(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引 言

為適應(yīng)高對抗性、高不確定性、高動態(tài)性的戰(zhàn)場環(huán)境，無人機作戰(zhàn)樣式已逐步從單機作戰(zhàn)向多機集群突擊與攻防作戰(zhàn)方向發(fā)展，多目標(biāo)測控體制越來越多地應(yīng)用到無人機系統(tǒng)中。多目標(biāo)體制分為碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)、頻分多址(Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA)和時分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)體制[1]，在頻帶受限的情況下，碼分多址體制常用于無人機多目標(biāo)測控系統(tǒng)中。碼分多址體制要求在相同的頻帶內(nèi)盡量分配多個擴頻碼，因此要求多無人機擴頻系統(tǒng)具有較強的抗多址干擾(Multiple Access Interference，MAI)能力。

擴頻碼的特性與擴頻系統(tǒng)的抗干擾、抗截獲、捕獲和跟蹤等性能密切相關(guān)，因此擴頻碼的設(shè)計是此類系統(tǒng)的核心問題之一。在碼分多址系統(tǒng)中，通過為每個用戶分配唯一的擴頻碼，可以在相同的帶寬上服務(wù)大量用戶。為了支持碼分多址系統(tǒng)中的大量用戶，多機擴頻鏈路的主要目標(biāo)之一是設(shè)計保持低互相關(guān)值的擴頻碼來減少多址干擾[2]。在常見的多目標(biāo)測控系統(tǒng)研究中，對擴頻增益和碼型對多址干擾的影響的分析較多[3]，但卻忽略了在接收擴頻信號時進(jìn)行部分相關(guān)會帶來互相關(guān)性的降低，從而降低抗多址干擾的能力。

本文分析并仿真了不同擴頻碼的互相關(guān)性以及部分相關(guān)帶來的互相關(guān)性變化，指出在設(shè)計滿足抗多址干擾要求的擴頻碼時，擴頻碼的互相關(guān)性能應(yīng)在部分相關(guān)后獲得。

2 工作原理

2.1 多無人機擴頻碼需求分析

無人機測控通信鏈基本作戰(zhàn)指揮單元最多需要同時控制作戰(zhàn)空域內(nèi)20架無人機，因此空域中最多同時存在20條上下行測控信道。以一個地面控制站同時控制4架無人機為例，多無人機測控鏈路等效模型如圖1所示。

圖1 無人機測控鏈路等效模型Fig.1 Equivalent model of UAV TT&C link

由于機體限制，無人機機上常安裝全向天線，地面測控站安裝定向天線。地面測控站通過定向天線發(fā)射上行遙控信號，無人機通過全向天線接收，要求上行鏈路具備較大的擴頻增益值滿以足抗干擾指標(biāo)。同時無人機通過全向天線發(fā)射下行遙測信號，測控站通過定向天線接收。一方面，地面測控站很難有效地在空域上隔離同一方向內(nèi)多架無人機下發(fā)的遙測信號，如果無法在頻率上將多個下行遙測鏈路分隔，則存在多用戶干擾；另一方面，如果為每條下行遙測鏈路分配獨立的信道，則需要占用大量的帶寬，導(dǎo)致頻譜資源緊張。

綜合以上多無人機測控鏈路的工作特性分析發(fā)現(xiàn)，無人機測控鏈路要求具備抗外界干擾、抗多址干擾以及抗截獲的能力。采用頻分多址系統(tǒng)可更好地避免多址干擾，但每個目標(biāo)分配一個信道，在帶寬固定的情況下，擴頻碼速率不能太高，影響系統(tǒng)的抗干擾能力。碼分多址系統(tǒng)存在多址干擾，但可提高系統(tǒng)抗干擾、抗截獲的能力，同時可節(jié)省帶寬。

碼分多址系統(tǒng)存在的多址干擾可根據(jù)系統(tǒng)提出的抗干擾、帶寬等要求通過設(shè)計合理的擴頻碼進(jìn)行改善。

2.2 擴頻碼抗干擾能力分析

干擾容限用來表示擴頻通信系統(tǒng)在一定干擾電平條件下能夠正常工作的能力，定義為

(1)

式中：Lsys為系統(tǒng)的實現(xiàn)損耗，(S/N)out為系統(tǒng)要求的解調(diào)器輸入信噪比，Gp為擴頻增益，Rc為擴頻碼速率，Rb為信息速率。

