劉振東，王建民，鄧展

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

在磨礦分級(jí)過程中，球磨機(jī)的磨礦是選礦生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，磨機(jī)運(yùn)行過程的控制直接影響了選礦的產(chǎn)量、能耗和效益[1]。對磨機(jī)運(yùn)行過程的控制其實(shí)質(zhì)也是對磨機(jī)給料進(jìn)行控制，合理的給料量控制能夠維持磨機(jī)負(fù)荷的穩(wěn)定，而磨機(jī)負(fù)荷的穩(wěn)定是磨機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的條件。在磨機(jī)運(yùn)行過程中最關(guān)鍵的參數(shù)是磨機(jī)負(fù)荷，它包括給料量，給水量和鋼球量。而且磨機(jī)負(fù)荷極易受其他因素的影響而發(fā)生變化，例如礦石的耐磨性、粒度、鋼球的損耗和磨機(jī)襯板的磨損都會(huì)造成磨機(jī)負(fù)荷的變化，從而導(dǎo)致磨礦過程不穩(wěn)定，使磨機(jī)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“欠磨”或“飽磨”不穩(wěn)定的運(yùn)行狀況，使得磨礦效率和產(chǎn)品的質(zhì)量發(fā)生較大的波動(dòng)[2]。因此，合理的控制磨機(jī)的給料量對維持磨機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。為了滿足磨機(jī)穩(wěn)定的運(yùn)行要求，近年來不少學(xué)者提出了各種關(guān)于磨機(jī)給料的智能優(yōu)化方法。其中較為突出的有以下三種：一是模糊控制方式的磨機(jī)給料控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[3]。這種方法能夠克服非線性因素以及噪聲帶來的問題，但是其對信息的簡單模糊化處理的精度不高，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差很難消除；二是利用模型預(yù)估未來輸出偏差的預(yù)測控制方法[4-5]。這種方法能夠很好的克服系統(tǒng)的大慣性、大滯后特性，但是很難精確地獲取預(yù)測傳遞函數(shù)；三是自動(dòng)尋優(yōu)方式下的自尋優(yōu)控制磨機(jī)給料量[6]。這種控制方法可以保證系統(tǒng)始終工作在最佳區(qū)域，實(shí)時(shí)跟蹤工況的變化以調(diào)節(jié)控制參數(shù)，但是，實(shí)時(shí)控制要求高，參數(shù)調(diào)節(jié)頻繁，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

針對磨機(jī)運(yùn)行過程中的非線性、大慣性、強(qiáng)耦合、大時(shí)滯、隨機(jī)干擾大等特征，以及磨機(jī)運(yùn)行狀態(tài)和磨機(jī)負(fù)荷的檢測、控制屬于“黑箱”問題，常規(guī)的PID控制器的控制效果不是很理想[7]。于是本文根據(jù)選礦工藝的實(shí)際工作過程，提出了一種基于單純形法的PID智能控制器的設(shè)計(jì)方法，利用單純形算法的尋優(yōu)過程，實(shí)時(shí)的進(jìn)行PID控制器的三個(gè)參數(shù)調(diào)整，使PID控制器工作處于最佳的調(diào)節(jié)狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的給礦。提高控制器的自適應(yīng)能力，讓其能夠更好的抵抗外界的干擾，最終實(shí)現(xiàn)提高磨機(jī)工作效率的同時(shí)降低各種損耗的功能。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的優(yōu)越性、合理性和科學(xué)性。

1 球磨機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行特性

磨機(jī)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性非常復(fù)雜，會(huì)受到諸多因素的干擾，所以其最佳工作點(diǎn)常常會(huì)隨著不同的參數(shù)變化而發(fā)生漂移的現(xiàn)象[8]。磨機(jī)的工作特性如圖1所示，可以看出磨機(jī)負(fù)荷與磨機(jī)的功率、磨音和磨機(jī)的出力隨時(shí)間的變化關(guān)系，其變化都是呈現(xiàn)非線性的關(guān)系，但是三者的變化中都存在各自的極值。

