孟 婧， 魏 璇， 唐上朝， 王小丹

(西安交通大學(xué) 能源與動力工程專業(yè)國家級實驗教學(xué)示范中心，西安 710049)

0 引 言

大空間內(nèi)水平圓管外表面的自然對流換熱是日常生活與工業(yè)生產(chǎn)中普遍存在的現(xiàn)象，如家中暖氣片散熱、太陽能空氣加熱系統(tǒng)、無冷卻設(shè)備的換熱器和電子元件的散熱。該換熱方式是不依靠泵與風(fēng)機等外力的推動，由流體自身溫度場的不均勻所引起的一種流動傳熱，具有安全、經(jīng)濟、無噪聲等優(yōu)點[1]。國內(nèi)外學(xué)者針對這一問題進行了大量的研究， Clifford等[2]研究了通道寬度對水平圓管自然對流換熱的影響。Marsters等[3]對單根水平圓管和9根水平圓管周圍的自然對流換熱做了相關(guān)的實驗研究。Yousef等[4]做了多根水平圓管的自然對流換熱實驗研究。Chouikh等[5-6]對等溫和恒熱流水平圓管的自然對流換熱進行了數(shù)值研究。朱進榮[7]通過激光橫向剪切干涉測試裝置研究水平圓管自然對流換熱。李遠濤[8]對水平圓管自然對流換熱進行了實驗和數(shù)值研究。宋姍姍等[9]使用 Boussinesq近似對封閉腔體內(nèi)自然對流進行了數(shù)值模擬研究。陽祥等[10]對高瑞利數(shù)下封閉腔內(nèi)自然對流進行了數(shù)值模擬研究。大量學(xué)者的研究再一次證明了自然對流換熱應(yīng)用的廣泛性與普遍性。西安交通大學(xué)能動學(xué)院于上世紀(jì)90年代設(shè)計建造了自然對流實驗室，該系統(tǒng)中的熱電偶冷端補償采用冰點法，教師準(zhǔn)備實驗的勞動強度較大，所需時間較長，為了改進教學(xué)效果，同時能減輕教師的勞動強度，本次升級改造希望在不增加(甚至減少)每套實驗臺單次學(xué)生人數(shù)的基礎(chǔ)上，增加該實驗單次容納的學(xué)生數(shù)量，同時對熱電偶冷端進行升級。

1 實驗臺

原實驗臺具有直徑不同的6套設(shè)備。實驗系統(tǒng)如圖1所示，實驗段由銅管組成，其表面鍍鉻以減小表面的輻射散熱量并使表面黑度值較為穩(wěn)定。銅管內(nèi)裝有電加熱器，用自耦變壓器調(diào)節(jié)加熱器兩端的電壓以調(diào)節(jié)加熱量。管壁表面上等距離地布置了5對熱電偶，以測定壁面平均溫度。實驗管的兩個端部裝有絕緣材料，以減少實驗段與固定支撐間的導(dǎo)熱損失。為了防止外界對氣流的擾動，整個實驗設(shè)備均放置于隔離玻璃室內(nèi)，各個測點的連線引出于玻璃室外。

圖1 原實驗裝置流程圖

1.1 實驗原理

經(jīng)驗表明，水平圓柱與流體間自然對流換熱可以表示為

(1)

式中：系數(shù)c與指數(shù)n在一定的(Gr·Pr)數(shù)值范圍內(nèi)為常數(shù);下標(biāo)m表示定性溫度取為壁溫tw與遠離水平圓柱體處的流體溫度tf的算數(shù)平均值。

本實驗通過測定不同管徑水平布置圓管自然對流換熱時的換熱量ΦC(由總加熱功率減去輻射換熱量獲得)、管壁溫度和空氣溫度，經(jīng)過計算獲得多組(Nu，Gr·Pr)，通過最小二乘法求出實驗關(guān)聯(lián)式中的c和n，并將結(jié)果與經(jīng)典實驗關(guān)聯(lián)式(下文稱理論公式)進行對比。

