肖 燁

(東華理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院,江西 南昌 330013)

重載鐵路運(yùn)輸因其運(yùn)能大、效率高、運(yùn)輸成本低而成為我國鐵路貨運(yùn)的主要發(fā)展方向，而提高軸重是進(jìn)一步提高運(yùn)輸量及降低運(yùn)行成本的有效措施(Wu et al.,2014)。重載鐵路橋梁是我國重載鐵路的重要基礎(chǔ)設(shè)施，且占了較大的比重。鐵路橋梁與公路橋梁的區(qū)別在于鐵路橋梁結(jié)構(gòu)大量采用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，主要為16 m，20 m，24 m和32 m預(yù)應(yīng)力混凝土雙片式T梁，其中32 m跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁應(yīng)用較為廣泛；另外兩者所承受的荷載有所不同，鐵路橋梁主要承受列車移動(dòng)荷載，公路橋梁主要承受汽車荷載，列車作用于橋梁上的荷載和列車速度均比較大，對(duì)橋梁的豎向、橫向和縱向振動(dòng)響應(yīng)的影響更為顯著。近年來，隨著列車軸重和列車編組長(zhǎng)度的增加，加大了對(duì)既有重載鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的橫向及豎向振動(dòng)，降低了橋梁的整體剛度，造成預(yù)應(yīng)力不足，梁體橫向連接不足等。在多種環(huán)境因素及列車荷載作用下，鐵路橋梁梁體出現(xiàn)開裂、碳化、鋼筋銹蝕等，從而導(dǎo)致梁體剛度退化。研究鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，通過自振頻率及振型模態(tài)等可以確定橋梁各方向剛度的變化，找出橋梁結(jié)構(gòu)的薄弱部位，為鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的抗震等動(dòng)力分析提供重要的依據(jù)，因此準(zhǔn)確地確定鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性具有重要意義。

目前國內(nèi)外學(xué)者做了一些相關(guān)的研究，如岳祖潤(rùn)等(2003)、閆宇智等(2017)建立高速鐵路橋梁三維有限元模型進(jìn)行模態(tài)特性研究；夏樟華等(2007)、余芳(2016)、黃杉(2016)研究了預(yù)應(yīng)力對(duì)簡(jiǎn)支梁自振頻率的影響；劉齡嘉等(2007)對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了自振頻率測(cè)試；貢人非等(2014)建立車橋耦合模型對(duì)高速鐵路橋梁進(jìn)行了自振特性分析；羅慧剛(2016)、李冬冬(2016)、周長(zhǎng)東等(2018)對(duì)重載鐵路混凝土簡(jiǎn)支T梁進(jìn)行了橫向加固等。大部分都是關(guān)于普通混凝土橋梁和高速鐵路橋梁的自振特性研究，而對(duì)重載鐵路橋梁自振特性的研究較少，一般以單線單跨簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，計(jì)算時(shí)考慮的參數(shù)較單一，對(duì)雙線多跨簡(jiǎn)支梁橋的振動(dòng)特性研究很少，且均未考慮各種參數(shù)對(duì)橋梁系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。本文以應(yīng)用較為廣泛的重載鐵路32 m跨度雙線預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁為例，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立驗(yàn)證后的精細(xì)化有限元模型，探討簡(jiǎn)支梁跨數(shù)、簡(jiǎn)支梁跨度、橋墩高度、預(yù)應(yīng)力等重要參數(shù)對(duì)重載鐵路典型橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性的影響規(guī)律，為既有重載鐵路橋梁的加固及設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況及有限元模型

表1 整橋自振頻率和振型

注：相對(duì)誤差=(計(jì)算值-實(shí)測(cè)值)/實(shí)測(cè)值

該工程為重載鐵路朔黃線上一座多跨預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋。該橋?yàn)殡p線橋，輕重車線梁體分開，梁體采用跨度為32普通高度預(yù)應(yīng)力混凝土雙片式T梁，每跨長(zhǎng)32.6 m，計(jì)算跨度32 m，梁高2.5 m，梁圖號(hào)為專橋2059；簡(jiǎn)支T梁由兩片T梁組成，通過混凝土橫隔板將其連接在一起，圖1為該橋典型截面形式。橋墩為雙線矩形高墩(叁橋4035)，墩高為38 m，基礎(chǔ)為沉井基礎(chǔ)(叁橋4203)。

