王凱帥，孫 健，劉冠杉

(中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院水下系統(tǒng)研究所，北京100094)

0 引言

隨著線導(dǎo)魚雷、聲吶和指揮控制技術(shù)的發(fā)展，使得搭載線導(dǎo)魚雷和聲吶的潛艇有可能在較遠(yuǎn)距離上先敵發(fā)現(xiàn)、先敵攻擊。而線導(dǎo)魚雷發(fā)射后的本艇機(jī)動問題一直是上述領(lǐng)域的重點(diǎn)問題，線導(dǎo)魚雷發(fā)射后，本艇采用合適的機(jī)動方式，可以極大地增加導(dǎo)引過程中本艇對目標(biāo)的有效探測時(shí)間，進(jìn)而提高魚雷的導(dǎo)引效果。

潛艇典型魚雷攻擊過程一般經(jīng)過情報(bào)處理判斷、目標(biāo)運(yùn)動分析、魚雷攻擊導(dǎo)引和攻擊效果評估4個(gè)階段，情報(bào)處理判斷是指潛艇開始接敵時(shí)，利用集合論方法對不同傳感器的探測信息進(jìn)行是否同一歸類，通過前期的情報(bào)信息確認(rèn)目標(biāo)是否為需要攻擊的目標(biāo)。目標(biāo)運(yùn)動分析一般在聲吶可以穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)后進(jìn)行，利用聲吶方位序列的處理方位確定目標(biāo)的初距、航向和航速信息。魚雷攻擊導(dǎo)引一般在目標(biāo)運(yùn)動分析得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果后進(jìn)行，主要指魚雷的射前檢查、射擊諸元計(jì)算和發(fā)射后魚雷的線導(dǎo)導(dǎo)引。在魚雷攻擊導(dǎo)引完成后，潛艇需要根據(jù)魚雷戰(zhàn)斗部狀態(tài)和目標(biāo)噪音確認(rèn)目標(biāo)的近似毀傷程度，對本次攻擊效果進(jìn)行評估[1]。

為了達(dá)到先敵發(fā)現(xiàn)、先敵攻擊的目的，潛艇武器系統(tǒng)一般采用現(xiàn)在方位導(dǎo)引法進(jìn)行魚雷導(dǎo)引，該導(dǎo)引方法不依賴目標(biāo)的運(yùn)動要素(目標(biāo)速度、距離、航向)，僅獲得目標(biāo)方位即可導(dǎo)引魚雷。但是該方法的不足在于，魚雷出管航行過程中，魚雷航行噪音易對本艇探測的目標(biāo)噪音進(jìn)行干擾，導(dǎo)致潛艇武器系統(tǒng)無法獲得目標(biāo)方位，進(jìn)而采用前期目標(biāo)運(yùn)動分析推算的方位進(jìn)行現(xiàn)在方位導(dǎo)引，導(dǎo)致魚雷攻擊效能下降[2]。

本文建立潛艇聲吶系統(tǒng)雙目標(biāo)分辨模型、武器系統(tǒng)目標(biāo)運(yùn)動分析和魚雷攻擊導(dǎo)引模型，分析潛艇發(fā)射后的機(jī)動對潛艇武器系統(tǒng)攻擊效能的影響。

1 聲吶雙目標(biāo)分辨模型

實(shí)際魚雷使用過程中，在采用現(xiàn)在方位導(dǎo)引法導(dǎo)引魚雷攻擊目標(biāo)的過程中，由于魚雷航行噪音對目標(biāo)噪音的遮蓋效應(yīng)，使得艇上聲吶系統(tǒng)不能在每個(gè)魚雷導(dǎo)引周期都能獲得目標(biāo)的真實(shí)方位，而只能采用目標(biāo)運(yùn)動分析的推算方位，且聲吶系統(tǒng)探測目標(biāo)方位存在固定誤差和隨機(jī)誤差，因此需要對聲吶探測目標(biāo)的模型進(jìn)行建模，本文采用了下述模型。

