楊真真, 李 雷, 趙洪牛, 閔莉花

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，南京 210023)

0 引 言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”和大數(shù)據(jù)時(shí)代的蓬勃發(fā)展，當(dāng)今社會(huì)已進(jìn)入全民信息時(shí)代[1-2]。郵電大學(xué)以信息學(xué)科為特色，培養(yǎng)信息類人才是時(shí)代的需求，也是郵電大學(xué)等信息類高效義不容辭的責(zé)任[3-4]。在萬眾創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)下，培養(yǎng)創(chuàng)新人才越來越成為目前我國教育面臨的迫切任務(wù)。數(shù)學(xué)建模競賽以其應(yīng)用性、開放性等特點(diǎn)，成為眾多大學(xué)生學(xué)科競賽中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的領(lǐng)頭羊[5-7]。我校結(jié)合自身的信息特色，構(gòu)建了基于數(shù)學(xué)建模競賽的“六位一體”創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，以此來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

1 數(shù)學(xué)建模競賽在培養(yǎng)創(chuàng)新人才中的意義

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的橋梁，是由理論走向?qū)嵱玫谋亟?jīng)之路。數(shù)學(xué)建模競賽則是根據(jù)實(shí)際問題，在一些假設(shè)條件下，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)求解數(shù)學(xué)模型，并形成一篇高質(zhì)量的論文。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽能促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，豐富數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)內(nèi)容[8-9]，能提高學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才非常有力的載體。

1.1 豐富數(shù)學(xué)類相關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容

通過開展數(shù)學(xué)建模競賽，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)類相關(guān)課程教學(xué)內(nèi)容的豐富以及教學(xué)方式方法的優(yōu)化?？梢詫?shù)學(xué)建模競賽中的經(jīng)典案例和解題方法融入數(shù)學(xué)類相關(guān)課程的實(shí)踐教學(xué)中去，增加數(shù)學(xué)類課程的案例教學(xué)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力[7]，從而提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，為培養(yǎng)創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)。

1.2 促進(jìn)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模競賽的開展，不僅讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，而且讓學(xué)生體會(huì)到了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類課程的興趣。整個(gè)競賽過程，不僅鍛煉了參賽學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力，而且鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模競賽也為優(yōu)秀的學(xué)生提供了上升的空間，數(shù)學(xué)建模競賽獲得全國一等獎(jiǎng)?wù)?，常?？梢灾苯颖Ｑ校瑪?shù)學(xué)建模競賽的證書含金量也高，許多企事業(yè)單位在招聘時(shí)也對(duì)此證書高看一眼，數(shù)學(xué)建模競賽可謂“一次參賽，終身受益”[10]。

2 數(shù)學(xué)建模競賽“六位一體”創(chuàng)新設(shè)計(jì)體系

在數(shù)學(xué)建模競賽中，我校結(jié)合自身特點(diǎn)，創(chuàng)建了基于數(shù)學(xué)建模競賽的“六位一體”創(chuàng)新設(shè)計(jì)體系。該創(chuàng)新設(shè)計(jì)體系，是指通過數(shù)學(xué)建模思想的融入、數(shù)學(xué)建模理論的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模競賽的參加、數(shù)學(xué)建模相關(guān)科研項(xiàng)目的培育和數(shù)學(xué)建模相關(guān)畢業(yè)論文的設(shè)計(jì)這6個(gè)方面數(shù)學(xué)建模系列活動(dòng)的聯(lián)動(dòng)作用，以此來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新興趣和創(chuàng)新能力的過程，其基本框架如圖1所示。

2.1 數(shù)學(xué)建模思想的融入

針對(duì)不同專業(yè)本科一、二年級(jí)學(xué)生，將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)類課程中[11]，具體實(shí)施如下：

(1) 設(shè)計(jì)和制作數(shù)學(xué)類課程案例教學(xué)課件，輔助數(shù)學(xué)類課程的日常教學(xué)，豐富課程內(nèi)容，鞏固課程知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和效果；并注重?cái)?shù)學(xué)建模思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

