趙尹利，李艷玲，張 瀚，安慧琳

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065； 2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

0 引 言

水利水電工程地形地質(zhì)條件復(fù)雜、建設(shè)周期長、涉及因素廣泛，其施工方案優(yōu)化必須綜合考慮施工安全、質(zhì)量、進(jìn)度、投資、環(huán)境之間復(fù)雜的制約關(guān)系，并對(duì)其科學(xué)合理的管控，方能保證工程項(xiàng)目建設(shè)的科學(xué)性和高效性[1]。目前，國內(nèi)外對(duì)五大目標(biāo)的單項(xiàng)管控理論研究已較成熟，針對(duì)每個(gè)目標(biāo)，均提出了許多科學(xué)的管理和評(píng)價(jià)方法[2,3]。近年來，眾多研究者開始針對(duì)工程施工進(jìn)度、質(zhì)量、成本三大目標(biāo)，建立起均衡優(yōu)化模型，并使用遺傳算法[4]、螞蟻算法[5]和微粒群算法[6]等多種算法進(jìn)行優(yōu)化求解，但是，此類模型很少定量考慮到施工安全和環(huán)境的影響。隨著社會(huì)對(duì)工程安全和環(huán)境保護(hù)意識(shí)的不斷深化，基于進(jìn)度、質(zhì)量和成本的傳統(tǒng)綜合均衡優(yōu)化模型已不能滿足現(xiàn)代施工管理的要求。因此，本文針對(duì)施工安全、質(zhì)量、進(jìn)度、投資和環(huán)境五大目標(biāo)，考慮其對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，選定主控因子，構(gòu)建主控因子與多目標(biāo)因子的多元關(guān)系函數(shù)以定量分析主控因子變化對(duì)其他目標(biāo)因子的影響程度，再利用方案優(yōu)選步驟實(shí)現(xiàn)施工方案的多因子協(xié)同優(yōu)化。此模型能夠針對(duì)各個(gè)工程的不同特點(diǎn)定制出一套科學(xué)的優(yōu)化方案，也能為其他工程領(lǐng)域的施工方案優(yōu)化提供一定的參考價(jià)值。

1 模型構(gòu)建

基于主控因子的施工多元協(xié)同優(yōu)化模型的核心是建立施工安全、質(zhì)量、進(jìn)度、投資、環(huán)境等目標(biāo)因子間的多元關(guān)系函數(shù)，實(shí)現(xiàn)施工方案的多因子協(xié)同優(yōu)化。

1.1 多元關(guān)系函數(shù)構(gòu)建

多元關(guān)系函數(shù)的構(gòu)建應(yīng)首先結(jié)合工程實(shí)際情況，選擇一個(gè)目標(biāo)作為主控因子p，再分別構(gòu)建該主控因子和其他協(xié)調(diào)因子的“目標(biāo)因子-主控因子”關(guān)系函數(shù)，從而定量獲取主控因子變化對(duì)其他因子的影響程度。本文以施工進(jìn)度為主控因子，構(gòu)建“其他因子-進(jìn)度”關(guān)系模型。

(1)質(zhì)量-進(jìn)度關(guān)系模型。在允許工期范圍內(nèi)，適當(dāng)壓縮工期對(duì)工程質(zhì)量影響較小，但一旦超過極限工期，其質(zhì)量水平則會(huì)迅速下降，因此可采用自然對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)質(zhì)量-工期關(guān)系[7]，如圖1，從而構(gòu)建質(zhì)量-進(jìn)度關(guān)系模型如式(1)。

(1)

式中：ai=(e-eQi)/(tni-tsi)；bi=(eQi·tni-e·tsi)/(tni-tsi)；r為項(xiàng)目包含的工作數(shù)；tni為工作i的正常工作時(shí)間；ti為工作i的實(shí)際工作時(shí)間；tsi為工作i的極限工作時(shí)間；φi為工作i質(zhì)量權(quán)重系數(shù)；Qi為工作i實(shí)際狀態(tài)下的質(zhì)量水平。

圖1 質(zhì)量水平與工期關(guān)系曲線Fig.1 Relationship diagram of quality level and progress

