王玉

教學(xué)觀念的與時俱進，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)。而數(shù)形結(jié)合思維的滲透研究在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中具有非常重要的地位，其有利于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)深刻地理解，并在理解和掌握的基礎(chǔ)上對實際問題觸類旁通。

何為APOS及數(shù)形結(jié)合

APOS

APOS 是由英文action（操作）、process（過程）、object（對象）和schema（圖式）的第一個字母所組合而成。這種理論認為， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 如果引導(dǎo)個體經(jīng)過思維的操作、過程和對象等幾個階段后， 個體一般就能在建構(gòu)、反思的基礎(chǔ)上把它們組成圖式，從而理清問題情境，順利解決問題。

數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是把學(xué)生難以理解的抽象知識與具體直觀的形象結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解并學(xué)會靈活運用數(shù)形結(jié)合，它不僅是解題的工具，還是一種思想。

存在的問題

教學(xué)模式：教師單向“灌輸”，學(xué)生被動接受

教學(xué)模式主要是以傳授型課堂為主，許邦興在《傳授型課堂教學(xué)模式反思》一文中指出，傳授型課堂教學(xué)模式不利于學(xué)生積極性、主動性、創(chuàng)造性的培養(yǎng)與發(fā)揮，只能培養(yǎng)出高分低能、個性不健全的人。

教師在課堂上唱獨角戲，大部分學(xué)生跟不上教師的思路，學(xué)生對學(xué)習(xí)提不起興趣，只是被動接受知識，無法真正成為學(xué)習(xí)的主人，不利于學(xué)生更好地接受知識。

教學(xué)設(shè)計：教師機械復(fù)制APOS的四階段

操作是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的起點，它為過程提供素材。學(xué)生的操作是指廣義上的活動；過程是對上一階段的思考與頓悟，這是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵；對象是操作和過程概括的結(jié)果，但其與學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)還是一種分離的狀態(tài)；圖式不是一次就能形成的，但還有部分教師對APOS作淺層次的理解，機械地復(fù)制理論的四階段，并未真正理解它的實際意義，沒有根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況進行調(diào)整、僅僅是重復(fù)某些學(xué)生不太熟悉的過程。

學(xué)習(xí)方法：缺乏自我總結(jié)、歸納的意識

學(xué)習(xí)方式則體現(xiàn)著學(xué)生的思維方式、行為方式以及生存方式。彼得·圣吉曾說過：“一個人學(xué)習(xí)過的知識，如果每年不能更新7%的話，那么這個人便無法適應(yīng)社會的變化。”然而許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，只是單純地接受教師傳授的細碎的知識點，沒有自我總結(jié)和歸納的意識，不能形成自己的知識架構(gòu)。

學(xué)習(xí)過程：依賴教師，缺乏自主探究

通過觀察小學(xué)課堂我們發(fā)現(xiàn)，“課堂教學(xué)在一定程度上存在著‘以課堂為中心、以教師為中心和以課本為中心的情況”。課堂主要是依賴于教師的講述，輔以大量的課后習(xí)題訓(xùn)練，缺乏學(xué)生自己查資料、小組討論的自主學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中過于依賴教師，沒有自主探究的能力和積極性，這樣的學(xué)習(xí)不利于學(xué)生知識體系的建構(gòu)。

解決策略

APOS的教學(xué)模式：以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的雙邊統(tǒng)一活動

APOS更強調(diào)發(fā)揮學(xué)生的主體性，整個教學(xué)是教師和學(xué)生互動交流的過程，教師在教學(xué)過程中給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)闹敢?，學(xué)生既不是被動接受教師傳授的知識，也不是毫無目的地自主探討，而是師生雙邊的“你來我往”的互動。APOS可以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，建構(gòu)真正屬于自己的數(shù)學(xué)圖式。

優(yōu)化教學(xué)設(shè)計：教師根據(jù)學(xué)生所處階段，調(diào)整教學(xué)策略

教師要階段性地做好相近知識的歸納比較，讓學(xué)生明確相關(guān)知識點的不同點和相同點。學(xué)生通過對比能夠更好地理解知識，更全面地掌握知識的架構(gòu)。對較復(fù)雜的概念，教師應(yīng)該分步整理，理出知識點所涉及的以往學(xué)過的知識，喚起學(xué)生頭腦中已存在的圖式，并對之前學(xué)過的知識中會影響以后學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點作突出說明。最后，教師要根據(jù)學(xué)生對知識點的掌握情況，重復(fù)部分階段，循環(huán)往復(fù)直至學(xué)生理解為止。

改進學(xué)習(xí)方法：“反思”與“再創(chuàng)造”的循環(huán)交替

弗賴登塔爾的思想認為：“數(shù)學(xué)是一種人類活動，數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種人類活動”。由此可知，再創(chuàng)造的目的就是讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中去。如果學(xué)生是被指導(dǎo)著去再創(chuàng)造這一切，就會更容易學(xué)會、記住和遷移這些有價值的知識和能力，而如果學(xué)生是被強迫學(xué)習(xí)的，就會產(chǎn)生較大差別。教師引導(dǎo)學(xué)生的過程中，常常也伴隨著學(xué)生的“反思”，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達到更好的學(xué)習(xí)效果。

完善學(xué)習(xí)過程：形成“映像性”向“象征性符號”自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程

學(xué)生的學(xué)習(xí)是頭腦內(nèi)部的知識結(jié)構(gòu)與新知識建立聯(lián)系的過程。教師應(yīng)讓學(xué)生自己查閱資料，通過小組討論的方式發(fā)現(xiàn)問題，課上教師和學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的問題進行交流，教師給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生自己通過新舊知識的聯(lián)系找出問題的答案，教師引導(dǎo)學(xué)生完成“映像性表象”向“象征性符號表象”的建構(gòu)過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷改進自己的認知結(jié)構(gòu)。