龔博文，姚志成，楊劍，胡猛

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引言

雷達(dá)自誕生以來，主要用于軍事上目標(biāo)探測與識別。回顧雷達(dá)的發(fā)展歷程，最初的機(jī)械掃描雷達(dá)是利用機(jī)械轉(zhuǎn)臺控制波束方向，接著相控陣?yán)走_(dá)使得波束方向可以通過波束合成技術(shù)被靈活控制。早期的相控陣?yán)走_(dá)利用模擬波束合成技術(shù)即采用模擬器件(如移相器等)來合成波束，隨著直接數(shù)字合成技術(shù)(direct digtal synthesizer,DDS)等數(shù)字技術(shù)的開發(fā)以及超大規(guī)模數(shù)字電路、微處理芯片等元器件的發(fā)展，雷達(dá)逐漸向數(shù)字化發(fā)展，數(shù)字陣列雷達(dá)應(yīng)運而生。DAR作為收發(fā)全數(shù)字波束形成的全數(shù)字化雷達(dá)，其采用數(shù)字采樣與數(shù)字處理器來合成波束。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比，DAR具有易實現(xiàn)同時多波束、低副瓣以及抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點[1-3]。

隨著模數(shù)采集器件與天線之間的距離越來越近,模擬器件帶來的的影響越來越小。然而即便是采用射頻直接采樣,通道特性也受到放大器和模擬帶通濾波器等射頻前端以及模數(shù)轉(zhuǎn)換器件本身等的影響[4]。這些因素導(dǎo)致了通道頻率響應(yīng)在帶內(nèi)的波動以及各通道之間頻率特性的不一致，即通道失配。分析表明,對于單個通道內(nèi)的失配,帶內(nèi)起伏會導(dǎo)致脈沖壓縮旁瓣電平的提高、脈壓結(jié)果不對稱等不良影響;然而通道失配對于數(shù)字波束合成、旁瓣對消、到達(dá)角估計等陣列信號處理,會造成各項性能的惡化[5-12]。

為了校正通道失配帶來的誤差，可以利用在通信領(lǐng)域中使用較多的通道均衡技術(shù)。通過在各通道中插入附加的均衡濾波器來補(bǔ)償各通道之間的失配，而自適應(yīng)權(quán)系數(shù)的有限沖激響應(yīng)(finite impulse response,FIR)濾波器能夠得到自適應(yīng)的幅頻與相頻特性，故在工程中均衡濾波器通常使用現(xiàn)場可編程門陣列(field-programmable gate array,FPGA)來實現(xiàn)復(fù)系數(shù)FIR數(shù)字濾波器[13-14]。

均衡濾波器設(shè)計的難點在于濾波器權(quán)系數(shù)的計算上，根據(jù)濾波器權(quán)系數(shù)求解的方法可以將均衡濾波器分為時域最小二乘擬合法、頻域最小二乘擬合法以及傅里葉變換法[4]。根據(jù)權(quán)系數(shù)計算方法的不同，均衡濾波器在工程中的實現(xiàn)步驟也有較大差異。本文針對不同的均衡濾波器設(shè)計方法，重點分析各方法的主要原理以及研究難點，并綜合比較各類方法的優(yōu)缺點，最后提出數(shù)字陣列雷達(dá)通道均衡技術(shù)在未來發(fā)展中需要攻克的難題。

1 通道均衡基本原理

(1)

為了使各通道的頻率特性達(dá)到一致，要選取一條參考通道，其固有頻率特性表示為Cref(ω)，使得所有通道的頻率特性等于參考通道的頻率特性，即

(2)

那么就實現(xiàn)了通道均衡，故均衡濾波器的頻率特性為

(3)

