陳美玲

復習課是小學數(shù)學課堂教學的重要課型之一，在小學數(shù)學教學中有著重要的地位。本文就復習教學如何做到“形散而神不散”提出“四策略”，一是“整合”策略—— 串聯(lián)信息，整合單元復習內(nèi)容；二是“溝通”策略——尋找聯(lián)系，自主搭建知識網(wǎng)絡；三是“聚焦”策略——針對困惑，引發(fā)思考分析說理；四是“提煉”策略—— 數(shù)形結合，感悟數(shù)學思想方法。

“形散而神不散”是散文的特點。數(shù)學復習課，應類比于散文的“神不散”的特點，圍繞著一條主線，重視知識之間的聯(lián)系和解答方法的優(yōu)化，讓孩子在一節(jié)課里有最大的收獲。

“形散”，即指復習教學組織形式可多樣化，開展實驗、操作實踐、小組討論和搶答比賽等孩子們喜歡的上課形式，這樣可以讓復習更趣味和活潑。

“神不散”，即指復習時，要引導學生感受數(shù)學的整體性，注重知識結構的整體呈現(xiàn)，讓相關知識融會貫通。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，揭示知識的數(shù)學本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別與聯(lián)系?！?/p>

那么，復習課又如何做到“神不散”，可以讓復習課上得更深刻、更有數(shù)學味呢？“整合”“溝通”“聚焦”“提煉”是四個有效的策略。下面筆者結合人教版六年級上冊第四單元《比》的相關復習內(nèi)容，來談談如何在復習教學中做到主線分明，形散而神不散。

整合策略——串聯(lián)知識點，讓學習內(nèi)容系統(tǒng)化

單元教學內(nèi)容多，復習時如果按學習內(nèi)容的先后順序一塊一塊來復習，就顯得零散、雜亂。那么，有何對策？“整合”不失為一個好的策略，用整體的眼光把一些零散的知識或信息組合在一起，通過一定的方式進行串聯(lián)，形成有條理、有遞進的一個整體。

橫向整合，貫穿全課

《整理復習：比》這節(jié)課主要復習“比”的相關知識，橫向看，包括比的意義、比與除法的關系、比與分數(shù)的關系、化簡比、求比值、比的基本性質(zhì)和按比分配等內(nèi)容。復習時，可以緊緊圍繞“比”的知識，結合學生熟悉的生活實例，串聯(lián)復習要點，設計六條信息引入并貫穿全課。

1.國旗的長和寬的比是3∶2。

2.觀音山夢幻陸世界，1張門票70元，總價和數(shù)量的比是70∶1。

3.爸爸體重和東東體重的比是60∶35。

4.深圳“世界之窗”，園中微縮景與實景的比為1∶3。

5.乘坐廈門地鐵一號線，全程45千米，大約需50分鐘，地鐵行駛路程和時間的比是45∶50。

6.一杯蜂蜜水，用蜂蜜和水按1∶9調(diào)制而成。

以六條信息為主線，巧妙地串起“比”的復習內(nèi)容，自然地貫穿于整個課堂。使學生在豐富的生活情境中進行分類，回顧比的兩種情況——兩個同類量的比和不同類量的比。同時，這六條信息串聯(lián)了比的其他相關知識，讓整個單元零散的知識點有機整合，把知識間的邏輯聯(lián)系清晰地呈現(xiàn)在學生面前。橫向整合，用一條線索貫穿整堂課的始終，使一堂課的其他板塊的內(nèi)容互相聯(lián)系，讓課堂流暢、完整、渾然一體。

縱向整合，考慮關聯(lián)

《標準》指出：“一些知識之間存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領域?！睆土晻r，復習內(nèi)容的素材選取可以進行相應的拓展，整體考慮知識之間的關聯(lián)。

選取“比”的復習素材，可以與五年級下冊“長方體和正方體”做整合，設計以下題目：2個底面積相等的長方體，一個高為4.5dm，體積為81dm3。另一個高為3dm，它的體積是多少？常規(guī)方法是先求出底面積，再求高為3dm的長方體體積。此外，可以繼續(xù)引發(fā)學生思考：“還有其他方法嗎？”引導學生也可以從量與量之間的關系去思考，先求出兩個長方體高的比是4.5∶3=3∶2，在底面積相等的前提下，兩個長方體的體積之比也是3∶2，因此，81÷3×2=54（dm3）。這樣縱向整合，讓學生體會到對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解，在交流、討論中幫助學生很好地對原有的思維進行拓展。