其中S表示磨音特性變化曲線，P表示功率特性變化曲線，F(xiàn)表示出力特性變化曲線。由于磨機(jī)的功率、磨音和磨機(jī)出力隨時(shí)間的變化并不是同步的，因此將磨機(jī)的特性曲線分成三部分。t1和t2將整個(gè)磨機(jī)運(yùn)行特性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)間。其中t1和t2分別對應(yīng)最大功率和最大出力。控制的目標(biāo)就是為了讓磨機(jī)工作在第二部分，也即是Ⅱ區(qū)。在第二部分區(qū)域，可以看到，功率呈下降趨勢，磨音信號(hào)基本保持不變，曲線變得非常平緩，而磨機(jī)的出力會(huì)繼續(xù)上升直至達(dá)到最大點(diǎn)。在此區(qū)域內(nèi)，磨音基本保持不變，磨機(jī)內(nèi)的料量達(dá)到恒定，磨機(jī)的功率消耗不是很大，而磨機(jī)的出力達(dá)到了最大[9]，磨機(jī)能夠在較大的工作效率下保持穩(wěn)定的運(yùn)行，因此區(qū)域是磨機(jī)工作運(yùn)行的最佳運(yùn)行區(qū)域。我們的目標(biāo)是通過各種方法進(jìn)行調(diào)整使磨機(jī)運(yùn)行在此區(qū)域內(nèi)[10]。而其他兩個(gè)區(qū)域都不能保證磨機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行，在實(shí)際調(diào)整中應(yīng)當(dāng)避免。

圖1 磨機(jī)運(yùn)行特性曲線Fig.1 Mill running characteristic curve

2 單純形法的磨機(jī)給料優(yōu)化控制系統(tǒng)

2.1 單純形法的基本原理

單純形算法是最常見的用于模式優(yōu)化的算法之一，其特征在于直接搜索而不需要計(jì)算梯度。單純形法是通過將單純形的各個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算出來，在搜索區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單純形法的規(guī)則進(jìn)行尋優(yōu)搜索，最后比較單純形各個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小，來判斷目標(biāo)函數(shù)值的變化情況，從而確定合適有利的搜索方向和步長[11-12]。

在n維空間中，單純形是一種多胞體，它的n+1個(gè)頂點(diǎn)不是在同一個(gè)超平面上。正規(guī)單純形即是所有棱長都相等的單純形。是某一單純形的n+1個(gè)頂點(diǎn)的位置向量。對于給定的初始點(diǎn)和正數(shù)h，按下面公式來整定的單純形是以為頂點(diǎn)h為棱長的正規(guī)單純形：

單純形法的基本思想就是通過選取初始出發(fā)點(diǎn)，來構(gòu)造初始單純形[13-14]。從初始時(shí)刻的狀態(tài)出發(fā)，進(jìn)行迭代尋優(yōu)。每次進(jìn)行迭代的目的就是通過單純形法的尋優(yōu)過程尋找新的最優(yōu)單純形，使得目標(biāo)函數(shù)值逐漸的向極小值趨近，直到搜索到最小點(diǎn)。單純形法是通過反射、延伸、收縮和減小步長四種操作完成尋優(yōu)過程。

2）延伸：按下面的公式進(jìn)行計(jì)算：

3）收縮：壓縮過程比較復(fù)雜，需要分以下幾種情況進(jìn)行處理：

若不成立，按如下公式進(jìn)行計(jì)算壓縮點(diǎn):

