向祖權(quán) 居 浩 宋利飛 茅云生 傅何琪

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (中國船舶及海洋工程設(shè)計院2) 上海 200011)

0 引 言

潛艇之類以水下作業(yè)為主的航行器在隱蔽性方面的要求都很高，敵艦通過捕捉輕微噪聲引起的振動，將對潛艇的隱身性能造成毀滅性的打擊，而浮筏隔振技術(shù)可以有效減少航行器內(nèi)部機械的振動傳遞至船體，國內(nèi)外在該方向都有許多研究[1-4]，研究浮筏隔振情況的主要方法包括功率流法和有限元法[5-7].前者通過對每一層或子系統(tǒng)輸入的功率流進(jìn)行計算，綜合考慮振動力和速度的關(guān)系，可以通過對比系統(tǒng)的輸入和輸出功率流，清楚地了解系統(tǒng)的減振效果，但因為理論方面的解析難度較大，只能對浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行大量簡化后再對隔振效果進(jìn)行計算；在計算機技術(shù)日益成熟的同時，有限元方法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析方面的應(yīng)用也越來越廣闊，并顯現(xiàn)出其強大的優(yōu)勢，它可以對由多個不同部分組成的大型復(fù)雜模型進(jìn)行分析計算，但是輸出的評價指標(biāo)較為單一，只能得出振動系統(tǒng)需要考察的位置的位移或者節(jié)點力[8-10]，而這兩者都不能全面反映結(jié)構(gòu)的減振效果.

本文將有限元方法可以分析大型模型和功率流評價隔振效果更加全面正確的優(yōu)點結(jié)合起來，以克服功率流方法只能對簡單結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析，和有限元方法評價效果不全面的缺點.通過商用有限元軟件ANSYS構(gòu)建一個將基礎(chǔ)簡化為圓柱殼的浮筏隔振系統(tǒng)，并對其進(jìn)行模態(tài)分析及簡諧激勵下的諧響應(yīng)分析，以此為基礎(chǔ)，用本文提出的方法計算了輸入和輸出該隔振系統(tǒng)的功率流.

1 浮筏隔振效果評價

1.1 基于功率流的隔振效果評價

文獻(xiàn)[11]提出了功率流的基本概念，構(gòu)建了隔振系統(tǒng)中傳遞分析的功率流基本表達(dá)式.由于綜合考慮力和速度及其相位關(guān)系，所以涵蓋的振動信息更加完整，因此能夠更加準(zhǔn)確地對振動過程進(jìn)行描述.

記Fi為在結(jié)構(gòu)上某點的外部激勵瞬時值，Vi為此處的速度瞬時值，那么外部激勵輸入此結(jié)構(gòu)的功率瞬時值可以表示為

P=Fi·Vi

(1)

而實際情況下，取某一段時間內(nèi)的平均功率往往可以更加準(zhǔn)確地反映外部激勵作用于結(jié)構(gòu)的能量強度，即功率流

·Vdt

(2)

式中：F和V為力向量的幅值和速度響應(yīng)向量的幅值；T為外部激勵作用的周期。

用隔振效率來評價隔振裝置的減振效果，根據(jù)功率流理論，振動的傳遞主要是能量的傳遞，采用功率流法可以合理地從能量的角度對振動進(jìn)行研究.通過對隔振裝置的功率流分析，可以得到設(shè)備的每一部分或每個支撐節(jié)點的能量輸入情況，而功率流在通過減振系統(tǒng)再傳遞到設(shè)備支撐時，輸出功率流相對輸入功率流的大小是用于評估隔振系統(tǒng)的有效性的重要標(biāo)準(zhǔn).

1.2 結(jié)構(gòu)基本模型

浮筏隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見圖1.l個電動機共由n個上層隔振器支撐，中間筏體和基礎(chǔ)之間則由m個下層隔振器支撐，浮筏隔振系統(tǒng)的設(shè)計過程中很重要的一個環(huán)節(jié)是估算由機組輸入到系統(tǒng)的能量Pin經(jīng)過隔振系統(tǒng)的作用后有多少能量Pout輸入到與船體相連的基礎(chǔ)，在這個過程中，機組可當(dāng)作剛性體，上、下層隔振器通常視為質(zhì)量集中，并且具有復(fù)剛度的彈簧-質(zhì)量-阻尼結(jié)構(gòu)，中間筏體和基礎(chǔ)在理論分析中由于過于復(fù)雜，一般被簡化為彈性薄板，筏體和基礎(chǔ)的過度簡化使分析的準(zhǔn)確程度大為降低.

