(tài)勢較為復雜，拖船周期發(fā)射主動脈沖影響了被動拖線陣的持續(xù)接收；目標2位于拖線陣尾部的端射方向附近，并在拖線陣轉(zhuǎn)向過程中（約100 s～140 s間）穿越了陣尾，目標軌跡發(fā)生了分裂；目標1與目標3之間存在著周期性的水下不明干擾。

圖7是采用估計陣形進行的CBF方位時間歷程圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，目標1的測向精度得到明顯改善，其模糊目標在角度上發(fā)散，強度降低；目標2由于處在端射方向附近，其測向精度并未有改善；目標3在120 s以后逐漸進入陣尾端射范圍，并與目標2的模糊目標重疊，測向精度受到影響。

圖7 陣形校正后的常規(guī)波束形成方位時間歷程圖

圖8是本文方法得到的方位時間歷程圖，與圖7相比，目標1的模糊目標得到了進一步抑制；目標2在穿越陣尾前后的測向精度得到明顯改善；由于目標3的強度較弱，在其進入陣尾端射區(qū)后探測效果并不明顯。

圖8 本文方法的方位時間歷程圖

4 結(jié)論

本文根據(jù)拖線陣轉(zhuǎn)向機動時的目標方位變化特征，提出了基于多個波束域快拍的空間譜聯(lián)合稀疏重構(gòu)模型，并采用前后向算子分裂方法進行優(yōu)化求解，從而有效提高了數(shù)值求解的效率。計算機仿真結(jié)果表明，本文方法在陣形已知的條件下，只需少量的波束域快拍就能有效抑制左右舷模糊，并在測向精度方面優(yōu)于常規(guī)波束形成方法。最后，通過對海試數(shù)據(jù)的處理分析初步驗證了本文方法的可行性。