1.1 聲吶雙目標(biāo)分辨模型

1.1.1 遮蓋條件

在下述條件下魚雷噪音遮蓋目標(biāo)噪音，聲吶系統(tǒng)無法探測目標(biāo)真方位，聲吶只能跟蹤魚雷噪音。

式中：SLt為魚雷在潛艇聲吶基陣處的某頻點(diǎn)上的噪聲級；SLm為目標(biāo)在潛艇聲吶基陣處的某頻點(diǎn)上的噪聲級；a為可分辨的噪聲級差，dB；Δθm_T為目標(biāo)魚雷的相對方位差；θ′為潛艇聲吶系統(tǒng)的分辨角，該參數(shù)一般是ΔSLt_m、目標(biāo)和魚雷相對本艇角速度的函數(shù)，在導(dǎo)引過程中是變化的。

1.1.2 分辨條件

滿足下述條件時(shí)，聲吶能對攻擊目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

1.2 目標(biāo)和魚雷輻射噪聲模型

目標(biāo)聲源級采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：

目標(biāo)噪聲級采用如下公式計(jì)算：

式中：Vm為艦船航速，kn；T為艦船的排水量，t；f為噪聲頻率，kHz。

魚雷噪聲級采用如下公式計(jì)算：

式中SLt0為魚雷的聲源級，根據(jù)魚雷性能確定。

1.3 傳播模型

采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：TL為傳播損失，dB；r為傳播距離，m；β為對數(shù)聲吸收系數(shù)6 dB/km。

2 目標(biāo)運(yùn)動分析算法

在實(shí)際攻擊過程中，艇上武器系統(tǒng)在魚雷噪音遮蓋目標(biāo)時(shí)，可根據(jù)前期聲吶穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的方位序列(含有測量噪聲)進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動分析，獲得目標(biāo)運(yùn)動的速度、航向和距離，推算的目標(biāo)方位導(dǎo)引魚雷。

潛艇目標(biāo)運(yùn)動分析的主要方法是極大似然估計(jì)算法，對本艇若干次機(jī)動(一般經(jīng)歷方位航向航路、擴(kuò)大或減小方位變化航路和占位攻擊航路3個(gè)階段)以后的聲吶方位序列采用極大似然估計(jì)法估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動要素，當(dāng)僅具有目標(biāo)方位Bm的觀測時(shí)，觀測系統(tǒng)需要估計(jì)的狀態(tài)向量為

式中：x(t0)和y(t0)分別為開始目標(biāo)運(yùn)動分析時(shí)刻t0時(shí)的目標(biāo)東向位置和北向位置；Vmx和Vmy分別為目標(biāo)速度的東向分量和北向分量。

系統(tǒng)的觀測方程為

式中：Bm(ti)為開始目標(biāo)運(yùn)動分析后，某采樣周期點(diǎn)ti時(shí)刻的目標(biāo)測量方位；nβ(ti)為目標(biāo)方位測量噪聲。

系統(tǒng)雅各比矩陣為

利用如下迭代方程可求得目標(biāo)極大似然估計(jì)解：

式中：Zm＝[Zm(t0)，Zm(t1)，…，Zm(ti)]為測量方位序列；為第l次迭代狀態(tài)向量的估計(jì)值；+1為第l+1次迭代狀態(tài)向量的估計(jì)值；為根據(jù)生成的估計(jì)方位序列；ul為迭代步長；W為權(quán)值矩陣，在不明確方位測量方差規(guī)律時(shí)可以取為單位矩陣[3-4]。

3 潛艇魚雷攻擊過程建模

以潛艇發(fā)射尾流自導(dǎo)魚雷攻擊敵方水面艦艇為背景進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

圖1 潛艇魚雷攻擊建模Fig.1 Modeling of torpedo attack by submarine

如圖1所示：Cw、Cm、Ct分別為潛艇、目標(biāo)和魚雷的航向角；Vw、Vm、Vt分別為潛艇、目標(biāo)和魚雷的速度；Dm、Dt分別為目標(biāo)和魚雷距離本艇的距離；Bm、Bt分別為目標(biāo)和魚雷相對本艇的方位。

潛艇武器系統(tǒng)在導(dǎo)引魚雷過程中可以通過本艇導(dǎo)航系統(tǒng)獲得本艇的航向角Cw、速度Vw；可以通過雷上線導(dǎo)系統(tǒng)獲得魚雷的航向角Ct、速度Vt和魚雷相對發(fā)射點(diǎn)的位置信息，通過計(jì)算可以得到魚雷距離Dt、魚雷方位Bt；可以通過聲吶系統(tǒng)獲得目標(biāo)方位Bm，目標(biāo)距離Dm可以通過噪聲強(qiáng)度進(jìn)行粗略估計(jì)，目標(biāo)航速Vm和航向Cm在快速攻擊過程中一般為未知的[5]。