(2)投資-進(jìn)度關(guān)系模型。工程項(xiàng)目建設(shè)的投資費(fèi)用可分為直接費(fèi)用、間接費(fèi)用和工期獎(jiǎng)罰費(fèi)用[8]。直接費(fèi)用包括直接工程費(fèi)和措施費(fèi)，與工期呈二次曲線特性；間接費(fèi)用包含企業(yè)管理費(fèi)和規(guī)費(fèi)，和工期獎(jiǎng)懲費(fèi)用會(huì)隨著工期的縮短成比例的下降，因此，直接和間接費(fèi)用之和與時(shí)間呈開口向上的拋物線關(guān)系，拋物線頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即工作i的實(shí)際工作時(shí)間，產(chǎn)生的總投資最優(yōu)。投資-進(jìn)度關(guān)系曲線如圖2，關(guān)系模型如下：

(2)

式中：r為項(xiàng)目包含的工作數(shù)；αi為工作i的工作時(shí)間壓縮時(shí)的費(fèi)用增加變化率，αi≌(Csi-Cni)/(tni-tsi)；tni為工作i的正常工作時(shí)間；ti為工作i的實(shí)際工作時(shí)間；tsi為工作i的極限工作時(shí)間；Cni為工作i在正常工作時(shí)間下的直接費(fèi)用；Csi為工作i在極限工作時(shí)間下的直接費(fèi)用；βi為與工期有關(guān)的間接費(fèi)系數(shù)(每單位時(shí)間的間接費(fèi)用)；β2為計(jì)算工期超過或小于合同工期的獎(jiǎng)罰系數(shù)；T為實(shí)際工期；Th為合同工期。

圖2 投資費(fèi)用與工期關(guān)系示意圖Fig.2 Relationship diagram of cost and progress

(3)安全-進(jìn)度和環(huán)境-進(jìn)度關(guān)系模型。安全和環(huán)境的量化指標(biāo)可采用安全可靠度和環(huán)境保持度。環(huán)境-進(jìn)度和安全-進(jìn)度具有相同的變化關(guān)系，即工期正常情況下，適當(dāng)縮短工期，工程的安全可靠度和環(huán)境保持度均下降較緩，若繼續(xù)壓縮工期超過了極限工作時(shí)間，安全可靠度和環(huán)境保持度均會(huì)直線下降。因此，本文利用線性和二次函數(shù)分段模擬其相關(guān)關(guān)系，得到安全-進(jìn)度和環(huán)境-安全曲線如圖3，關(guān)系模式如式(3)。

(3)

式中：r為項(xiàng)目包含的工作數(shù)；tni為工作i的正常工作時(shí)間；ti為工作i的實(shí)際工作時(shí)間；tsi為工作i的極限工作時(shí)間；wi為工作i安全(環(huán)境)的重要程度；Sni為工作i在正常工作時(shí)間下的安全可靠度(環(huán)境保持度)；Si為工作i實(shí)際狀態(tài)下的安全可靠度(環(huán)境保持度)；Ssi為工作i極限狀態(tài)下的安全可靠度(環(huán)境保持度)。

圖3 安全可靠度(環(huán)境保持度)與工期關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship diagram of safety reliability (Environmental retention) and progress

1.2 多因子協(xié)同優(yōu)化方法和步驟

(1)建立多目標(biāo)方案集。在滿足相關(guān)規(guī)定、資源可供以及不改變工程特性情況下，改變主控因子量值，得到一系列的計(jì)劃方案，再由上述關(guān)系模型，得到每個(gè)計(jì)劃方案所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)因子的量值，構(gòu)建出多目標(biāo)方案集。例如，當(dāng)以進(jìn)度主控時(shí)，首先，將工期由正常工期壓縮至極限工期，得到一系列施工工期；再根據(jù)施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，利用“進(jìn)度-目標(biāo)因子”4個(gè)關(guān)系模型[如式(1)～式(3)]，計(jì)算出各個(gè)方案施工投資費(fèi)用、質(zhì)量水平、安全可靠度和環(huán)境保持度，構(gòu)建多目標(biāo)方案集為：

(4)

(2)建立規(guī)范化賦權(quán)矩陣。首先用梯形隸屬度函數(shù)[9]將式(4)轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣，對(duì)越大越優(yōu)的目標(biāo)，利用升半梯形；越小越優(yōu)的目標(biāo)，利用降半梯形；中性目標(biāo)P0，利用中間型梯形。再對(duì)矩陣進(jìn)行賦權(quán)，可采用主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)法，其中，客觀賦權(quán)主要包括熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)離差法和CRITIC[10]等，得到加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X，xij計(jì)算如下式：

xij=wizij,i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n

(5)