2 時域最小二乘擬合法

時域均衡算法的基本思想是利用均衡濾波器產(chǎn)生的響應(yīng)波形去補(bǔ)償失配通道的波形，使最終的波形逼近參考通道的波形[15]。

圖1中，校正信號源向各通道發(fā)送一定帶寬的線性調(diào)頻信號，信號通過參考通道Cref(ω)后輸出的信號序列為yref(n)。而經(jīng)過待均衡通道Ci(ω)后的信號是帶有失配誤差的。于是，在待均衡通道中加上一個L階的均衡濾波器，其中濾波器抽頭輸入信號矢量為x(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-L+1))T，濾波器權(quán)系數(shù)矢量為w=(w0,w1,…,wL-1)T。經(jīng)過均衡濾波器的輸出序列為yi(n)，其中濾波器抽頭輸入信號矢量為x(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-L+1))T，濾波器權(quán)系數(shù)矢量為w=(w0,w1,…,wL-1)T。經(jīng)過均衡濾波器的輸出序列為yi(n)，時域最小二乘方法就是在最小二乘準(zhǔn)則下用yi(n)去逼近yref(n)。兩通道輸出誤差為

圖1 時域通道均衡原理圖Fig.1 Time-domain channel equalization principle diagram

(4)

由于各通道輸入信號相同，使通道輸出的均方誤差最小，即

，

(5)

接著就可以得到均衡濾波器的權(quán)系數(shù)最優(yōu)解方程

Rw=r，

(6)

式中：

R=E[x(n)xH(n)],

(7)

r=E[x(n)yref(n)],

(8)

其中，yref(n)=(yref(n),yref(n-1),…,yref(n-L+1))T為參考通道輸出數(shù)據(jù)矢量。

當(dāng)R滿秩時，可以直接利用矩陣求逆求得權(quán)系數(shù)最優(yōu)解。由整個算法的計算過程可以發(fā)現(xiàn)，權(quán)系數(shù)的求解需要輸入信號的序列以及通道響應(yīng)序列。

同時，相關(guān)文獻(xiàn)通過建立失配模型來仿真分析該方法的均衡效果[7]。通過建立均衡效果的評價指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)，對于一定失配程度的通道，當(dāng)濾波器的階數(shù)足夠的時候，通道頻率響應(yīng)能夠得到迅速的改善。但是隨著失配程度愈發(fā)嚴(yán)重，也就是通道頻率響應(yīng)波動越發(fā)劇烈，系統(tǒng)對于濾波器階數(shù)的要求就越高。在工程實踐中，就自適應(yīng)權(quán)系數(shù)算法的運算量以及構(gòu)建濾波器所需的存儲容量而言，階數(shù)的增多意味著對硬件要求就越高，從而使得實時運算幾乎不可能。

為了解決實時運算與硬件資源之間的矛盾，文獻(xiàn)[16]提出一種基于帶寬分割的自適應(yīng)通道補(bǔ)償方法：即把每個通道帶寬均勻分割成K個子帶，然后在不同通道相對應(yīng)的子帶內(nèi)作自適應(yīng)的時域通道均衡，最后把帶內(nèi)均衡結(jié)果相加得到總的均衡輸出。

將寬帶信號分割成窄帶信號后，每個子帶所需的均衡濾波器的階數(shù)變小，那么使得自適應(yīng)權(quán)系數(shù)求取的運算量大大減少，使得算法的實時性有了較大的提高。但是，多個濾波器同時并行處理會增加整個硬件設(shè)計的復(fù)雜度。

綜上所述，時域均衡算法在時域上利用通道輸出的差值進(jìn)行自適應(yīng)時域濾波器的權(quán)系數(shù)求解，屬于間接方式。在時域上進(jìn)行求解，工程實現(xiàn)上較為方便，但是時域方法的精度不夠，畢竟時域采集的序列并不能完全表示通道的特性。時域濾波器權(quán)系數(shù)主要取決于輸入信號與參考通道特性，而不能根據(jù)需求靈活地設(shè)計濾波器。并且該方法對于信號的信噪比要求較高。數(shù)字陣列雷達(dá)對于通道特性的一致性要求較為苛刻，對于通道失配這類隨頻率變化的緩變誤差，均衡濾波器的設(shè)計不能被輸入信號與參考通道的特性所局限，所以時域最小二乘擬合法在數(shù)字陣列雷達(dá)上的應(yīng)用較為局限。

3 頻域最小二乘擬合法

相比較時域方法而言，頻域最小二乘擬合法利用參考通道與待均衡通道的實際頻率響應(yīng)得到均衡濾波器的期望頻率響應(yīng)，接著利用實際濾波器的頻率響應(yīng)去逼近期望頻率響應(yīng)。具體原理見圖2。

