宋 丹，高立君，王 鍇，江 帥

(中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016)

硬巖掘進(jìn)機(jī)(Tunnel Boring Machine,縮寫TBM)廣泛應(yīng)用于水利水電隧洞、鐵路公路交通隧洞、煤礦巷道及城市地鐵等地下工程隧道的施工。盤形滾刀與巖石相互作用是TBM的設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面的關(guān)鍵理論。自1956年發(fā)明盤形滾刀以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多人對(duì)這一理論作了大量的研究工作，其中克羅拉多礦學(xué)院(CSM)J.Rostami等人對(duì)廣泛應(yīng)用的盤形滾刀破巖進(jìn)行了研究[1-2]，給出了CSM改進(jìn)模型，在工程上得到了較多的應(yīng)用。

根據(jù)需要改變尺寸，滾筒刀盤可以方便地開挖平底的矩形斷面。與傳統(tǒng)的圓形斷面隧道相比，矩形隧道有效利用面積高[3]，公路隧道、鐵路隧道、地鐵隧道、人行地道、地下共同溝的斷面形式以矩形最為合適和經(jīng)濟(jì)，所以，近幾年來(lái)矩形斷面隧道的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。國(guó)內(nèi)外對(duì)矩形刀盤的受力狀況做了大量的理論研究和試驗(yàn)[4-11]，劉春生對(duì)裝備截齒的滾筒刀盤進(jìn)行了詳細(xì)的受力分析[12]；J.Rostami等通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了裝備盤形滾刀的滾筒刀盤破巖的可行性并獲得了數(shù)據(jù)[13-15]。本文將從裝備盤形滾刀的滾筒刀盤切削出的軌跡著手，基于CSM改進(jìn)模型，對(duì)滾筒刀盤載荷進(jìn)行理論分析。

1 CSM改進(jìn)模型

1993年，Jamal Rostami 等人在對(duì)TBM上廣泛應(yīng)用的恒截面(CCS)盤形滾刀進(jìn)行了研究，在原CSM模型(V形刀刃)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的公式在一定程度上可以預(yù)測(cè)盤形滾刀受力，并廣泛應(yīng)用于TBM設(shè)計(jì)上。CSM滾刀模型為現(xiàn)在常用的型式(見圖1)。圖中R為盤形滾刀半徑，T為刀刃寬度，S為相鄰滾刀的間距，p為截割深度，φ為接巖角度(rad)，切入點(diǎn)為O點(diǎn)。

則有：

圖1 CSM盤形滾刀數(shù)學(xué)模型

盤形滾刀切削硬巖時(shí)，截割深度p,接巖角度為φ，所產(chǎn)生的切削總力Ft為：

式中，P′為破碎區(qū)基本應(yīng)力；R為滾刀刀刃半徑；T為盤形滾刀刀刃寬度；ψ為刀刃應(yīng)力分布系數(shù)，取-0.2～0.2,一般取0.1。

式中，C為系數(shù)，通常取2.12；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；σt為巖石抗拉強(qiáng)度；S為相鄰刀具間距。

Ft方向如圖1，本模型中忽略滾刀中心軸對(duì)刀具的摩擦力，該力指向盤形滾刀的中心。

從CSM模型的推導(dǎo)過(guò)程可以看出，該模型適用于比較平的切削面，本文將此模型的應(yīng)用范圍進(jìn)行了拓展，應(yīng)用于曲率半徑較大的圓弧面。

2 裝備盤形滾刀的滾筒刀盤切削面幾何參數(shù)分析

裝備有盤形滾刀的滾筒刀盤，如圖2所示，刀盤整體向前推進(jìn)速度v，同時(shí)，滾筒繞其自身軸線滾動(dòng)轉(zhuǎn)速n(rpm),則滾刀中心運(yùn)行的軌跡為長(zhǎng)幅擺線。圖中R0為滾刀中心分布圓半徑；θ為滾刀中心轉(zhuǎn)角。

圖2 滾筒參數(shù)及形成長(zhǎng)幅擺線示意

該長(zhǎng)幅擺線的基圓半徑Rb為：

Rb=v/n(mm)

2.1 滾刀中心軌跡曲線

以滾刀位于圖示x軸位置時(shí)刀盤中心位置O為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)系,對(duì)于任何一個(gè)轉(zhuǎn)角θ，滾刀中心坐標(biāo)為(x,y)，滾筒中心移動(dòng)到(x0,y0)：

此時(shí)，滾刀中心坐標(biāo)(x,y)，滾刀中心軌跡為長(zhǎng)幅擺線，曲線參數(shù)方程為：

(1)

此時(shí)滾筒的速度瞬心位置O″坐標(biāo)為(-Rb，Rbθ)。

2.2 滾刀刀刃包絡(luò)曲線函數(shù)

圖3 長(zhǎng)幅擺線的外等距曲線

沿長(zhǎng)幅擺線的法線方向向外延伸盤形滾刀半徑R，及達(dá)到外等距曲線上的點(diǎn)B，可以推出長(zhǎng)幅擺線外等距曲線的參數(shù)函數(shù)。

(2)

2.3 兩條有相位差的等距曲線的交點(diǎn)

圖4為兩條等距曲線交點(diǎn)。

圖4 兩條等距曲線交點(diǎn)