(2) 深化翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在數(shù)學(xué)類課程課堂中的應(yīng)用，并建立和完善基于高校學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的實(shí)訓(xùn)課堂模式，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和活躍課堂氣氛的同時(shí)，將內(nèi)化知識(shí)的過程潛移默化地完成，提高學(xué)習(xí)的有效性。

(3) 讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和對(duì)生活數(shù)學(xué)化的觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力以及應(yīng)用創(chuàng)造能力。

通過將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中，使課程的理論和應(yīng)用聯(lián)系起來，讓學(xué)生理解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論，以便將學(xué)到的理論知識(shí)用于解決實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過程中，探索數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)類課程二者一體化的教學(xué)模式，提高教學(xué)效果，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類課程的興趣，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模等理論知識(shí)做好鋪墊。

2.2 數(shù)學(xué)建模理論的學(xué)習(xí)

我校圍繞大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，專門開設(shè)了數(shù)學(xué)建模系列課程。在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，除了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型、差分方程模型等常規(guī)的數(shù)學(xué)模型[12]學(xué)習(xí)外，還介紹了一些關(guān)于大數(shù)據(jù)處理和分析的常用技術(shù)。此外，還面向全校學(xué)生成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，建立了數(shù)學(xué)建模興趣學(xué)習(xí)小組，不同專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模理論過程中取長補(bǔ)短。同時(shí)還開展了“以老帶新”活動(dòng)，安排獲得過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)的高年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生定期開展數(shù)學(xué)建模交流和講座等活動(dòng)，進(jìn)一步宣傳數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣，為選拔優(yōu)秀學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽奠定基礎(chǔ)。

2.3 數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)

為了參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生能取得優(yōu)異的成績，我校每年暑假會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的集中培訓(xùn)。在每年的5月初，針對(duì)大二學(xué)生舉辦數(shù)學(xué)建模校賽，然后主要是針對(duì)有一定數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)(即校賽獲獎(jiǎng))的同學(xué)進(jìn)行集訓(xùn)。數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)的時(shí)間一般在大二的暑假，學(xué)生在前期已經(jīng)學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)后，對(duì)常見的數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)建模的基本方法已有初步了解。在數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)階段，以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽歷年真題為主導(dǎo)，主要訓(xùn)練學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件的能力和寫作能力。以歷年優(yōu)秀獲獎(jiǎng)?wù)撐臑榉独M(jìn)行閱讀與解析，并針對(duì)各隊(duì)學(xué)生自身的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的論文有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和剖析，提高學(xué)生的寫作能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.4 數(shù)學(xué)建模競賽的參加

經(jīng)過對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和集訓(xùn)，就可以組織學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競賽了。我校的學(xué)生參加的數(shù)學(xué)建模競賽主要有兩大賽，大三學(xué)生在每年9月中旬參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，數(shù)學(xué)建模競賽既鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力，又是對(duì)前期數(shù)學(xué)建模理論學(xué)習(xí)和競賽集訓(xùn)的檢驗(yàn)。獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)和省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)的學(xué)生，于次年1月份參加美國(國際)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。通過參加數(shù)學(xué)建模競賽不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意志和創(chuàng)新能力，也為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模相關(guān)科研項(xiàng)目選拔了優(yōu)秀人才。

2.5 數(shù)學(xué)建模相關(guān)科研項(xiàng)目的培育

為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的高質(zhì)量人才，我校鼓勵(lì)大三學(xué)生參加大學(xué)生科技創(chuàng)新計(jì)劃，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力以及培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力。項(xiàng)目的選題可以是數(shù)學(xué)建模競賽題的進(jìn)一步研究，也可以是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的科研課題[13]。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)建模相關(guān)科研項(xiàng)目立項(xiàng)后，學(xué)校給予一定的經(jīng)費(fèi)支持，指導(dǎo)教師參與科技創(chuàng)新計(jì)劃指導(dǎo)，同時(shí)獲得學(xué)生相應(yīng)學(xué)分的工作量[14]。凡學(xué)生參加科技創(chuàng)新計(jì)劃并通過結(jié)題驗(yàn)收，可根據(jù)結(jié)項(xiàng)的成績獲得相應(yīng)的自主個(gè)性化學(xué)分并頒發(fā)證書。通過科技創(chuàng)新計(jì)劃結(jié)題驗(yàn)收的學(xué)生，允許再用同一項(xiàng)目申請(qǐng)參加“創(chuàng)新杯競賽”，從而將數(shù)學(xué)建模與“創(chuàng)新杯競賽”聯(lián)系起來，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力。

