李東明，葉紅盼，羅姜，李麗

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

高精密器械的快速發(fā)展，對數(shù)控機(jī)床的加工精度要求越來越高[1- 4].以現(xiàn)在的技術(shù)水平靠提高車床的元部件的精度和剛度來提升機(jī)床的加工精度難度大且成本高.因此，在超精密加工中引入一個微進(jìn)給機(jī)構(gòu)成為實現(xiàn)超精密加工的最有效方法之一.現(xiàn)階段已開展的微進(jìn)給刀架研究多為壓電陶瓷驅(qū)動器與柔性鉸鏈相組合的直接驅(qū)動式微進(jìn)給刀架.其中，國外在該方面的研究開展較早[5- 6]，美國勞倫斯利夫莫爾國家實驗室于1985年時就已將由壓電陶瓷驅(qū)動器驅(qū)動的彈性變形元件變形用來實現(xiàn)刀具的微量進(jìn)給，并用于金剛石車削加工，成功研制出目前世界上車削精度最高的金剛石車床，其最大進(jìn)給行程為±1.27 μm，定位精度可達(dá)2.5 nm，系統(tǒng)剛度為200 N/μm，但其產(chǎn)品對外禁運；國內(nèi)在該領(lǐng)域的研究起步較晚，仍然取得了一定的科研成果.天津大學(xué)研制的雙平行柔性鉸鏈刀架機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)剛度34.2 N/μm，定位精度為0.1 μm[7]，東南大學(xué)所研究的含平行鉸鏈副的微進(jìn)給刀架系統(tǒng)剛度為38 N/μm，定位精度為0.023 μm[8].結(jié)合國內(nèi)研究現(xiàn)狀，這種微進(jìn)給刀架的剛度普遍不高.微進(jìn)給刀架系統(tǒng)剛度的大小直接影響刀架結(jié)構(gòu)的定位精度，在機(jī)床震動、高頻驅(qū)動力以及切削力等因素的作用下，刀架剛度過低使其發(fā)生變形或產(chǎn)生共振現(xiàn)象，無法得到保證工件的加工精度和表面質(zhì)量[9].而現(xiàn)今科技的快速發(fā)展對機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計要求更加嚴(yán)格，使用單一的平行鉸鏈機(jī)構(gòu)與傳統(tǒng)的設(shè)計方法很難達(dá)到高性能、高質(zhì)量的產(chǎn)品要求.

本文設(shè)計了一種含微位移縮小機(jī)構(gòu)的微進(jìn)給刀架結(jié)構(gòu).以刀架結(jié)構(gòu)的剛度為目標(biāo)函數(shù)，通過刀架剛度理論計算中的關(guān)鍵參數(shù)為設(shè)計變量，對微進(jìn)給刀架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在滿足設(shè)計要求的前提下，增加結(jié)構(gòu)的剛度，改善結(jié)構(gòu)的定位精度，設(shè)計出滿足設(shè)計要求的高分辨率和重復(fù)定位精度的微進(jìn)給刀架.

1 微進(jìn)給刀架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1.1 微進(jìn)給刀架的結(jié)構(gòu)原理介紹

微進(jìn)給刀架的結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中各零部件分別是：1.刀具基座、2.雙平行柔性鉸鏈、3.對稱式微位移縮小機(jī)構(gòu)、4.壓電陶瓷驅(qū)動器、5.預(yù)緊螺釘、6.通孔、7.電容式傳感器.雙平行柔性鉸鏈對稱安裝在刀具基座兩側(cè)，確保刀具基座在水平方向上有精確位移.刀具基座與壓電陶瓷驅(qū)動器之間設(shè)計有對稱式微位移縮小機(jī)構(gòu)，其中A-C處為單軸雙圓柔性鉸鏈，其圓弧圓心位于同一直線MN上，減小微位移縮小機(jī)構(gòu)的能量損失[10]；對稱式結(jié)構(gòu)微位移縮小機(jī)構(gòu)的輸入位移可以通過兩邊的運動鏈同時進(jìn)行傳遞，在理論上完全消除附加位移保證輸出位移的精確性.驅(qū)動器后端用螺釘5固定，并提供預(yù)緊力，以消除微位移縮小機(jī)構(gòu)與壓電陶瓷驅(qū)動器之間的間隙,提高接觸剛度和響應(yīng)速度, 進(jìn)而提高微進(jìn)給刀架的分辨率.電容式傳感器用于測量刀具基座的位移，實現(xiàn)微進(jìn)給刀架的閉環(huán)控制.工作時壓電陶瓷驅(qū)動器提供位移，通過微位移縮小機(jī)構(gòu)縮小位移，驅(qū)動安裝在刀具基座前端的金鋼石刀具前進(jìn)，實現(xiàn)微進(jìn)給刀架的高分辨率、高精度的微量進(jìn)給.