縱向整合，我們要注重處理各冊教學內(nèi)容，對教材的整體知識進行關聯(lián)分析，從局部到整體地去把握與實施教材。這樣，學生對散點的知識才會有整體的結構感，才能更好地理解知識之間的關系與聯(lián)系。

溝通策略——尋找聯(lián)系，自主搭建知識網(wǎng)絡

復習本身就是一個“串點成線”的過程，教師要引導學生在有機整合的基礎上溝通，使知識條理化、系統(tǒng)化，形成良好的知識網(wǎng)絡框架。

學生借助六條信息，回顧復習了“比”這一單元中關于求比值、化簡比、比與分數(shù)的關系、比與除法的關系、比的應用等知識。那么，這些知識間有什么聯(lián)系？教師可以請學生根據(jù)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系重新排列，形成知識的網(wǎng)絡。

學生通過小組間的相互啟發(fā)、相互討論，可以很好地梳理知識。在交流環(huán)節(jié)，學生可以上臺來當“小老師”，先根據(jù)知識間的聯(lián)系，隨機移動原來散亂的知識點，重新排列。在移動的變化中，清晰展現(xiàn)知識網(wǎng)絡的形成過程，再用簡單的符號將各個知識點有機地連接起來，搭建出關于“比”的知識網(wǎng)絡。學生自主搭建知識網(wǎng)絡，通過對知識之間的內(nèi)在聯(lián)系尋找和發(fā)現(xiàn)，形成知識條塊關系的結構關聯(lián)，從而對“比”的知識實現(xiàn)結構化的認知，如下圖所示：

溝通策略的應用，充分發(fā)揮了學生的主體作用，在這一活動中，學生學到了一定的整理和復習方法，提高了數(shù)學學習能力。

聚焦策略——針對困惑，引發(fā)思考分析說理

一般來說，一個單元的內(nèi)容較多，而目前教材所提供的整理復習課的內(nèi)容總體來看比較籠統(tǒng)。那么復習時，是面面俱到，逐一將各個知識列個遍嗎？當然不是。這樣的復習缺少針對性、層次性，是舊知識的簡單再現(xiàn)，會造成學生對復習的厭倦。如何改變這一現(xiàn)狀呢？可以針對學生的困惑，引發(fā)學生思考，分析說理。

聚焦重點，澄清模糊

通過復習前測，發(fā)現(xiàn)學生會混淆本單元的重點之一“求比值”和“化簡比”，還存在概念、方法上的模糊認識。由此，可以“聚焦”學生的困惑，收集出示學生的錯例，引導學生從“錯在哪、為什么錯、如何改、以后要注意什么？”等方面進行反思。

通過對錯例的分析說理，學生對“求比值”和“化簡比”的概念進一步清晰，求比值的結果是一個數(shù)，而化簡比的結果是一個比，并且是最簡單的整數(shù)比。同時，分析中優(yōu)化了方法，引導學生在計算前要注意養(yǎng)成觀察數(shù)據(jù)特點的習慣，靈活選擇合適的方法求比值。在學生交流、總結的基礎上，借助板書清晰呈現(xiàn)兩個概念的區(qū)別，借此解決學生在之前學習中存在的模糊認識。

聚焦關鍵， 點撥啟發(fā)

學生在數(shù)學學習中，常常會出現(xiàn)這樣的情況：由于思維受阻，一時難以下手。這就需要教師聚焦認知的關鍵，在關鍵處點撥啟發(fā)，疏通學生的思路，促使學生產(chǎn)生“頓悟”，尋求解決問題的途徑和方向，不斷提升學生的邏輯思維能力。

復習中，我出示了一道思考題：兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形的，相當于小長方形面積的。大長方形和小長方形的面積的比是多少？

若是直接將∶=5∶9，明顯錯誤，因為大長方形面積不會比小長方形面積小。學生獨立思考、初步交流做法后，我點撥啟發(fā)：這題的關鍵是把誰看作單位“1”。學生頓時豁然開朗，可以把重疊部分看作單位“1”，以它為標準，大長方形面積是重疊部分的9倍，同理，小長方形面積是重疊部分的5倍。所以，大、小長方形面積的比是9∶5。當然，也可以分別把大長方形面積或小長方形面積看作單位“1”，寫出比，再化簡比解決問題。

