夏亞磊， 張文濤， 盧一兵， 楊建剛

(1． 中國(guó)大唐集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司華中分公司， 鄭州 450000；2． 東南大學(xué) 火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心， 南京 210096)

轉(zhuǎn)子彎曲和質(zhì)量不平衡是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動(dòng)的重要故障源。當(dāng)轉(zhuǎn)子同時(shí)存在彎曲和質(zhì)量不平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子將會(huì)呈現(xiàn)較為復(fù)雜的振動(dòng)響應(yīng)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此也進(jìn)行了相關(guān)的研究。Rao[1]以剛性支承Jeffcott轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，對(duì)單圓盤(pán)彎曲轉(zhuǎn)子進(jìn)行理論研究，探討了彎曲和質(zhì)量不平衡同時(shí)存在時(shí)幅值、相位及臨界響應(yīng)特性，得出了轉(zhuǎn)子彎曲識(shí)別方法。劉錦陽(yáng)等[2]以懸臂式熱彎曲轉(zhuǎn)子、Jeffcott轉(zhuǎn)子為對(duì)象，采用傳遞矩陣法研究了初始彎曲及不平衡響應(yīng)的振動(dòng)特性。這些研究大多基于Jeffcott轉(zhuǎn)子，該系統(tǒng)僅具有一個(gè)共振轉(zhuǎn)速，工程中廣泛應(yīng)用的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)需跨越幾階臨界轉(zhuǎn)速，簡(jiǎn)單模型很難對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行更加精確的模擬。

宋高峰等[3]分析了初始彎曲量、阻尼比及偏心距對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響。馮國(guó)全等[4]針對(duì)初始彎曲轉(zhuǎn)子建立了多自由度分析模型，對(duì)其初始彎曲和不平衡響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。林富生等[5]在與轉(zhuǎn)軸初始彎曲方向成較大夾角的方向添加不平衡質(zhì)量，以降低臨界轉(zhuǎn)速附近振幅。吳文青等[6]以某1 000 MW超超臨界汽輪機(jī)低壓2號(hào)轉(zhuǎn)子為例，利用有限元方法對(duì)質(zhì)量不平衡和彎軸故障引起的振動(dòng)特性進(jìn)行了對(duì)比分析。Song等[7]通過(guò)模擬和試驗(yàn)對(duì)初始彎曲轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。Kang等[8]運(yùn)用有限元方法對(duì)彈性支承下同時(shí)具有初始彎曲和齒輪偏心轉(zhuǎn)子-齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。機(jī)組啟停不當(dāng)或運(yùn)行中熱分量分布不均會(huì)造成轉(zhuǎn)子熱彎曲變形[9-10]。袁惠群等[11]運(yùn)用有限元法對(duì)比研究了轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)、熱彎曲響應(yīng)及不平衡熱彎曲耦合響應(yīng)。肖小清等[12]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例對(duì)轉(zhuǎn)子彎曲情況下的不平衡響應(yīng)及熱彎曲特性進(jìn)行了分析。Deepthikumar等[13]提出了一種平衡同時(shí)具有彎曲和質(zhì)量不平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的方法。同時(shí)，何國(guó)安等[14-16]也對(duì)彎曲轉(zhuǎn)子的平衡方法進(jìn)行了研究。

關(guān)于轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡與彎曲平面夾角對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)特性影響的研究較少。筆者針對(duì)某600 MW發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子異常振動(dòng)現(xiàn)象，建立了轉(zhuǎn)子彎曲與不平衡耦合作用下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有限元模型，分析了質(zhì)量不平衡和彎曲平面夾角不同時(shí)的轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)特性。

1 耦合作用下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，轉(zhuǎn)軸彎曲與不平衡耦合作用下的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程[17]為：

(1)

Q為不平衡力向量，即

(2)

