(南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌330063)

1 引 言

近年來，隨著衛(wèi)星電視和寬帶多媒體業(yè)務(wù)需求的不斷增長，采用Ka頻段及以上頻段的寬帶衛(wèi)星通信系統(tǒng)是未來發(fā)展的必然趨勢(shì)。然而，在Ka頻段及更高的頻段，大氣中的水凝物(雨、云霧、氧氣、水分子等)會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)傳輸質(zhì)量，其中降雨是導(dǎo)致傳輸損耗和信號(hào)衰落的最重要因素。在多波束衛(wèi)星通信環(huán)境下，如何克服信道的衰落并有效利用星上資源(包括功率和帶寬)一直是研究熱點(diǎn)[1-5]。文獻(xiàn)[1-2]研究了基于用戶速率請(qǐng)求和信道衰落條件的多波束衛(wèi)星系統(tǒng)功率分配問題，并采用解析的方法導(dǎo)出了最優(yōu)的功率分配。文獻(xiàn)[3]采用了基于速率匹配和功率最小化的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并提出了基于啟發(fā)性方法的優(yōu)化問題求解算法。文獻(xiàn)[4]研究了多波束衛(wèi)星廣播系統(tǒng)的波束功率分配問題，衛(wèi)星發(fā)射機(jī)基于預(yù)測(cè)的雨衰時(shí)間序列和簡(jiǎn)單的貪婪算法選擇每個(gè)波束最優(yōu)的發(fā)射功率，優(yōu)化目標(biāo)是波束覆蓋區(qū)中被服務(wù)的用戶數(shù)最大化。文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步研究了文獻(xiàn)[4]提出算法的復(fù)雜性問題，并提出了一種改進(jìn)的方法，將被服務(wù)的用戶按照功率需求相近程度進(jìn)行分組和排序，并基于分組搜索的方式尋找最優(yōu)的波束功率分配，不僅提高了系統(tǒng)的性能，而且降低了算法的復(fù)雜性。

本文研究了基于雨衰信道時(shí)間序列預(yù)測(cè)的多波束衛(wèi)星廣播系統(tǒng)動(dòng)態(tài)功率分配問題，與上述研究工作不同的是，本文的方法考慮了不同波束覆蓋區(qū)被服務(wù)用戶數(shù)的公平性，并提出了一種簡(jiǎn)單的啟發(fā)性算法，仿真結(jié)果也表明了所提方法具有優(yōu)越的性能。

2 系統(tǒng)和信道模型

考慮一個(gè)基于同步衛(wèi)星的多波束衛(wèi)星廣播通信系統(tǒng)，工作頻率在Ka頻段。假設(shè)衛(wèi)星有M個(gè)協(xié)作波束，協(xié)作波束間無同頻干擾，M個(gè)波束覆蓋區(qū)中有N個(gè)地面固定用戶。另一個(gè)假設(shè)是，波束覆蓋區(qū)內(nèi)所有地面用戶端都有相同的接收功率門限Pthr(單位W) 。由于各波束無相互的干擾，每個(gè)用戶只有一個(gè)波束提供服務(wù)，所以地面用戶i的接收功率Pr,i與波束j的發(fā)射功率Ps,j之間關(guān)系可以表示為

Pr,i=hi,jPs,j,i=1,2,…,N；j=1,2,…,M。

(1)

式中:hi,j表示波束j和用戶i之間的信道功率增益系數(shù)。

在晴朗天氣下，星地鏈路的信道增益可以表示為[6]

(2)

式中：λ是載波波長，dij表示用戶i到波束j之間的通信鏈路距離，Gr,ij和Gs,ij分別表示用戶接收天線增益和衛(wèi)星發(fā)射天線增益，Ac,ij表示鏈路的大氣衰落增益(隨時(shí)間變化緩慢，可近似為常數(shù))。在晴朗天氣的衛(wèi)星通信環(huán)境中，這種信道衰落主要受到云霧、水蒸氣和氧氣吸收損耗的影響[6-7]。

在降雨天氣下，由于不同波束降雨衰減的差異，其信道情況也有所差別。星地間的信道增益有兩種表示形式。第一種是基于長期降雨衰減物理經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型[8]的時(shí)不變信道增益表示形式，即

(3)

式中：Ar,ij,p表示預(yù)計(jì)超過年均概率為p的降雨衰減量，其值可由國際電信聯(lián)盟無線通信委員會(huì)(International Telecommunications Union-Radio Communications Sector，ITU-R)的P.618.10[9]標(biāo)準(zhǔn)中給出的方法計(jì)算得到。

第二種是基于降雨衰減隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型的時(shí)變信道增益表示形式：

(4)

式中：Ar,ij(t)為時(shí)變的降雨衰減值，且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)能表示為

(5)

