肖福龍

【中圖分類號】TN301.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】2236-1879（2018）13-0199-01

一、決策問題

決策就是對一件事情要做出決定，它與推斷的差別在于是否涉及后果。統(tǒng)計學(xué)家在作推斷時是按統(tǒng)計理論進行的，很少或根本不考慮推斷結(jié)論在使用后的損失，而決策者在使用推斷結(jié)果做決策時必須與得失聯(lián)系在一起考慮。能給他帶來利潤的他就使用，使他遭受損失的就不會被采用，度量得失的尺度就是損失函數(shù)。著名統(tǒng)計學(xué)家A.Wald（1902-1950）在20世紀40年代引入了損失函數(shù)的概念，指的是由于決策失誤導(dǎo)致的損失值。損失函數(shù)與決策環(huán)境密切相關(guān)，因此從實際問題中歸納出合適的損失函數(shù)是決策成敗關(guān)鍵。把損失函數(shù)加入貝葉斯推斷就形成貝葉斯決策論，而損失函數(shù)被稱為貝葉斯統(tǒng)計中的第四種信息。

決策分析是一般分四個步驟：1）形成決策問題，包括提出方案和確定目標;2）判斷自然狀態(tài)及其概率;3）擬定多個可行方案;4）評價方案并做出選擇。常用的決策分析技術(shù)有：確定型情況下的決策分析、風(fēng)險型情況下的決策分析及不確定型情況下的決策分析。

（1）確定型情況下的決策分析。確定型決策問題的主要特征有四方面：一是只有一個狀態(tài)，二是有決策者希望達到的一個明確的目標，三是存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的方案，四是不同方案在該狀態(tài)下的收益值是清楚的。確定型決策分析技術(shù)包括用微分法求極大值和數(shù)學(xué)規(guī)劃等方法。

（2）風(fēng)險型情況下的決策分析。這類決策問題與確定型決策只在第一點特征上有所區(qū)別，即在風(fēng)險型決策問題中，未來可能的狀態(tài)不只一種，究竟出現(xiàn)哪種狀態(tài)不能事先肯定，只知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小（如概率、頻率、比例或權(quán)等）。常用的風(fēng)險型決策分析技術(shù)有期望值法和決策樹法。期望值法是根據(jù)各可行方案在各自然狀態(tài)下收益值的概率平均值的大小，決定各方案的取舍。決策樹法有利于決策人員使決策問題形象化，把各種可以更換的方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)、可能性大小及產(chǎn)生的后果等，簡單地繪制在一張圖上，以便計算、研究與分析，同時還可以隨時補充。

（3）不確定型情況下的決策分析。如果不只有一個狀態(tài)，各狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小又不確定，便稱為不確定型決策問題。常用的決策分析方法有：

a）樂觀準則。比較樂觀的決策者愿意爭取一切機會獲得最好結(jié)果。決策步驟是從每個方案中選一個最大收益值，再從這些最大收益值中選一個最大值，該最大值對應(yīng)的方案便是入選方案。

b）悲觀準則。比較悲觀的決策者總是小心謹慎，從最壞結(jié)果著想。決策步驟是先從各方案中選一個最小收益值，再從這些最小收益值中選出一個最大收益值，其對應(yīng)方案便是最優(yōu)方案。這是在各種最不利的情況下找出一個最有利的方案.

c）等可能性準則。決策者對于狀態(tài)信息毫無所知，所以對它們一視同仁，即認為它們出現(xiàn)的可能性大小相等。于是這樣就可按風(fēng)險型情況下的方法進行決策。

二、貝葉斯決策

風(fēng)險型決策方法是通過預(yù)測各種狀態(tài)可能發(fā)生的先驗概率，采用期望值標準或最大可能性標準來選擇最佳決策方案。這樣決策具有一定的風(fēng)險，因為先驗概率是根據(jù)歷史經(jīng)驗或者主觀判斷得到的，沒有經(jīng)過實驗驗證。為了減少這種風(fēng)險，需要準確掌握并且估計這些先驗概率。得到較準確信息的方法有科學(xué)的實驗、調(diào)查、統(tǒng)計分析等，利用得到的信息修正先驗概率，并據(jù)此確定各個方案的期望損益值，擬定出可供選擇的決策方案，這種方法就是貝葉斯決策方法。

