石英軍,劉 昕,楊 哲

(西安理工大學印刷包裝與數(shù)字媒體學院,陜西西安710048)

氣霧罐是帶有噴射閥門和噴霧推進的氣密性包裝容器,要求罐體能承受一定的內(nèi)壓力,起初用于盛裝氣霧劑的金屬容器材料是馬口鐵。在50年代中期,遇到馬口鐵材料短缺問題,包裝工業(yè)開發(fā)了一種新型材料的鋁質(zhì)氣霧罐[1]。很快鋁質(zhì)氣霧罐以其質(zhì)量高、重量輕、耐腐蝕、耐壓性等優(yōu)良特點獲得了金屬包裝行業(yè)的廣泛青睞,被大量應用于工業(yè)及家居產(chǎn)品、包裝飲料、個人護理產(chǎn)品如噴發(fā)劑、化妝品、醫(yī)藥品及其他消費品等領(lǐng)域。

作為包裝容器其功能除了保護商品,方便存儲和運輸以外最重要的還是促銷,能夠更多的引起消費者的關(guān)注。因此,金屬包裝的個性化成為企業(yè)的發(fā)展方向。與此同時企業(yè)對制罐工藝與罐體表面圖像的印刷效果提出了更高的要求。由于制罐工藝流程的限制,只能是先對料塊進行沖杯,形成基本的圓柱體以后再將設(shè)計好的原圖像轉(zhuǎn)印到罐體表面,最后對罐體進行擴沖和壓縮到需要的形狀。當完成印刷以后再對罐體表面進行變形必然會對表面印刷圖像造成不同程度的影響。當罐體被擴沖的時候圖像被橫向拉伸,當罐體被壓縮的時候圖像被橫向壓縮,圖像發(fā)生扭曲變形,影響印刷效果。尤其是當罐體表面印刷圖像為人物圖像的時候,變形最為明顯。因此,有必要對鋁質(zhì)氣霧罐表面印刷圖像變形問題加以研究,提升金屬包裝容器表面圖像的印刷質(zhì)量。

目前,已經(jīng)有部分學者和機構(gòu)對金屬包裝容器表面印刷圖像的變形問題展開研究。有人基于兩片式食品罐提出一種印刷版面設(shè)計[2]方法:以平面板料的中心為圓心畫一基圓,再畫一系列的等距同心圓當作緯線,從基圓向外畫輻射線當作經(jīng)線,構(gòu)成網(wǎng)狀線圖。將畫有網(wǎng)狀線圖的板料沖軋成罐,并確定所需產(chǎn)品圖案在罐體上的位置,從而反繪到平面網(wǎng)狀線圖的相應位置上,即可得到印刷版面。這種方法是利用坐標映射的原理,即先在板材上建立坐標系然后將板材沖壓成罐再在對應位置上印刷。這種方案多用于解決覆膜鐵的兩片式食品罐的圖像變形問題,而且對罐體形狀有要求,具有很明顯的局限性。還有人提出一種區(qū)域劃分[3-4]的印刷版面設(shè)計方法:根據(jù)網(wǎng)格線圖變形情況將覆膜鐵板劃分為不變形、均勻變形和不均勻變形三種區(qū)域。根據(jù)沖杯前后均勻變形區(qū)域和不均勻變形區(qū)域的變形量,將產(chǎn)品圖案反繪到覆膜鐵板上。沖杯后,預變形處理的變形量正好能抵消沖杯引起的變形量,從而在沖杯后得到規(guī)則的、不變形的圖案。但是在實際應用中一旦毛坯形狀、沖杯工藝參數(shù)等條件改變,以上方法所繪的印刷版面就不符合要求,需要重新設(shè)計,效率較低。此外,還有研究者提出一種新的圖像變形[5]問題,即由于二維平面圖像映射到三維曲面而引起的視覺誤差。其采用有限元單位逆映射的辦法,對圖像進行預變形處理。

筆者結(jié)合金屬包裝企業(yè)實際生產(chǎn)過程的需求,對鋁質(zhì)氣霧罐表面圖像變形明顯的人物圖像進行研究。印前設(shè)計人員依據(jù)預變形處理的設(shè)計思路,對原圖像進行設(shè)計。根據(jù)罐體的變形情況提前給圖像一個預變形量,將設(shè)計好的圖像印刷到罐體表面進行擴沖或壓縮之后的變形量正好抵消預處理的變形量,最終達到忠實復制的要求。該研究方法對后續(xù)理論研究和企業(yè)實際生產(chǎn)均具有一定的指導意義。