1.2 實驗裝置壁溫和空氣溫度測量方法

每個加熱管采用5對熱電偶均勻布置測量壁面溫度[11]，配套6對熱電偶測量空氣溫度，熱電偶冷端補償采用冰點法。其中，在每對熱電偶的安裝處均沿著等溫線開設(shè)一條長約50 mm的淺溝槽，將絕緣導(dǎo)線埋在小槽中，并盡量使熱接點緊貼壁面，然后采用軟金屬材料填平淺槽[12]，從而減少熱電偶導(dǎo)線的導(dǎo)熱引起的測量誤差。

2 改造方案

2.1 新增實驗管段設(shè)計及校核計算

原實驗臺有6種不同直徑的實驗管段，實驗的數(shù)據(jù)點偏少，實驗結(jié)果分布不均勻，故在原有基礎(chǔ)上又增加了4套實驗管段。這樣實驗獲得的實驗關(guān)聯(lián)式更具有代表性，同時可以一次容納更多學(xué)生做實驗，便于實驗的管理。

在設(shè)計新增4套實驗管段時，需要確定紫銅管的直徑d，長度L以及最大加熱功率Φ這3個參數(shù)。根據(jù)國內(nèi)紫銅管標(biāo)準(zhǔn)外徑的規(guī)格[13]，在區(qū)別于原有管徑的原則下，首先選定了4種紫銅管的管徑分別為40,55,65,80 mm?？紤]到實驗室布置的整齊美觀性，參照原有實驗管段長度，確定了新增紫銅管的長度分別為0.5,0.5,0.85,0.85 m。為了使最終實驗計算得到的(Nu，Gr·Pr)在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上分布均勻，不和原有的6組實驗數(shù)據(jù)覆蓋擁擠，新增4套實驗管段的最大加熱功率Φ的設(shè)計值就顯得尤為重要。為了減少設(shè)計計算的工作量，使用Fortran語言編寫了計算程序，該計算程序編寫使用的主要公式如下：

使用該計算程序時，銅管壁面溫度tw和空氣溫度tf為已知參數(shù)，參考往年實驗測量的多組數(shù)據(jù)值，tf為22 ℃。因此，假定不同的壁面溫度值即可得到紫銅管所需的Φ。

然后將d、L、tw、tf以及Φ作為已知參數(shù)，根據(jù)實驗原理計算得出(Nu，Gr·Pr)，如果計算值不符合設(shè)計要求，即數(shù)據(jù)點不均勻或者存在覆蓋擁擠等情況，則返回程序重新假定tw，獲得新的Φ，再進行一輪的校核計算，直到滿足設(shè)計要求。

經(jīng)過多次的校核計算，最終確定的實驗管段參數(shù)如表1所示。

表1 改造后實驗管段參數(shù)

注：編號1～6為原有實驗臺參數(shù)，1#～4#為新增實驗管段

改造前原系統(tǒng)獲得的實驗結(jié)果如圖2所示，經(jīng)過理論計算獲得的設(shè)計曲線如圖3所示。

圖2 改造前實驗結(jié)果曲線圖

圖3 設(shè)計值實驗結(jié)果曲線圖

從圖2可以看出,改造前實驗結(jié)果與理論值比較接近，較好地驗證了理論公式，達到本實驗的目的，滿足實驗要求。但在低Gr工況，大部分測得的Nu數(shù)大于理論值，且實驗數(shù)據(jù)分布并不均勻，尤其是在1×106

對比圖2和圖3可以看出，最終確定的紫銅管實驗參數(shù)符合設(shè)計要求。

2.2 熱電偶冷端系統(tǒng)改造

原試驗臺熱電偶采用冰點法進行冷端補償，實驗準(zhǔn)備工作量非常大，從而影響穩(wěn)態(tài)加熱時間。若增加加熱管，這種影響會更大。

考慮到上述實際情況，將原實驗段以及新增實驗段冰點法中的冰瓶方式進行了改造，改造后的冷端補償采用了半導(dǎo)體0 ℃恒溫槽設(shè)備，該半導(dǎo)體0 ℃恒溫器[14]采用了先進的半導(dǎo)體制冷技術(shù)，以空氣為介質(zhì)，為熱電偶參考端提供穩(wěn)定而精確的0 ℃，免去了原來繁雜的制冰、刨冰過程，克服了原來因長時間加熱穩(wěn)定造成的冰點偏離及溫度波動等不足，從而提高了熱電偶的測量精度。