式中：mA和SA分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和方差。其計(jì)算表達(dá)式滿足以下一階隨機(jī)微分方程(Stochastic Differential Equation，SDE)：

(6)

式中:ζ(t)為白高斯噪聲(White Gaussian Noise，WGN);K1(Ar,ij(t))和K2(Ar,ij(t))分別為時(shí)不變的漂移和擴(kuò)散系數(shù)，可以表示為

(7)

(8)

式中：Ar,ij(t)表示t時(shí)刻的降雨衰減值，Am,ij和Sα,ij是降雨衰減對(duì)數(shù)正太分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，dAr,ij(t)是描述降雨衰減在傾斜路徑上動(dòng)態(tài)變化的相關(guān)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的方法，可以計(jì)算得到上述參數(shù)值。

通過對(duì)式(6)的Langevin方程的求解[11]，可以得到降雨衰減值的解析表達(dá)式:

A(t)=Am,ij·exp(exp(-dAij·t)·(A(0)+

(9)

式中：Bs為布朗運(yùn)動(dòng)，其中所包含的積分是隨機(jī)積分[12]；A(0)為降雨衰減起始值，可以通過下式計(jì)算得到:

A(0)=γR·LE。

(10)

式中：γR是特定頻率下的降雨衰減率(dB/km),LE是等效路徑長度(km)。

降雨衰減率的計(jì)算基于ITU-R P.838建議書[13]給出的公式，即

(11)

式中：R0.01為概率超過0.01%的年均降雨強(qiáng)度(單位mm/h);K和A均為頻率、仰角和極化傾角相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[12]。

等效路徑長度LE可表示為

(12)

式中：a、b、c、d、e為Garcia-Lopez模型[14]的常數(shù)，與地面站的地理位置有關(guān)；Ls(km)為電波傳播的傾斜路徑長度，其計(jì)算公式為

(13)

式中：hR為雨層高度(km)，hS為地面站海拔高度，θ為地面站天線仰角。

3 動(dòng)態(tài)功率分配算法

與文獻(xiàn)[4-5]的基于可被服務(wù)的用戶數(shù)最大化方法不同，本文采用了公平性指標(biāo)來優(yōu)化波束間的功率分配。目標(biāo)函數(shù)的選擇是使得每個(gè)波束內(nèi)可被服務(wù)用戶數(shù)與其期望被服務(wù)用戶總數(shù)的比例公平，其數(shù)學(xué)描述如下：

(14)

(15)

式中：Ns,j和Nj分別表示波束j的可被服務(wù)用戶數(shù)和其請(qǐng)求服務(wù)的總用戶數(shù)；I(Pr,i≥Pthr)表示當(dāng)括號(hào)內(nèi)表達(dá)式成立則結(jié)果為1，否則為0。因此，比例公平的功率優(yōu)化問題可以建模為

(16)

為了充分地利用系統(tǒng)的資源，針對(duì)功率分配的優(yōu)化問題(16)，提出了一種基于用戶端分組的啟發(fā)性方法，根據(jù)每個(gè)小區(qū)中用戶的功率需求相近程度對(duì)用戶分組，并依據(jù)每個(gè)群用戶最小功率需求按照遞增的順序排列，然后在系統(tǒng)總功率約束條件下采用貪婪算法求最優(yōu)的波束功率分配。因此，這種算法的復(fù)雜性類似于貪婪算法，依賴于每個(gè)波束中用戶的分組數(shù)K，隨著K的減小，算法復(fù)雜性相應(yīng)降低。算法的執(zhí)行過程中，首先計(jì)算各波束內(nèi)用戶所需最大和最小發(fā)射功率Pj,max和Pj,min：

(17)

其次，根據(jù)門限功率Pthr和每個(gè)波束內(nèi)各用戶所需發(fā)射功率值相近程度，將各波束內(nèi)用戶分成K組，并計(jì)算相鄰兩組間功率需求步長值ΔPj:

ΔPj=(Pj,max-Pj,min)/K。

(18)

最后，對(duì)于波束j中第nj用戶組Unj,j所需發(fā)射功率范圍為Pj,min+(nj-1)ΔPj～Pj,min+njΔPj,nj∈{1,2,…,K}。當(dāng)波束j選擇各組最大的發(fā)射功率Pj,min+njΔPj,nj∈{1,2,…,K}時(shí)，用戶組U1,j,U2,j,…,Unj,j中所有用戶都可以被服務(wù)。因此，波束j可選的發(fā)射功率取值集合Ωj為

Ωj={Pj,min+ΔPj,Pj,min+2ΔPj,…,Pj,max}。

(19)

在總功率Pavail限制下，各波束的功率分配應(yīng)該保證每個(gè)波束內(nèi)可被服務(wù)用戶數(shù)與其期望被服務(wù)用戶數(shù)的比例公平。通過迭代循環(huán)，最終得出最優(yōu)的波束間功率分配。

