劉耀民 北京師范大學(xué)鄂爾多斯附屬學(xué)校

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，絕大多數(shù)教師都能用數(shù)學(xué)建模思想指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要性和緊迫性，但受自身知識(shí)和能力的限制，教師親自去挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用素材和模型，感到非常困難和麻煩，在教學(xué)過程中，不太注意聯(lián)系生活實(shí)際來體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，不能創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，無法高屋建瓴地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，從而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。下面結(jié)合自己近年來數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)際，就教師如何提高自身數(shù)學(xué)建模素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣談一下自己的拙見：

1.立足課本，充分挖掘教材內(nèi)容。

中學(xué)數(shù)學(xué)教材各種版本的“現(xiàn)成”數(shù)學(xué)建模內(nèi)容并不多，教師要在教學(xué)活動(dòng)中有數(shù)學(xué)建模的自覺意識(shí)，從我做起，用自己的數(shù)學(xué)建模意識(shí)去熏陶學(xué)生，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。數(shù)學(xué)教科書中的例題、習(xí)題都是經(jīng)過反復(fù)篩選精編而成，內(nèi)涵豐富。教師首先要充分挖掘教材中例題、習(xí)題的作用，在教學(xué)中創(chuàng)造性地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，對(duì)例題，習(xí)題的教學(xué)采取一題多解、一題多用的形式，或是把課本的例題、習(xí)題等改編成應(yīng)用性問題，逐步提高學(xué)生的建模能力。對(duì)課本中一些應(yīng)用問題，可以嘗試變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，把問題拓寬，變成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決不同類型的實(shí)際問題，從而感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功喜悅。對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問題運(yùn)用建模思想進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻。如北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘方》一節(jié)，看似純數(shù)學(xué)概念，如果我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)借助前面學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘法運(yùn)算這個(gè)模型，有意識(shí)滲透建模意識(shí)進(jìn)行教學(xué)，會(huì)使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)有理數(shù)的乘方運(yùn)算的理解，認(rèn)識(shí)到有理數(shù)的乘方只不過是乘法運(yùn)算的特例，對(duì)“冪”的概念的理解也就不感到那么神秘。另外可以根據(jù)科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、趣味性、可行性等原則，把課本知識(shí)進(jìn)行拓展，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。如北師大版教材九年級(jí)《結(jié)識(shí)拋物線》一節(jié)的教學(xué)，可結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活說明開口向下的拋物線實(shí)際就是日常人們投擲物體形成的軌跡。從而讓學(xué)生了解拋物線與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，這樣學(xué)生就會(huì)有一種親近感，他們會(huì)認(rèn)識(shí)到，實(shí)際問題可以用二次函數(shù)的知識(shí)來解決；再如可以結(jié)合一次函數(shù)的圖像說明，二元一次方程組的解，實(shí)際就是兩條直線放到平面直角坐標(biāo)系中求交點(diǎn)的坐標(biāo)等。這樣可以使數(shù)學(xué)貼近現(xiàn)實(shí)，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲和征服欲，也為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。當(dāng)他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)就會(huì)有自豪感和成就感。只要教師做有心人，精心設(shè)計(jì)，課本中的數(shù)學(xué)問題大都可挖掘出生活模型，使學(xué)生養(yǎng)成自覺地把數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具來解決實(shí)際問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.深入生活，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值”。同時(shí)還指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型”。這就對(duì)教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提出了更高要求。這就要求教師必須親自去實(shí)踐，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，親自去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，這樣才能增長我們數(shù)學(xué)教師的見識(shí)和實(shí)際操作能力。例如2010 江蘇泰州中考題：近期以來，大蒜和綠豆的市場價(jià)格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱為“蒜你狠”，“豆你玩”，以綠豆為例，5 月上旬某市綠豆的市場價(jià)已達(dá)16 元/千克，市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施，調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場價(jià)格，經(jīng)市場調(diào)研預(yù)測(cè)，該市每調(diào)進(jìn)100 噸綠豆，市場價(jià)格就下降1 元/千克，為了即能平抑綠豆的市場價(jià)格，又要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場價(jià)格控制在8 元/千克到10 元/千克之間（含8 元/千克和10 元/千克），問調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？本例是不等式組在實(shí)際生活中的綜合運(yùn)用，考查學(xué)生如何把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，建立不等式模型，即“數(shù)學(xué)建?！?，只要抓住相等或不等的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合圖表觀察、分析、猜想、歸納就能找到解題的最佳途徑。

3.通過課外實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教師適時(shí)向?qū)W生提供一些數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的材料，開展課外實(shí)踐活動(dòng)，用來拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如測(cè)量旗桿的高度等課外實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)過程中不但學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，也讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，對(duì)師生來說都受益匪淺。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容多開展一些實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量不規(guī)則池塘兩側(cè)某兩點(diǎn)之間的距離等。實(shí)踐活動(dòng)可激起學(xué)生的探究欲望，增進(jìn)學(xué)生相互之間的合作交流，學(xué)生在輕松的環(huán)境中學(xué)到了知識(shí)，鍛煉了能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力也會(huì)得到提高。

讓數(shù)學(xué)問題生活化，讓生活問題數(shù)學(xué)化。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，從轉(zhuǎn)變自身觀念出發(fā)，提高自身的數(shù)學(xué)建模素質(zhì)，才能潛移默化的影響學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這是一個(gè)重要課題，需要我們廣大教師去嘗試和探索。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用的橋梁，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)模型對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力是非常重要的。為此，在教學(xué)中只有不斷地學(xué)習(xí)、探索，合理運(yùn)用一切數(shù)學(xué)資源，提高自身的建模素質(zhì)，才能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)谏鷻C(jī)盎然的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)、有所收獲，身心得到全面的發(fā)展。