圖1 微進(jìn)給刀架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和原理圖

1.2 微進(jìn)給刀架剛度影響因素分析

結(jié)合微進(jìn)給刀架結(jié)構(gòu)特點，可以看出微進(jìn)給刀架剛度大小主要取決于縮小機(jī)構(gòu)位移的縮小倍數(shù)以及柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)尺寸.基于柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度理論[11]，采用功能原理的方法在圖1所示的輸入位移處施加力F，使微位移縮小結(jié)構(gòu)的柔性鉸鏈發(fā)生轉(zhuǎn)動.根據(jù)雙平行柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)和位移縮小機(jī)構(gòu)的兩部分結(jié)構(gòu)特點由能量守恒定律得微進(jìn)給刀架等效剛度為：

式中，k,kges分別為結(jié)構(gòu)剛度、系統(tǒng)剛度.通過公式可知微進(jìn)給刀架的剛度主要有柔性鉸鏈鉸鏈半徑R、鉸鏈厚度t、雙平行柔性鉸鏈相鄰兩圓弧圓心之間的距離L、微位移縮小機(jī)構(gòu)的縮小倍數(shù)A以及輸入位移力臂b2決定的.在單因素影響下根據(jù)剛度計算公式得兩剛度隨著鉸鏈厚度t的增加而增加，隨著鉸鏈半徑R、縮小機(jī)構(gòu)臂長b及平行鉸鏈長度L的增加而減小，唯有縮小倍數(shù)A對兩者的影響有所不同.針對縮小倍數(shù)A對系統(tǒng)剛度及結(jié)構(gòu)剛度的影響進(jìn)行分析，當(dāng)僅有單一變量A時結(jié)構(gòu)剛度與系統(tǒng)剛度的變化如圖2所示,左側(cè)縱坐標(biāo)對應(yīng)圖中實線為系統(tǒng)剛度隨縮小倍數(shù)A的變化曲線，在A∈(1,3)時系統(tǒng)剛度呈遞增趨勢；右側(cè)縱坐標(biāo)對應(yīng)為圖中虛線為結(jié)構(gòu)剛度隨縮小倍數(shù)A的變化曲線，結(jié)構(gòu)剛度隨縮小倍數(shù)A的增大先減小后逐漸增大.由圖可以看出，當(dāng)A>1.4時，系統(tǒng)剛度與結(jié)構(gòu)剛度均呈增長趨勢，系統(tǒng)剛度增加有利于重復(fù)定位精度提高，結(jié)構(gòu)剛度的提高卻需要犧牲整體輸出位移來實現(xiàn).因此，各變量的取值需進(jìn)一步通過函數(shù)優(yōu)化來確定.

圖2 位移縮小倍數(shù)A對剛度的影響

2 微進(jìn)給刀架的多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化方法根據(jù)其自身的適應(yīng)度和選擇方式分為基于聚合選擇優(yōu)化方法、基于準(zhǔn)則選擇優(yōu)化方法、基于Pareto選擇優(yōu)化方法三類.其中，基于Pareto選擇法是將多目標(biāo)值直接映射到一種基于秩的適應(yīng)度函數(shù)中，符合多目標(biāo)問題本身特點.NSGA-Ⅱ算法是基于Pareto最優(yōu)概念演化來的一種經(jīng)改進(jìn)的非支配排序遺傳算法[12- 13]，易于整個種群收斂于非劣最優(yōu)域，運行速度快，對于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題求解的解集收斂性更好，且允許多個不同等價解存在.

