(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引 言

信號(hào)檢測(cè)是偵測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，即在噪聲中檢測(cè)有無信號(hào)。信號(hào)檢測(cè)主要包含三方面內(nèi)容：判決統(tǒng)計(jì)量的選取、判決門限的調(diào)整和判決算法的確定。自適應(yīng)門限檢測(cè)即通過自動(dòng)計(jì)算判決統(tǒng)計(jì)量以設(shè)置合理的門限，并自動(dòng)判決信號(hào)有無。常見的判決統(tǒng)計(jì)量包括時(shí)域和頻域的統(tǒng)計(jì)量，時(shí)域統(tǒng)計(jì)量為信號(hào)能量[1-2]，頻域統(tǒng)計(jì)量則包括幅度譜[3]、循環(huán)譜[4-5]。另外，針對(duì)特定信號(hào)檢測(cè)的二階矩(相關(guān)函數(shù))、高階矩[6]甚至高階累積量[7-8]也用于判決統(tǒng)計(jì)量，但計(jì)算復(fù)雜度很高，不適合高密度的脈沖信號(hào)檢測(cè)。而時(shí)域的信號(hào)能量判決和頻域的幅度譜判決，需要先檢測(cè)出一段時(shí)間內(nèi)的信號(hào)功率并以此作為當(dāng)前檢測(cè)的門限，然后隨著時(shí)間推移依次滑動(dòng)，自適應(yīng)調(diào)整檢測(cè)門限，當(dāng)大信號(hào)比鄰小信號(hào)時(shí)，門限會(huì)被拉高，造成漏檢。

為降低計(jì)算復(fù)雜度，并解決傳統(tǒng)自適應(yīng)門限檢測(cè)方法中大信號(hào)比鄰小信號(hào)時(shí)門限被拉高的問題，本文提出一種基于噪聲分布特性的自適應(yīng)門限算法，用于對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。

2 信號(hào)幅度差分模型

從接收機(jī)采集得到的數(shù)字脈沖序列可表示為

(1)

式中：s(n)表示復(fù)信號(hào)序列，η(n)表示疊加的噪聲，Ω(s)表示存在目標(biāo)信號(hào)的區(qū)域。忽略量化噪聲因素，η(n)主要源于接收機(jī)噪聲，服從高斯分布，為了分析方便，可設(shè)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)。為了方便討論，這里假設(shè)噪聲的頻譜無限寬，信號(hào)幅度是方波型(其他梯形狀與方波型的差別不大)。

(2)

此處產(chǎn)生兩個(gè)脈沖信號(hào)，信噪比分別為5 dB和2 dB，信號(hào)的實(shí)部時(shí)域波形和幅度分別如圖1和圖2所示。

圖1 信號(hào)實(shí)部波形Fig.1 Waveform of the real part

圖2 信號(hào)幅度Fig.2 Signal amplitude

由于噪聲η(n)是疊加在信號(hào)s(n)上，故對(duì)式(2)做差分可得

(3)

圖3 信號(hào)幅度的差分Fig.3 Difference of signal amplitude

3 基于方差的自適應(yīng)門限

(4)

這里假設(shè)信號(hào)能量大于噪聲能量，不然無法從時(shí)域檢測(cè)出信號(hào)。則當(dāng)門限為τ時(shí)，發(fā)生區(qū)分錯(cuò)誤的概率為

(5)

這里忽略掉第二項(xiàng)概率密度函數(shù)小于0部分(事實(shí)上這部分很小，可以忽略)。由假設(shè)條件和瑞利高斯概率密度函數(shù)單峰性可知必有最小的P值存在，同時(shí)概率密度函數(shù)的連續(xù)性，保證了P可導(dǎo)性，因此當(dāng)P對(duì)τ的偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí)必然對(duì)應(yīng)P的最小值。令

(6)

設(shè)τ=mσ,μ=kσ，則上式可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(7)

由于門限的設(shè)置是為了能檢測(cè)幅度較低的信號(hào)，而幅度很大的信號(hào)則不是關(guān)注重點(diǎn)，因此這里假設(shè)信號(hào)幅度小于噪聲均方差k0倍，則式(7)右邊滿足

(8)

再根據(jù)冪指數(shù)展開近似要求，將式(7)右邊改寫為泰勒級(jí)數(shù)展開形式，即

(9)

即將式(7)轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，可以根據(jù)不同環(huán)境要求k0得到門限τ的比值m。

e(mk-k2/2)≤ek2/2≤eπ，

(10)

(11)

(12)

由于占空比γ滿足0≤γ≤1，故由式(12)可得門限τ的范圍為1.322 2r≤τ≤2.018r。

4 基于均值的自適應(yīng)門限

(13)

(14)