圖2 頻域通道均衡原理圖Fig.2 Frequency domain channel equalization principle diagram

根據(jù)式(3)得到濾波器期望響應(yīng)Hi(ω)，然后設(shè)N階FIR濾波器的頻率響應(yīng)為

(9)

式中：a(ω)=(1,e-jωΔ,…,e-jω(N-1)Δ)T為相移矢量；h=(h1,h2,…,hN)T為N階FIR濾波器的權(quán)系數(shù)。

為了使濾波器能夠提高在重要頻點處的擬合精度，文獻(xiàn)[13]與文獻(xiàn)[14]提出了頻域加權(quán)最小二乘擬合法，即使得最佳權(quán)向量h滿足如下方程：

(10)

式中：b=(Hi(0),Hi(1),…,Hi(M-1))T，M為第i路均衡器頻率響應(yīng)Hi(m)在均衡頻帶內(nèi)的測量值個數(shù)，Hi(m)=Href(m)Cref(m)/Ci(m)；A為頻率因子矩陣；W為加權(quán)矩陣，W=diag(w0,w1,…,wM-1)。

(11)

加權(quán)矩陣W的作用是對每一個頻點的擬合誤差進(jìn)行加權(quán)，使得不同點的擬合誤差在總誤差中所占比例不同，這樣可使有限的FIR濾波器能夠在需要的頻帶上進(jìn)行有效地均衡。當(dāng)下研究中，加權(quán)矩陣的對角元素值可選取合適的加權(quán)函數(shù)，如切比雪夫加權(quán)等。在比較各類基礎(chǔ)加權(quán)函數(shù)的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[17]提出將參考通道的幅度響應(yīng)作為其對角元素的值，有效抑制了帶外誤差對均衡性能的影響，相比較切比雪夫加權(quán)以及Hamming 加權(quán)，幅度響應(yīng)加權(quán)的均衡效果更佳。

根據(jù)式(10)得到滿足由于最小二乘擬合法在解算最小二乘解時需采用廣義求逆法，即

h=R-1d,

(12)

式中：R=AHWHWA；d=AHWHWb.

但隨著濾波器的階數(shù)增大，向量間的相關(guān)性逐漸增強(qiáng)即矩陣不可能出現(xiàn)滿秩，出現(xiàn)了病態(tài)。針對該問題，文獻(xiàn)[18]討論了對角加載可以有效解決方陣病態(tài)的原因,并研究了對角加載對均衡器性能的影響。然而對角加載量的估計只能通過大量試驗嘗試獲得,不方便實際應(yīng)用。針對上述問題文獻(xiàn)[19]提出用正則化方法來解決矩陣“病態(tài)”的問題，并分析了正則化方法的應(yīng)用條件，給出正則參數(shù)的求解方法。除此之外，文獻(xiàn)[20]提出了利用奇異值分解的辦法提高了校正的穩(wěn)定性，但是隨著濾波器抽頭數(shù)的增加使得信號處理的實時性受到了限制,對硬件提出了較高要求。

除了以上的相關(guān)的研究，為了解決濾波器階數(shù)與硬件資源之間的矛盾，文獻(xiàn)[21]通過理論推導(dǎo)與實驗分析得出在均衡帶寬內(nèi)，疊加固定相移對均衡效果不產(chǎn)生影響。那么應(yīng)用到數(shù)字陣列雷達(dá)中，設(shè)計者不必對接收前端的傳輸線(包括本振線)進(jìn)行精確調(diào)整，或不必加固定相移校準(zhǔn)器，從而簡化了工程實施方法。文獻(xiàn)[22-23]提出將Hi(ω)分割成K個子帶，利用最小二乘擬合法分別對子帶進(jìn)行自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)的計算。將帶寬分割后每個子帶內(nèi)幅、相頻率特性失配曲線的波動次數(shù)大為降低，從而各子帶補(bǔ)償失配所需的均衡器階數(shù)大為降低，這樣硬件成本與均衡器權(quán)系數(shù)的計算量也降低了。但是多個均衡器并行處理也增加了硬件設(shè)計的復(fù)雜程度。除此之外，理論上K的值越大越好，但是考慮到硬件的復(fù)雜程度帶來的工程設(shè)備量與運算能力，需要對最優(yōu)的帶寬分割數(shù)進(jìn)行提前估計。