對目標(biāo)函數(shù)而言，求解的解集之間是無法比較優(yōu)劣的[14].求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要任務(wù)是毫無偏好地找到盡可能多的具有代表性的符合要求的Pareto最優(yōu)解.通過計算得到均勻分布的Pareto最優(yōu)解之后，根據(jù)設(shè)計要求及工程實際經(jīng)驗客觀地從中選擇最滿意的優(yōu)化結(jié)果.該項課題研究中，由于刀架結(jié)構(gòu)剛度與刀架的整體輸出位移是反比例關(guān)系，因此需要滿足刀架輸出位移的設(shè)計要求，再結(jié)合尺寸優(yōu)化方法改變各關(guān)鍵參數(shù)使得系統(tǒng)剛度與結(jié)構(gòu)剛度最協(xié)調(diào)且系統(tǒng)剛度更大.該結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型可表示為：

設(shè)計變量：t1,t2,R1,R2,b2,L,A

目標(biāo)函數(shù)：

由NSGA-Ⅱ算法得到的不同情況下Pareto最優(yōu)解如圖3所示，兩個坐標(biāo)軸分別表示兩個目標(biāo)函數(shù)，X軸表示結(jié)構(gòu)剛度，Y軸表示負(fù)的系統(tǒng)剛度.從30個Pareto最優(yōu)解中選取其中5組最優(yōu)解列于表1中：在這些解中，結(jié)合刀架輸出位移下限條件需先考慮結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)剛度、結(jié)構(gòu)剛度等因素選擇結(jié)構(gòu)剛度較小的幾組解.然后，為了避免微進(jìn)給刀架在工作的過程中受機(jī)床振動、動態(tài)驅(qū)動力及切削力等外界震動的影響而產(chǎn)生共振等現(xiàn)象影響其定位精度，需要考慮各機(jī)構(gòu)部件的結(jié)構(gòu)剛度，等同于要求整體結(jié)構(gòu)剛度不能過低.經(jīng)過篩選選擇第三組解作為優(yōu)化結(jié)果.經(jīng)圓整后，該優(yōu)化結(jié)果為：t1=0.6 mm,t2=0.8 mm,R1=1 mm,R2=1.9 mm,b2=14.5 mm,L=15.6 mm,A=2.959 2.此時結(jié)構(gòu)剛度為11.49 N/μm，系統(tǒng)剛度為230.41 N/μm.

圖3 基于NSGA-Ⅱ算法的Pareto最優(yōu)解

t1t2R1R2b2LAKKges0.5468730.6695411.010571.967415.322417.34352.85117.5357108-210.75245980.5271790.8100381.037162.003114.003916.77832.98359.0009648-231.53665970.6079090.7864941.020791.902914.774115.55942.996211.3727739-235.80588240.6649560.9951141.013461.894514.026715.83552.995816.4686232-240.83859680.6606271.2029901.012831.922313.838015.85552.989918.4437799-241.9309098

3 微進(jìn)給刀架結(jié)構(gòu)實驗研究

3.1 剛度特性實驗分析

為驗證理論計算的正確性，對刀架在閉環(huán)狀態(tài)下的靜態(tài)剛度進(jìn)行實驗研究.圖4為微進(jìn)給刀架實物組裝及實驗設(shè)備.實驗儀器包括微進(jìn)給刀架、電容式傳感器、計算機(jī)、壓電陶瓷驅(qū)動電源、電容測微儀、任意信號發(fā)生器、萬用表、砝碼等.

圖4 微進(jìn)給刀架靜態(tài)剛度測量實驗

實驗方法：將微進(jìn)給刀架垂直放置，通過在刀具基座上掛砝碼使刀架在進(jìn)給方向上產(chǎn)生位移，采用DT6139A(05)型電容式傳感器(測量范圍為200 μm，分辨率為1 nm)來測量微進(jìn)給刀架的輸出位移，把傳感器測量到得信號輸入到測微儀中，然后使用萬用表測量測微儀產(chǎn)生的電壓信號計算出刀架其輸出位移，并根據(jù)公式F=k×x求出刀架剛度.微進(jìn)給刀架剛度實驗測量數(shù)據(jù)如表2.

