周敏

1 數(shù)學(xué)多元表征分類的研究

1.1 教育心理學(xué)根據(jù)表征符號的本質(zhì)差異，將多元表征分為敘述性表征和描繪性表征。其中敘述性表征包括口與表征、書面語表征、數(shù)學(xué)符號表征等，該類表征更抽象化、概括化；描繪性表征包括模型表征、圖片表征、圖形表征等，該類表征更具體化、直觀化。

1.2 學(xué)者從各方面進(jìn)行了不同的分類，但很多都是相互交融，互有聯(lián)系的。筆者從幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)的角度將表征分為動(dòng)作化表征、實(shí)物情景表征、圖像化表征、言語化表征、媒體化表征、形式化表征。

1）動(dòng)作化表征為教師提供各類操作材料引導(dǎo)幼兒親身操作，在操作中獲取具體和易于理解的直接經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行歸納、概括與猜想活動(dòng)；

2）情境表征為教師將日常生活或情景故事引入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，讓幼兒從數(shù)學(xué)角度去觀察、思考生活、故事中的現(xiàn)象，培養(yǎng)幼兒提煉數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，如數(shù)學(xué)應(yīng)用題；

3）言語化表征則指教師將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容運(yùn)用簡介準(zhǔn)確的生活性、數(shù)學(xué)性語言呈獻(xiàn)給幼兒的方法，它有利于幼兒了解數(shù)學(xué)基本概念，而且有利于提高幼兒運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)交流的能力；

4）圖像化表征即為利用幼兒感興趣的圖形、圖像展示數(shù)學(xué)問題，讓幼兒在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也能夠?qū)W會數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法解決數(shù)學(xué)問題；

5）多媒體表征：運(yùn)用多媒體等現(xiàn)代教育技術(shù)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并通過對多媒體的操作，演示數(shù)學(xué)問題解決的過程，該表征法能直觀形象的展示知識內(nèi)容；

6）形式化表征主要指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中運(yùn)用代數(shù)、運(yùn)算符號等來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容，這種方式簡潔明了，能夠讓幼兒在事先理解的基礎(chǔ)上迅速明白新的內(nèi)容，但也是最抽象、最概括性的表征方式。

2 多元表征在大班數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐情況

2.1 多元表征的廣度

對于大班幼兒來說，教師應(yīng)更傾向于對敘述性表征與描繪性表征的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯。說明大部分幼師對多元表征在大班數(shù)學(xué)中的運(yùn)用并不是很清楚。只有少數(shù)教師在選擇數(shù)學(xué)活動(dòng)使用的表征類型數(shù)時(shí)比較少，只使用兩三種表征法的教師認(rèn)為大班每次數(shù)學(xué)活動(dòng)不需要太多的表征方式，因?yàn)榇蟀嘤變旱乃季S發(fā)展更加具有邏輯性和抽象性，但沒有對描述性表征和敘述性表征進(jìn)行轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯的意識。教師在運(yùn)用表征教學(xué)法的過程中，提到的比較多的表征方式為動(dòng)作表征、語言表征和情境表征，說明教師在運(yùn)用的過程中，這三類表征使用的頻率比較大。

2.2 多元表征的準(zhǔn)確度

在表征的準(zhǔn)確度方面，部分教師認(rèn)為自己在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中較全面的向幼兒展示了數(shù)學(xué)內(nèi)容，但部分教師也認(rèn)為自己有時(shí)候展示的不全面，所以在幼兒操作數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)，偶爾會出現(xiàn)少數(shù)幼兒完成不了的情況。

2.3 多元表征的深度

在表征的深度方面，教師認(rèn)為有時(shí)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識不夠深入和透徹，所以少數(shù)幼兒完成不了數(shù)學(xué)任務(wù)。能理解數(shù)學(xué)知識，但不知如何向幼兒呈現(xiàn)，所以會依賴于教案書中的教學(xué)設(shè)計(jì)或向其他教師請教。