圖1 浮筏隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.3 結(jié)合功率流理論和有限元方法的算法

若系統(tǒng)為線性，對其施加的為簡諧激勵，作用于結(jié)構(gòu)上一點的力與速度的瞬時值分別表示為Fi和Vi，F(xiàn)和V為包含其相位信息的復(fù)數(shù)，則

Fi=F·eiωt

(3)

Vi=V·eiωt

(4)

將其按時間進(jìn)行平均，即可得到平均功率流

·eiωt)·Re(V·eiωt)dt

(5)

式中：T為周期；ω為振動角頻率.

若F*和V*是F和V的共扼轉(zhuǎn)置，則式(5)可以轉(zhuǎn)化為

(6)

對圖1中的浮筏隔振系統(tǒng)，輸入到第i個電動機的諧響應(yīng)為FAio，下標(biāo)A為是機組子系統(tǒng)，o為作用點在該子系統(tǒng)質(zhì)心，同樣，質(zhì)心速度表示為VAio，于是整個浮筏隔振系統(tǒng)的輸入功率流為

·Re{VAo}dt

(7)

式中：FAo=[FA1o,FA2o,…,FAio,…,FAno]，VAo=[VA1o,VA2o,…,VAio,…,VAno]，同樣，通過第j個下層隔振器的底部輸入到基礎(chǔ)子系統(tǒng)E的功率流可以表示為

·Re{VEt}dt

(8)

式中FEt=[FE1t,FE2t…FEjt,…FEmt];VEt=[VE1t,VE2t…VEjt,…VEmt];下標(biāo)E為基礎(chǔ)子系統(tǒng)E，t為作用點在該子系統(tǒng)上端.

假設(shè)輸入為同頻對稱的簡諧激勵，任意節(jié)點i的力Fi與速度Vi具有同樣的角頻率，但是相位不同，因此式(3)應(yīng)為

·eiωt+φF)·Re(V·eiωt+φV)dt

(9)

式中：φF為力F的相位；φV為速度V的相位.通過有限元軟件ANSYS可得到位移，將式(7)中的速度矢量與位移矢量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得到以位移量來表示的功率流：

·eiwt+φF)·lm(X·eiwt+φX)dt

(10)

式中：φX為位移向量X的相位.積分后可得

φF-φX)|

(11)

可知節(jié)點i在角頻率為ωk時的功率流值

(12)

式中：Fik和Xik為振動角頻率在ωk時，點i的節(jié)點力和位移；φFik和φXik為對應(yīng)的相位.

結(jié)合式(5)可知，對于某一振動角頻率ωk，其輸入功率流等于所有電動機的輸入功率流之和：

(13)

同樣，結(jié)合式(6)，對于振動角頻率為ωk，輸出的功率流則為

(14)

式中：Fik，φFik為已知的輸入值；Xik，φXik，F(xiàn)jk，φFjk，Xjk，φXjk則均可通過ANSYS的諧響應(yīng)分析求得.

2 浮筏算例分析

2.1 模型參數(shù)選取

在本例中的浮筏系統(tǒng)由兩個電動機，上、下層隔振器，中間筏體和薄壁圓筒形的基礎(chǔ)組成，每個電動機由四個上層隔振器支撐，筏體由八個下層隔振器支撐，筏架尺寸為2 000 mm×720 mm×180 mm，腹板厚度為10 mm，面板厚度為8 mm.支撐基礎(chǔ)是一個薄壁圓柱殼，直徑1 200 mm、厚度10 mm、長4 000 mm，在圓柱殼內(nèi)每間隔1 000 mm焊接一個厚度10 mm、寬60 mm的環(huán)形肋骨.

