余耀威，周少武，李蘇城

（湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭422201）

1 引言

三相異步電機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、高階次的控制對(duì)象[1]，針對(duì)異步電機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型人們已經(jīng)進(jìn)行過大量的研究，其建模方法也多種多樣，各有優(yōu)缺點(diǎn)。傳統(tǒng)使用Simulink中的各個(gè)模塊來搭建異步電機(jī)模型，它簡(jiǎn)單、直觀。但這種利用靜態(tài)建模的方法構(gòu)建的模型，仿真過程中動(dòng)態(tài)性能不佳，連線也比較復(fù)雜。因此，本文采取能良好適應(yīng)動(dòng)態(tài)仿真的S函數(shù)建立異步電機(jī)仿真模型，它與Simulink通用模塊庫(kù)的兼容性好，仿真精度也得到了提高，經(jīng)過封裝后便可用于異步電機(jī)交流調(diào)速平臺(tái)中。

2 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在兩相靜止坐標(biāo)系下，異步電機(jī)的狀態(tài)空間方程可描述

式 (1) 中，Usα、Usβ、Isα、Isβ、Rs、Ls分別為 αβ 坐標(biāo)系下定子電壓、電流瞬時(shí)值及電阻、電感值；Irα、Irβ、Rr、Lr分別為 αβ 坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子電流瞬時(shí)值及折算后的電阻、電感值；Lm、ωr分別為互感、轉(zhuǎn)子角速度；其中a=1/（LrLs-Lm2）

式（2）中，np、J、Te、TL分別為電機(jī)極對(duì)數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩

式（1）、式（2）和式（3）構(gòu)成異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型,可以看出異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)具有多參數(shù)、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。若采用Simulink用各個(gè)模塊搭建，必然復(fù)雜，因此有必要用S函數(shù)對(duì)其進(jìn)行建模。

3 S函數(shù)的編寫與建模

MATLAB是一種交互式仿真系統(tǒng)[3]，其語言可按照所建立的數(shù)學(xué)模型方便表述。在Simulink工具中，利用S函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展，可大大減少多模塊參與連線的復(fù)雜度，方便實(shí)現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)。S函數(shù)模型用于仿真狀態(tài)空間形式的連續(xù)或離散系統(tǒng)的模塊，其基本格式為[4]：Function[sys,x0]=函數(shù)名(t,x,u,flag)

其中，t、x、u 分別為時(shí)間、狀態(tài)變量、輸入?yún)⒘?；flag 為返回變量標(biāo)志。

針對(duì)前面異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的描述，可利用S函數(shù)對(duì)其進(jìn)行封裝，如圖1所示。

圖1 異步電機(jī)仿真模塊

由圖1可見，該模型包括兩個(gè)S函數(shù)模塊motor1(式(1)和式(3))和(motor2式(2))，下面分別對(duì)其部分子函數(shù)進(jìn)行描述。

①motor1 中，根據(jù)式(1)和式(3)，可確定

S函數(shù)編寫完成后，點(diǎn)擊電機(jī)模型中motor1與motor2處，將其添加到S函數(shù)模塊中，并在參數(shù)欄添加所需的參數(shù)以便封裝。

4 仿真及驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型的正確性，下面利用異步電機(jī)的矢量控制方法進(jìn)行仿真。三相異步電機(jī)的矢量控制技術(shù)就是以異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，把電機(jī)定子上的電流矢量分解成勵(lì)磁電流矢量和轉(zhuǎn)矩電流矢量，并分別控制其大小和方向,使其合并成逆變器可控的有效信號(hào)[5]。異步電機(jī)矢量控制的原理圖如圖2所示。

由圖2可知，矢量控制包括轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器、磁鏈PI調(diào)節(jié)器、坐標(biāo)變換模塊、空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）、磁鏈計(jì)算等模塊，這些模塊均可使用S函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

在Simulink中將各模塊連接后，設(shè)置電機(jī)參數(shù)：額定功率Pw=1.7KW，Rs=4.1Ω，Rr=2.5Ω，Ls=0.545H，Lr=0.553H，Lm=0.510H，J=0.02kg*m2，np=2。仿真時(shí)采用 ode23tb 算法，可變步長(zhǎng)，仿真時(shí)間是1.0s。仿真結(jié)果如下：

圖2 矢量控制的原理圖

①空載情況下，轉(zhuǎn)速參考值nr=1500r/min時(shí)，電機(jī)的定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果如圖3。②轉(zhuǎn)速參考值=1500r/min情況下，0～0.5s內(nèi)空載，0.5s時(shí)突加負(fù)載 TL=20N*m，電機(jī)的轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果如圖4。

從仿真實(shí)驗(yàn)可以看出,異步電動(dòng)機(jī)仿真模型靜態(tài)性能穩(wěn)定，在0.15s內(nèi)便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；在突加負(fù)載后，也能在極短的時(shí)間內(nèi)重新達(dá)到平衡狀態(tài)，說明其動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，故該模型仿真結(jié)果與理論分析相一致。

5 結(jié)語

本文根據(jù)異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB環(huán)境下用S函數(shù)建立了電機(jī)模型，經(jīng)過對(duì)異步電機(jī)矢量控制的仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該模塊的動(dòng)靜態(tài)性能良好。由于該模塊簡(jiǎn)單方便，擴(kuò)展性強(qiáng)，故可用于交流調(diào)速系統(tǒng)仿真研究中。

圖3 空載仿真圖

圖4 突加負(fù)載仿真圖