李家棟，王冬青，徐 棟，龔秀元

（青島大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

隨著科技發(fā)展與時(shí)代進(jìn)步，無線電能傳輸技術(shù)日趨成熟。無線電能傳輸系統(tǒng)能夠較好地應(yīng)于小型可穿戴設(shè)備或便攜式電子設(shè)備的電源[1,2]，電動(dòng)汽車的非接觸式充電系統(tǒng)[3,4]。因?yàn)闊o線電能傳輸相比有線充電可以避免充電接口受損引起的安全事故并且不受環(huán)境條件的約束而受未來市場的歡迎[5～7]。蘋果公司在發(fā)布的iphone8與iphoneX上就增加了無線充電功能，可以預(yù)見無線充電將是未來電器行業(yè)又一個(gè)值得開發(fā)與完善的領(lǐng)域[8,9]。無線電能傳輸系統(tǒng)的研究主要集中在共振頻率、傳輸效率、傳輸功率等方面。在傳輸效率以及線圈共振頻率等方面已有許多研究成果[10～12]，在功率傳輸方面，張榕提出分別用耦合模式理論和電路理論對磁耦合共振式無線電能傳輸技術(shù)的實(shí)現(xiàn)原理和傳輸特性進(jìn)行分析的方法[13]，在傳輸效率方面，陳利亞提出高頻逆變電源系統(tǒng)的選型與仿真、諧振線圈系統(tǒng)的電路模型仿真以及動(dòng)力電池的充電特性測試與仿真方面的分析方法[14]，在模型建立方面，張斌提出根據(jù)無線輸電的傳輸特性建立磁耦合共振模型的方法[15]。本文對無線充電系統(tǒng)中匹配電路對功率傳輸?shù)挠绊戇M(jìn)行了研究，針對系統(tǒng)輸出功率不穩(wěn)定等問題進(jìn)行了匹配電路設(shè)計(jì)。

1 理論分析

1.1 系統(tǒng)分析與模型建立

無線電能傳輸系統(tǒng)要達(dá)到電能的共振傳輸需要滿足發(fā)射線圈和接收線圈諧振頻率相同條件，以及信號(hào)以諧振頻率發(fā)送[16～20]。本文選擇經(jīng)典的SS式無線電能傳輸電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，圖1為拓?fù)潆娐返暮喕Ｐ停渲蠻S為電路的交流正弦電壓驅(qū)動(dòng)電源，RS為電源內(nèi)阻，線圈L1和諧振電容C1構(gòu)成發(fā)射端的諧振回路，線圈L2和諧振電容C2構(gòu)成接收端的諧振回路，M為發(fā)射端與接收端的互感系數(shù)，RL為負(fù)載電阻。

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路

如圖1所示，發(fā)射線圈和接收線圈的自阻抗分別表示為：

兩線圈分別等效到對應(yīng)線圈的反映阻抗為：

將式(1)代入式(2)化簡得：

當(dāng)反映阻抗ZR1與ZR2虛部為零時(shí)線圈發(fā)生共振于是得到：

根據(jù)基爾霍夫電壓定律寫出發(fā)射端與接收端諧振回路方程組：

求解方程組(4)得到：

其幅值|I2|為：

將發(fā)射端映射到接收端，得到等效電路如圖2所示。圖1中，對負(fù)載RL而言其之前電路相當(dāng)于等效電源，根據(jù)戴維南定理，等效電源電壓和等效內(nèi)阻分別為：

所以可以把磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)等效的看成一個(gè)頻率為ω，幅值Ud，內(nèi)阻Ri的交流電源，當(dāng)耦合式諧振傳輸系統(tǒng)被當(dāng)作電源部分時(shí)，在調(diào)節(jié)線圈系統(tǒng)參數(shù)時(shí)可以根據(jù)負(fù)載的變化來確定系統(tǒng)的最佳參數(shù)。

圖2 磁耦合無線充電系統(tǒng)負(fù)載等效電路

1.2 輸出特性分析

當(dāng)模型的發(fā)射線圈和接收線圈處在理想的軸向位置時(shí)，互感系數(shù)為，其中N為線圈匝數(shù)，R為線圈半徑，D為發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離，耦合系數(shù)為系統(tǒng)輸出的最大功率在負(fù)載電阻與系統(tǒng)回路內(nèi)阻相等時(shí)取得其值為

可見：1）耦合系數(shù)k與發(fā)射和接收線圈之間的距離和相對位置有關(guān)；2）耦合系數(shù)k的改變會(huì)引起回路中內(nèi)阻Ri和電壓Ud的變化；3）因此負(fù)載電阻要隨Ri變化，以保證輸出最大功率。

圖3 負(fù)載輸出功率隨耦合系數(shù)的變化曲線

從圖3中可見：確定的負(fù)載電阻僅能夠在一個(gè)確定的耦合系數(shù)下輸出最大功率，當(dāng)耦合系數(shù)偏離這個(gè)值時(shí)無論增大還是減小輸出功率都會(huì)降低。所以傳統(tǒng)的定值負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)只有在發(fā)射線圈與接收線圈處于確定的距離與位置上時(shí)才能輸出最大功率。這就會(huì)造成無線充電系統(tǒng)的局限性，而實(shí)際中的無線充電系統(tǒng)不能確保充電位置的準(zhǔn)確性，例如無線充電汽車的?？课恢镁褪遣荒鼙ＷC精確?？紤]到這個(gè)問題可以設(shè)計(jì)一個(gè)追蹤最大功率點(diǎn)的拓?fù)潆娐罚源_保系統(tǒng)能夠高效的傳輸電能。