(3)計(jì)算各方案灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。首先確定各個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解X+=[x+1,x+2,…,x+m]T和最劣解X-=[x-1,x-2,…,x-m]T，其中x+i和x-i元素分別為：

x+i=max{xi1,xi2,…,xin},x-i=min{xi1,xi2,…,xin}

(6)

再計(jì)算各方案i分別與最優(yōu)解和最劣解關(guān)于指標(biāo)i的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(8)

式中：ε為分辨率，0<ε<1，一般取ε=0.5。

(5)得出優(yōu)化方案，即依據(jù)灰色相對(duì)貼近度對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。計(jì)算各方案與最優(yōu)、最劣解的灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度μj,再從大到小對(duì)相對(duì)貼近度進(jìn)行排序，相對(duì)貼近度最大的方案即為最優(yōu)方案，方案j的相對(duì)貼近度μj由下式得到：

(9)

2 工程實(shí)例

某大壩工程施工進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃見圖4，2016年9月至2018年1月之間是該工程施工高峰期?？紤]工程特點(diǎn)和施工要求，選擇以進(jìn)度為主控目標(biāo)，根據(jù)上文所構(gòu)建的進(jìn)度主控關(guān)系模型，進(jìn)行參數(shù)的設(shè)定與生成，得到各項(xiàng)目相關(guān)參數(shù)如表1。

圖4 某大壩工程施工進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖Fig.4 network plan of a dam project

表1 建設(shè)項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of construction project network plan

綜合考慮施工度汛、資源配置等因素，對(duì)正常工期進(jìn)行壓縮，確定出7種工期可行方案。采用式(1)～式(3)的關(guān)系函數(shù)，分別計(jì)算七種可行方案的工期、質(zhì)量水平、投資、安全可靠度和環(huán)境保持度見表2。

表2 各方案工期、質(zhì)量水平、投資、安全可靠度和環(huán)境保持度量值Tab.2 Project duration, quality level, investment, safety and reliability and environmental maintenance

依據(jù)上文構(gòu)建的進(jìn)度主控的多元管控模型，多目標(biāo)矩陣P為：

把目標(biāo)特征值矩陣轉(zhuǎn)換為規(guī)范化矩陣R：

采用標(biāo)準(zhǔn)離差法對(duì)工期、質(zhì)量、投資、安全和環(huán)境五個(gè)目標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，再參照本建設(shè)項(xiàng)目對(duì)五大控制目標(biāo)的偏好權(quán)重，對(duì)此權(quán)重向量進(jìn)行修正，其修正后向量為：

C=(0.25，0.25，0.25，0.15，0.10)

根據(jù)式(6)可以確定各個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解X+=(0.25，0.25，0.25，0.15，0.10)T,X-=(0，0，0，0，0)T。

計(jì)算各方案與最優(yōu)解X+的灰色關(guān)聯(lián)度r+為：r+=(2.676 8，2.625 7，2.829 5，3.276 9，2.738 1，2.908 3，1.929 7)，各方案與最劣解X-的灰色關(guān)聯(lián)度r-為：r-=(3.343 4，2.520 0，2.462 8，2.547 9，2.907 7，3.441 7，4.430 4)。

計(jì)算各方案與最優(yōu)、最劣解的灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度μj：

μj=(0.444 6，0.510 3，0.534 6，0.562 6，

0.485 0，0.401 4，0.303 4)

最后根據(jù)其相對(duì)貼進(jìn)度的大小對(duì)本建設(shè)項(xiàng)目的7個(gè)可行的方案進(jìn)行排序，其排序的結(jié)果為：

方案4>方案3>方案2>方案5>方案1>方案6>方案7

相對(duì)貼近度最大的方案即為最優(yōu)方案，因此本建設(shè)工程此時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)控制的最優(yōu)方案為方案4，其工期即為553 d，費(fèi)用為50 878.9 萬元，質(zhì)量水平為0.965 2，安全可靠度為0.985 8，環(huán)境保持程度為0.973 4。

3 結(jié) 論

本文提出的基于主控因子的施工多元協(xié)同優(yōu)化模型能定量考慮該五大施工目標(biāo)的綜合影響，實(shí)現(xiàn)施工方案的多因子協(xié)同優(yōu)化，可大幅提升決策結(jié)論的合理性和客觀性。該模型運(yùn)用于實(shí)際工程時(shí)，可根據(jù)每個(gè)工程不同的特點(diǎn)和需求選取合適的主控因子，并建立不同主控因子與其他協(xié)控因子的關(guān)系函數(shù)，為施工智能管控系統(tǒng)的研發(fā)奠定一定的理論基礎(chǔ)。

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