蘇關東， 張 鵬， 顧 勛， 韓貝宇， 易 鵬， 李名揚

(中國石油大學(北京) a.石油工程學院；b.理學院，北京 102249)

0 引 言

水電模擬實驗是流體力學的一門分支——滲流力學的經(jīng)典實驗[1-2]，它以相似理論為基本原理，利用流體在多孔介質(zhì)中的滲流與電荷在導體中的定向移動的相似性，通過電荷在電解質(zhì)中的運動(模型)來模擬流體在地層多孔介質(zhì)中的流動(原型)。

作為本實驗理論基礎的相似理論是揭示自然界和工程中相似現(xiàn)象的相似理論，它被廣泛地運用于指導結構模型的試驗研究[3-5]。其中在航天航空[6]、沙漠化治理[7]、建筑設計[8]等領域均有應用的風洞實驗就是最著名的、最典型的例子。水電相似理論是相似理論在揭示流體滲流和電荷定向遷移相似性上的具體化，用于指導電模擬實驗。

滲流力學實驗課與理論課相輔相成，構成了完整的滲流力學課程體系，滲流力學實驗屬于滲流力學不可或缺的一部分。

從教學方面來看，由于滲流力學的研究對象是地層中賦存的油氣水等流體，而其研究的主要理論工具又是偏微分方程，因此滲流力學具有抽象、理論性強的特點，學生較難理解，從而影響教學效果。滲流力學實驗課則以水電相似理論為基本原理，通過學生在物理學這一基礎學科中較早接觸的電場來類比和模擬滲流場，增加學生對滲流這一特殊流動形式的感性認識，有利于對復雜抽象的滲流理論進行形象化的理解。

從科研方面來看，石油工程領域的許多經(jīng)典圖版都是通過水電模擬實驗得到的，并且一直沿用至今，指導生產(chǎn)實踐，廣泛應用于指導壓裂設計的麥克奎-西克拉曲線就是一個典型的例子。近年來，隨著人類向非常規(guī)能源挺進，相應的鉆井技術飛速發(fā)展，工程實踐過程中出現(xiàn)了大量水平井[9-12]、多分支水平井[13-14]、叢式井[1]、魚骨刺井[15-16]、蛇曲井[17]等復雜結構井，其滲流機理相當復雜，僅僅依靠數(shù)學解析和數(shù)值模擬的方法難以準確而又全面地描述流體的滲流規(guī)律。而水電模擬實驗則通過物理模擬的方法，借助物理模型直觀地反映流體的滲流規(guī)律，同時還可以用于檢驗解析方法和數(shù)值方法的準確性[2]。

滲流力學實驗課是滲流力學課程不可或缺的一部分，但是傳統(tǒng)的滲流力學課堂由于學時有限、實驗器材不足等原因，嚴重影響了教學效果；同時在傳統(tǒng)的實驗教學過程中，電流場只能通過電流表、電壓表進行局部探測，整體的可視化程度不夠高，導致學生缺乏對滲流場的整體把握。本文通過Matlab軟件對滲流場(電場)進行數(shù)值模擬仿真，再現(xiàn)滲流場(電場)的整體分布情況；并且進一步將數(shù)值仿真的結果鑲嵌到VB開發(fā)的程序中，添加用戶交互功能，建立滲流力學虛擬仿真實驗平臺，可應用于滲流力學實驗課,輔助實驗教學。

1 水電模擬實驗裝置簡介

實驗裝置主要由油藏模擬、低壓電路、測點定位和數(shù)據(jù)采集等系統(tǒng)組成，如圖1所示，電源和電表局部圖如圖2所示[2,18]。

1-電源和電表,2-絲桿,3-刻度尺,4-金屬探針,5-紫銅帶-模擬供給邊界,6-CuSO4溶液池-模擬地層,7-搖桿手柄

圖1 實驗裝置圖

1-電壓表,2-電阻箱,3-萬用表

通過電解質(zhì)溶液來模擬油藏這種多孔介質(zhì)，通過電解質(zhì)溶液中的電荷運動來模擬多孔介質(zhì)中的滲流，通過電解質(zhì)溶液中的電壓分布來模擬油藏中的壓力分布，它是水電模擬裝置中的核心部分，而其他3個系統(tǒng)則屬于輔助系統(tǒng)或者測量系統(tǒng)。