通過交流，學生發(fā)現(xiàn)三種不同的做法結果都是9∶5，不同解法的關鍵都是找準以什么量為標準，就把這個量看作單位“1”，凸顯找準單位“1”的重要性。

聚焦難點， 尋找突破

在復習課中進行拓展練習必不可少，可以滿足學生的不同需求，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，但是這對大多學生來說都有一定難度。例如，解決這樣一道題：

一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行，直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？

此題題目敘述長，一下難以找到數(shù)量關系，該如何入手？可以引導學生從幾處尋求突破：一是不要將注意力放在小狗來回走上；二是從“當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點?！边@個條件入手，尋找突破口，發(fā)現(xiàn)小狗速度與小亮的速度這兩個量之間的倍比關系，即 2∶1，也就是小狗的速度是小明的2倍；三是關注時間，他們所走的時間一樣，由于路程=速度×時間，所以小狗的路程是小亮的2倍，小亮走了200米，那么小狗就走了400米，這道題也就迎刃而解了。

“聚焦”的策略，關注學生曾經(jīng)在學習過程中有錯的、掌握得不太好的“卡殼處”， 關注那些有一定探索性、挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，注重突出核心問題，引導學生進行反思、分析，實現(xiàn)認知重構，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成及時反思的好習慣。也就是要引導學生作為學習者主動建構知識，讓學生在理解中有效地應用，學會自我檢查、自我判斷和自我總結，經(jīng)歷理解、反思和構架的學習過程，不斷提高數(shù)學學習能力。

提煉策略——數(shù)形結合，感悟數(shù)學思想方法

數(shù)學是研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關系的科學，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚教授曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！?/p>

因此，在數(shù)學教學中，應不失時機地滲透這一重要數(shù)學思想，讓數(shù)學的學習過程更富數(shù)學意義，讓問題的解決策略更具數(shù)學味，促進學生知識結構的優(yōu)化，學習能力的提高，思維品質(zhì)的提升。例如，“比”的復習教學，我設計以下題組練習：

調(diào)制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水按2∶9調(diào)制而成。________________________________________________________，需要水多少毫升？

1. 如果調(diào)制220毫升蜂蜜水，列式：______________。

2. 水比蜂蜜多用了140毫升，列式：______________。

3.蜂蜜用了20毫升，列式：______________。

交流時，把課堂還給學生，學生可以當小老師講解分析“如何做”和“為什么這樣做”，且不能僅僅停留在列式正確上，還要進一步引發(fā)學生思考：“第2個條件在不斷變化，有什么解題訣竅呢？”通過以形助數(shù)，將已知具體數(shù)量與線段圖中的對應份數(shù)聯(lián)系起來，進行標注，直觀明了（下圖為第2小題示意圖），幫助做錯的學生弄明白：要將題中所給具體數(shù)量除以對應份數(shù)，首先求出每份的數(shù)量：140÷（9-2）=140÷7=20（毫升），再乘所求量對應的份數(shù)：20×9=180（毫升），解題的方法與訣竅就是“找對應”。

解題需要一定的方法。通過題組的設計，并利用線段圖等直觀方法，清晰地分析與比較數(shù)量關系，從而有效溝通了各個問題之間的聯(lián)系，數(shù)形結合，提煉了“對應”的數(shù)學思想，學生也就找到了解題的“金鑰匙”。

“提煉”的策略，可以在復習時引導學生回顧反思：“回顧剛才的幾種分析或者解法，你能總結出解決這個問題的策略嗎？”“我們是采用什么樣的方法來解決數(shù)學問題？”引導學生對自己的思考分析過程進行提煉，滲透思想方法，提高數(shù)學學習能力。

結語

散文猶如放風箏，既要乘風凌云，又要一線相牽，放得開，收得攏，做到“形散而神不散”。同樣，一堂別開生面的數(shù)學復習課，既要目標明確，又要開放生動。以上“四策略”，不是獨立的、割裂的，而是一個緊密聯(lián)系、相互交融的有機整體。教師要為學生搭建學習的“腳手架”，理清復習教學的邏輯結構，聚焦重點難點關鍵，注重知識的整合溝通，引導學生在反思中感悟。在復習課設計和教學活動組織中，形可散，神不可散，這樣才能讓每個孩子全身心投入課堂，促進孩子積極主動地學習、思考，學會學習，讓復習課也煥發(fā)出生命的活力。