一個完整的貝葉斯決策過程包括數(shù)據(jù)分析、概率模型的構(gòu)造、先驗信息和效應(yīng)函數(shù)的假設(shè)及最后的決策。

貝葉斯決策的基本方法是將關(guān)于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，根據(jù)貝葉斯定理，得出后驗信息，再利用后驗信息去推斷未知參數(shù)。完整的貝葉斯決策過程有以下步驟：

（1）進行預(yù)后驗分析。由于先驗概率是根據(jù)經(jīng)驗或者歷史資料得到的，缺乏一定的時效性。預(yù)后驗分析則是再搜集和分析追加信息的分析過程。通過預(yù)后驗分析來決定是否值得搜集補充資料以及從這些資料中可能得到的結(jié)果和如何決定最優(yōu)決策。

（2）搜集補充資料，取得條件概率包含歷史概率和邏輯概率，對歷史概率加以檢驗，辨明其是否適合計算后驗概率。

（3）計算后驗概率。用概率的乘法定理計算聯(lián)合概率，用概率的加法定理計算邊際概率，最后用貝葉斯定理計算后驗概率。

（4）用得到的后驗概率進行決策分析。

實際運用中，會遇到包含多個階段的信息搜集和數(shù)值計算的過程，即包含一系列的先驗分析和預(yù)后驗分析、采集新的信息、做出后驗分析和決策，這個過程稱為序貫分析。

三、貝葉斯決策在實際中的應(yīng)用

前文中首先對貝葉斯思想的起源和發(fā)展做了比較詳細的介紹，又闡述了貝葉斯理論和方法。迄今為止，該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，并且逐步發(fā)展成為諸多的交叉學(xué)科，涵蓋生物醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟金融、商業(yè)決斷、工程學(xué)、法律、語言學(xué)以及心理學(xué)等學(xué)科與行業(yè)。甚至可以說，現(xiàn)在已經(jīng)很難找到一個領(lǐng)域不存在某種水平的貝葉斯工具了。

在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，貝葉斯理論及方法已經(jīng)滲透到諸多的方面，包括生物統(tǒng)計、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策分析與決策論、試驗設(shè)計、經(jīng)驗貝葉斯、信息論、缺失數(shù)據(jù)、非參數(shù)統(tǒng)計和函數(shù)估計、序貫分析等等。

四、貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性

（一）貝葉斯決策的優(yōu)點。

貝葉斯決策的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）提供了一個進一步研究的科學(xué)方法。即它能對信息的價值或是否需要采集新的信息作出科學(xué)的判斷。

（2）它能對調(diào)查結(jié)果加以數(shù)量化的評價，而不是像一般的決策方法那樣對調(diào)查結(jié)果完全相信或者完全不相信。

（二）貝葉斯決策的局限性。

貝葉斯決策方法也有其局限性：

（1）它所需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復(fù)雜。

（2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，置信度不高，妨礙了貝葉斯決策方法的推廣使用。

五、貝葉斯方法應(yīng)用展望

貝葉斯方法在經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、情報學(xué)、心理學(xué)以及哲學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域都有其重要的應(yīng)用。與貝葉斯有關(guān)的方法、推理、預(yù)測、決策，以及在企業(yè)、金融、銀行、市場等領(lǐng)域的應(yīng)用都是是貝葉斯理論研究的重點關(guān)注領(lǐng)域。Gibbs抽樣和MCMC模擬成為目前貝葉斯領(lǐng)域的主流方法和研究熱點。用貝葉斯方法進行估計、推理、預(yù)測及網(wǎng)絡(luò)分析，博弈、決策和分類等分析問題提供了新的研究視角。貝葉斯方法對企業(yè)風(fēng)險、金融、管理方面的推理、預(yù)測等實證分析研究，以及模型參數(shù)的分布是我國現(xiàn)階段貝葉斯領(lǐng)域的研究熱點。應(yīng)該說，中國貝葉斯理論及應(yīng)用研究的空間依然很廣闊。