式中：t為時(shí)間變量；ω為旋轉(zhuǎn)頻率；M1為整體質(zhì)量矩陣；K1為整體剛度矩陣；G1為整體回轉(zhuǎn)矩陣；cij、kij(i，j=1，2)分別為整體油膜等效阻尼和剛度矩陣；rx、ry為初始彎曲矩陣r分別在x、y方向的分量；U1、U2為系統(tǒng)位移向量；qci=mi×ei×cosθi，qsi=mi×ei×sinθi，mi、ei分別為各軸段質(zhì)量與偏心距，θi為初始相位角；θxn、θyn分別在x、y方向的截面偏轉(zhuǎn)角。

設(shè)耦合響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解為：

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)可得：

(4)

其中，

由式(4)可求解A1、B1、A2和B2，得到系統(tǒng)在不平衡與彎曲耦合作用下的振動(dòng)響應(yīng)。計(jì)算時(shí)，純不平衡、純彎曲、不平衡與彎曲耦合工況如下：(1) 純不平衡工況，r=0，Q≠0；(2) 純彎曲工況，r≠0，Q=0；(3) 不平衡與彎曲耦合工況，r≠0，Q≠0。

2 計(jì)算模型

以某600 MW發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子為例進(jìn)行分析。該型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子重69.5 t，長(zhǎng)12.9 m，建模時(shí)被劃分為30個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。發(fā)電機(jī)前后端軸承剛度和阻尼系數(shù)分別為：

圖1 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子模型Fig.1 Model of the generator rotor

3 耦合作用下系統(tǒng)響應(yīng)分析

3.1 純不平衡作用下

為了模擬發(fā)電機(jī)一階和二階不平衡振動(dòng)響應(yīng)，在轉(zhuǎn)子兩端設(shè)置一對(duì)大小相等、方向相反的不平衡量F1=F2=240 g·m，在轉(zhuǎn)子中部設(shè)置一組不平衡量F3=1 533 g·m。不平衡力在轉(zhuǎn)軸上的分布如圖1所示。

選取轉(zhuǎn)子左側(cè)軸承附近節(jié)點(diǎn)13作為分析節(jié)點(diǎn)(見(jiàn)圖1)。圖2給出了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在純不平衡作用下系統(tǒng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化情況。從圖2可以看出，在低轉(zhuǎn)速時(shí)質(zhì)量不平衡引起的幅值響應(yīng)趨于零。在700 r/min和2 300 r/min附近，振動(dòng)出現(xiàn)峰值，分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階和二階臨界轉(zhuǎn)速。

(a)

(b)圖2 純不平衡作用下幅值、相位響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.2 Response of amplitude/phase varying with speed in the case of pure mass unbalance

3.2 純彎曲作用下

為同時(shí)模擬轉(zhuǎn)子一階、二階彎曲，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子模型上施加外力后，通過(guò)有限元仿真計(jì)算，轉(zhuǎn)子彎曲變形曲線如圖3所示。計(jì)算中，轉(zhuǎn)子彎曲角度以鍵相0°為基準(zhǔn)，與不平衡角度定義相同，逆旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?/p>

圖3 轉(zhuǎn)軸彎曲變形分布Fig.3 Flexure deformation distribution of the axis

選取轉(zhuǎn)子左側(cè)軸承附近節(jié)點(diǎn)13作為分析節(jié)點(diǎn)。圖4給出了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子只在此彎曲作用下系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化情況。

(a)

(b)圖4 純彎曲作用下幅值、相位響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.4 Response of amplitude/phase varying with speed in the case of shaft bend

從圖4可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子存在彎曲時(shí)，低轉(zhuǎn)速下振動(dòng)值就較大，振幅接近轉(zhuǎn)子彎曲值。轉(zhuǎn)子在700 r/min附近出現(xiàn)比較明顯的振動(dòng)峰值，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子在二階臨界及工作轉(zhuǎn)速下振動(dòng)響應(yīng)較小。

3.3 耦合作用下

選取轉(zhuǎn)子左側(cè)軸承附近節(jié)點(diǎn)13作為分析節(jié)點(diǎn)，圖5～圖7給出了不平衡力與彎曲平面角度相差0°、90°和180°時(shí)幅值、相位隨轉(zhuǎn)速的變化情況。