1 理論分析

1.1 圖像變形

從生產(chǎn)工藝流程[6]來講,一個完整的鋁質(zhì)氣霧罐首先是由一塊鋁坯料經(jīng)過反復沖壓而成型為罐體,再經(jīng)過邊幅修整,涂料印刷,最后進行拱底、收頸、卷邊等過程。圖像印在罐體表面經(jīng)擴沖(或收縮)變形之后會發(fā)生不同程度的扭曲變形,見圖1。

圖1 圖像變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of image

圖1中可以很清楚的發(fā)現(xiàn)隨著罐體擴沖,罐體表面印刷圖像由圖1(a)變形為圖1(b)。

1.2 圖像預變形

圖像預變形是提前對原圖像進行變形處理。因為罐體變形導致表面圖像變形無法避免,所以在原圖設(shè)計時提前考慮到變形情況,加入一個預處理環(huán)節(jié)。假設(shè)變形之前的罐體半徑為R0,變形后的半徑R隨著罐體高的變化而變化。在同一水平高度上的半徑變化量ΔR見式(1)、周長變化量ΔC見式(2)。

ΔR=R-R0

(1)

ΔC=2π×ΔR

(2)

式(2)中當ΔC大于零時罐體被擴沖,圖像被橫向拉伸,那么預處理環(huán)節(jié)就要給其一個減少量,反之則給其一個增加量,這個量的多少與罐體變形情況有關(guān)。假設(shè)罐體印刷圖像部位被橫向拉伸,其圖像預變形處理原理見圖2。

圖2 圖像預變形原理Fig.2 Principle of image pre

圖2(a)是原圖像,圖2(b)是未經(jīng)處理的圖2(a)直接印刷在罐體表面后因罐體變形被橫向拉伸的圖像,圖像兩邊深色區(qū)域為拉伸變形量。圖2(c)是根據(jù)圖2(b)的擴沖變形情況由圖2(a)經(jīng)本方法處理后得到的預變形圖像。將圖2(c)印刷在罐體表面,當罐體完成擴沖變形后,圖像的變形量正好抵消罐體變形擴充而引起的圖像變形量,得到圖2(d)所示的結(jié)果。

由于罐體變形后的半徑R隨著高度H而變化,所以,在任意高度上圖像的變化量是不同的。又因為圖像變化率等同于罐體周長變化率,所以定義罐體周長變化率r:

r=ΔC/C0=2π×ΔR/(2π×R0)=ΔR/R0

(3)

式中:ΔC為罐體周長變量,C0為其變形前周長。

1.3 建立罐體的曲線方程

以廣東省某企業(yè)生產(chǎn)的鋁質(zhì)氣霧罐為研究對象。罐體分為變形區(qū)域和不變形區(qū)域。不變形區(qū)域不會影響圖像變形,在此不作處理。變形區(qū)域又分為壓縮區(qū)域和擴沖區(qū)域,假設(shè)整幅圖像印刷在罐體部位為變形區(qū)域,所以應該建立變形區(qū)域的曲線方程,罐體變形區(qū)域輪廓曲線見圖3。

圖3 罐體輪廓曲線圖Fig.3 Curve of can contour

由圖3可知罐體輪廓并非常規(guī)函數(shù)類型,所以采用多項式逼近的方法擬合曲線方程最為合適。設(shè)罐體曲線方程為:

R=p1Hn+p2Hn-1+…+pnH+pn+1

(4)

式中:p1、p2、…、pn、pn+1為待確定系數(shù),多項式最高階次為n。評價曲線擬合方程的兩個重要參數(shù)是誤差平方和(SSE)和確定系數(shù)(R-square)。

SSE計算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應點的誤差的平方和:

(5)

SSR表示擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值之差的平方和:

(6)

SST表示原始數(shù)據(jù)與均值之差的平方和:

(7)

確定系數(shù)R-square也稱擬合優(yōu)度是SSR和SST的比值:

(8)

當R-square的值接近1時表示相關(guān)的方程式參考價值越高;相反,越接近0時,表示參考價值越低。

2 圖像預變形處理

像素是一副數(shù)字圖像最小的單位[7],對圖像進行處理歸根結(jié)底是對像素進行處理。該問題的解決思路是對原圖像提前施加一個預變形量,這個量的多少是由不同高度下對應的罐體半徑大小所決定的。在進行圖像處理前做好如下準備工作:

1) 建立罐體半徑隨高度變化的曲線方程。

2) 讀入需要進行處理的原圖文件,檢測文件的大小為h行、w列。

3) 然后創(chuàng)建一個行數(shù)相等列數(shù)略大于w的二維全零矩陣用于存放處理后的圖像信息。

2.1 確定像素變化量

創(chuàng)建一個大小為h的一維空數(shù)組t,用于存放每行像素的變化量:

t=[t1,t2,t3,…,th]

