祝青芳

摘 要：本文介紹了一種基于隱馬爾科夫模型（HMM）的分析核磁共振圖像（fMRI）數(shù)據(jù)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，與一般線性模型（GLM）方法不同，GLM的主要針對體素的血氧水平（BOLD）反應(yīng)大腦活動的時間序列響應(yīng)進行建模，而HMM方法主要針對體素在第一個時間序列的演化過程進行建模。因此，HMM方法可以在BOLD信號上發(fā)現(xiàn)更多的信息。本文介紹了兩種不同的腦激活檢測方法，第一種方法基于似然估計和似然估計比檢驗，其中高斯模型被用來增加HMM似然映射的對比度。第二種方法是基于兩個狀態(tài)的分布之間的定距，其中，對HMM狀態(tài)序列進行最有效的估計的是Viterbi算法。通過T檢驗或使用K- L距離（KLD）來測量激兩種狀態(tài)之間是分布距離。

關(guān)鍵詞：腦激活檢測 功能磁共振成像 隱馬爾科夫模型 似然比

中圖分類號：TP393.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）05（a）-0094-02

功能磁共振成像（fMRI）技術(shù)是一個在認知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的檢測大腦活動的技術(shù)。每個功能磁共振成像體素的響應(yīng)表示氧合血紅蛋白和脫氧血紅蛋白濃度的在時間序列上的變化，因為神經(jīng)激活可能增加血流腦的某些區(qū)域。BOLD信號通常被認為是腦活動的間接信息。

1 基于fMRI序列的隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型是一個含有隱含位置參數(shù)的馬爾科夫過程的統(tǒng)計模型，描述了一種不同狀態(tài)集組成的一個序列集合。隱馬爾科夫模型包含有限個狀態(tài)。在傳統(tǒng)的馬爾可夫鏈中，狀態(tài)是直接可見的，并且狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是確定的。然而在HMM中，只有在隱馬爾可夫模型中，狀態(tài)是不直接可見的，但輸出依賴于該狀態(tài)。每個狀態(tài)通過可能的輸出記號有了可能的概率分布。因此，通過一個隱馬爾科夫模型產(chǎn)生標(biāo)記序列提供了有關(guān)狀態(tài)的一些序列的信息。一個隱馬爾科夫模型可由以下描述：

因此一個隱馬爾科夫模型可以表示成為，我們假設(shè)每個狀態(tài)的分布服從高斯分布：

給定隱馬爾科夫模型和狀態(tài)O，通過Viterbi算法[36]計算的最大似然，估計可以得到最可能的序列，Viterbi的權(quán)值函數(shù)如下：

表示狀態(tài)i在時間t最可能的分布，可以整理如下：

在隱馬爾科夫模型的應(yīng)用中，多個隱馬爾可夫模型被不同組標(biāo)記的數(shù)據(jù)訓(xùn)練。隱馬爾科夫模型的參數(shù)通過訓(xùn)練集進行估計，通過最大似然估計進行分配。

1.1 HMM似然估計

在無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法中，HMM參數(shù)通過給定給定模式和體素的時間序列訓(xùn)練得來。這與傳統(tǒng)的隱馬爾科夫模型直接從訓(xùn)練集上訓(xùn)練得到參數(shù)不同，因為這些腦激活過程會在不同的體素和患者之間不同，因此避免直接訓(xùn)練參數(shù)，不使用固定的體素特征。

因為腦活動只有兩種狀態(tài)，on和off狀態(tài)在此工作中，另狀態(tài)數(shù)N=2，on狀態(tài)S1和off狀態(tài)S0

基于給定給定模式，我們令on狀態(tài)的序列為Lon，off狀態(tài)的序列為Loff，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A可以表示為， a01=1-a00，，a10=1-a11。

腦激活檢驗的參數(shù)可以通過體素的時間序列O表示，假設(shè)采樣服從高斯分布，另pon表示on狀態(tài)分布，Poff表示off狀態(tài)分布，off狀態(tài)So高斯分布的參數(shù)為：

由給定模式可知，序列總是從off狀態(tài)開始，因此我們令，π0=1，π1=0，給定一個二值狀態(tài)的隱馬爾科夫模型，如果這個觀察序列有兩個很明顯區(qū)分的狀態(tài)，那么會與顯著不同，那么這個模型針對這個序列的似然估計會比較高。如果觀察順序沒有這樣明顯分布不同或者有兩個相似的狀態(tài)，那么這個狀態(tài)轉(zhuǎn)移就會顯現(xiàn)隨機性，因此不會與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A有很好的擬合，在這樣的的情況下，該序列的最大似然估計將就會比較低。

為了增強似然映射的正確率，我們?yōu)镻off采樣引入高斯分布，與二值隱馬爾科夫模型的So狀態(tài)分布一致，以下的對整個序列的似然估計都將基于高斯假設(shè)。

1.2 狀態(tài)分配距離

給定高斯分布的參數(shù)和通過t檢驗計算不同分布之間的距離為：

對fMRI每個序列的體素進行計算t值，t值高的點對應(yīng)于激活的體素KL距離通常被用來衡量兩個概率分布密度之間的距離。因為KL距離不對稱，因此理論上來說并不是真正的距離，KL距離通常用來表示相對熵；

2 結(jié)語

本文提出一個假設(shè)，令所有給定給定模式為off狀態(tài)的作為off狀態(tài)采樣，所有給定給定模式是on狀態(tài)的作為on狀態(tài)采樣，我們把這種方法稱為“模式狀態(tài)”方法。通過將序列與HRF卷積波形而得到μ0和μ1，將體素序列與加權(quán)模式波形的殘差作為σ0和σ1。我們通過不同的方法來計算體素序列的兩種不同隱馬爾科夫狀態(tài)，并且通過Viterbi算法計算最可能的狀態(tài)序列，這種方法是Viterbi路徑方法，然后通過優(yōu)化每個序列的狀態(tài)分配得到on狀態(tài)和off狀態(tài)的取樣概率分布，通過off狀態(tài)的分布得到，通過on狀態(tài)的分布得到。

參考文獻

[1] 林亞平，劉云中，周順先，等.基于最大熵的隱馬爾可夫模型文本信息抽取[J].電子學(xué)報，2005，33（2）：236-240.