胡 祺，劉淑會(huì)

(中陜核工業(yè)集團(tuán)測(cè)繪院有限公司，陜西西安710024)

簡(jiǎn)單地說(shuō)線性工程是指按直線或曲線分布的一類工程，典型的線性工程有公路工程、鐵路工程、輸油工程、輸氣工程、輸電工程等。該類工程在施工圖設(shè)計(jì)之前一般需要進(jìn)行前期測(cè)量工作，包括整個(gè)施工區(qū)域的控制測(cè)量、1∶2000地形測(cè)量，部分（工程精度要求高或施工難度大）還要提供1∶500工程點(diǎn)地形圖。該類工程的特點(diǎn)是首先大部分比較長(zhǎng)，有的還跨帶，地形有平原、有丘陵、也有山區(qū)，控制測(cè)量坐標(biāo)系的選擇必須經(jīng)過(guò)各方面的論證，這樣才能確保工程坐標(biāo)系統(tǒng)一致，符合規(guī)范要求，分帶之間有效連接，為了達(dá)到這個(gè)目的項(xiàng)目技術(shù)工程師必須對(duì)工程的精度要求、分布規(guī)律、地形狀態(tài)了然于心進(jìn)行綜合分析，采取科學(xué)、合理的辦法，使控制成果滿足規(guī)范要求，施工方便。下面選取我單位施測(cè)的3個(gè)公路工程，針對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)選擇的特點(diǎn)進(jìn)行分析，探討線性工程控制測(cè)量坐標(biāo)系參數(shù)選取的原則，希望有助于該類測(cè)量工作。

1 國(guó)家規(guī)范要求（以公路測(cè)量為例）

在《公路勘測(cè)規(guī)范》（JTG C10-2007）4.1.1中第4條針對(duì)這個(gè)問(wèn)題有如下規(guī)定：選擇路線平面控制坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，其投影長(zhǎng)度變形值不應(yīng)大于1cm/km。投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處。

2 實(shí)例

2.1 太白至鳳縣高速公路測(cè)量工程

太白至鳳縣高速公路從太白縣到鳳縣,在鳳縣田壩與陜西寶漢高速十字相交,向西繼續(xù)延伸到陜甘界甘肅直到與兩當(dāng)?shù)母咚龠B接相連接。該工程分為2個(gè)設(shè)計(jì)標(biāo)段，我們單位負(fù)責(zé)田壩立交向西過(guò)鳳縣到陜甘界段施工圖設(shè)計(jì)測(cè)量任務(wù)，由K33至K87全長(zhǎng)54km，東西向分布，均為新設(shè)計(jì)路線。見表1。

表1 路線起終點(diǎn)坐標(biāo)高程表（1980西安坐標(biāo)系，中央子午線108°）

路線從西向東地形高程變化趨勢(shì)見圖1。從該路線高程變化趨勢(shì)圖可以看出，該段線路總體是由西向東上升。實(shí)地地形分布大致是在西段從起點(diǎn)延線路向東15km較緩慢的上升,再往東翻過(guò)2個(gè)山頭,在距終點(diǎn)大約5km的地方到達(dá)一個(gè)山頂,然后比較急速的下降。

依據(jù)以上路線高程變化趨勢(shì)圖選取的線路高程點(diǎn)按下式計(jì)算其所處位置因?yàn)楦叱痰淖兓鸬淖冃瘟俊?/p>

式中：δd——因高程引起的長(zhǎng)度變形值；

D——投影邊的長(zhǎng)度；

Hm——投影邊高出參考橢球面的平均高程；

Rm——參考橢球的平均曲率半徑。

依據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制成的因高程變化引起的長(zhǎng)度變形值變化趨勢(shì)圖見圖2。

從圖2可以看出，因高程變化引起的長(zhǎng)度變形值從西到東變化是基本上升的（也就是變形增大）。測(cè)區(qū)西端點(diǎn)最低高程966.728m，引起的長(zhǎng)度變形值為15.17cm，測(cè)區(qū)東端點(diǎn)最高高程1272.510m，引起的長(zhǎng)度變形值為19.97cm，該項(xiàng)目平均高程1100m，若選取測(cè)區(qū)平均高程面為抵償高程投影面即1100m，則西邊低于抵償高程投影面150m左右，東邊高出抵償高程投影面150m左右，用公式(1)計(jì)算可知150m高度引起的長(zhǎng)度變形值為2.4cm/km，已經(jīng)小于規(guī)范規(guī)定的“投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km”的要求。如果把中央子午線選到測(cè)區(qū)中心，路線長(zhǎng)度50km，根據(jù)公式：