圖1 T梁截面(單位：m)Fig.1 The cross section of beam

圖2 有限元計(jì)算模型Fig.2 The finite element modela.雙片式T梁模型;b.整橋模型

利用ABAQUS有限元軟件建模：(1)梁體、橫隔板和橋墩均采用實(shí)體單元模擬，兩片T梁之間通過橫隔板和濕接縫連接，橋梁上部結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，橫隔板及橋梁下部結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20；(2)二期恒載(道砟、鋼軌、軌枕、人行道板等)作為均布質(zhì)量分配到T梁實(shí)體單元中；(3)支座采用線性彈簧單元模擬，垂向剛度為109N/m，橫向剛度為109N/m，縱向剛度為109N/m(王輝，2014)；(4)普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋采用TRUSS桁架單元模擬，分析時(shí)以相互作用模塊定義“Embedded Region”將鋼筋嵌入混凝土中；(5)模型中橋墩在地基土重近似認(rèn)為固結(jié)。為簡(jiǎn)化計(jì)算并與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果對(duì)比，整橋模型選取14#墩至15#墩、15#墩至16#墩2跨進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)邊墩墩頂作用有集中質(zhì)量(T梁的質(zhì)量)，代替外側(cè)梁對(duì)其影響(圖2)。

2 有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型的建立是否正確合理，選取該橋14#墩至15#墩、15#墩至16#墩2跨進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試；整橋模型選取圖2中整橋有限元模型，采用ABAQUS有限元模態(tài)分析，計(jì)算分析整橋的自振頻率和振型。表1為該橋?qū)崪y(cè)和計(jì)算的自振頻率和振型特征，前六階振型圖見圖3。

圖3 整橋振型圖Fig.3 Vibration type of curved bridges with high piers

由表1和圖3整橋的模態(tài)分析結(jié)果可知，整橋的基頻(一階自振頻率)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為一致，整橋模型的第1階為整橋的縱向振型(一階縱彎)，第2階為整橋的橫向振型(一階橫彎)，第5階為整橋的豎向振型(一階豎彎)，表明整橋模型的建立是準(zhǔn)確合理的。

3 整橋系統(tǒng)自振特性影響因素分析

3.1 預(yù)應(yīng)力對(duì)橋梁系統(tǒng)自振特性的影響

本文通過預(yù)應(yīng)力筋的布置形式和預(yù)應(yīng)力值的大小兩個(gè)方面研究預(yù)應(yīng)力對(duì)橋梁系統(tǒng)自振特性的影響。ABAQUS預(yù)應(yīng)力的施加方法有很多種，如初始應(yīng)力法、初始應(yīng)變法和降溫法等，本文采用初始應(yīng)力法來施加預(yù)應(yīng)力。

(1)預(yù)應(yīng)力筋布置形式的影響。預(yù)應(yīng)力筋的布置形式有多種，不同的布置形式對(duì)自振頻率的影響也不同，本文以常用的直線型和雙折線型為例，選取整橋模型進(jìn)行計(jì)算，分別計(jì)算不同布置形式下預(yù)應(yīng)力混凝土梁的自振特性(圖4)。

圖4 預(yù)應(yīng)力布筋形式的影響Fig.4 The influence of pre-stress reinforcement distributiona.橋梁自振頻率;b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號(hào)

由圖4a可知，增加預(yù)應(yīng)力筋可以提高梁體自振頻率，預(yù)應(yīng)力筋布置形式對(duì)梁體自振頻率有一定的影響，雙折線布筋作用下的梁體自振頻率高于直線布筋的梁體自振頻率；由圖4b可知，預(yù)應(yīng)力布筋形式對(duì)橋梁的振型沒有產(chǎn)生影響。

(2)預(yù)應(yīng)力值大小的影響。為了分析預(yù)應(yīng)力值大小對(duì)橋梁自振頻率的影響，采用直線型模型，計(jì)算預(yù)應(yīng)力值為186～930 MPa時(shí)(忽略預(yù)應(yīng)力損失)橋梁的自振頻率和振型(圖5)。

圖5 預(yù)應(yīng)力值大小的影響Fig.5 The influence of pre-stress reinforcement distributiona.橋梁自振頻率;b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號(hào)

由圖5a可知，預(yù)應(yīng)力值的大小對(duì)梁體橫向一階頻率和豎向一階頻率都會(huì)產(chǎn)生影響，隨著預(yù)應(yīng)力值大小的增加梁體的橫向一階頻率和豎向一階頻率均有提高，且大致成線性增長(zhǎng)關(guān)系；由圖5b可知，預(yù)應(yīng)力值的大小對(duì)橋梁的振型沒有產(chǎn)生影響。

3.3 橫向連接對(duì)橋梁系統(tǒng)自振特性影響

近年來，在既有重載鐵路橋梁檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)采用橫隔板連接的雙片式T梁的橫向連接薄弱，橫向自振頻率較低，橫向振幅偏大，已超過《鐵路橋梁檢定規(guī)范》限制。針對(duì)橫向剛度不足的問題，研究橫隔板剛度、橫隔板的分布位置及數(shù)量和橫隔板的厚度等參數(shù)對(duì)橋梁系統(tǒng)自振特性的影響。