2.4 多元表征的靈活度

在表征的靈活度方面，教師認(rèn)為自己選取較好，但在筆者實(shí)際觀察中，教師面對幼兒氛圍混亂的情況，多是中止活動(dòng)，以威脅性語言進(jìn)行秩序的維護(hù)，這不算是靈活選取表征方式的表現(xiàn)。在面對新的數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)時(shí)，老教師比較淡定從容，通過用班級里現(xiàn)有的材料，或回憶舊知識來引導(dǎo)幼兒解決新問題，表征方式比較多樣。個(gè)別教師在面對新情況發(fā)生時(shí)，運(yùn)用和轉(zhuǎn)換表征方式的時(shí)間較長，有時(shí)直接忽略帶過，不加以解釋。

3 多元表征教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用中存在問題的原因分析

3.1 幼兒園方面

幼兒園在給幼兒數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)時(shí)，內(nèi)容是否易于教師理解和運(yùn)用，也是幼兒園在提供學(xué)習(xí)機(jī)會時(shí)需要考慮的事情。

3.2 幼兒教師方面

1）教師教齡：部分教齡較長的教師在選擇表征教學(xué)時(shí)，更能根據(jù)本班幼兒的情況選擇合適的表征方式，對數(shù)學(xué)知識、問題、知識的呈現(xiàn)更深刻，但這些更多是靠長時(shí)間經(jīng)驗(yàn)的積累，對表征教學(xué)的理論并沒有深刻的認(rèn)知和理解，教齡較短的教師對多元表征有更多的了解，但實(shí)踐能力和經(jīng)驗(yàn)不足，在活動(dòng)中對數(shù)學(xué)內(nèi)容及幼兒反應(yīng)的回應(yīng)還不夠準(zhǔn)確。

2）教師的教學(xué)理念：是否對每節(jié)活動(dòng)課進(jìn)行充分的思考準(zhǔn)備，是否對活動(dòng)有反思總結(jié)，是否與時(shí)俱進(jìn)積極參加、學(xué)習(xí)相關(guān)知識。

3）教師專業(yè)：關(guān)于多元表征方面的學(xué)習(xí)，學(xué)前專業(yè)教師認(rèn)為自己完全不清楚，在筆者解釋完其基本含義后，能回憶起自己在學(xué)習(xí)期間接觸過，但只是關(guān)于表征含義的學(xué)習(xí)，對于表征認(rèn)識較多的教師多是在工作期間接觸過。

4 關(guān)于多元表征的教學(xué)方法與建議

4.1 科學(xué)使用多元表征教學(xué)法

多元表征教學(xué)法能利用不同的表征方式將相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容從多方面展示給幼兒，從而滿足不同認(rèn)知水平和風(fēng)格的幼兒的需要，同時(shí)也能促進(jìn)每位幼兒認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善。但教師在利用多元表征法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該對多元表征教學(xué)法方面的理論知識做一個(gè)深入的了解，只有在了解多元表征法的本質(zhì)和操作方法后，教師才能科學(xué)的、有條理的在實(shí)踐活動(dòng)中利用多元表征教學(xué)法逐步展開數(shù)學(xué)的教學(xué)。

在對多位學(xué)者理論研究的基礎(chǔ)上，本研究概括出在使用多元表征教學(xué)法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要注意的幾點(diǎn)事項(xiàng)：

1）注意各表征教學(xué)法之間相互轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯

每種表征教學(xué)法都能產(chǎn)生一定的教學(xué)效果，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師通常會在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中將幾種表征教學(xué)法相結(jié)合，從而達(dá)到更好地教學(xué)效果。但并不是每節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)，都是表征方式使用越多越好，有時(shí)過多的表征教學(xué)法可能會增加幼兒的認(rèn)知負(fù)荷，也浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間。