計(jì)算得出距中央子午線最遠(yuǎn)處（起點(diǎn)和終點(diǎn)）遠(yuǎn)離中央子午線引起的長(zhǎng)度變形值為0.8cm/km，因?yàn)楦叱套兓痖L(zhǎng)度變形為2.4cm/km,兩者抵消后只有1.6cm/km，似乎滿足規(guī)范要求,但是我們得注意到工程西部低于抵償高程投影面,因高程引起的變形不能和因遠(yuǎn)離中央子午線引起的誤差相抵消反而會(huì)累加，所以測(cè)區(qū)西部特別是最西邊邊長(zhǎng)變形誤差會(huì)超限。所以該測(cè)區(qū)使用常規(guī)的辦法選測(cè)區(qū)平均高程面1100m作為投影面，選測(cè)區(qū)中心子午線為中央子午線。在區(qū)部地區(qū)是有風(fēng)險(xiǎn)的。

在本項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中,我們是如下處理的。從因高程變化引起的長(zhǎng)度變形值變化趨勢(shì)圖可以看出該測(cè)區(qū)從西到東因高程變化引起的長(zhǎng)度變形值是逐漸上升的，為了抵消這種變化，我們可以利用“中央子午線上高斯投影變形值為0，距離中央子午線越遠(yuǎn)高斯投影變形值越大”的規(guī)律，選取一條中央子午線使離東端遠(yuǎn)，距西端近，這就有2種情況，一種是這條子午線在路線上，靠近西端，一種是這條子午線在路線的西邊。通過(guò)計(jì)算，最終我們選105°15′為測(cè)區(qū)中央子午線。

選定中央子午線為105°15′線路后從西向東高斯投影長(zhǎng)度變形值變化趨勢(shì)圖見圖3。

從圖3可以看出，高斯投影長(zhǎng)度變形值變化趨勢(shì)與因高程變化引起的長(zhǎng)度變化趨勢(shì)是一致的，但因其符號(hào)相反，可以抵消，所以其效果更好！

從以上的分析可以看出，簡(jiǎn)單的選測(cè)區(qū)平均高程面為抵償高程投影面，選經(jīng)過(guò)測(cè)區(qū)中心的子午線為中央子午線有時(shí)并不能保證長(zhǎng)度投影變形符合規(guī)范要求，最終選擇哪一種方法一定要根據(jù)測(cè)區(qū)的地形和位置進(jìn)行詳細(xì)分析，通過(guò)計(jì)算比較選擇最有效的方法。

2.2 G108西安到渭南段二級(jí)路改造工程測(cè)量項(xiàng)目

G108西安到渭南段二級(jí)路改造工程測(cè)量項(xiàng)目起點(diǎn)在西安市的十里堡環(huán)形轉(zhuǎn)盤，終點(diǎn)在西安與渭南兩市的分界處，全長(zhǎng)40km。見表2。

路線地形比較平坦，平均高程400m，過(guò)計(jì)算因通高程引起的長(zhǎng)度變形值為6.28cm。

從西向東高斯投影長(zhǎng)度變形值變化趨勢(shì)見圖4（11.03～19.91cm）。

雖然其符號(hào)相反，抵消后最小為4.8cm，最大有13.8cm，變化趨勢(shì)還是從西到東逐漸變大，都超過(guò)規(guī)范要求。如果選擇任意帶中央子午線，把中央子午線移到測(cè)區(qū)中間，那么測(cè)區(qū)中間的每公里長(zhǎng)度變形值為6.28cm，西端點(diǎn)每公里長(zhǎng)度變形值為6.00cm，東端點(diǎn)每公里長(zhǎng)度變形值為5.80cm，還是全部超限！

如果我們把中央子午線不變，改變投影面高程，盡可能多地抵消因?yàn)檫h(yuǎn)離中央子午線引起的邊長(zhǎng)變形，根據(jù)公式：

表2 路線起終點(diǎn)坐標(biāo)高程表（1980西安坐標(biāo)系，中央子午線108°）

式中：——抵償長(zhǎng)度變形值需要的高度；

Ym——投影邊長(zhǎng)兩端Y坐標(biāo)的平均值；

Rm——參考橢球的平均曲率半徑。

計(jì)算得出抵償長(zhǎng)度變形值需要的高度為990m（以測(cè)區(qū)中間為準(zhǔn)），這時(shí)測(cè)區(qū)中間大部分區(qū)域長(zhǎng)度變形值都小于2.5cm/km，測(cè)區(qū)兩頭最大長(zhǎng)度變形值為4.4cm。但是該項(xiàng)目測(cè)區(qū)的平均高程只有400m,所以這時(shí)候我們根據(jù)公式H低=Hm-H1m計(jì)算，只能把抵償高程投影面選擇在-590m，這時(shí)才能抵消因?yàn)檫h(yuǎn)離中央子午線引起的變形。這時(shí)我們就可以采用中心投影法實(shí)現(xiàn)，即以GP10為中心，計(jì)算縮放系數(shù)使用公式算出或CAD作圖按縮放系數(shù)δd，縮放后采出所有控制點(diǎn)的新坐標(biāo)，即為選擇抵償高程面的控制點(diǎn)坐標(biāo)（測(cè)區(qū)平均高程面上1km邊長(zhǎng)投影歸算到高斯平面的長(zhǎng)度Dg）。