2.6 數(shù)學(xué)建模相關(guān)畢業(yè)論文的開展

由于學(xué)生在前期已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)，進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模競賽的集訓(xùn)，參加了數(shù)學(xué)建模競賽，參與了與數(shù)學(xué)建模有關(guān)科研方面的訓(xùn)練，具備了較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好地使用計(jì)算機(jī)的能力和寫作能力，此時(shí)撰寫畢業(yè)論文即可信手拈來。在畢業(yè)論文的撰寫過程中，對(duì)于創(chuàng)新性較好的論文[15]，可以向有關(guān)學(xué)術(shù)期刊投稿或申請(qǐng)發(fā)明專利，更深入一步邁入科研的大門，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新情趣，深化創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)建模競賽實(shí)例分析——監(jiān)控視頻前背景分離

數(shù)學(xué)建模競賽能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)以及寫作技能，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。在數(shù)學(xué)建模競賽中，從搜集資料、選擇題目，到對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行條件假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型，并用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)模型的求解，以及后續(xù)對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用和推廣，到最終提交一篇高質(zhì)量競賽論文，整個(gè)競賽過程，不僅鍛煉了參賽學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力，而且鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。本節(jié)僅以監(jiān)控視頻前背景分離為實(shí)例[16]，來進(jìn)一步闡明數(shù)學(xué)建模競賽對(duì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的促進(jìn)作用。

3.1 問題的提出

視頻監(jiān)控作為一項(xiàng)重要的安全監(jiān)控手段，它對(duì)于智能平安城市建設(shè)，智能交通監(jiān)控系統(tǒng)等活動(dòng)具有重大的意義。監(jiān)控視頻的信息處理與預(yù)測在計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)等諸多領(lǐng)域備受關(guān)注[16-17]。如何有效快速將運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)從背景中正確檢測出來，即實(shí)現(xiàn)視頻的前背景分離，是一個(gè)非常重要的課題。

3.2 模型的建立與求解

監(jiān)控視頻前背景分離的主流模式是將觀測到的三維視頻信號(hào)(傳統(tǒng)視頻信號(hào)加上時(shí)間維度信息)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二維矩陣，矩陣的每列對(duì)應(yīng)一幀圖像數(shù)據(jù)。對(duì)這個(gè)大矩陣D進(jìn)行稀疏低秩分解，將其分解為兩個(gè)相互獨(dú)立的稀疏矩陣S和低秩矩陣L，其中稀疏矩陣對(duì)應(yīng)場景中的前景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，低秩矩陣對(duì)應(yīng)場景中的背景區(qū)域。如圖2所示。

圖2 視頻信號(hào)的稀疏低秩分解過程框圖

于是監(jiān)控視頻的前背景分離問題，就轉(zhuǎn)化為從已知矩陣D=S+L中恢復(fù)出低秩矩陣L和稀疏矩陣S，即求解如下的優(yōu)化問題：

(1)

(2)

該問題是一個(gè)凸優(yōu)化問題，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)[18-19]對(duì)其進(jìn)行求解。首先通過如下迭代格式更新變量S：

(3)

其中，

其次通過如下迭代格式更新變量L：

(4)

式中，Uk+1和Vk+1可以通過奇異值分解得D-Sk+1+Yk/μ=Uk+1Σk+1(Vk+1)T得到。

最后通過如下迭代格式更新乘子Y：

Yk+1=Yk-μ(D-Lk+1-Sk+1)

(5)

交替迭代式(3)～(5)更新變量S、L和Y，達(dá)到終止條件，迭代終止即可。

3.3 視頻前背景分離結(jié)果

為了說明算法的有效性，以視頻序列Airport、Lobby、Canteen和Shopping mall為例，進(jìn)行了初步的仿真實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)選取第24幀的Airport序列、第11幀的Lobby序列、第19幀的Canteen序列和第6幀的Shopping mall序列，初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