由公式(1)可知，當(dāng)擴頻擴頻增益越大時，抗干擾能力越好，所以根據(jù)帶寬的限制應(yīng)盡量設(shè)計高增益的擴頻碼可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

2.3 擴頻碼抗多址能力分析

2.3.1碼分多址干擾原理

在CDMA擴頻系統(tǒng)中每個用戶的信號對其他而言都是干擾，因此影響系統(tǒng)用戶總數(shù)的主要因素是系統(tǒng)內(nèi)多址接入信號引起的干擾，即多址干擾。在CDMA擴頻系統(tǒng)中需要考慮在擴頻碼速率確定的情況下，同一頻段內(nèi)能夠容納的擴頻碼(用戶)數(shù)目，以及由此造成的信噪比惡化。異步多目標(biāo)擴頻系統(tǒng)信噪比惡化和擴頻增益、多址路數(shù)滿足下述關(guān)系[4]：

(2)

分析公式(2)可知，當(dāng)擴頻增益越大時，信噪比惡化較低，可容納更多的用戶數(shù)，但會占用更多的信道帶寬。減小互相關(guān)值也可降低信噪比的惡化，所以可以設(shè)計低互相關(guān)值的擴頻碼來減少多址干擾。

2.3.2碼型互相關(guān)性分析

擴頻碼是與信息無關(guān)的偽隨機序列，利用偽隨機序列將信號的頻譜寬度擴展得比原信號的頻譜寬度寬得多，從而提高系統(tǒng)的抗干擾、抗截獲能力。在多機擴頻系統(tǒng)中，對擴頻碼而言，最核心的問題就是其相關(guān)特性，包括自相關(guān)性和互相關(guān)性。Kasami序列和Gold序列都是一種根據(jù)m序列特性構(gòu)造出來的擴頻序列，兩種序列都繼承了m序列良好的隨機特性，同時又具備自、互相關(guān)特性較好的特點，且數(shù)量也較多，在擴頻系統(tǒng)中經(jīng)常使用[5]。

2.3.2.1正交Gold序列

Gold序列是m序列的復(fù)合序列，它是由兩個碼長相等、碼時鐘速率相同的m序列優(yōu)選對通過模二加運算構(gòu)成。如果兩個m序列的互相關(guān)函數(shù)滿足公式(2)，則序列a、b就稱為m序列優(yōu)選對：

(3)

由式(3)可知，m序列優(yōu)選對具有較好的互相關(guān)特性。m序列優(yōu)選對，是特性很好的偽隨機序列，但它們之間能構(gòu)成優(yōu)選對的數(shù)目很少，不便在多無人機碼分系統(tǒng)中應(yīng)用。Gold序列是m序列的復(fù)合碼，由兩個m序列優(yōu)選對逐位模二加構(gòu)成，每改變2個優(yōu)選m序列的相對位移就可以得到1個新的Gold序列：

Gi=b⊕Tia，i=0,1,2,…,N-1 。

(4)

式中：T表示循環(huán)移位，i表示循環(huán)移位次數(shù)。因此，m序列a、b以及b和a的循環(huán)移位序列模二加形成的新序列一起，組成了Gold序列集合G(a，b)[6]：

G(a,b)={a,b,b⊕a,b⊕T1a,b⊕T2a,…,b⊕TN-1a}。

(5)

由兩個m優(yōu)選對產(chǎn)生的Gold序列的相關(guān)函數(shù)如式(6)所示：

(6)

2.3.2.2Kasami小集合序列

Ks(a,c)={a,a⊕c,a⊕Tc,a⊕T2c,…,a⊕T2n/2-2c}。

(7)

Kasami小集合序列的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)值都在下列集合中：

(8)

比較式(6)和式(8)發(fā)現(xiàn)，Kasami小序列的互相關(guān)性優(yōu)于Gold碼。

2.3.3部分相關(guān)互相關(guān)性分析

實際的擴頻通信接收系統(tǒng)中，在全周期內(nèi)進(jìn)行相關(guān)所需的時間太長且資源占用較多，所以需要在一小部分時間里完成接收碼和本地碼之間的相關(guān)估計，一般在一個信息碼的時間內(nèi)進(jìn)行相關(guān)，這種相關(guān)就叫PN序列的部分相關(guān)。

