摘 要：在學習伽利略在比薩斜塔所做自由落體實驗相關內(nèi)容的基礎上，為進一步研究落體運動規(guī)律，考慮空氣阻力與物體速度平方成正比，研究空氣阻力對落體運動的影響。研究發(fā)現(xiàn)，考慮空氣阻力落體為變加速度運動，且隨空氣阻力的增加，落體下降相同距離所需時間逐漸增加。

關鍵詞：落體運動；空氣阻力；變加速度；伽利略

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.19.191

0 引言

作為最早定量研究動力學的科學家，伽利略通過比薩斜塔實驗、相關斜面實驗和嚴密的數(shù)學推理，證明如果忽略空氣阻力，不同重量的兩個球體自由下落，它們同時落地，推翻了亞里士多德“物體下落速度與物體重量成正比”的觀點[1-2]。

在當時的環(huán)境下，科學前輩既擁有勇于懷疑和批判的精神，又追求實驗驗證和數(shù)學推理的求實精神，他們的科學精神是人類最寶貴的財富[3]。今天在佩服科學前輩的同時，也可能會產(chǎn)生疑問，在不考慮復雜數(shù)學推導的情況下，如果考慮空氣阻力，落體運動的又有什么不一樣的規(guī)律呢？

1 自由落體運動

物體自由下落過程中，如果只考慮重力，則根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可以知道自由落體運動是加速度為g的勻加速直線運動[4]，因此落體的速度v與下落時間成正比，即v=gt，而下落距離s =0.5gt2。

由此可以知道，自由落體運動與物體的重量或質(zhì)量無關，也就是不同重量的兩個物體自由下落同時落地。在只有重力而沒有空氣阻力的月球上，美國宇航員將一把錘子和一根羽毛同時釋放，證明了伽利略理論的正確性。

2 空氣阻力

在地球上，由于空氣的存在，錘子和羽毛的落體運動顯然會有很大的差異。實際上，當物體與空氣存在相對運動時，空氣就會對物體產(chǎn)生阻礙力，也就是空氣阻力。通常情況下空氣阻力F阻與物體和空氣相對速度的平方成正比，公式可表示為：

式中系數(shù)K與物體的迎風面積、光滑程度和形狀有關。由式（1）可知，物體與空氣相對速度越大則阻力越大。因此人在行走時，由于速度較小，通常感覺不到空氣阻力的影響，而飛行器、高鐵、子彈等物體高速運動時，空氣阻力將是影響其運動的重要因素。同時，降落傘、羽毛等物體的迎風面積相對較大，空氣阻力也相對很大，使其下落過程與自由落體運動差別很大。

3 空氣阻力對落體運動的影響

考慮質(zhì)量為m、瞬時加速度為a的物體在重力和空氣阻力共同作用下的落體運動，由牛頓第二定律可知：

分析式（3）可以知道，考慮空氣阻力的影響下，落體的加速度由最大值重力加速度逐漸減小到0，然后開始勻速運動。落體的加速度與時間關系曲線示意圖如圖1所示。根據(jù)圖1結(jié)果可知，空氣阻力越大，落體加速度的改變越快。另外，相同材料、相同大小的一個實心圓球和一個空心圓球，可以認為它們下降過程中空氣阻力的系數(shù)K相同，空氣阻力也相同，但由于質(zhì)量不同，根據(jù)式（3），質(zhì)量大的實心圓球下降過程中，加速度減小的速度比空心圓球的要慢。

通過積分式加速度公式，可以得到落體的速度及下落距離曲線，如圖2、圖3所示。由圖可知，下降初期，自由落體即不考慮空氣阻力影響，及大小不同空氣阻力落體的速度及下落距離相差很小。這也是在當時計時工具并不發(fā)達的年代，伽利略落體實驗可以成功的原因之一。

在下落距離足夠長的情況下，隨空氣阻力的增加，落體最終穩(wěn)定的速度值越來越小，而落體下降相同距離所需時間逐漸增加。

4 結(jié)語

（1）與自由落體相比，考慮空氣阻力情況下，落體由勻加速運動變?yōu)樽兗铀俣冗\動；

（2）下降初期，空氣阻力對落體的速度和下降距離影響很小；

（3）隨空氣阻力的增加，落體下降相同距離所需時間逐漸增加。

參考文獻：

[1]趙煦.論對悖論性思想實驗邏輯重構的問題及其消解策略—以伽利略的自由落體實驗為例[J].自然辯證法研究，2011，27（10）：7-11.

[2]佟華，趙云峰.伽利略在自由落體運動研究中科學方法的運用[J]. 白城師范學院學報，2011，25（10）：62-64.

[3]陳文.新課程中利用物理學史培養(yǎng)學生的科學精神—從“伽利略對自由落體運動的研究”談起[J].科技信息，2010（11）：299-300.

[4]人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理1（必修）[M].北京：人民教育出版社，2010：46-49.

作者簡介：程子超（2001-），男，山東青島人，研究方向：物理學。