(a) 原始視頻序列

(b) 恢復(fù)的背景

(c) 恢復(fù)的前景

數(shù)學(xué)建模競賽的每一個(gè)環(huán)節(jié)都對(duì)參賽選手的能力提出考驗(yàn)，在這個(gè)過程中，極大的考驗(yàn)了學(xué)生的用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及創(chuàng)新能力。本節(jié)以監(jiān)控視頻的前背景分離問題為例，抓住問題的重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，并且建立的模型易于求解。模型的建立和求解是數(shù)學(xué)建模競賽的主要部分，這部分培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力、分析問題解決問題的能力、書面表達(dá)能力、計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

4 數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的成效

我校實(shí)施了基于數(shù)學(xué)建模競賽的“六位一體”創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式實(shí)踐系列活動(dòng)，在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)的過程中，始終以教學(xué)研究為保障，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)際動(dòng)手為主體，不斷深化教學(xué)改革，構(gòu)建并逐步完善符合我校高素質(zhì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐教學(xué)新體系。在創(chuàng)建教學(xué)模式、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、突顯信息特色等方面取得了一系列成果。僅以在教學(xué)和競賽方面取得的成果為例進(jìn)行介紹。

4.1 教學(xué)成果顯著

通過數(shù)學(xué)建模競賽，我校建成了江蘇省數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)示范中心、數(shù)學(xué)建模和科學(xué)計(jì)算研究中心，組建了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，教學(xué)成果顯著。我校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)為校級(jí)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)，有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)4門省級(jí)、校級(jí)精品課程；近幾年，獲得與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的江蘇省教學(xué)改革項(xiàng)目2項(xiàng)，南京郵電大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目10余項(xiàng)。

4.2 競賽成績優(yōu)異

我校的數(shù)學(xué)建模競賽成績?cè)谌珖恢泵星懊?，曾有“?shù)模建模哪家強(qiáng)，中國江蘇找南郵”的美譽(yù)。我校自1997年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，取得全國一等獎(jiǎng)55項(xiàng)，全國二等獎(jiǎng)73項(xiàng)，2015年更是取得了“大滿貫”的優(yōu)異成績。此外，在美國(國際)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，我校每年的成績也非常喜人，僅以2016年和2017年競賽獲獎(jiǎng)情況為例，2016年我校共獲得一等獎(jiǎng)20項(xiàng)、二等獎(jiǎng)32項(xiàng)，獲獎(jiǎng)率為71.23%；2017年我校學(xué)生獲得特等獎(jiǎng)一項(xiàng)，該隊(duì)學(xué)生同時(shí)問鼎美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)獎(jiǎng)[20]，還獲得一等獎(jiǎng)21項(xiàng)、二等獎(jiǎng)40項(xiàng)，是我校自2015年獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽“大滿貫”成績以來在數(shù)學(xué)建模競賽中又一次新的突破。

5 結(jié) 語

針對(duì)如何通過開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)來促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)這一問題，結(jié)合我校的信息特色，從數(shù)學(xué)建模思想的融入、數(shù)學(xué)建模理論的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模競賽的參加、數(shù)學(xué)建模相關(guān)科研項(xiàng)目的培育、數(shù)學(xué)建模相關(guān)畢業(yè)論文的設(shè)計(jì)6個(gè)方面，提出了基于數(shù)學(xué)建模競賽的“六位一體”創(chuàng)新設(shè)計(jì)體系，為高校創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的改革提供了一種新思路。并以監(jiān)控視頻前背景分離為實(shí)例，進(jìn)一步闡明數(shù)學(xué)建模競賽對(duì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的促進(jìn)作用?；跀?shù)學(xué)建模競賽的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的成效，驗(yàn)證了“六位一體”創(chuàng)新設(shè)計(jì)體系在創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面的可行性和有效性。我校將以此為契機(jī)，繼續(xù)發(fā)揮信息特色和數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢(shì)，緊緊圍繞數(shù)學(xué)建模競賽相關(guān)活動(dòng)，不斷優(yōu)化創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式，力爭培養(yǎng)出更多更高質(zhì)量的創(chuàng)新人才，為時(shí)代的發(fā)展添磚加瓦。