綜上所述，頻域最小二乘擬合法在某種意義可以看作是期望響應(yīng)已知的條件下對實際濾波器權(quán)系數(shù)的求解。該類方法的設(shè)計過程較為復(fù)雜，但是整體設(shè)計的靈活性較高不用過分依賴輸入信號與通道特性，并且利用頻域方法設(shè)計的濾波器的精度較高。可以看出，該方法的主要研究熱點集中于如何利用算法使實際濾波器的響應(yīng)更加逼近期望響應(yīng)和對于最小二乘法求解過程中廣義逆的求解問題以及面對極端條件下，如何解決濾波器階數(shù)、硬件資源與均衡效果之間的矛盾。盡管對于此類算法的理論研究較多，但是在實際工程應(yīng)用中，考慮到最小二乘方法中廣義逆的求解，它的局限性還是比較大。不過隨著高性能芯片的發(fā)展，該類算法的發(fā)展前景還是非?？捎^的。

4 傅里葉變換法

基于傅里葉變換通道均衡算法的基本思想是根據(jù)式(3)，對Hi(ω)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到均衡器的時域響應(yīng)[24]

Hi(n)=IFFT[Hi(ω)].

(13)

由于信號的帶寬較大，采樣頻率較高，因此得到的時域采樣點數(shù)非常大，如此高階的濾波器對于當(dāng)下的硬件實現(xiàn)起來較為困難，因此通常是利用截取其中的一部分作為時域FIR濾波器的系數(shù)。通過文獻(xiàn)[24]的理論分析以及實驗數(shù)據(jù)表明，頻域最小二乘算法所求的實際N階均衡器的權(quán)系數(shù)即為Hi(n)的前N個系數(shù)。

由算法本身可以發(fā)現(xiàn)，這類方法的步驟較其他方法簡單，但是該基本算法受到許多實際因素的影響導(dǎo)致算法性能的嚴(yán)重下降。通過大量實驗數(shù)據(jù)表明噪聲段的頻譜幅度比差異大于8時,獲得的時域系數(shù)不再準(zhǔn)確。解決此問題的關(guān)鍵是保證被均衡通道與參考通道的輸入信號信噪比,為了提高信號信噪比，在保證前端放大器不限幅的情況下,盡量增大輸入端的信號,并在中頻放大加入衰減。同時，帶寬與采樣率之間的關(guān)系也對通道均衡的效果有很大影響，當(dāng)采樣率正好等于帶寬時，由于線性調(diào)頻信號在帶外下降時有一定的過渡段，會造成頻譜混疊。于是通過將通道均衡模塊置于中頻數(shù)字正交模塊中，即滿足了帶寬與采樣率的需求，也使得通道均衡效果有所保障[24]。

在求取均衡器期望響應(yīng)的過程中，Ci(ω)與Cref(ω)帶來的帶外噪聲對于Hi(ω)在帶內(nèi)與帶外的相差很大，最終傅里葉逆變換得到的系數(shù)的分布會比較分散，不利于截取。于是文獻(xiàn)[25]對帶內(nèi)與帶外的期望響應(yīng)進(jìn)行了深入分析，提出了一種改進(jìn)的IDFT法，用帶內(nèi)響應(yīng)均值代替帶外過渡帶響應(yīng)，克服了帶外噪聲和過渡帶不連續(xù)性造成的影響。同樣，文獻(xiàn)[4]針對克服帶外噪聲的影響，采用的是對帶內(nèi)幅度特性進(jìn)行梯形擴(kuò)展和對帶內(nèi)相位特性進(jìn)行線性外推的方法。并且基于噪聲環(huán)境，提出了基于脈壓結(jié)果與DBF后信號信噪比的均衡效果評估方法。除此之外，專利[26]利用三角級數(shù)對頻譜邊緣處的幅度與相位進(jìn)行擬合以優(yōu)化邊緣頻譜帶，有效消除了邊緣頻帶的振蕩效應(yīng)。

文獻(xiàn)[25]在文獻(xiàn)[27]的基礎(chǔ)上提出一種滿足特定采樣間隔的采樣方式，通過仿真分析可知，在校正信號信噪比較低時,性能不如常規(guī)頻域均衡算法，但在信噪比較高時改進(jìn)頻域均衡算法能取得很好的均衡性能，能夠滿足大部分多通道系統(tǒng)的要求。