值得指出的是該項(xiàng)目也可以使用任意帶選抵償高程面的方法，即把中央子午線移到測(cè)區(qū)中間，選測(cè)區(qū)平均高程面為抵償高程面，這樣最大長(zhǎng)度變形值不超過(guò)0.3cm，完全符合規(guī)范要求。我們之所以選擇中心投影是因?yàn)樵擁?xiàng)目是二級(jí)路改建項(xiàng)目，沒有大中型構(gòu)造工程，經(jīng)與甲方協(xié)商決定采取一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，不分帶，征地等使用方便（中心投影坐標(biāo)值與標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)值中心點(diǎn)相同，其他點(diǎn)差距不大）。

2.3 陜西合（陽(yáng)）鳳（翔）高速公路N1標(biāo)段工程測(cè)量項(xiàng)目

該項(xiàng)目基本東西向，地勢(shì)平坦，相對(duì)高差360m，全線長(zhǎng)47km，故按照常規(guī)方法建立2個(gè)公路獨(dú)立坐標(biāo)系作為測(cè)區(qū)的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。

公路獨(dú)立坐標(biāo)系采用西安80坐標(biāo)系橢球，橢球參數(shù)：長(zhǎng)半軸6378140m，扁率1/298.257,第一投影帶中央子午線設(shè)定為110°20′，長(zhǎng)度投影至550m高程面（未考慮高程異常）。第一帶路線高程變化趨勢(shì)見圖5。

第二投影帶中央子午線定為110°07′，邊長(zhǎng)投影至720m高程面（未考慮高程異常）。第一投影帶區(qū)間為起點(diǎn)至K28+500，第二投影帶區(qū)間為K28+500至終點(diǎn)。第一帶路線高程變化趨勢(shì)見圖6。

3 結(jié)論

相對(duì)來(lái)說(shuō)，高速鐵路、公路工程對(duì)測(cè)量的要求精度很高，為了使工程每公里投影變形值不超過(guò)2.5cm，一般（特殊情況就是計(jì)算長(zhǎng)度變形值不超限的可以直接使用）必須選用獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)（具有高程抵償面的任意帶高斯直角坐標(biāo)系），也就是選合適的中央子午線和抵償高程面。

根據(jù)工程的地形及所處的地理位置坐標(biāo)系的選擇有以下幾類：

一類是工程基本南北向分布，當(dāng)把中央子午線選在工程中間時(shí)，影響投影變形值的主要因素是高程，這時(shí)選一個(gè)合適的高程面作為投影面，就可以很好地解決投影變形值超限的問(wèn)題。

第二類是工程基本東西向分布，工程有可能跨過(guò)不同的帶，這時(shí)候就要對(duì)整個(gè)工程進(jìn)行分帶處理，一般是以一個(gè)帶內(nèi)平均高程面作為投影面，帶內(nèi)中心的那條子午線作為該帶中央子午線，兩個(gè)帶相接處要有重合的首級(jí)控制點(diǎn)。這里要特別注意分帶線不能選擇在重要工程附近。

第三類就是項(xiàng)目地形及所處的地理位置特殊，這時(shí)候就需要詳細(xì)地了解工程區(qū)地形及所處地理位置的特點(diǎn)，科學(xué)地分析邊長(zhǎng)變形的因素，選定能抵消變化的高程抵償面或中央子午線，而不是簡(jiǎn)單地選平均高程面作為抵償高層面選定經(jīng)測(cè)區(qū)中心的子午線為中央子午線。

第四類就是施工方的要求,采取合適的技術(shù)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單處理但又符合規(guī)范要求的目的。

特別要說(shuō)明的是因?yàn)檫M(jìn)行過(guò)技術(shù)處理測(cè)量成果已經(jīng)不是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，一是Y坐標(biāo)不能加帶號(hào)，二是還要說(shuō)明中央子午線和抵償高程面或測(cè)區(qū)平均高程面等；二是大型（特別是東西向的）線性工程還要說(shuō)明分帶情況。當(dāng)然我們的工作成果是為工程設(shè)計(jì)部門提供工作依據(jù)的,我們首先要切實(shí)地考慮到他們的需要,對(duì)重點(diǎn)工程區(qū)域的變形一定要嚴(yán)格控制，確保成果滿足要求。