(9)

將罐子縱向微分,最小的單位變化量為單個像素的邊長,所以罐體高度H是隨像素行數(shù)i的值而變化的:

H=h1+h2-(h2/h)×(i-1)

(10)

式中:h1為罐體未變形部分高度,h2為印刷圖像部位高度(mm),h為圖像像素行數(shù),i為當前像素行數(shù)。將式(10)代入式(4)就能得到任意行像素對應的半徑值。至此文中涉及到的變量均為已知,可以導出每一行像素變化量Δw:

Δw=w×r

(11)

式中:w為圖像像素列數(shù),r為罐體周長變化率。

Δw隨著當前像素所在行數(shù)i的變化而變化,將每一行計算得到的數(shù)值存放在數(shù)組t中。當圖像從第一行遍歷循環(huán)到最后一行,數(shù)組t不再是一個空數(shù)組,而是存儲了整幅圖像每一行像素的變化量:

t=[Δw1,Δw2,Δw3,…,Δwh]

(12)

2.2 對應像素的處理

知道每行像素的變化量Δw,每行像素總個數(shù)為w。使像素變化量Δw均勻分布,以便保留圖像信息的完整性。本文采用的方法是等步長插入或刪除像素。確定步長:

step=w/Δw

(13)

從圖像第一行像素開始檢測,先判斷ΔR的值是否大于零。當ΔR滿足大于零的條件時,將Δw1個像素從第一行均勻間隔刪除,步長為step(1)。即當列坐標位置滿足是步長的整數(shù)倍時將此坐標下像素的像素值置0。見圖4,紅框框選的黑色像素為被置0標記的像素。

圖4 剔除像素示意圖
Fig.4 Schematic diagram of removal pixels

當ΔR不滿足大于零的條件時,在第一行中均勻插入Δw1個像素,步長依然為step(1)。即當列坐標位置滿足是步長的整數(shù)倍時在此像素后面插入一個與該像素灰度值相等的像素。見圖5,被紅框框選的兩個像素,后者即為插入的新像素其像素值等于前面與其相鄰的像素。

圖5 插入像素示意圖
Fig.5 Schematic diagram of insert pixel

完成上述處理以后開始處理第二行像素,同理,依次往下循環(huán),直到完成整幅圖像的處理。

2.3 像素坐標調(diào)整與優(yōu)化

前面提到刪除像素并沒有真正的將像素去掉只是將其像素灰度值置0作為標記,該位置像素仍然需要通過坐標變換將其全部平移至圖像右側(cè)。其變換方法通過賦值語句(14)來實現(xiàn)。

img(i,j-b)=I(i,j)

(14)

式中:i、j分別代表坐標的行和列,b代表同一行中當前像素前面置0像素的個數(shù)。

該賦值語句的作用是當列坐標j不是步長step的整數(shù)倍時,將原圖像當前像素值I(i,j)賦給目標圖像中img(i,j-b)。通過這種調(diào)整便能將圖像中有效像素(非標0像素)移至左邊,無效像素(標0像素)移至右邊。

創(chuàng)建一個h行w+max(Δw)列的二維全零矩陣,用于存放最終目標圖的數(shù)據(jù)信息,max(Δw)表示最大像素變化量。定義當前像素所在行右側(cè)像素值為0的像素個數(shù)為c:

c=max(Δw)-Δw(i)

(15)

當前圖像第一行第一個像素值賦給目標圖的第c/2+1個像素,第二個像素賦給c/2+2個像素,依次循環(huán)完第一行整個有效像素,將每行像素右側(cè)像素值為零的像素總數(shù)的一半轉(zhuǎn)移到圖像的左側(cè),第二行、第三行直到最后一行同理,最終獲得目標圖像。

3 結(jié)果與討論

3.1 曲線方程參數(shù)確定

罐體半徑采樣數(shù)據(jù)的多少直接影響曲線方程的擬合精度,理論上高度間隔越小測量數(shù)據(jù)越多,方程擬合越準確。但是大量的測量數(shù)據(jù)首先增加了測量的時間,其次測量數(shù)據(jù)時測量誤差是不可避免的,將含有較多誤差的數(shù)據(jù)進行曲線擬合容易出現(xiàn)過擬合的情況反而會降低方程的擬合精度。