3 實驗結(jié)果

本實驗為大空間自熱對流傳熱過程，加熱表面形狀與位置為橫圓柱，實驗工況范圍(3×104

(7)

1.43×104

(8)

10-5

由于式(8)較為復(fù)雜，為了便于學(xué)生畫圖，選擇式(7)作為理論公式進行比較。

3.1 改造后實驗結(jié)果

對比圖1和圖4的實驗結(jié)果可以看出，改造后的實驗結(jié)果與理論曲線更加接近，更好地驗證了理論公式。新增實驗管段的實驗結(jié)果很好地彌補了1×106

圖4 改造后測得的實驗曲線

3.2 改造前后實驗偏差結(jié)果分析

表2中的實驗偏差是指實驗結(jié)果和理論公式的偏差值。從表2可以看出，改造前后偏差大小的趨勢相同。整體來看，改造后的實驗偏差值較原來有所增大，1#,6.02%;2#,12.33%;3#,6.97%;4#,2.40%。這可能是由于改造時所使用的銅-康銅熱電偶的熱電特性和原來略有不同造成的，將會在今后的實驗臺升級改造中繼續(xù)改善。

表2 改造前后原實驗管段偏差對比表 %

3.3 不同預(yù)熱時間的影響

本試驗為了達到穩(wěn)態(tài)換熱狀態(tài)，要求進行長時間預(yù)熱(4 h以上)。因此，每次實驗都是早上準(zhǔn)備，下午或晚上進行實驗，因此預(yù)熱時間基本都在7 h以上。

從圖5～7可見，7 h預(yù)熱時間的實驗結(jié)果已經(jīng)能夠滿足實驗要求，而且預(yù)熱時間越長，測量結(jié)果越接近于理論值。

圖5 預(yù)熱7 h測得的實驗曲線

圖6 預(yù)熱9 h測得的實驗曲線

圖7 預(yù)熱12 h測得的實驗曲線

3.4 實驗誤差分析

自然對流換熱時表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)測定值的最大可能誤差Δh/h的計算公式如下：

(9)

對各測定量或計算量的誤差估計如下：

①tw和tf的最大測量誤差取0.25 ℃；

②面積A的最大相對測量誤差取0.5%；

③ΔΦ是總加熱功率最大測量誤差；

④ΔΦr是輻射散熱量最大誤差。鍍鉻表面黑度在計算時取0.06，文獻報道最大可達0.08，因而估計最大相對誤差為33%，在分析輻射散熱項的誤差時，其他各項誤差(如tw、tf)的影響很小，可以不計，即ΔΦr=0.33Φr。

隨機選取一組實驗數(shù)據(jù)，按式(9)計算得到的自然對流換熱系數(shù)最大相對誤差結(jié)果如下：1#,3.72%;2#,3.90%;3#,5.20%;4#,4.32%。從表中的誤差結(jié)果可以看出，改造后的系統(tǒng)運行良好，最大誤差為5.20%。

4 結(jié) 語

通過對改造后的水平管外自然對流實驗測量數(shù)據(jù)的計算分析。結(jié)果表明，改造后實驗系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，改造后實驗系統(tǒng)所獲得的擬合曲線更接近于理論曲線，實驗測量結(jié)果分布更均勻。此外，在預(yù)熱時間對實驗影響的結(jié)果表明，7 h預(yù)熱時間的實驗結(jié)果已經(jīng)能夠滿足實驗要求，且預(yù)熱時間越長，測量結(jié)果越接近于理論值。最后，實驗的最大相對誤差分析結(jié)果表明，新增實驗臺最大誤差為5.2%，進一步說明了改造后實驗系統(tǒng)運行良好。

此次自然對流換熱試驗臺的改造成功，是集二十余年的應(yīng)用經(jīng)驗總結(jié)，不僅滿足了學(xué)生實驗教學(xué)的要求，還為教師今后的科學(xué)研究、技術(shù)開發(fā)工作提供了良好的基礎(chǔ)平臺。