2 虛擬仿真教學平臺設計原理

2.1 水電相似原理及電場虛擬仿真

水電模擬實驗中用電場來模擬滲流場的原理是電場和滲流場具有運動相似性和動力相似性[2,18]：

運動相似性體現(xiàn)在二者的運動方程具有相同的數(shù)學表達形式：

多孔介質(zhì)中流體的運動遵守達西定律：

(1)

導體中電荷的運動遵守歐姆定律：

(2)

動力相似性體現(xiàn)在二者運動的動力源在空間的分布規(guī)律都遵循擴散方程，只是具體的表達形式不同而已。

流體的滲流動力來源為地層壓力，對于均質(zhì)地層中不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流而言，地層壓力分布遵循的擴散方程為：

(3)

電荷在導體中運動的動力來源是電勢差，即電壓，通電均質(zhì)導體中電壓的空間分布遵循的擴散方程為：

div(σgradU)=0

(4)

式中:v,K,μ,p,A分別為滲流速度、滲透率、黏度、地層壓力和滲流截面積；j,σ,U,S分別為電流密度、電導率、電壓和電流截面積,grad()為梯度算子；div()為散度算子。

分別對比式(1)～(4)，可知，在不考慮地層非均質(zhì)性和各向異性的條件下，描述電場和滲流場的偏微分方程具有統(tǒng)一的數(shù)學表達形式，式(3)、(4)更是同為二階橢圓型偏微分方程，化簡后數(shù)學表達形式完全一樣，因此可以用電荷在電解質(zhì)中的運動來模擬流體在地層多孔介質(zhì)中的流動。

為了使學生對實驗過程中出現(xiàn)的電場分布有整體的把握和感性直觀的認識，可以通過數(shù)值模擬的方法，獲取電場分布圖來反映油藏中的壓力分布情況，從而達到滲流力學實驗設立的初衷。

根據(jù)偏微分方程的相關理論可知，式(4)為二階橢圓型偏微分方程，可以通過Matlab自帶的PDE工具箱，使用有限元方法，進行快速的求解，并對其數(shù)值解進行可視化，顯示電位的分布。而等位線和電流矢量場的分布可以在“plot”菜單下的“parameter”選項框中，分別通過勾選“Contour”選項和“Arrows”選項實現(xiàn)可視化。

設置求解域半徑為1 m，中心電位為0 V，外邊界電壓為30 V，用Matlab中的PDE工具箱求取式(2)的數(shù)值解，并將求解的結果進行可視化，得到反映電場分布的平面圖和立體圖分別如圖3、4所示。

圖3 電場分布平面圖

由圖3可知，電位分布可以通過電場分布圖中顏色冷暖來表示，箭頭顯示了正電荷的運動方向，一系列的同心圓表示等位線。

圖4 電場分布立體圖

通過對電場進行數(shù)值模擬，再現(xiàn)了實驗過程中出現(xiàn)的電場分布，即對實驗裝置中的核心部分：油藏模擬系統(tǒng)就行了虛擬仿真。接下來，還需要對其他3個系統(tǒng)進行虛擬仿真，這可以在Visual Basic6.0平臺通過用戶界面設計來實現(xiàn)。

2.2 界面設計原理

實驗裝置的構成要素可以分為兩大類，動態(tài)的構件和靜態(tài)的構件。對于動態(tài)的構件，既需要在程序界面中通過添加相應的控件來對其進行抽象表征，又需要通過Visual Basic語言的事件驅(qū)動機制來實現(xiàn)其虛擬仿真控件的運動，而對于靜態(tài)的構件只需在程序界面中對其就行抽象表征即可。