由于浮筏隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，在建立有限元模型的時候需要采用一定的簡化，機組簡化為實心的立方體，用3D實體單元SOLID187來建立其有限元模型，其質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和慣性力矩與電機相同；筏體由薄板交錯焊接，依照其尺寸采用SHELL181單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分；隔振器可用彈性-阻尼器集中單元COMBIN14建立模型以對分析進(jìn)行簡化.COMBIN14單元可應(yīng)用于三維以內(nèi)結(jié)構(gòu)中的軸向拉壓和扭轉(zhuǎn)，而軸向彈簧-阻尼器為單軸拉壓單元，在每個節(jié)點上至多有3個自由度(沿坐標(biāo)系X，Y，Z三個方向)，但每個彈簧阻尼單元只能模擬隔振器一個方向的剛度，而算例中的浮筏隔振系統(tǒng)在三個方向都有剛度，因此同一個隔振器必須在兩節(jié)點間建立三個重疊的COMBIN14單元，并分別定義其剛度方向及參數(shù).基礎(chǔ)支撐殼體采用與筏體相同的SHELL181單元.整個浮筏隔振系統(tǒng)的各層子系統(tǒng)采用滿足各自要求的不同單元類型和劃分方式，相互之間的連接通過耦合節(jié)點來實現(xiàn).整個浮筏隔振系統(tǒng)節(jié)點數(shù)91 580，單元數(shù)78 033，所得模型見圖2.左側(cè)為主視圖，右側(cè)為隱去基座部分的浮筏系統(tǒng)透視圖，包含下層隔振器、筏體、上層隔振器以及在其上部的兩臺機組.

圖2 復(fù)雜浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型及其模型內(nèi)部透視圖

2.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對整個浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，表1列出了模態(tài)分析的前30階固有頻率，圖3為表1中模態(tài)頻率的一些代表振型，由于整個系統(tǒng)是對稱布置的，很明顯有些很接近的模態(tài)幾乎有相同的模態(tài)頻率，但是模態(tài)振型則不同.

表1 系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

圖3 模態(tài)振型

2.3 功率流結(jié)果分析

對兩機組質(zhì)心處施加垂向、橫向、縱向分別為1 N的三向簡諧激勵組，分析的頻率范圍是1～300 Hz，頻率取值在這一范圍內(nèi)主要由于艦船的低頻噪聲是影響其隱身性能的主要噪聲區(qū)間.由諧響應(yīng)分析可得A子系統(tǒng)中能量輸入的2個節(jié)點和E子系統(tǒng)中能量輸出的8個節(jié)點處的Xik，φXik，F(xiàn)jk，φFjk，Xjk，φXjk，由式(11)～(12)可以計算每一子步所在頻率處的輸入輸出功率流，取分析步長為1 Hz，則可得到1～300 Hz范圍內(nèi)所有整數(shù)頻率時輸入機組和圓柱殼基礎(chǔ)的能量，即兩組300個功率散點值，將二者換算為功率流與參考功率流比值之間的對數(shù)關(guān)系，以分貝為單位更容易表示，則P可定義為

(15)

式中：參考功率流Pref取10-12W.功率流計算結(jié)果見圖4.

圖4 浮筏隔振系統(tǒng)的功率流曲線

實線為由電機輸入系統(tǒng)的功率流Pin，虛線表為輸入到圓柱殼基礎(chǔ)的功率流Pout，圖4中前兩個峰值對應(yīng)的4，6 Hz，對應(yīng)表1中這兩個頻率附近有許多模態(tài)聚集，同時考慮到激勵是對稱施加到系統(tǒng)上，因此，可以理解曲線峰值出現(xiàn)在對稱諧振模態(tài)附近.150 Hz以后的隔振效果比之前優(yōu)秀，且輸出功率在200～250 Hz區(qū)域出現(xiàn)大幅波動，這是高頻模態(tài)聚集的現(xiàn)象.通過曲線圖和其他研究成果的比較[12]，可以發(fā)現(xiàn)功率流的變化趨勢特征得到了有效地體現(xiàn)，沿低頻到中頻部分的輸入功率流經(jīng)過浮筏隔震系統(tǒng)之后都得到了消除，在中頻區(qū)域的隔振效果更為良好，這證實本方法的可行性.

3 結(jié) 束 語

本文在有限元方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合功率流理論提出了一種評價浮筏隔振效果的方法，有限元軟件ANSYS能直觀迅速的建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型，并且能方便準(zhǔn)確的處理大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析，從ANSYS諧響應(yīng)分析結(jié)果中提取功率流分析需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出能更全面的評價浮筏系統(tǒng)隔振效果的功率流曲線.該方法給類似浮筏隔振系統(tǒng)這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)問題提供了一種解決方案.