綜上所述，傅里葉變換法作為頻域最小二乘擬合法的延伸，在繼承了頻域最小二乘擬合法的精度高特點的基礎(chǔ)上，其最大的優(yōu)點就是在工程上算法簡單易于實現(xiàn)，這也是多數(shù)數(shù)字陣列雷達(dá)均衡器設(shè)計實例選擇該方法的原因[4]。除了上述優(yōu)點以外，對于傅里葉變換法而言，帶外噪聲會影響系數(shù)的截取，進(jìn)而影響均衡器的設(shè)計與均衡結(jié)果，所以對于帶外噪聲的處理以及系數(shù)截取方式這2方面仍需進(jìn)一步研究。

5 數(shù)字陣列雷達(dá)通道均衡技術(shù)展望

隨著微波技術(shù)和高速數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字陣列雷達(dá)必將是未來相控陣?yán)走_(dá)的重要發(fā)展方向。面對未來高性能超寬帶的數(shù)字陣列雷達(dá)的發(fā)展需求。未來數(shù)字陣列雷達(dá)通道均衡技術(shù)需開展以下關(guān)鍵技術(shù)研究。

(1) 陣列誤差的獲取方式

通道均衡的前提是要得到陣列誤差，當(dāng)下使用較多的是利用注入法得到各通道的頻率響應(yīng)，進(jìn)而得到各通道的誤差進(jìn)行校正。結(jié)合數(shù)字陣列雷達(dá)的結(jié)構(gòu)與特性，近些年對于陣列誤差進(jìn)行參數(shù)估計的研究較為火熱[28]，利用校正源來估計陣列誤差節(jié)省了許多的人力與物力，并且估計出來的誤差不僅僅是通道失配帶來的誤差，互耦誤差與位置誤差也包括在其中。但其中仍有較多難點，比如當(dāng)下的誤差估計均為窄帶條件下單頻點的誤差，寬帶帶來的數(shù)據(jù)量大以及各類隨頻率變化的緩變誤差的估計仍是難點。

(2) 超寬帶數(shù)字陣列雷達(dá)均衡算法

通過對于均衡器權(quán)系數(shù)求解算法的分析知道，頻域算法的靈活性以及精度更好，更適用于數(shù)字陣列雷達(dá)。今后陣列雷達(dá)的發(fā)展趨勢是超寬帶，單個通道帶寬將會達(dá)到1 GHz，那么均衡器的階數(shù)勢必增大，均衡器期望響應(yīng)序列也將變長，這對于FIR 濾波器來說，其結(jié)構(gòu)決定了逼近效果將不理想。即使利用帶寬分割的方法，硬件的復(fù)雜度也將增大。所以，對于超寬帶數(shù)字陣列雷達(dá)均衡算法不論是濾波器樣式與結(jié)構(gòu)的選擇還是權(quán)系數(shù)的求取都將是一個挑戰(zhàn)。

(3) 高性能計算模塊以及多功能濾波器

當(dāng)下，制約通道均衡效果的是均衡濾波器的階數(shù)與硬件性能之間矛盾，一方面要對當(dāng)下通道均衡算法進(jìn)行優(yōu)化，另一方面就是高性能計算模塊的研制。高性能的計算模塊能夠提高數(shù)據(jù)更新的實時性，并且在數(shù)字陣列雷達(dá)中，濾波器不僅可以作為均衡器也可以作為波束合成器，那么如何使一個濾波器實現(xiàn)多重的功能也是未來要進(jìn)行研究的重點。

6 結(jié)束語

隨著數(shù)字技術(shù)的快速發(fā)展，DAR是當(dāng)下雷達(dá)工程領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。為了緊跟DAR發(fā)展的步伐，通道均衡技術(shù)在DAR誤差校正方面將發(fā)揮越來越重要的作用。本文針對不同的均衡濾波器設(shè)計方法，重點分析各方法的主要原理以及研究難點，并綜合比較各類方法的優(yōu)缺點，最后提出數(shù)字陣列雷達(dá)通道均衡技術(shù)在未來發(fā)展中需要攻克的難題。