該算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1 初始化各波束分配的功率值都為0，根據(jù)公式(2)和(4)，分別計(jì)算晴空和降雨波束內(nèi)所有用戶信道增益系數(shù)hij,cs和hr,ij。

Step2 利用公式(17)，計(jì)算所有波束內(nèi)用戶所需最大和最小發(fā)射功率Pj,max和Pj,min。

Step3 根據(jù)公式(18)～(19)，分別計(jì)算得到各波束功率步長值ΔPj*和可選的發(fā)射功率取值集合Ωj。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)采用仿真的方法驗(yàn)證提出算法的性能，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。多波束衛(wèi)星在地面覆蓋的緯度范圍為35°N～47°N,經(jīng)度范圍為15°E～30°E，所有用戶在覆蓋區(qū)域內(nèi)以0.25°等間隔均勻分布，各波束內(nèi)用戶數(shù)目依次為{189,153,161,168,160,179,168,182,160,152,170,183,167,163,157,172},其中有雨的波束編號(hào)是{1,3,5,6,7,9,13,15}，其余波束覆蓋區(qū)為晴朗天氣。對(duì)于處于降雨環(huán)境中的用戶，為了獲得時(shí)變信道的降雨時(shí)間序列，使用了基于降雨衰減隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型的時(shí)變信道增益表示形式，具體可表示為公式(4)。同時(shí)，采用了文獻(xiàn)[2]中的相關(guān)仿真參數(shù)：Am=0.352 4,Sα=1.140 1,dA=3.53×10-4s-1，并且，使用了文獻(xiàn)[5]中的方法計(jì)算雨衰起始值A(chǔ)(0)和文獻(xiàn)[15]的Garcia-Lopez模型常數(shù)(a1=0.53,a2=23.76,a3=-35.76,a4=307,a5=8 000)。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

用戶接收機(jī)功率門限Pthr采用文獻(xiàn)[4-5]中的常用典型值-110 dBm?；谒杏脩舻男诺老禂?shù)和提出的啟發(fā)式多波束功率分配算法實(shí)施自適應(yīng)功率分配。本文的自適應(yīng)過程沿用了文獻(xiàn)[4]的方法，基于30 min一次的天氣預(yù)報(bào)獲取降雨的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，從而獲得信道增益系數(shù)，并以此來構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過迭代計(jì)算獲取最優(yōu)的波束功率分配，在優(yōu)化問題的可行域中找到全局最優(yōu)解，并在隨后30 min間隔內(nèi)保持不變。

為了比較所提方法的性能，在仿真結(jié)果中我們還給出了靜態(tài)功率分配方法和窮舉算法的性能，其中靜態(tài)分配采用了簡(jiǎn)單的等功率分配算法，而窮舉算法采用了窮盡搜索方法，雖然算法的性能是最優(yōu)的，但是其復(fù)雜性隨O((N/M)M)增長，算法復(fù)雜度是指數(shù)級(jí)的，所需解算時(shí)間也隨之倍增，窮舉算法的性能可以看作問題(16)能實(shí)現(xiàn)的性能極限。然而，本文提出的算法復(fù)雜度低于窮舉算法，其算法復(fù)雜性隨O(N)增長，在迭代求解中，算法復(fù)雜度是線性的，因此，相比窮舉算法，所提算法所需解算時(shí)間更少。同時(shí)，相比傳統(tǒng)靜態(tài)算法，本文算法自適應(yīng)當(dāng)前信道狀況，動(dòng)態(tài)分配功率，更能抵抗時(shí)變信道帶來的干擾，具有更高的魯棒性。如果功率分配有誤差，可能會(huì)影響波束間功率分配的公平性，減少系統(tǒng)可服務(wù)用戶總數(shù)，降低系統(tǒng)資源利用率。

圖1給出了分組優(yōu)化算法、固定等功率分配算法以及窮舉算法實(shí)現(xiàn)的每個(gè)波束覆蓋區(qū)被服務(wù)的用戶數(shù)性能，其中Ns,j是第j個(gè)波束內(nèi)可被服務(wù)用戶數(shù)，而Nj是第j個(gè)波束內(nèi)需要服務(wù)的用戶總數(shù)。結(jié)果表明，提出的分組功率分配算法保證了各波束之間功率分配的公平性，無論是晴朗天氣波束還是降雨波束，各波束內(nèi)被服務(wù)的用戶數(shù){Ns,j,j=1,2,…,M}和期望服務(wù)的用戶數(shù){Nj,j=1,2,…,M}的比是相同的，這也正是我們預(yù)期的。顯然，由表2可見，隨著分組K的增大，系統(tǒng)中所有波束的可被服務(wù)用戶總數(shù)也隨之增大，進(jìn)而使得分組優(yōu)化分配的算法性能提高，并且當(dāng)K=15時(shí)，提出的算法性能已經(jīng)非常接近最優(yōu)窮舉算法性能，表明了提出算法的良好性能和復(fù)雜性優(yōu)勢(shì)。