由于兩變量分布不完全相同，差分后概率密度函數(shù)必然關(guān)于Y軸對(duì)稱，故只需考慮正半軸的概率密度函數(shù)，即

(15)

綜合式(14)和式(15)可得

(16)

這里只給出正半軸部分的表達(dá)式。

(17)

(18)

設(shè)占空比為γ，綜合n?Ω(s)和n∈Ω(s)有

(19)

將τ=1.869 6σ代入式(19)可得

(20)

由于信號(hào)幅度的差分與信號(hào)幅度的關(guān)系不大，可以將γ設(shè)為0，計(jì)算門限τ。由式(20)可知，計(jì)算門限τ僅需計(jì)算幅度差分后的均值，并乘以一個(gè)常數(shù)，僅涉及到簡(jiǎn)單的加法和乘法運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度低。

綜上可得，計(jì)算數(shù)字脈沖信號(hào)自適應(yīng)門限的算法步驟如下：

Step1 計(jì)算信號(hào)幅度|x(n)|。

Step5 根據(jù)式(20)計(jì)算門限τ。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的有效性，進(jìn)行了以下兩方面的仿真，一是脈沖信號(hào)功率差異不大的情況，二是大信號(hào)比鄰小信號(hào)的情況。仿真使用式(20)計(jì)算所得門限與信號(hào)幅度之間的關(guān)系。

如果不考慮接收機(jī)的自動(dòng)增益控制，在沒有外界干擾的實(shí)際系統(tǒng)中，接收機(jī)的噪聲功率是近似恒定不變的，而接收信號(hào)的功率則是隨著環(huán)境的變化在大動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)變化，故接收信號(hào)的信噪比主要由信號(hào)的功率決定。在后續(xù)的仿真中保持噪聲功率不變，通過調(diào)整接收信號(hào)的功率來調(diào)整信噪比。

5.1 信噪比相同時(shí)信號(hào)幅度與門限的關(guān)系

當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)幅度與門限之間的關(guān)系如圖4所示，其中門限1為傳統(tǒng)方法計(jì)算所得的門限，門限2為式(20)計(jì)算所得門限。

圖4 信號(hào)幅度與門限之間的關(guān)系圖Fig.4 Relationship between signal amplitude and threshold

由圖4可知，通過式(20)計(jì)算所得的門限基本上是緊貼著噪聲的，不僅能提高信號(hào)檢測(cè)的概率，相對(duì)于使用傳統(tǒng)方法計(jì)算的自適應(yīng)門限，還降低了計(jì)算量。為了降低虛警和漏檢的概率，信號(hào)檢測(cè)時(shí)一般需要對(duì)信號(hào)做平滑處理，故圖4還給出了平滑后信號(hào)幅度與門限之間的關(guān)系。

5.2 大信號(hào)比鄰小信號(hào)時(shí)信號(hào)幅度與門限的關(guān)系

當(dāng)信噪比分別為5 dB和2 dB時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)幅度與門限之間的關(guān)系如圖5所示，其中門限1為傳統(tǒng)方法計(jì)算所得的門限，門限2為式(20)計(jì)算所得門限。

圖5 大信號(hào)比鄰小信號(hào)時(shí)信號(hào)幅度與門限之間的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between signal amplitude and threshold when weak signals are next to strong signals

由圖5可知，通過式(20)計(jì)算所得的門限沒有出現(xiàn)傳統(tǒng)方法中大信號(hào)比鄰小信號(hào)時(shí)，門限被拉高的情況。

為了驗(yàn)證算法用于信號(hào)檢測(cè)的性能，做1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)檢測(cè)概率。假設(shè)信噪比為-5～5 dB，間隔1 dB，得到檢測(cè)的概率統(tǒng)計(jì)圖如圖6所示。

圖6 信號(hào)檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between the detection probability and SNR

由圖6可知，在不平滑的情況下，通過式(20)計(jì)算所得門限在信噪比3 dB時(shí)能很好地檢測(cè)出信號(hào),并且在相同條件下，平滑點(diǎn)數(shù)越高，檢測(cè)性能越好。

6 結(jié) 論

計(jì)算信號(hào)幅度差分絕對(duì)值的均值可以得到信號(hào)檢測(cè)的時(shí)域判決統(tǒng)計(jì)量，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。算法解決了大信號(hào)比鄰弱信號(hào)時(shí)門限被拉高的問題，且運(yùn)算復(fù)雜度低，非常適合于實(shí)時(shí)性要求高而資源不足的FPGA硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際的信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)中，本文算法已經(jīng)取得了良好的檢測(cè)效果，為脈沖信號(hào)的實(shí)時(shí)捕獲和后續(xù)的偵察處理提供了支撐。對(duì)基于頻域噪聲分布特性的自適應(yīng)門限的相關(guān)算法正在進(jìn)一步研究中。