表2 微進(jìn)給刀架剛度實驗測量數(shù)據(jù)

通過實驗測量得微進(jìn)給刀架結(jié)構(gòu)剛度約為11.42 N/μm，與理論計算結(jié)果誤差為0.6%；系統(tǒng)剛度約為223.52 N/μm，與理論計算結(jié)果誤差為3.08%；當(dāng)F=226.6 N時的最大輸出位移約為19.8 μm，與理論計算誤差約為0.3%.誤差產(chǎn)生的原因：①理論剛度計算建立于柔性鉸鏈模型單一形變上，其本身具有一定誤差；②微進(jìn)給刀架實體的加工存在一定誤差；③壓電陶瓷驅(qū)動器與微進(jìn)給刀架相互作用時存在接觸式變形.

3.2 重復(fù)定位精度實驗研究

微進(jìn)給刀架的重復(fù)定位精度是用來描述其多次重復(fù)輸出位移與同一位置的偏差.重復(fù)定位精度的測量是在閉環(huán)控制狀態(tài)下利用控制單點位移的方法反復(fù)5次測量刀架在上升與下降控制位移作用下的輸出位移數(shù)據(jù)如表3所示.通過表格計算出微進(jìn)給刀架在閉環(huán)控制狀態(tài)下的重復(fù)定位精度為2 nm，達(dá)到設(shè)計要求.而且通過實驗還可以看出在閉環(huán)控制狀態(tài)下的微進(jìn)刀架系統(tǒng)沒有蠕變現(xiàn)象.

表3 刀架在閉環(huán)控制位移作用下的測試數(shù)據(jù) μm

3.3 微進(jìn)給刀架固有頻率特性實驗研究

從動力學(xué)觀點來看,當(dāng)外激振力的頻率接近于機(jī)床工件系統(tǒng)固有頻率時,就有可能發(fā)生共振,因而會有一定的危險.另外,共振會導(dǎo)致機(jī)床結(jié)構(gòu)的驅(qū)動裝置、檢測裝置不能正常工作.因此,為避免發(fā)生共振,有必要對工件系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行實驗測量.實驗中，在微進(jìn)給刀架進(jìn)給方向上施加單位脈沖激震，測得刀架震動位移的傳遞函數(shù)曲線如圖5所示，由此測得微進(jìn)給刀架的固有頻率為1 219.6 Hz.工程上，機(jī)械結(jié)構(gòu)的共振區(qū)范圍為0.8～1.2f，而負(fù)載的激勵頻率一般處于幾百赫茲的頻率段，因此微進(jìn)給刀架可以很好的避開共振易發(fā)段.

圖5 傳遞函數(shù)幅頻特性

4 結(jié)論

(1)本文設(shè)計了一種對稱式微位移縮小機(jī)構(gòu)的微進(jìn)給刀架系統(tǒng)，通過分析結(jié)構(gòu)的剛度特性分析得出影響結(jié)構(gòu)整體剛度的主要因素有：鉸鏈最小厚度t、鉸鏈圓弧半徑R、以及縮小機(jī)構(gòu)臂長b2、平行機(jī)構(gòu)兩鉸鏈長L;

(2)以微進(jìn)給刀架剛度為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的主要影響因素為設(shè)計變量，采用NSGA-Ⅱ算法對微進(jìn)給刀架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明以t1=0.6 mm，t2=0.8 mm，R1=1 mm，R2=1.9 mm，b2=14.5 mm，L=15.6 mm，A=2.959 2的微進(jìn)給刀架結(jié)構(gòu)為最佳組合;

(3)通過多次采取同一輸入位移的輸出結(jié)果測得微進(jìn)給刀架的重復(fù)定位精度為2 nm，以及經(jīng)脈沖激震實驗測得微進(jìn)給刀架的固有頻率為1 219.6 Hz;

(4)經(jīng)尺寸優(yōu)化后的微進(jìn)給刀架系統(tǒng)剛度理論值為230.41 N/μm，實驗值為223.52 N/μm，誤差在5%以內(nèi)，通過微進(jìn)給刀架剛度與理論計算結(jié)果對比，驗證了理論計算的正確性，為微進(jìn)給刀架投入實際切削加工的可行性提供有力依據(jù).