牛旭明

集合作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容中的預(yù)備知識(shí)安排在起始課階段，是函數(shù)概念的基礎(chǔ)。集合作為一個(gè)不定義的抽象的數(shù)學(xué)概念，其實(shí)際背景是學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中已經(jīng)具有的思考一類研究對(duì)象的觀念和經(jīng)驗(yàn)，高中進(jìn)一步的學(xué)習(xí)只是將這一既有的觀念形式化、規(guī)范化，并用數(shù)學(xué)符號(hào)語言予以表征，特別是在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)與形的概念及相應(yīng)的集合已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)初步具備了一般性思考數(shù)學(xué)問題的能力，在此基礎(chǔ)上給出集合概念及其符號(hào)表示不僅易于為學(xué)生所接受，而且經(jīng)過一定量的訓(xùn)練可以使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟練地使用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流。需要特別指出的是，高中數(shù)學(xué)課程僅把集合作為一種數(shù)學(xué)語言來學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)被看做是最基本的要求，用集合語言能更簡(jiǎn)潔、更準(zhǔn)確地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，集合作為最基礎(chǔ)最通用的數(shù)學(xué)語言將貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

作為高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的第一站，在集合教學(xué)中應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注的是在集合知識(shí)的教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育. 首先，在集合的表示法中，列舉法和描述法作為數(shù)學(xué)表達(dá)的兩種基本形式，既相互對(duì)立，又相輔相成，用列舉法表示集合可以得到對(duì)集合中元素個(gè)性特點(diǎn)的直接的、清晰的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步抽象概括出集合中元素的特征性質(zhì)；用描述法表示集合可更加突顯集合中元素的公共屬性，也可通過列舉其中的特殊元素從而對(duì)集合中元素的公共屬性有更加具體的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 當(dāng)然，集合知識(shí)所承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)絕不僅限于數(shù)學(xué)抽象，元素與集合間的屬于關(guān)系的實(shí)質(zhì)是個(gè)體與整體間的關(guān)系，其本質(zhì)是基于概念基礎(chǔ)上的判斷，是推理的初級(jí)階段；而兩個(gè)集合間的包含關(guān)系的判斷與證明則是基于概念基礎(chǔ)上的兩類事物間邏輯關(guān)系的判斷與推理，是邏輯思維的基本內(nèi)容；在集合概念及包含關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立的集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)運(yùn)算的新內(nèi)容、新形式，不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，也蘊(yùn)含著邏輯推理的基本成分，既是學(xué)生既往邏輯思維的抽象表達(dá)，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)邏輯思維的基礎(chǔ)和前提；維恩圖是對(duì)集合概念的最形象的表示，可以直觀地描述集合問題，建立集合問題的幾何模型，借助于維恩圖可以直觀清晰地把握事物間邏輯關(guān)系，探索解決問題的思路，體現(xiàn)直觀想象的核心素養(yǎng)。

應(yīng)用集合知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，首先要準(zhǔn)確理解集合語言的含義，通過數(shù)學(xué)抽象認(rèn)識(shí)一般的規(guī)律和結(jié)構(gòu)，通過邏輯推理推斷或推證事物間的邏輯聯(lián)系，通過分類或分步把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算或圖形直觀求得問題的解，數(shù)學(xué)問題的解決不僅能夠起到鞏固知識(shí)的效果，而且能夠提高學(xué)生分析和解決問題的能力，使學(xué)生勤于思考、勇于探究、善于反思，做到邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、表達(dá)清晰、思考有條理，促進(jìn)思維能力和品質(zhì)的提升，現(xiàn)舉例如下：

集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過集合知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握必要的基本知識(shí)，理解集合語言的意義，會(huì)用集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，在集合知識(shí)的教學(xué)中，要注重學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)的培育，樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的意識(shí)，要結(jié)合特定的教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式及載體，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過程。