教學實驗過程中，位于實驗裝置中油藏模擬系統(tǒng)中心的金屬探針從CuSO4液面一直插入到容器底部，在這種情況下，實驗中出現(xiàn)的電場為保守場，正電荷的運動過程模擬的是油藏中的平面徑向流，因此，教學實驗過程中只要求對平面上的電位分布進行測量，據(jù)此，在軟件設計的過程中，通過三視圖投影原理，將三維的實驗裝置簡化為二維的軟件界面，即便于開發(fā)，亦利于使用。

基于Visual Basic 6.0開發(fā)平臺，將實驗裝置中的各個模塊通過“Frame”控件區(qū)分開來，使程序界面整齊劃一，簡潔精煉；將實驗裝置中控制絲桿運動的搖桿手柄，控制電路閉合的開關抽象成程序界面中的“Command Button”控件，其中，通過設置小步長的方法，使得模擬絲桿的不連續(xù)運動很好地模擬真實絲桿的連續(xù)運動；將實驗裝置中顯示物理量讀數(shù)的電表，刻度尺等抽象成程序界面中的“Label”或“TextBox”控件；通過各個控件的“Left”和“Top”屬性來精確布局各個控件的相對位置；通過各控件的“Width”和“Height”屬性來控制控件的大小，最終得到二維的軟件框架如圖5所示。

在這個軟件框架的基礎上，將2.1中在Matlab 2015a平臺上對油藏平面徑向流的壓力場對應的電場進行數(shù)值模擬仿真的結果嵌入開發(fā)好的虛擬實驗平臺中，界面如圖6所示。

圖5 虛擬實驗平臺斷電狀態(tài)界面圖

1-移動滑塊,2-模擬絲桿,3-虛擬探針,4-模擬油藏,5-電控模塊,6-數(shù)據(jù)顯示模塊,7-實驗指導模塊

圖6 虛擬實驗平臺工作狀態(tài)界面圖

3 虛擬仿真教學平臺功能模塊介紹

水電模擬實驗虛擬仿真教學平臺分為：流場模擬、電路模擬、移動測量、數(shù)據(jù)顯示和實驗指導模塊。前面4個模塊分別與實驗裝置的4個系統(tǒng)相對應，實驗指導模塊是為了滿足教學需要而在虛擬實驗平臺中額外增加的模塊。各模塊的功能和特點如下：

模塊1電場模擬模塊。電場模擬模塊如圖6中的4所示，對應模擬實驗裝置的油藏模擬系統(tǒng)：將通過Matlab的PDE工具箱求解式(4)得到的圖4嵌入到Visual Basic 6.0開發(fā)的軟件框架里，即可得到，圖中不僅顯示了電位的分布，還顯示了反映正電荷運動的速度矢量場和等勢線，很好地通過電場的分布特征反映出油藏中壓力的分布，流體的滲流速度矢量場和等勢線，相比于物理模擬實驗具有更好的可視化效果。通過電路模擬模塊中的電源開關控件來控制電場分布圖的顯現(xiàn)與隱藏，模擬在教學實驗室中進行物理模擬實驗時電源開關引起的CuSO4溶液池中電場的有無，現(xiàn)象明顯，視覺效果佳，動作逼真，用戶體驗良好。

模塊2電路模擬模塊。電路模擬模塊如圖6中的5所示，實驗裝置的低壓電路系統(tǒng),可輸出連續(xù)可調(diào)的交流電壓。可以通過輸入“輸出電壓”的值，模擬物理模擬實驗過程中，改變輸出電壓的過程。

模塊3移動測量模塊。移動測量模塊由圖6中的1、2、3組成，對應物理模擬實驗裝置的測點定位系統(tǒng)：通過4個黃色的控件1，實現(xiàn)模擬絲桿在x和y這2個方向自由移動的功能；通過兩條互相垂直的直線2，來模擬絲桿帶動虛擬探針的移動；通過綠色的小圓點3來模擬金屬探針,探測點(x,y)處的電壓大小。

