金凱莉

【摘要】建構(gòu)主義在理論上主要是學(xué)習(xí)者在接受學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)知識的學(xué)習(xí)過程，課堂不應(yīng)僅僅是知識傳授的過程，同樣應(yīng)重視在過程中鍛煉學(xué)生的思維能力.本文通過“雞兔同籠”以及“卡車問題”為例，重點(diǎn)解釋了建構(gòu)主義對小學(xué)數(shù)學(xué)中鍛煉學(xué)生思維和任務(wù)真實(shí)性的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義；小學(xué)數(shù)學(xué)；雞兔同籠

一、引 言

建構(gòu)主義可以被看成數(shù)學(xué)教育界在20世紀(jì)90年代的主要口號.G.Vergaud等指出：“在今天，關(guān)心數(shù)學(xué)教育的大多數(shù)心理學(xué)家多少都可以被看成一個(gè)建構(gòu)主義者.”建構(gòu)主義主要是尊重學(xué)習(xí)者已有儲(chǔ)備知識的前提下，接受學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)知識過程，課堂不應(yīng)僅僅是知識傳授的過程，同樣應(yīng)重視在過程中鍛煉學(xué)生的思維能力.在學(xué)習(xí)中應(yīng)建立真實(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)，在學(xué)習(xí)共同體的環(huán)境下，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度.

小學(xué)階段是鍛煉學(xué)生思維能力的關(guān)鍵期.數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段的基礎(chǔ)性學(xué)科，也是提升學(xué)生邏輯思維能力的重點(diǎn)學(xué)科，是廣大教育工作者尤為關(guān)注的內(nèi)容.以桑代克為代表的行為主義在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用已不合時(shí)宜，我們倡導(dǎo)以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)的素質(zhì)教育.

二、建構(gòu)主義在教學(xué)中的意義——以“雞兔同籠”以及“卡車問題”為例

在現(xiàn)實(shí)生活中，曾經(jīng)遇到過這樣一名學(xué)生.他告訴筆者，他應(yīng)用題最為薄弱，以“雞兔同籠”為例.開始練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)算法上掌握得不錯(cuò)，書中的練習(xí)題都能準(zhǔn)確的完成.但是在變式訓(xùn)練時(shí)，就出現(xiàn)了很大的問題.他不知如何下手，甚至?xí)瞻字?但是題目真的難嗎？當(dāng)把“雞與兔”換成“龜與鶴”等動(dòng)物時(shí)，他還能正常地完成，而且可以快速地寫下公式——得到答案.但是當(dāng)題型轉(zhuǎn)換為與“腳數(shù)”無關(guān)的問題時(shí)，如一場測試，滿分100分，對一題得10分，錯(cuò)一題扣2分，共10題，小明最終得分64，問小明錯(cuò)幾題.他回答不上，并且認(rèn)為并未學(xué)習(xí)過此類題型.當(dāng)筆者告訴他可以采用“雞兔同籠”的方法時(shí)，他卻反問“沒有腳可以抬起”第一步是假設(shè)一種完全的狀態(tài)，學(xué)生是可以明白的，因而，也能得到“理想-現(xiàn)實(shí)”的差距.這道例題中，差距為36分.難點(diǎn)在于理解每只“兔”比“雞”多出多少“腳”，則這道例題的難點(diǎn)在于理解每多錯(cuò)一題，會(huì)多扣12分（而不是2分）.

根據(jù)建構(gòu)主義理論，如何促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，如何有效地鍛煉學(xué)生的思維能力是教師應(yīng)該思考的.根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段，四年級的學(xué)生此時(shí)處于具體運(yùn)算階段，抽象思維能力有限，在教授“雞兔同籠”問題時(shí)，還需要具體事物的支撐，畫圖是個(gè)不錯(cuò)的選擇.需要學(xué)生以獨(dú)立或小組的形式思考，在假設(shè)全是雞的前提下，剩余多出的腳數(shù)該如何畫.學(xué)生通過圖示，能夠推斷出多出的腳數(shù)除以2是兔子的個(gè)數(shù)，畫圖的過程便是學(xué)生建構(gòu)的動(dòng)態(tài)過程.

此外，人教版數(shù)學(xué)教材中，除了算式的解法，還有表格法的提供.部分教師僅僅把表格法看成是“一題多解”的貢獻(xiàn)，看輕了其作用.其實(shí)，通過表格法可以使學(xué)生深刻意識到兔子每多一只（雞相對少一只），總腳數(shù)就多2只，表格本身雖是靜態(tài)的數(shù)字，但是學(xué)生頭腦中能夠自覺建構(gòu)出相應(yīng)的層層遞進(jìn)的動(dòng)態(tài)過程.

在萊司特的教學(xué)過程中，曾經(jīng)有過一道問題：一輛卡車可以載36個(gè)士兵，現(xiàn)在需要將1128位士兵運(yùn)往訓(xùn)練營地，問需要多少輛卡車？

在解決過程中，對于除法的列式準(zhǔn)確率都是比較高的，但是答案卻是五彩繽紛.部分人覺得是“31”，甚至有回答“31余12”的，只有25%的人能得到正確答案“32”.

來逐一分析下錯(cuò)因.首先，答案是“31余12”的同學(xué)，顯然是沒有把題目當(dāng)成是真實(shí)問題，而只是完成任務(wù)，對于多余的12沒有進(jìn)行過多的思考，更沒有領(lǐng)悟題目設(shè)置的意義；而回答是“31”的同學(xué)則是受形式訓(xùn)練的影響，對于余數(shù)和商之間的關(guān)系，沒有進(jìn)行分析探討.相對于前者來說，犯此錯(cuò)誤的學(xué)生還是有生活常識的，能夠領(lǐng)悟到車輛結(jié)果是整數(shù)的形式，但是假設(shè)有生活經(jīng)歷，應(yīng)該能清楚了解到多出來的12個(gè)人是沒有辦法到達(dá)訓(xùn)練營地的，在他們眼里，這12個(gè)人是沒有意義的.

以上分析，充分說明了真實(shí)任務(wù)的重要性，以及行為主義理論的極大弊端.情境化教學(xué)模式是當(dāng)代教育領(lǐng)域的熱點(diǎn).在具體生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境下，學(xué)生不僅能夠掌握生活中提煉出來的知識技能，還能夠了解到數(shù)學(xué)的價(jià)值，積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.而對公式的反復(fù)訓(xùn)練只能提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并不能提高學(xué)生的問題解決能力.

三、結(jié) 語

學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生.教師需要盡量掌握學(xué)生的先驗(yàn)知識.只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，才能夠展現(xiàn)教學(xué)的真正價(jià)值.放到現(xiàn)實(shí)角度，教師課上應(yīng)給予學(xué)生一定“自由學(xué)習(xí)”空間，避免課堂的被動(dòng)性過于濃重.

教學(xué)情境應(yīng)是真實(shí)性的，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握知識.當(dāng)今素質(zhì)教育社會(huì)強(qiáng)調(diào)以創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，批判灌輸式的、脫離現(xiàn)實(shí)的教學(xué)模式.這與李志祥的思想一致，他認(rèn)為情境化教學(xué)注重參與原則，“參與”是情境化教學(xué)的本質(zhì)，無論是培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)技能的動(dòng)手活動(dòng)還是鼓勵(lì)獨(dú)立思考的語言訓(xùn)練，學(xué)生通過親身參與這些活動(dòng)獲得的知識與技能將會(huì)更深刻更持久，遷移與應(yīng)用也會(huì)更自覺.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]鄭毓信，梁貫成，編著.認(rèn)知科學(xué)、建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海：上海教育出版社，2002.