轉(zhuǎn)子彎曲平面與質(zhì)量不平衡力夾角不同，幅頻及相頻響應(yīng)相差較大，突出表現(xiàn)在臨界轉(zhuǎn)速附近。不平衡力與彎曲平面角度相同或相差90°時(shí)，彎曲響應(yīng)和不平衡響應(yīng)疊加后所引發(fā)的振動(dòng)較大，如圖5和圖6所示。從圖7可以看出，在臨界轉(zhuǎn)速716 r/min和2 340 r/min處，轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值達(dá)到極低值，出現(xiàn)了“倒臨界”現(xiàn)象，即臨界點(diǎn)處振動(dòng)反而達(dá)到了最小。

(a)

(b)圖5 不平衡力與彎曲平面角度相差0°時(shí)幅值、相位響應(yīng) 隨轉(zhuǎn)速的變化

Fig.5 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 0° between unbalance plane and bend plane

(a)

(b)圖6 不平衡力與彎曲平面角度相差90°時(shí)幅值、相位響 應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化

Fig.6 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 90° between unbalance plane and bend plane

(a)

(b)圖7 不平衡力與彎曲平面角度相差180°時(shí)幅值、相位響 應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的變化

Fig.7 Response of amplitude/phase varying with speed for the angle of 180° between unbalance plane and bend plane

4 某600 MW發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子異常振動(dòng)現(xiàn)象分析

某600 MW超臨界汽輪發(fā)電機(jī)組中，軸系由高壓轉(zhuǎn)子、低壓I轉(zhuǎn)子、低壓II轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和集電環(huán)轉(zhuǎn)子組成。發(fā)電機(jī)和集電環(huán)轉(zhuǎn)子采用三支撐結(jié)構(gòu)，其余轉(zhuǎn)子都采用兩支撐結(jié)構(gòu)。軸系共有9個(gè)軸承。軸系結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8。

圖8 軸系結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Shaft arrangement diagram

圖9和圖10分別給出了升速過(guò)程中8x、8y軸振隨轉(zhuǎn)速的變化情況。從圖9和圖10可以看出，整個(gè)升速過(guò)程中8x、8y軸振總體上比較平穩(wěn)，但在760 r/min和2 000 r/min出現(xiàn)了“倒臨界”現(xiàn)象，臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)不增反減。

(a)

(b)圖9 升速過(guò)程中8x軸振隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.9 Vibration of shaft 8x varying with speed in the process of acceleration

(a)

(b)圖10 升速過(guò)程中8y軸振隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.10 Vibration of shaft 8y varying with speed in the process of acceleration

根據(jù)本文模型，懷疑發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子存在彎曲變形和質(zhì)量不平衡。由于轉(zhuǎn)軸彎曲，在低轉(zhuǎn)速下振動(dòng)就較大。質(zhì)量不平衡與彎曲變形處于較大夾角時(shí)，兩者在臨界轉(zhuǎn)速附近所產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)相互削弱，導(dǎo)致臨界轉(zhuǎn)速附近振動(dòng)不增反減，幅值達(dá)到了最低。用百分表測(cè)試，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸晃度達(dá)到60 μm，說(shuō)明轉(zhuǎn)子確實(shí)存在一定程度的彎曲。該工程實(shí)例所得到的升速過(guò)程中振動(dòng)響應(yīng)變化情況與本文所建立的耦合模型結(jié)果較吻合。

5 結(jié) 論

質(zhì)量不平衡和彎曲同時(shí)存在時(shí)，不平衡力與彎曲平面夾角對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響較大。當(dāng)不平衡力與彎曲平面夾角相差180°時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)“倒臨界”現(xiàn)象，即升速過(guò)程中臨界轉(zhuǎn)速附近的振動(dòng)達(dá)到最小。采用本文模型對(duì)某600 MW發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的異常振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行分析，所得到的升速過(guò)程中振動(dòng)響應(yīng)變化情況與本文所建立的耦合模型相近。