如圖4所示，y向距離為D(D≠0)，圖中2條等距曲線的參數(shù)方程為：

L2：

兩條曲線相交，x坐標(biāo)相等，則有：

可以得出：

cosθ=cosφ

φ=2kπ±θ

y坐標(biāo)相等，有：

顯然，θ=-φ或θ=2π-φ，代入上式，有：

或

即，交點(diǎn)P1的y坐標(biāo)為D/2，交點(diǎn)P2的y坐標(biāo)為πRb+D/2，所對(duì)應(yīng)的滾刀轉(zhuǎn)角分別為θ1和θ2。從圖4可以清楚地看出，對(duì)于安裝盤形滾刀的滾筒形刀盤，只有進(jìn)入到點(diǎn)P1和P2對(duì)應(yīng)的相位之間的位置才能切削到巖石，如圖示陰影部分。

p=|AB|，φ=∠CAB

在確定同一截線上相鄰兩滾刀的相位差后，滾刀的截割深度p和接巖角度φ僅和盤形滾刀的相位相關(guān)。

3 裝備盤形滾刀的滾筒刀盤的力學(xué)分析

3.1 不同截線上裝備盤形滾刀滾筒刀盤力學(xué)分析

圖5為裝備盤形滾刀的滾筒刀盤的力學(xué)模型，為簡(jiǎn)化起見，滾筒上僅畫出2條截線，2條截線距離S。如有多條截線，分析方法相同，并得出相同的結(jié)論。

圖5 不同截線盤形滾刀受力分析

破巖時(shí)，巖石對(duì)滾筒上不同截線上的盤形滾刀的徑向力為FV1和FV2，切向力分別為FR1和FR2，為平衡巖石的作用力，需要給滾筒推進(jìn)油缸一推力FV和驅(qū)動(dòng)力矩T。

FV=FV1+FV2

T=FR1R+FR2R

從以上推理可以看出，滾筒的推力FV和驅(qū)動(dòng)力矩T跟滾刀在滾筒軸向的位置分布沒(méi)有關(guān)系。所以，在以下對(duì)滾筒的力學(xué)分析過(guò)程中，把不同截線上的滾刀放在同一截線上分析，不會(huì)影響滾筒的力學(xué)分析結(jié)果。

3.2 同一截線不同相位滾刀切削幾何特性分析

在滾筒的同一截線的不同相位上布置滾刀，如圖6所示，盤形滾刀中心軌跡是長(zhǎng)幅擺線(見2.1所述)，基圓半徑Rb。根據(jù)式(2)，滾刀1切削軌跡為：

圖6 同一截線滾刀力學(xué)分析

當(dāng)滾刀2到達(dá)圖示滾刀1的位置時(shí)，滾筒刀盤整體向前移動(dòng)的位移D為：

D=Rbδ

滾刀2在滾刀1切削軌跡的基礎(chǔ)上，切削出新的軌跡：

3.3 基于CSM模型的滾筒刀盤力學(xué)分析

根據(jù)3.1所述，裝備盤形滾刀的滾筒刀盤破巖需要的推力和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和盤形滾刀所處截線的位置沒(méi)有關(guān)系。為簡(jiǎn)化起見，把所有盤形滾刀集中于一截面上，建立刀盤的數(shù)學(xué)模型(圖7)。

圖7中，刀盤整體推進(jìn)速度v,繞自身軸線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n(rpm)。在設(shè)計(jì)中，為使得刀盤運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，不受滾刀離心力的影響，滾刀均勻布置，相鄰兩截線的刀間距為S，刀刃寬度T，滾刀半徑R。圖中所示滾刀可以代表幾個(gè)滾刀的疊加。一般情況下，滾筒刀盤有2個(gè)自由度：y向(可以前后整體運(yùn)動(dòng))和繞軸向旋轉(zhuǎn)。破巖過(guò)程中，為平衡巖石對(duì)滾筒的反力，需要對(duì)滾筒沿y向的推力FΣ和沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩TΣ。

Pi=|CiBi|，φi=∠BiAiDi

這2個(gè)參數(shù)僅和滾刀轉(zhuǎn)角θi相關(guān)。

據(jù)第1節(jié)所述，滾刀i受到巖石的總反力Fti和方向角δi為：

(3)

(4)

式中，θi[θ1，θ2]，θ1和θ2的定義見2.3節(jié)所述。

4 結(jié) 論

(1)本文建立了裝備盤形滾刀滾筒刀盤的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析，得出了滾筒刀盤盤形滾刀切削的軌跡為長(zhǎng)幅擺線的外等距曲線，并推出了該曲線的參數(shù)方程。

(2)通過(guò)對(duì)外等距曲線的幾何分析，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，給出了滾刀在任意角度的重要切削參數(shù)截割深度和接巖角度的數(shù)學(xué)解釋。

(3)基于CSM模型，推出了滾筒刀盤破巖時(shí)的推力和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩公式，為計(jì)算機(jī)程序解題提供了數(shù)學(xué)依據(jù)，可為滾筒刀盤的設(shè)計(jì)及實(shí)際施工力學(xué)預(yù)測(cè)提供科學(xué)指導(dǎo)。

本文對(duì)滾筒刀盤進(jìn)行了深入的數(shù)學(xué)分析，僅加入了切削過(guò)程中所需要的正滾刀，實(shí)際應(yīng)用中還有邊滾刀等其他刀具，在本文中沒(méi)有涉及；另外，本文中所用到的CSM力學(xué)模型，用到了線性壓力分布。文中所推出的力學(xué)公式，還有待進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證。