模塊4數(shù)據(jù)顯示模塊。數(shù)據(jù)顯示模塊如圖6中的6所示，對應物理模擬實驗裝置的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，實現(xiàn)了測點定位系統(tǒng)中刻度尺的功能：記錄虛擬探針所在點的坐標以及該點的電壓，并通過隨機數(shù)來模擬實驗誤差，將誤差控制在1%以內(nèi)，真實反映物理模擬實驗過程中的無法避免的測量誤差，符合實際。

模塊5實驗指導模塊。實驗指導模塊如圖6中的7所示，以說明的形式簡明扼要地給出了實驗步驟和注意事項，用于實驗教學的指導。

4 實驗示例

為了驗證所設計的實驗平臺的可行性和有效性，同時，為了對虛擬仿真實驗平臺的使用方法進行演示說明，在虛擬仿真實驗平臺上進行如下實驗：壓力漏斗測試和等位線繪制。設置交流電源有效輸出電壓為30 V，保持x=0，通過點擊“移動滑塊”控件來移動“虛擬探針”，記錄從電場的圓心到圓周依次測出的值及對應的有效電壓值，如表1所示；控制電壓表讀數(shù)為28 V，順時針依次測出使電壓表讀數(shù)恒為28 V對應點的坐標(x,y)，如表2所示。

表1 壓力漏斗數(shù)據(jù)表

注：x=0 m

根據(jù)表1在直角坐標系中作出有效電壓U隨y變化的曲線，用對數(shù)函數(shù)對其進行擬合，結果如圖7所示；根據(jù)表2先在直角坐標系中描繪點(x,y)，并用圓形曲線方程x2+y2=0.62對其進行擬合，結果如圖8所示。

由圖7可見，兩翼的有效電壓曲線(壓力漏斗)大致呈漏斗狀，對于其中的一翼用對數(shù)函數(shù)對其進行擬合，得到擬合方程為U=3.954 1lny+30.065，確定系數(shù)R2達到0.997 9，擬合效果良好，不確定度在預設的1%以內(nèi)，和理論一致；由圖8可知，實測的點在擬合的圓周上或進或出分布，基本上符合圓周曲線的分布。

表2 等壓線數(shù)據(jù)表

注：有效電壓U=28 V

圖7 壓力漏斗曲線

圖8 等壓線

綜上所述，在模擬教學實驗平臺上進行實驗，無論是操作過程，還是得到的數(shù)據(jù)都能基本滿足教學實踐的需要。

5 結 語

基于水電相似原理，以Matlab和VB為基本工具，結合數(shù)值仿真技術和面向?qū)ο缶幊碳夹g，設計了滿足水電模擬實驗教學需求的虛擬仿真教學實驗平臺。采用了可視化的數(shù)值技術，通過Matlab對電場(滲流場)進行數(shù)值模擬仿真，再現(xiàn)電場(滲流場)的整體分布，得到了比實體實驗裝置相對較好的可視化效果，進而了提高課堂效率；同時，進一步將數(shù)值模擬仿真的結果鑲嵌到VB開發(fā)的程序中，添加用戶交互的功能，實時模擬實驗操作步驟。

虛擬仿真教學平臺相對于傳統(tǒng)的實體物理模擬實驗系統(tǒng)具有直觀、可視化效果好、造價低廉、課時安排靈活等優(yōu)點。它為滲流力學實驗課教學實踐提供了另一行之有效的途徑。教師可以根據(jù)實際教學情況，合理安排結合虛擬實驗和物理模擬實驗的課程，以達到最優(yōu)的教學效果。

致謝:衷心感謝中國石油大學(北京)李春蘭老師、趙蘭苓老師、涂彬老師、張逸群老師和朱舟元老師的幫助。