2 匹配電路設(shè)計(jì)

2.1 基于SEPIC轉(zhuǎn)換器的MPPT電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

SEPIC（single ended primary inductor converter）是一種允許輸出電壓大于、小于或者等于輸入電壓的DC-DC變換器。輸出電壓由主控開關(guān)（三極管或MOS管）的占空比控制。考慮到實(shí)際中負(fù)載電阻的可變性，本文考慮在接收端串聯(lián)一個(gè)簡單的DC-DC轉(zhuǎn)換器，因?yàn)榭梢詫ω?fù)載電阻進(jìn)行阻抗變換，所以提出了基于SEPIC轉(zhuǎn)換器MPPT控制方案。該方案的目的是改變轉(zhuǎn)換器的占空比讓等效輸入電阻可以調(diào)整到最佳值?？紤]到DC-DC的功率損耗，本文計(jì)劃對變頻器輸入側(cè)的信號(hào)進(jìn)行采樣和分析以確保開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)之間的比較結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，SEPIC轉(zhuǎn)換器是優(yōu)先考慮的。具有MPPT控制的閉環(huán)的無線電能傳輸系統(tǒng)示意圖如圖4所示。

圖4 具有MPPT控制的閉環(huán)無線電能傳輸系統(tǒng)示意圖

D為占空比，等效輸入電阻Ri與實(shí)際負(fù)載電阻RL之間的關(guān)系為：

2.2 MPPT的單周期算法

采用P&Q（Perturb and Observe）方法，通過判斷發(fā)射功率ΔP0與占空比ΔD變化之間的邏輯關(guān)系，能夠跟蹤最大功率點(diǎn)。圖5為此方法的算法流程圖，其中n和n-1為采樣數(shù)，vb(n)和ib(n)分別是采樣和濾波后的平均電壓和電流，P0(n)發(fā)送功率的計(jì)算，Dstep是占空比的步長。ΔP0和ΔD之間的邏輯關(guān)系可以描述為：當(dāng)P0(n)＞P0(n-1)和D(n)＞D(n-1)時(shí)，或P0(n)＜P0(n-1)以及D(n)＜D(n-1)，此情況下ΔP0和ΔD都沿著相同方向移動(dòng)為正邏輯運(yùn)算。DSP控制器需要在以下步驟增加D，調(diào)整后的等效輸入電阻接近于最佳電阻值。當(dāng)P0(n)＞P0(n-1)和D(n)＜D(n-1)時(shí)，或P0(n)＜P0(n-1)以及D(n)＞D(n-1)，此情況下ΔP0和ΔD都沿著相反方向移動(dòng)為負(fù)邏輯運(yùn)算。所以應(yīng)該減少D。通過重復(fù)上述比較，判斷以及調(diào)整過程使用Dstep來精確跟蹤P0max。

圖5 MPPT單周期算法示意圖

在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)MPPT時(shí)，Ri與RL-opt相等，D的最佳值可以表示為：

式表明Dopt是空間尺度和負(fù)載電阻的變量。所以無論空間尺度和負(fù)載電阻怎樣變化，SEPIC轉(zhuǎn)換器能夠始終跟蹤相應(yīng)的Dopt來達(dá)到最大功率。

3 仿真驗(yàn)證

確定系統(tǒng)各器件參數(shù)如表1所示。

表1 具有MPPT控制的閉環(huán)無線電能傳輸系統(tǒng)各參數(shù)

檢測五組不同耦合系數(shù)下加入電路前后負(fù)載的輸出功率變化與取得最大功率的占空比數(shù)值，發(fā)現(xiàn)加入MPPT電路方案的無線充電系統(tǒng)可以通過調(diào)節(jié)占空比來使系統(tǒng)在較大范圍內(nèi)跟蹤最大功率點(diǎn)。

表2 不同耦合系數(shù)下加入電路前后輸出功率比較

圖6 不同耦合系數(shù)下加入電路前后負(fù)載輸出功率的比較

圖6顯示了閉環(huán)系統(tǒng)加入匹配電路前與加入匹配電路后負(fù)載電阻的傳輸功率曲線的比較。如圖6所示，匹配電路后的系統(tǒng)在不同耦合系數(shù)下可以追蹤最大功率點(diǎn)，而不受負(fù)載電阻的任何影響。參考圖3中開環(huán)系統(tǒng)的傳輸功率曲線，可以看出采用P＆O方法的MPPT控制有效地降低了傳輸功率對空間尺度和負(fù)載電阻變化的敏感性。

4 結(jié)論

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，加入SEPIC電路的MPPT最大功率點(diǎn)追蹤方案消除了雙線圈無線電能傳輸系統(tǒng)功率傳輸?shù)牟环€(wěn)定性，通過調(diào)節(jié)SEPIC電路的占空比來匹配負(fù)載的變化來追蹤最大功率點(diǎn)。此情況下負(fù)載輸出功率能夠一直趨近于最大輸出功率，無線電能傳輸系統(tǒng)輸出最大功率的范圍變大。