4）減小棱長：原單純形的最好頂點(diǎn)vl維持不變，各棱長縮短一半。計(jì)算公式為：

5）終止準(zhǔn)則：計(jì)算

2.2 單純形法的優(yōu)化過程

單純形算法就是依靠這幾種操作方式進(jìn)行尋優(yōu)的，通過比較每個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值的大小，判斷各個(gè)頂點(diǎn)的特征。最好點(diǎn)保留，最差點(diǎn)進(jìn)行各種操作，首先按（1）式進(jìn)行反射操作，通過反射如果有則可以得到比更好的點(diǎn)。如果出，說明通過反射之后的點(diǎn)更小了，前進(jìn)的步長不夠，沿著的方向還需要向前延伸，按（2）式進(jìn)行延伸操作；若是延伸之后仍有那么就用代替 ，其它的n個(gè)頂點(diǎn)保持不變，重新組成新的單純形。若是反射之后不滿足，即反射點(diǎn) 并不比原單純型 的最好頂點(diǎn)好，說明最壞點(diǎn)反射時(shí)前進(jìn)的步長太大，此時(shí)需要進(jìn)行步長壓縮處理操作。若也即是反射之后的點(diǎn)比原單純形最壞的點(diǎn)還要壞，反射的步長太大，舍棄，壓縮向量 ，按（3）式來進(jìn)行壓縮操作；壓縮后需要進(jìn)行判別是否滿足。若是滿足，則對壓縮點(diǎn)進(jìn)行舍棄，從而轉(zhuǎn)向減小棱長的計(jì)算，按（5）式進(jìn)行操作，不然用 替換 從新組成新的單純形，轉(zhuǎn)入5）。若滿足，則按（4）式進(jìn)行壓縮操作，壓縮后比較一下壓縮點(diǎn) 是否比反射點(diǎn) 還壞，即。若成立，舍棄壓縮點(diǎn)，轉(zhuǎn)向棱長減小操作，按（5）式進(jìn)行操作；若不成立，用 代替 從新組成新的單純形，再轉(zhuǎn)入5）。通過這樣的一個(gè)過程將會(huì)得到最優(yōu)的結(jié)果。

2.3 單純形法優(yōu)化PID控制器的結(jié)構(gòu)

2.3.1 磨機(jī)給料控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

根據(jù)磨礦分級(jí)過程中磨機(jī)給料控制的特性和控制要求的分析，本文利用串級(jí)控制回路進(jìn)行給料控制，如圖2所示。主回路利用智能控制算法實(shí)現(xiàn)給料量的設(shè)定，而副回路利用單純形優(yōu)化算法進(jìn)行PID參數(shù)的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的給料。在主回路中，通過磨音來間接的設(shè)定給料量的大小。副回路控制是通過主回路中智能算法確定的給料量設(shè)定值來進(jìn)行閉環(huán)控制給料量的。通過這樣的串級(jí)控制能夠確保磨機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行，從而提高磨機(jī)的工作效率。通過給礦控制算法來控制給料機(jī)的給料速度，以實(shí)現(xiàn)磨機(jī)給料按設(shè)定值進(jìn)行變化。本文中重點(diǎn)介紹磨機(jī)的給礦控制算法機(jī)理。

圖2 磨機(jī)控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of mill control system

2.3.2 優(yōu)化的PID控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

單純形法的PID控制器參數(shù)的優(yōu)化就是利用單純形法的尋優(yōu)過程來進(jìn)行PID參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整。在每一個(gè)采樣時(shí)刻，根據(jù)輸入量r與輸出量y的偏差e=r-y在本文中結(jié)合實(shí)際工藝偏差量為給定量與檢測量之間的誤差。利用單純形法的操作過程，來整定優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，使其我們選取的目標(biāo)函數(shù)值有最小值。設(shè)計(jì)的單純形算法的PID控制器優(yōu)化的結(jié)構(gòu)圖[15]如圖3所示。

2.4 PID控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

（1）目標(biāo)函數(shù)的選取。為了滿足系統(tǒng)性能的需求，本文給出某種形式下的目標(biāo)函數(shù)，選用如下的二次函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)：

（2）PID參數(shù)尋優(yōu)過程。利用單純形算法進(jìn)行PID參數(shù)的整定優(yōu)化過程的流程圖如圖4所示。

Step1：通過Z-N法整定確定PID參數(shù)Kp、將其作為單純刑法的初始頂點(diǎn)值。

圖3 基于單純形算法優(yōu)化的PID控制器參數(shù)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Parameter structure of PID controller based on simplex algorithm optimization

Step2：選擇合適的參數(shù)構(gòu)造初始的正規(guī)單純形。

Step3：利用單純形法的四種尋優(yōu)操作方式進(jìn)行最佳參數(shù)尋優(yōu)。

Step4：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的大小。

Step5：比較目標(biāo)函數(shù)值，判斷是否找到最優(yōu)值，如果找到轉(zhuǎn)入下一步，如果沒有找到轉(zhuǎn)到第三步。

Step6：輸出優(yōu)化后的參數(shù)。

Step7：停止。

3 運(yùn)行效果與仿真結(jié)果分析

3.1 運(yùn)行效果分析

（1）生產(chǎn)管理層，也即是在廠內(nèi)辦公室里，經(jīng)由以太網(wǎng)完成通信，廠內(nèi)領(lǐng)導(dǎo)可以對現(xiàn)場的設(shè)備運(yùn)行情況進(jìn)行實(shí)時(shí)觀察。