2）使用每種表征教學(xué)法時(shí)，需要排除干擾因素

無論是哪種表征教學(xué)法，在運(yùn)用的過程中，都有可能因?yàn)闊o關(guān)因素的干擾而影響教學(xué)效果。

例如在進(jìn)行大班數(shù)學(xué)分類活動(dòng)《分馬甲》時(shí)，教師采用動(dòng)作表征教學(xué)法和圖像表征教學(xué)法相結(jié)合的方式請幼兒將由7件卡片制作的馬甲按不同的特征進(jìn)行不同的分類，再“掛在”由卡紙做成的平面衣櫥上并做記錄。若制作的教具過于花哨、新穎，則很容易分散幼兒的注意力。所以如何在利用多元表征教學(xué)法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，還能排除干擾因素，將幼兒的注意力盡量保持在對活動(dòng)內(nèi)容的主題上來，教師需要在不斷實(shí)踐與反思中把握這個(gè)“度”。

3）嘗試各表征教學(xué)法的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯，提高幼兒數(shù)學(xué)表達(dá)能力

各表征教學(xué)法的轉(zhuǎn)換，即是對數(shù)學(xué)問題表征的轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不拘泥于使用特定的一種或幾種表征法，根據(jù)幼兒認(rèn)知發(fā)展的年齡階段特點(diǎn)適當(dāng)進(jìn)行表征教學(xué)法的轉(zhuǎn)換可以提升幼兒對數(shù)學(xué)問題的各種表征能力，從而加深對問題的理解和數(shù)學(xué)表征的體驗(yàn)，領(lǐng)悟其本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。特別是對于即將升入小學(xué)的大班幼兒來說，學(xué)會各表征間的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯有利于提高其思維的靈活性和抽象性。

4.2 了解幼兒對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和掌握的規(guī)律和特點(diǎn)

格羅斯曼非常注重教學(xué)表征，他表述出“老師只有形成適合各類情形的教學(xué)表達(dá)才是有效的”教學(xué)表征不僅與教師對教學(xué)表征的理解、運(yùn)用程度有關(guān)，也與學(xué)生學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟的理論相聯(lián)系。有效教學(xué)表征的選擇一方面跟老師的知識脈絡(luò)的廣度和深度有莫大的關(guān)系；還跟為師者與學(xué)生的熟悉與密切程度有關(guān)系；最后當(dāng)然也離不開老師的表征觀點(diǎn)以及他們的教育信念。

幼兒的思維處于具體形象思維階段，《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中關(guān)于幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展目標(biāo)中指到“要引導(dǎo)幼兒初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣，感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系，感知形狀與空間關(guān)系”，從此處可以看出幼兒數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要側(cè)重于對數(shù)學(xué)的基本感知和興趣的培養(yǎng)，如何根據(jù)幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知的水平循序漸進(jìn)的安排數(shù)學(xué)內(nèi)容和組織數(shù)學(xué)過程是教師需要不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐的內(nèi)容。

4.3 了解數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的規(guī)律和特點(diǎn)

教師在掌握了科學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法后，更重要的是能否深入了解幼兒園數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的規(guī)律和特點(diǎn)，以此才能更好地根據(jù)不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容選擇合適的數(shù)學(xué)多元表征教學(xué)法。

4.4 幼兒園根據(jù)數(shù)學(xué)教師發(fā)展情況和自身需求安排合適的學(xué)習(xí)方式和機(jī)會

幼兒園在安排幼兒教師學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)更多考慮教師的自身需求和意愿，教師是否樂意參與到學(xué)習(xí)中去？我們總是強(qiáng)調(diào)教師需要了解幼兒的發(fā)展特點(diǎn)，去設(shè)計(jì)各種適合、能引起幼兒興趣的活動(dòng)，卻稍微有些忽視該如何更好地讓幼兒教師學(xué)到有用的東西，在學(xué)習(xí)的過程中能同樣感到有趣和滿足，才能感同身受，設(shè)計(jì)出更好地活動(dòng)來，從而提升自己的教學(xué)效果。

（作者單位：安徽工程大學(xué)）