(1)橫隔板剛度對(duì)自振特性的影響。既有鐵路橋梁在長(zhǎng)期服役過程中經(jīng)受動(dòng)力荷載、復(fù)雜環(huán)境因素等作用，使得橋梁結(jié)構(gòu)遭受不同程度的損傷，橫隔板的剛度會(huì)有所退化。通過改變橫隔板的彈性模量(E=2.55×104MPa)來模擬改變橫隔板結(jié)構(gòu)的剛度，研究橫隔板剛度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)自振特性的影響。根據(jù)彈性模量E依次遞減10%分為6種工況，工況1至6橫隔板的彈性模量分別為E，0.9E，0.8E，0.7E，0.6E和0.5E，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 橫隔板剛度的影響Fig.6 The influence of the stiffness of the diaphragmsa.橋梁自振頻率；b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號(hào)

圖7 橫隔板布置的影響Fig.7 The influence of the arrangement of the diaphragmsa.橋梁自振頻率；b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號(hào)

由圖6a可知，橋梁結(jié)構(gòu)的橫向一階頻率隨橫隔板剛度的降低逐漸減小，縱向一階頻率和豎向一階頻率隨橫隔板剛度的降低幾乎沒有變化，因此橫隔板對(duì)橋梁橫向的約束作用比較大，對(duì)豎向和縱向的約束作用較小，可見橫隔板剛度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的橫向自振特性影響較大。由圖6b可知，橫隔板剛度的變化對(duì)橋梁的振型沒有產(chǎn)生影響。

(2)橫隔板分布位置及數(shù)量，對(duì)自振特性的影響。32 m單線雙片式T梁橫隔板共9塊(2塊端橫隔板)，除端橫隔板外其余橫隔板間距為4 m，厚度為14～26 cm。選取橫隔板平均厚度20 cm，通過改變橫隔板的分布位置及數(shù)量分析不同橫隔板的布置方式對(duì)梁體自振特性的影響規(guī)律，計(jì)算工況分為6種工況：工況1至6分別為保持原T梁不變、僅去掉中心橫隔板、僅去掉第三端橫隔板、僅去掉第二端橫隔板、僅去掉次端橫隔板和僅去掉端橫隔板。計(jì)算結(jié)果如圖7。

由圖7a可見，依次單獨(dú)去掉中心橫隔板、次端橫隔板、端橫隔板時(shí)，橋梁的橫向一階頻率逐漸減小，且降低幅度逐漸增加，可見梁端的端橫隔板對(duì)T梁的橫向約束作用最大，越靠近中心的橫隔板對(duì)梁的橫向約束作用越小，故可通過提高橫隔板的剛度從而提高T梁的橫向剛度；而橋梁的縱向一階頻率和豎向一階頻率變化很小，基本上對(duì)其沒有影響。由圖7b可知當(dāng)僅去掉端橫隔板時(shí)梁體一階橫彎出現(xiàn)在第3階，而此時(shí)第2階表現(xiàn)為一階扭轉(zhuǎn)振型，這是由于去掉端橫隔板造成梁體的扭轉(zhuǎn)剛度比橫向剛度更低，表明端橫隔板對(duì)梁體的抗扭剛度的影響較大。

(3)橫隔板厚度對(duì)自振頻率的影響。保持橫隔板數(shù)量不變，計(jì)算橫隔板厚度由10 cm逐漸增加到30 cm時(shí)該橋梁的自振頻率和振型，分析結(jié)果見圖8。

圖8 T橫隔板厚度的影響Fig.8 The influence of the thickness of the diaphragmsa.橋梁自振頻率;b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號(hào)

由圖8a可知，當(dāng)橫隔板厚度逐漸增加時(shí)，該雙片式T梁的橫向一階頻率近似線性增加，其中橫隔板厚度從12 cm增加至14 cm時(shí)增幅最大，故可通過增加橫隔板的厚度從而提高T梁的橫向剛度；豎向一階頻率隨著橫隔板厚度的增加呈逐漸減小的趨勢(shì)，但幅度很小，這是因?yàn)橄鄬?duì)于梁體重量，橫隔板的重量很小。由圖8b可知，橫隔板厚度從12 cm增加至14 cm及以上時(shí)可以相對(duì)增大梁體的扭轉(zhuǎn)剛度，使梁體的一階豎彎振型先于一階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)既有重載鐵路一典型32 m雙線預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支橋梁，建立了通過驗(yàn)證的三維有限元模型，分析了整橋系統(tǒng)的自振特性，探討了主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橋梁系統(tǒng)自振特性的影響規(guī)律，得出的主要結(jié)論如下：

(1) 預(yù)應(yīng)力筋的布置形式對(duì)橋梁系統(tǒng)的自振頻率有一定的影響，橋梁的自振頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增大而增加。

(2) 橫隔板剛度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的橫向自振特性影響較大，橋梁結(jié)構(gòu)的橫向一階頻率隨橫隔板剛度的降低逐漸減小，縱向一階頻率和豎向一階頻率隨橫隔板剛度的降低幾乎沒有變化，因此橫隔板對(duì)橋梁橫向的約束作用比較大，對(duì)豎向和縱向的約束作用較小。

(3) 改變橫隔板的分布位置及數(shù)量、增加橫隔板的厚度能有效提高梁體的橫向自振頻率，從而增強(qiáng)梁體橫向剛度。