由于目標(biāo)航速Vm和航向Cm未知，因此采用現(xiàn)在方位導(dǎo)引法進(jìn)行魚雷導(dǎo)引。

潛艇武器系統(tǒng)采用現(xiàn)在方位導(dǎo)引方法進(jìn)行魚雷導(dǎo)引，該方法按照公式(9)生成魚雷的航向角指令：

式中：η為魚雷相對于目標(biāo)的方位差；Δt為艇上武器系統(tǒng)的導(dǎo)引周期；St為魚雷在一個(gè)導(dǎo)引周期內(nèi)航行的距離；Rc為尾流瞄準(zhǔn)點(diǎn)，代表魚雷穿越目標(biāo)尾流航跡線時(shí)，期望的雷目距離[6]。

按照公式(10)計(jì)算魚雷是否開機(jī)，目標(biāo)距離Dm可以在魚雷發(fā)射前進(jìn)行粗略估計(jì)或采用目標(biāo)運(yùn)動分析得到的目標(biāo)距離：

式中：Topen為自導(dǎo)開機(jī)的剩余時(shí)間；T為潛艇武器系統(tǒng)導(dǎo)引魚雷的時(shí)間；Vm′為由于目標(biāo)運(yùn)動分析后

圖2 現(xiàn)在方位導(dǎo)引魚雷彈道圖Fig.2 Trajectory diagram of torpedo guided by present bearing

的目標(biāo)估計(jì)速度；k為系數(shù)，防止魚雷開機(jī)過晚導(dǎo)致錯過目標(biāo)尾流，本文取0.7[7]。

按照現(xiàn)在方位導(dǎo)引法進(jìn)行魚雷導(dǎo)引的效果圖如圖2。潛艇發(fā)射魚雷攻擊舷角100°，距離8 km，航速15 kn的目標(biāo)，仿真中假設(shè)潛艇聲吶系統(tǒng)可以在每個(gè)魚雷導(dǎo)引周期實(shí)時(shí)的獲得目標(biāo)的真方位，魚雷導(dǎo)引頭開機(jī)前魚雷航速為30 kn，魚雷導(dǎo)引頭開機(jī)后魚雷航速為60 kn。

4 仿真分析

按照上述數(shù)學(xué)模型對魚雷攻擊過程進(jìn)行仿真，聲吶系統(tǒng)按照聲吶雙目標(biāo)分辨模型探測目標(biāo)方位，聲吶測量噪聲均值為0，方差為0.4，如果目標(biāo)噪音被魚雷航行噪音干擾達(dá)不到目標(biāo)的檢測條件，則采用目標(biāo)運(yùn)動分析推算的目標(biāo)方位用于魚雷導(dǎo)引，所產(chǎn)生的推算誤差考慮到魚雷攻擊過程中。

對聲吶探測噪聲級差、聲吶分辨角和本艇機(jī)動對魚雷攻擊效果的影響進(jìn)行仿真分析(假設(shè)本艇機(jī)動噪聲對聲吶系統(tǒng)無影響)。

潛艇發(fā)射魚雷攻擊舷角100°，距離8 km，航速15 kn的目標(biāo)，其中聲吶系統(tǒng)可分辨的噪聲級差a為12 dB，聲吶系統(tǒng)分辨角θ′為5°，魚雷導(dǎo)引頭開機(jī)前魚雷航速為30 kn，魚雷導(dǎo)引頭開機(jī)后魚雷航速為60 kn。魚雷發(fā)射后，本艇以航向0和60°，速度4 kn航行，魚雷導(dǎo)引效果圖如圖3、圖4所示。

圖3 考慮聲吶分辨模型的魚雷導(dǎo)引彈道圖(Cw＝0°，Vw＝4 kn)Fig.3 Trajectory diagram of torpedo guidance considering sonar resolution model(Cw＝0°，Vw＝4 kn)