圖1 不同方法的波束可被服務(wù)用戶數(shù) Fig.1 Number of beam users served for different schemes

分組數(shù)K可服務(wù)用戶總數(shù)分組數(shù)K可服務(wù)用戶總數(shù)12 127152 19832 176182 20362 182202 20792 187302 210122 193窮舉算法2 212

同時(shí)，隨著K的增加，計(jì)算復(fù)雜度也相應(yīng)地增加，因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)性能需求，兼顧考慮星上實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，選取最合適的K。另一方面，圖1的結(jié)果還表明，提出的功率分配算法與傳統(tǒng)的靜態(tài)功率分配方法比較，極大地改善了雨衰波束的服務(wù)性能，比如，對(duì)于雨衰波束1，提出的算法實(shí)現(xiàn)的服務(wù)用戶數(shù)是靜態(tài)算法的1倍，而對(duì)于雨衰波束13，提出的算法實(shí)現(xiàn)了高達(dá)6倍的性能優(yōu)勢(shì)?？傊?，相比傳統(tǒng)靜態(tài)功率分配算法，這種動(dòng)態(tài)功率分配優(yōu)化算法的好處是實(shí)時(shí)有效地利用了系統(tǒng)的資源，提高了資源利用率，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，可應(yīng)用于高通量衛(wèi)星系統(tǒng)中。

圖2給出了3種不同的功率分配方法的功率效率比較，其中每個(gè)波束的功率效率定義為波束內(nèi)可被服務(wù)用戶數(shù){Ns,j,j=1,2,…,M}與該波束分配獲的功率{Ps,j,j=1,2,…,M}比值。我們注意到：無論是固定等功率分配算法還是動(dòng)態(tài)功率分配算法，晴朗天氣環(huán)境下的波束總是比雨衰波束環(huán)境有更好的功率效率，比如，所有晴朗環(huán)境波束的功率效率大于12個(gè)用戶每單位功率，而雨衰環(huán)境下的波束功率效率小于6個(gè)用戶每單位功率，即降雨造成的信道衰落極大地降低了系統(tǒng)的資源利用效率。

圖2 不同方法的波束功率效率比較Fig.2 Comparison of beam power efficiency among different schemes

另一方面，圖2的結(jié)果還表明，無論是晴朗天氣的波束還是雨衰覆蓋下的波束，分組優(yōu)化算法都明顯提高了系統(tǒng)的功率分配效率。具體每個(gè)波束能實(shí)現(xiàn)的增益與信道環(huán)境有關(guān)，如波束2、4、7、13能實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)分配功率增益高達(dá)2倍以上。仿真結(jié)果表明，分組數(shù)為3和15時(shí)，性能差別似乎很小，分組的作用不明顯。這是因?yàn)?，在仿真時(shí)，我們采用了一種簡(jiǎn)單的信道模型：假設(shè)每個(gè)波束覆蓋區(qū)用戶有相同的天氣影響，再考慮到GEO信道環(huán)境下不同的用戶到衛(wèi)星的距離差很小，因此，每個(gè)波束區(qū)中的用戶信道增益差很小，所以分組的作用不明顯。盡管如此，隨著分組K的增加系統(tǒng)整體性能還是有明顯提升。由表2可見，隨著分組數(shù)K的增大，系統(tǒng)中所有波束的可被服務(wù)用戶總數(shù)隨之增大。同時(shí)，恒定的衛(wèi)星發(fā)射總功率Pavail為200 W，系統(tǒng)總的功率效率(系統(tǒng)可服務(wù)用戶總數(shù)與衛(wèi)星發(fā)射總功率的比值)也隨之增大，使得分組優(yōu)化算法性能提高。

5 結(jié)束語

對(duì)于多波束寬帶衛(wèi)星系統(tǒng)，影響系統(tǒng)性能的主要問題是天氣造成的信道衰落。為了克服衰落并有效的利用系統(tǒng)資源，研究了基于公平性指標(biāo)的動(dòng)態(tài)功率分配方法，并提出了一種基于用戶功率需求分組的啟發(fā)性算法。仿真結(jié)果表明，提出的算法使得被服務(wù)的用戶數(shù)在各波束間體現(xiàn)了比例公平性，并且與靜態(tài)功率分配算法比較，提出的方法實(shí)現(xiàn)了更高的功率效率，充分地利用了系統(tǒng)資源。另一方面，通過用戶分組，能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能和復(fù)雜性之間的交換，體現(xiàn)了算法的靈活性。如何進(jìn)一步提高系統(tǒng)資源利用率和降低算法復(fù)雜度，還需在今后的研究中投入更多的精力。