由于無人機需要考慮抗截獲的能力，截獲裝備一般依靠接收信號來盲估計信號參數(shù)(碼周期、碼速率、碼型或載頻)，理論上序列周期越長，數(shù)據(jù)量越大，需要采樣的時間越長[8]，則信號越不容易被截獲，所以無人機測控選擇的PN序列周期不宜太短，且要求快速捕獲，因此在接收時需要使用部分相關(guān)技術(shù)。

設(shè)A是長度為N的Kasami序列，對于M

(9)

式中：m為碼的相關(guān)起始位置，k為兩個序列的位置差,M為部分相關(guān)長度。

在式(9)給出的部分相關(guān)函數(shù)的定義中，需要知道相關(guān)起始位置m。當(dāng)序列周期很長時，需要的相關(guān)運算量很大，這種方法實現(xiàn)起來復(fù)雜度太高。因此，我們可以假設(shè)序列是平衡隨機過程的函數(shù)，并求出其統(tǒng)計數(shù)學(xué)期望[9]。對式(9)進(jìn)行平均值計算：

(10)

3 仿真分析

3.1 擴頻增益

取信息速率為32 kbit/s，K個用戶BPSK調(diào)制,等功率發(fā)射，輸入Eb/N0=9.6 dB。不同擴頻碼速率時，(Eb/N0)eff的取值如表1。

表1 不同擴頻增益與用戶數(shù)條件下解調(diào)信噪比Tab.1 Demodulation (Eb/N0)eff in different spread spectrum gain and number of users

由表1可知，在等功率接收、固定信息速率固定條件下，擴頻增益較高時系統(tǒng)占用更多信道帶寬，但是能夠容納更多的用戶數(shù)，并且有較低的信噪比惡化。

3.2 碼型互相關(guān)仿真

圖2～5給出了Gold序列和Kasami小序列集合的相關(guān)性能對比，其中碼長均為1 023 bit。

圖2 Gold碼自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Autocorrelation function of Gold code

圖3 Gold碼互相關(guān)函數(shù)Fig.3 Cross correlation function of Gold code

圖4 Kasami碼自相關(guān)函數(shù)Fig.4 Autocorrelation function of Kasami code

圖5 Kasami碼互相關(guān)函數(shù)Fig.5 Cross correlation function of Kasami code

由圖2～5可以看出，Kasami小集合序列互相關(guān)特性明顯優(yōu)于相同階數(shù)的Gold序列。其中，Kasami小集合序列的互相關(guān)最大值接近于Gold序列的一半，這與前文討論相符合。

3.3 部分相關(guān)對相關(guān)性的影響

選取碼周期為1 023 bit的Kasami碼和Gold碼，部分相關(guān)器的長度為512，仿真結(jié)果如圖6～9所示。

圖6 Gold碼部分相關(guān)自相關(guān)函數(shù)Fig.6 Autocorrelation function of partial correlation for Gold code

圖7 Gold碼部分相關(guān)互相關(guān)函數(shù)Fig.7 Cross correlation function of partial correlation for Gold code

圖8 Kasami碼部分相關(guān)自相關(guān)函數(shù)Fig.8 Autocorrelation function of partial correlation for Kasami code

圖9 Kasami碼部分相關(guān)互相關(guān)函數(shù)Fig.9 Cross correlation function of partial correlation for Kasami code

比較圖3、圖5、圖7、圖9的互相關(guān)結(jié)果可以看出，Kasami和Gold序列在部分相關(guān)后，互相關(guān)特性較全周期相關(guān)有所下降，但仍能保持較好的相關(guān)特性。

4 結(jié)束語

利用碼分多址技術(shù)完成多無人機擴頻鏈路可以解決帶寬受限的問題，但在碼分多址擴頻鏈路中多址干擾會影響信噪比的惡化，從而影響系統(tǒng)的使用。在信息速率一定的情況下，提高擴頻碼速率可以降低多址干擾帶來的信噪比惡化。Kasami的互相關(guān)性好于Gold碼，且部分相關(guān)后的互相關(guān)性比全周期相關(guān)的互相關(guān)性有所降低，所以在設(shè)計擴頻碼時可以提高擴頻碼的擴頻增益以及在接收時選擇全周期相關(guān)以提高擴頻碼的互相關(guān)性能。但是，本文未對部分相關(guān)帶來的互相關(guān)性惡化提出解決措施[10]。下一步可以研究減小捕獲序列引起互相關(guān)性惡化的方法，進(jìn)一步提高碼分多無人機系統(tǒng)的工作能力。