圖4 考慮聲吶分辨模型的魚雷導(dǎo)引彈道圖(Cw＝60°，Vw＝4 kn)Fig.4 Trajectory diagram of torpedo guidance considering sonar resolution mode(Cw＝60°，Vw＝4 kn)

對比圖3、圖4可以得出以下結(jié)論：

1)魚雷出管的導(dǎo)引初期(50 s之前)，魚雷和目標(biāo)的方位差和噪聲級差均無法滿足分辨條件，導(dǎo)致聲吶無法測量目標(biāo)方位，而只能使用推算結(jié)果進(jìn)行魚雷導(dǎo)引。

2)魚雷導(dǎo)引中期(自導(dǎo)開機(jī)前)，魚雷和目標(biāo)的方位差和噪聲級差是否滿足分辨條件，和本艇的機(jī)動存在關(guān)系，如果本艇進(jìn)行擴(kuò)大魚雷和目標(biāo)方位差的運(yùn)動，則有利于聲吶測量目標(biāo)方位，此時(shí)的噪聲級差受本艇的機(jī)動影響不大。

3)魚雷導(dǎo)引末期(自導(dǎo)開機(jī)后)，此時(shí)魚雷由于轉(zhuǎn)高速航行，此時(shí)魚雷的噪聲級會有大幅度升高，在這個(gè)階段的前期，魚雷噪聲級的提高和方位差減小均是影響聲吶對目標(biāo)跟蹤的因素；在這個(gè)階段的后期，魚雷噪聲會大幅度衰減，滿足聲吶分辨的噪聲級差條件，聲吶可以對目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。

4)不考慮本艇航行噪音和聲吶系統(tǒng)探測舷角的因素，魚雷出管后，本艇沿著超前魚雷方位和目標(biāo)方位運(yùn)動，有利于在魚雷導(dǎo)引過程中潛艇聲吶系統(tǒng)探測目標(biāo)，進(jìn)而提高魚雷的導(dǎo)引效果。

5 武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

實(shí)際潛艇武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可以在魚雷發(fā)射前采用數(shù)學(xué)仿真的方法對聲吶遮蓋點(diǎn)進(jìn)行圖形化顯示，如圖3和圖4所示，輔助潛艇指揮人員進(jìn)行評估與決策，導(dǎo)引過程中聲吶有效的導(dǎo)引點(diǎn)越多，越有利于線導(dǎo)魚雷方位導(dǎo)引武器系統(tǒng)時(shí)獲得最新的聲吶實(shí)測方位，形成新的方位序列，進(jìn)而提高了線導(dǎo)魚雷的導(dǎo)引效果。

武器系統(tǒng)還可以進(jìn)一步在魚雷武器系統(tǒng)中增加彈道分析評估軟件模塊(見表1)，發(fā)射敵舷角為100°，尾流有效長度為300～1 390 m，表中數(shù)值為仿真10 000次的魚雷發(fā)現(xiàn)概率，利用蒙特卡羅方法進(jìn)行效果評估，遮蓋點(diǎn)較少的本艇機(jī)動方案優(yōu)于遮蓋點(diǎn)較多的本艇機(jī)動方案，利用蒙特卡羅方法對指標(biāo)進(jìn)行量化后，可以輔助潛艇指揮員進(jìn)行魚雷出管后的潛艇機(jī)動[8]。

表1 導(dǎo)引效果評估表Table 1 Evaluation list of guidance efficiency

6 結(jié)束語

本文基于潛艇聲吶系統(tǒng)被動探測目標(biāo)，發(fā)射線導(dǎo)魚雷攻擊水面艦艇的作戰(zhàn)背景，研究了典型態(tài)勢下魚雷發(fā)射后本艇戰(zhàn)術(shù)機(jī)動對線導(dǎo)魚雷攻擊效能的影響。根據(jù)魚雷作戰(zhàn)效能蒙特卡羅仿真方法，給出了魚雷發(fā)射后的本艇戰(zhàn)術(shù)機(jī)動最優(yōu)方案。

武器系統(tǒng)可以在魚雷發(fā)射前設(shè)計(jì)仿真分析的環(huán)節(jié)，按照聲吶最小遮蓋原則，對魚雷發(fā)射后的本艇機(jī)動給出輔助決策，輔助潛艇指揮人員進(jìn)行魚雷出管后的潛艇機(jī)動。