經(jīng)測量原罐體半徑R0=33 mm,選取變形后高度間隔10 mm罐體測量半徑R見表1,高度間隔5 mm罐體測量半徑R見表2。

表1 高度間隔10 mm的罐體半徑Tab.1 Radius of can at a height interval of 10 mm

表2 高度間隔5 mm的罐體半徑Tab.2 Radius of can at a height interval of 5 mm

由表1、表2中數(shù)據(jù)可知罐體高度39 mm以下部位沒有發(fā)生變形,原始半徑為33 mm。從39 mm處開始半徑值呈現(xiàn)出一個先變小后變大的趨勢。將以上兩組數(shù)據(jù)以及式(4)進行多項式擬合,理論上多項式階次越高樣本擬合程度越好,但是樣本擬合程度越好并不代表擬合精度越高。因為隨著多項式階次的增加曲線開始發(fā)生震蕩,樣本擬合良好但是測試數(shù)據(jù)并不準確,所以選擇合適的多項式階次保證擬合曲線不發(fā)生震蕩且擬合誤差滿足精度要求。本文選擇6階多項式,半徑R和高度H的曲線方程為

R= -2.124×10-10H6+1.378×10-7H5-

3.528×10-5H4+4.481×10-3H3-

0.291 8H2+9.131H1-75.8

(16)

對表1數(shù)據(jù)進行擬合,由式(5)知該曲線擬合方程誤差平方和SSE為0.440 5,由式(6)～(8)可知確定系數(shù)R-square為0.996 2。雖然R-square的值趨向于1,但是SSE值偏大說明曲線擬合誤差較大。同理由表2數(shù)據(jù)擬合曲線方程誤差平方和SSE為0.047 0,確定系數(shù)R-square為0.997 2。SSE趨近于0,R-square的值趨近于1說明曲線擬合精度較高,確定方程系數(shù)為p1=-2.124×10-10、p2=1.378×10-7、p3=-3.528×10-5、p4=4.481×10-3、p5=-0.291 8、p6=9.131、p7=-75.8。

3.2 圖像處理

圖像的承印載體是半徑為33 mm,高157 mm的鋁質(zhì)氣霧罐。變形后的參數(shù)未變形底座的高度為39 mm,罐體高度依然是157 mm?；贛atlab 2014a軟件對圖像進行處理[8],結(jié)果見圖6。

圖6 實驗處理結(jié)果Fig.6 Experimental result

圖6(a)是原圖像寬149.2 mm,高111.9 mm。經(jīng)檢測其行高414,列寬552,像素灰度值分布區(qū)間為0～255。

圖6(b)是像素置0標記和插入新的像素后的效果圖。此時觀察整幅圖像,當罐體被拉伸需要刪除像素的位置,實質(zhì)上并沒有真正的去除像素而是將其像素值置0作為標記,因此圖像上方產(chǎn)生黑色的細線。當罐體被壓縮則需要插入部分新的像素,其像素灰度值等同于同一行中鄰近像素的灰度值。

圖6(c)是將標記置0像素移至圖像右側(cè)以后的效果圖。這樣做的是為了能夠?qū)⑶懊鏄擞浿?的像素全部轉(zhuǎn)移到圖像右側(cè),實現(xiàn)原圖像素灰度值給目標圖像素賦值過程。確保變形完成后的圖像整體依然是規(guī)則矩形同時達到減少有效像素的目的。

圖6(d)是最終得到的目標圖像。在圖6(c)的基礎(chǔ)上將圖像右側(cè)全部像素值為0的像素均勻轉(zhuǎn)移到圖像的兩側(cè),使有效像素分布均勻,畫面整體協(xié)調(diào)美觀。

此時圖像的形狀與我們常見的仍然有很大差別是因為根據(jù)罐體變形情況對圖像進行了預變形處理。當圖像印刷在罐體表面經(jīng)過擴沖變形以后,圖像預變形量正好抵消圖像隨罐體變形產(chǎn)生的變化量,最終得到忠實復制的目的。

4 結(jié) 論

通過對鋁質(zhì)氣霧罐實體建模以及對表面印刷圖像變形情況進行處理研究,得到以下結(jié)論。

1) 本文提出一種圖像預變形處理解決方法,將原圖像施加一個預變形量能夠正好抵消由罐體變形引發(fā)的圖像變化量,經(jīng)試驗驗證該方法能夠有效解決鋁質(zhì)氣霧罐表面印刷圖像的變形問題。

2) 確定測量罐體半徑最佳高度間隔為5 mm,建立罐體半徑R隨高度H變化的曲線方程式(16),其誤差精度評價參數(shù)SSE為0.047,趨近于0,R-square為0.997 2趨近于1,滿足曲線方程對誤差精度的要求。

3) 采用等步長插入或刪除像素的方法對圖像進行預變形處理,確定步長見式(13)。這種方法能夠快速定位插入或刪除的像素在圖像中的位置,且能夠保證圖像信息的完整度,如圖4和圖5所示。最終得到了圖像預變形的基本算法,能夠有效解決金屬包裝企業(yè)在生產(chǎn)過程中遇到的實際問題。