許亞鵬

（山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西 太原 030006）

1 引言

數(shù)學(xué)建模是指通過數(shù)學(xué)的方法和工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，依據(jù)其內(nèi)在的規(guī)律，作出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)后，從而建立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。人類在很早以前，就開始用數(shù)學(xué)去解決天文、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的各種問題了。如今，數(shù)學(xué)建模更是人們?cè)诜治鲎匀豢茖W(xué)和人文社科領(lǐng)域中分析設(shè)計(jì)、控制預(yù)測(cè)和管理決策的重要工具。本文主要從數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的幾方面進(jìn)行探究。

2 建立整數(shù)規(guī)劃模型分析企業(yè)用料最省問題

線性規(guī)劃模型主要用來解決在既定資源配置與利用方式下，如何使其達(dá)到最佳效果，實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化合理配置。在線性規(guī)劃模型中，有一類問題，需要變量取整數(shù)時(shí)才有意義。例如，不可分解的產(chǎn)品數(shù)目或只能用整數(shù)來計(jì)數(shù)的對(duì)象。

企業(yè)在生產(chǎn)和經(jīng)營時(shí)都會(huì)考慮成本問題，在成本問題中如何使用料最省顯得尤為重要，以某個(gè)企業(yè)為例說明。某裝修公司在裝修房屋時(shí)需要重新修改水電線路，在改線路時(shí)需要7米、5米、4米長(zhǎng)的三種規(guī)格PVC管分別至少180根、210根、160根，現(xiàn)購置了一批規(guī)格為16米的PVC管若干根，如何截取能使16米長(zhǎng)PVC管的用料達(dá)到最省。

分析上述問題：首先要將16米長(zhǎng)的PVC管截成7米、5米、4米的所有可能截取方法列舉出來，分析如表1所示。

表1

然后根據(jù)上表確定決策變量：假設(shè)采用第i種截法用去16米長(zhǎng)的PVC管χi根（i=1，2，3，4，5，6，7），最后建立如下模型：

利用lingo求解模型結(jié)果。即為了滿足需7米、5米、4米長(zhǎng)的三種規(guī)格PVC管分別至少180根、210根、160根這一要求，至少需截取16米長(zhǎng)PVC管187根，按第一、二，五種截取方法分別截取10根、17根和160根。

3 建立指派模型合理解決工廠用人問題

某工廠引進(jìn)一套新的流水生產(chǎn)線，這條生產(chǎn)線上有四個(gè)環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)依次推進(jìn)才能完成，現(xiàn)需要在這條流水線上安排合適的人選，經(jīng)過對(duì)該工廠的工人進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)和幾輪技能實(shí)操比拼后留下五人，這五人各方面的條件都很優(yōu)秀，可以完成任何一個(gè)職位，現(xiàn)擬從五人中最后選定四人并分配到合適的環(huán)節(jié)上，在最終的操作測(cè)試中，評(píng)申團(tuán)為每個(gè)人在四個(gè)環(huán)節(jié)的操作上分別打分，評(píng)分如表2所示，如何合理地選擇其中四人安排在四個(gè)環(huán)節(jié)上以達(dá)到用人的最優(yōu)化。

表2

問題分析：該問題屬于指派問題，指派問題需滿足n個(gè)人安排n個(gè)職務(wù)，但該問題中出現(xiàn)人多工作環(huán)節(jié)少的情況，不能滿足一一對(duì)應(yīng)安排，因此，我們需虛擬一個(gè)工作環(huán)節(jié)，即環(huán)節(jié)V，將上述評(píng)分表修改如表3所示。

表3

（i，j=1，2，3，4，5）

然后建立這個(gè)工廠流水生產(chǎn)線的用人最優(yōu)化的模型如下：

利用lingo軟件求解模型結(jié)果。第二個(gè)人被淘汰，第一個(gè)人安排在流水生產(chǎn)線的第四個(gè)環(huán)節(jié)，第三個(gè)人安排在流水生產(chǎn)線的第一個(gè)環(huán)節(jié)，第四個(gè)人安排在流水生產(chǎn)線的第三個(gè)環(huán)節(jié)，第五個(gè)人安排在流水生產(chǎn)線的第二個(gè)環(huán)節(jié)。

4 建立微分方程模型分析肇事司機(jī)醉酒駕車

微分方程模型的應(yīng)用十分廣泛，在科學(xué)研究、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)決策中，我們經(jīng)常想知道一個(gè)變量隨另一些變量的變化關(guān)系，即想找出這些一元或多元的函數(shù)關(guān)系式，然而，我們卻是知道這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分所滿足的關(guān)系，從這些關(guān)系出發(fā)，把未知函數(shù)找出來的方法稱為微分方程法，即建立微分方程模型。

某城市的一條路段上發(fā)生了一起交通事故，2小時(shí)后，交警測(cè)得肇事司機(jī)血液中酒精含量為72mg/100ml，過了3小時(shí)后，交警又進(jìn)行了一次酒精檢測(cè)，測(cè)得該司機(jī)血液中酒精含量為37mg/100ml。那么，事故發(fā)生時(shí)，肇事司機(jī)血液中的酒精含量為多少？

利用Matlab求解模型，模型的求解結(jié)果表明該肇事司機(jī)在事故發(fā)生時(shí)血液中的酒精濃度為107.0219mg/100ml。交通法規(guī)規(guī)定：駕駛?cè)藛T血液中若每100毫升血液中酒精含量達(dá)到或超過80毫升則被定性為醉酒駕車。因此分析這起交通事故中的肇事司機(jī)屬于醉酒駕車。

論文只是列舉了數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中應(yīng)用的一部分，數(shù)學(xué)已滲透到生活的各個(gè)領(lǐng)域，生活中能用數(shù)學(xué)建模思想去解決的問題不勝枚舉。隨著傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，隨著新知識(shí)、新技術(shù)的問世和應(yīng)用，未來，數(shù)學(xué)建模必將更能為我們解決生活中的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模在人類的活動(dòng)中將起到更大的作用。