圖4 PID參數(shù)尋優(yōu)流程圖Fig.4 PID parameter optimization flow chart

（2）監(jiān)控操作層，監(jiān)控計(jì)算機(jī)與磨機(jī)控制柜進(jìn)行通信完成數(shù)據(jù)的傳輸，文中磨機(jī)控制儀是由實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的，監(jiān)控組態(tài)界面由C#應(yīng)用程序設(shè)計(jì)，操作人員在監(jiān)控室內(nèi)實(shí)時(shí)的監(jiān)視和操作現(xiàn)場的運(yùn)行情況。以便及時(shí)的調(diào)整生產(chǎn)，同時(shí)記錄數(shù)據(jù)以便日后的數(shù)據(jù)分析和利用。將單純形優(yōu)化算法嵌入到C#應(yīng)用程序設(shè)計(jì)的監(jiān)控系統(tǒng)中，通過對過程控制層的數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算來指導(dǎo)給礦量的調(diào)整以及優(yōu)化PID控制參數(shù)，從而達(dá)到磨機(jī)給礦量的最優(yōu)控制。

（3）過程控制層，磨機(jī)控制柜與現(xiàn)場的設(shè)備進(jìn)行連接，接收操作層的指令對現(xiàn)場設(shè)備進(jìn)行控制，并且將采集到的現(xiàn)場設(shè)備數(shù)據(jù)在監(jiān)控計(jì)算機(jī)上進(jìn)行顯示。

通過工控計(jì)算機(jī)與磨機(jī)控制儀之間的實(shí)時(shí)通信和數(shù)據(jù)傳輸，來對磨機(jī)給料量進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)控，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互。將該優(yōu)化的方法應(yīng)用在河北承德某選礦廠，并投入試運(yùn)行，運(yùn)行效果如圖6所示，曲線1表示料的運(yùn)行曲線，曲線2表示磨機(jī)負(fù)荷運(yùn)行曲線，運(yùn)行效果較好，基本滿足工藝要求。試運(yùn)行情況表明，該方法提高了磨機(jī)的臺(tái)時(shí)處理量，在原有的方法基礎(chǔ)上磨機(jī)處理量提高了6%，同時(shí)也減少了磨機(jī)出現(xiàn)“飽磨”或“欠磨”的次數(shù)，降低了磨機(jī)故障的概率，大大提高了磨機(jī)的工作效率。

圖5 選礦廠磨機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Design of mill control system for concentrator

3.2 仿真研究分析

為了進(jìn)一步的驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，將本文設(shè)計(jì)的單純形算法優(yōu)化的PID控制器用在磨機(jī)的給礦量控制上。因?yàn)槟サV過程特性非常復(fù)雜，大慣性、滯后性、時(shí)變性等特征影響較大。因此用二階系統(tǒng)近似的替代磨機(jī)給料控制的傳遞函數(shù)

表1 兩種控制方法的性能指標(biāo)Table 1 Performance of two control methods

圖7 優(yōu)化前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Optimize the step response curve of the system before and after

4 結(jié)論

針對磨機(jī)運(yùn)行過程的非線性、大慣性、隨機(jī)干擾大等問題，本文提出了一種基于單純形算法的PID參數(shù)整定的優(yōu)化方法進(jìn)行磨機(jī)給料的控制。通過單純形尋優(yōu)實(shí)時(shí)的調(diào)整PID參數(shù)從而更好的調(diào)節(jié)磨機(jī)的給料。理論分析和實(shí)際試運(yùn)行效果表明，本文提出的單純形算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的方法，與常規(guī)的PID控制器相比較，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，動(dòng)態(tài)過程平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)誤差較小，具有較好的魯棒性，能夠很好的抵抗外界的干擾，有效的減少磨機(jī)給料的波動(dòng)。對于磨礦過程較復(fù)雜的控制系統(tǒng)，具有非常好的實(shí)用性。