陳曉斌

（1.太原重工股份有限公司技術(shù)中心； 2.礦山采掘裝備及智能制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030024）

60-110E半移動(dòng)破碎站是超重型破碎設(shè)備，適用于大型露天金屬礦山上礦石（巖石）的初級(jí)破碎。礦石（巖石）由汽車(chē)從采場(chǎng)運(yùn)至半移動(dòng)破碎站，經(jīng)旋回式破碎機(jī)破碎后，由排料運(yùn)輸機(jī)將其運(yùn)至地表運(yùn)輸機(jī)，進(jìn)而將礦石（巖石）送到選礦廠或排土場(chǎng)。

旋回式破碎機(jī)是60-110E半移動(dòng)破碎站的核心部件。它通過(guò)破碎機(jī)主軸的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)內(nèi)部動(dòng)錐轉(zhuǎn)動(dòng)，從而完成對(duì)礦石（巖石）的破碎。破碎機(jī)安裝于半移動(dòng)破碎站的主體鋼結(jié)構(gòu)上。正常工作情況下，旋回式破碎機(jī)主軸的轉(zhuǎn)速為151 r/min，即其工作頻率為2.52 Hz。

主體鋼結(jié)構(gòu)由棧橋、吊車(chē)立柱、受料倉(cāng)、破碎機(jī)平臺(tái)、排料倉(cāng)、支撐、浮橋等部件組成。其用途主要是承載旋回式破碎機(jī)、液壓碎石機(jī)、旋臂起重機(jī)等部件。

工作過(guò)程中，60-110E半移動(dòng)破碎站的主體鋼結(jié)構(gòu)承受周期性變化的動(dòng)載荷，因此，必須使其固有頻率遠(yuǎn)離破碎機(jī)的工作頻率，保證其擁有足夠的整體剛度。

為了了解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和整體剛度，使用有限元軟件ANSYS對(duì)60-110E半移動(dòng)破碎站進(jìn)行模態(tài)分析就變得十分必要。

1 模態(tài)分析的定義

根據(jù)振動(dòng)理論，模態(tài)是多自由度系統(tǒng)以某固有頻率振動(dòng)時(shí)所呈現(xiàn)出來(lái)的振動(dòng)形態(tài)。此時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)的位移具有一定的比例關(guān)系，稱(chēng)為固有振型。無(wú)論阻尼如何，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)對(duì)外載荷的響應(yīng)都可以表示成由固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)組成的各階振型模態(tài)的疊加。

模態(tài)分析在動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中用于確定設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。它們是承受動(dòng)態(tài)載荷作用的結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)。

2 模態(tài)分析的基本原理與方法

模態(tài)分析是求系統(tǒng)的自振頻率和振型的過(guò)程。無(wú)阻尼自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成如下矩陣形式：

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；{ü}為加速度向量；{u}位移向量。

對(duì)于線性系統(tǒng)而言，自由振動(dòng)具有以下簡(jiǎn)諧形式：

式中：ωi為第 i階自振頻率；{φ}i為第 i階自振頻率所對(duì)應(yīng)的模態(tài)向量；t為時(shí)間。

將式（2）代入式（1），即可得：

[K]-ωi2[M]稱(chēng)為特征矩陣。

要使式（3）有解，必須使其系數(shù)行列式為零：

式（4）稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率方程或特征方程。由此可以求出n個(gè)特征根ωi2。

將每個(gè)特征根ωi代入式（3），可求出相應(yīng)的模態(tài)向量{φ}i。

具有最低頻率的振型叫做第一振型，具有第二低頻率的振型叫做第二振型，以此類(lèi)推。

在有限元軟件ANSYS中，有多種對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的模態(tài)提取方法。本次模擬采用的Block Lanczos模態(tài)提取法。

Lanczos模態(tài)提取法能有效逼近結(jié)構(gòu)離散化模型的低維模態(tài)空間，該方法可以利用Lanczos矢量矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的降階，使得更簡(jiǎn)便地求出系統(tǒng)的低階固有特性[1]。

振動(dòng)特性是反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要參數(shù)。它不受外加荷載的影響，僅與結(jié)構(gòu)本身的形式、尺寸、材料有關(guān)。模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，包括自振頻率、周期和振型。

運(yùn)用模態(tài)分析法，可以不必去求出所有的固有頻率及其所對(duì)應(yīng)的振型，只求解所需要的階次模態(tài)來(lái)建立相應(yīng)的計(jì)算模型。這對(duì)工程的實(shí)際應(yīng)用已有足夠參考價(jià)值。通常來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)最大。因此，在實(shí)際計(jì)算中，只要考慮那些貢獻(xiàn)較大的模態(tài)已經(jīng)可以滿足實(shí)際工程的需要。

3 破碎站主體鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

為了防止結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，對(duì)破碎站的主體鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

模態(tài)分析包括四個(gè)步驟，即建立模型，添加載荷并求解，擴(kuò)展模型模態(tài)，察看分析結(jié)果和后處理[2]。

在ANSYS中，采用Block Lanzos法對(duì)破碎站鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1顯示，破碎站鋼結(jié)構(gòu)的各階次自振頻率均大于或等于3.37。

表1 破碎站鋼結(jié)構(gòu)第一階至第四階的自振頻率計(jì)算結(jié)果

通過(guò)擴(kuò)展振型可以獲得主體鋼結(jié)構(gòu)各階次自振頻率的振型圖（見(jiàn)圖1—圖4）。

由圖1—圖4可以看出，破碎站鋼結(jié)構(gòu)的第一、二階模態(tài)振型為吊車(chē)立柱及上部結(jié)構(gòu)平動(dòng)，第三下部斜支撐連接板局部振動(dòng)，第四階振型表現(xiàn)為吊車(chē)立柱彎曲振動(dòng)。

4 結(jié)論

1）從模態(tài)分析的計(jì)算結(jié)果可知，破碎站鋼結(jié)構(gòu)的各階次自振頻率均大于或等于3.37，均距破碎機(jī)的工作頻率2.52 Hz較遠(yuǎn)，基準(zhǔn)自振頻率3.37 Hz比破碎機(jī)的工作頻率大33.7%，故可判定破碎站主體結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

圖1 第一階振型圖（吊車(chē)立柱及上部結(jié)構(gòu)Y向平動(dòng)）

圖2 第二階振型圖（吊車(chē)立柱及上部結(jié)構(gòu)X向平動(dòng)）

圖3 第三階振型圖（下部斜支撐連接板局部振動(dòng)）

圖4 第四階振型圖（吊車(chē)立柱Y向彎曲振動(dòng)）

2）通過(guò)各主要階次自振頻率的振型圖可以看出，吊車(chē)立柱的振動(dòng)主要是彎曲振動(dòng)，其他部分主要是以平動(dòng)為主。這表明主體鋼結(jié)構(gòu)的整體剛度足夠大，結(jié)構(gòu)的整體布置較為合理，對(duì)系統(tǒng)在動(dòng)力荷載作用下的受力形態(tài)較為有利。