周水清 王 曼 李哲宇 張生昌

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 杭州 310024)

0 引言

多翼離心風(fēng)機(jī)廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，是工業(yè)生產(chǎn)中主要耗能設(shè)備之一[1]。蝸殼作為離心風(fēng)機(jī)中不可或缺的基本元件，其結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性及內(nèi)部流動(dòng)的復(fù)雜性會(huì)對(duì)葉輪出口氣流角造成較大影響[2-4]，使其沿圓周方向呈現(xiàn)出明顯的不對(duì)稱性[5-6]。在風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，葉輪出口氣流與蝸殼壁面間存在強(qiáng)烈的非定常干涉，使得蝸殼壁面成為風(fēng)機(jī)的主要噪聲源[7-9]。提高蝸殼型線設(shè)計(jì)水平，不僅能改善風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能，還能達(dá)到降低噪聲的效果。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)離心風(fēng)機(jī)蝸殼型線的研究，主要集中在尋找能真實(shí)反映蝸殼內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)的設(shè)計(jì)方法，王軍等[10]以蝸殼與葉輪出口在半徑方向上的間距隨方位角線性遞增來優(yōu)化蝸殼型線，并用試驗(yàn)證明了良好的蝸殼型線不僅能提高風(fēng)機(jī)效率及全壓，還能改變流量-壓力曲線的變化趨勢(shì)；BALONI等[11]通過應(yīng)用層次分析法(AHP)對(duì)蝸殼的重要幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)先排序，闡明了各參數(shù)對(duì)離心風(fēng)機(jī)性能的影響;QI等[12]采用3種不同流量的五孔探頭，測(cè)量了風(fēng)機(jī)蝸殼內(nèi)流體的三維流動(dòng)，得出傳統(tǒng)一維蝸殼型線設(shè)計(jì)方法忽略了風(fēng)機(jī)內(nèi)部嚴(yán)重的泄漏情況，應(yīng)根據(jù)流體實(shí)際流動(dòng)進(jìn)行修正的結(jié)論。

本文在傳統(tǒng)蝸殼型線設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)上，以某多翼離心風(fēng)機(jī)為研究對(duì)象，采用動(dòng)量矩修正方法對(duì)其進(jìn)行性能優(yōu)化。并考慮粘性應(yīng)力的作用對(duì)原有k-ε計(jì)算模型進(jìn)行修正，以期提高數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，為CFD數(shù)值模擬預(yù)測(cè)風(fēng)機(jī)性能的可靠性提供參考。

1 研究對(duì)象與數(shù)值模擬

1.1 研究對(duì)象

多翼離心風(fēng)機(jī)由進(jìn)口集流器、葉輪及蝸殼組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速n=1 200 r/min，設(shè)計(jì)流量Qv=0.15 m3/s，主要尺寸參數(shù)為：蝸殼寬度b1=152 mm，葉輪內(nèi)徑D1=210 mm,葉輪外徑D2=246 mm，葉片進(jìn)口安裝角β1A=78°，葉片出口安裝角β2A=160°，葉片圓弧半徑r=14 mm，葉片數(shù)z=60。

圖1 多翼離心風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of multi-blade centrifugal fan1.蝸殼 2.葉輪 3.集流器 4.電動(dòng)機(jī) 5.電動(dòng)機(jī)支架

1.2 三維建模及網(wǎng)格劃分

為了提供更好的來流條件，給定較為準(zhǔn)確的邊界條件[13]，本研究在利用Solidworks軟件對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行三維建模時(shí)，分別將進(jìn)風(fēng)區(qū)域和出風(fēng)區(qū)域進(jìn)行延長(zhǎng)處理，以保證進(jìn)出口氣體的流動(dòng)充分發(fā)展。另外，為了方便模型的建立，在盡量減小數(shù)值模擬誤差的前提下對(duì)電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，具體計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Calculation model

將建立好的風(fēng)機(jī)三維模型導(dǎo)入ICEM軟件進(jìn)行混合網(wǎng)格的劃分。其中進(jìn)出口和葉輪區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而蝸殼部分由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尤其是電動(dòng)機(jī)周圍結(jié)構(gòu)并非規(guī)則模型，故采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，具體網(wǎng)格如圖3所示。綜合考慮動(dòng)靜耦合區(qū)域?qū)?shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)邊界層進(jìn)行加密處理，其最低網(wǎng)格質(zhì)量雅克比[14]在0.3以上。

圖3 網(wǎng)格模型Fig.3 Grid model

為了保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，避免網(wǎng)格誤差對(duì)其模擬結(jié)果造成影響，對(duì)多翼離心風(fēng)機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如表1所示。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為2.5×106左右時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果較為合理，最終確定整個(gè)計(jì)算域的網(wǎng)格數(shù)為2 513 558。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 Grid independence verification

1.3 數(shù)值計(jì)算模型及其修正

k-ε模型作為最為普遍有效的湍流模型，能夠計(jì)算大量的各種回流和薄剪切層流動(dòng)，被廣泛應(yīng)用于各類風(fēng)機(jī)的數(shù)值求解計(jì)算中。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的輸運(yùn)方程為

(1)

(2)

(3)

式中ρ——流體密度t——時(shí)間

k、ε——湍動(dòng)能及湍動(dòng)能耗散率

U——時(shí)均速度

σt——普朗特?cái)?shù)

Eij——流體元變形率的時(shí)均分量

C1ε、C2ε——可調(diào)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)

Cμ——無量綱常數(shù)

μt——湍流粘性系數(shù)

由于有梯度擴(kuò)散項(xiàng)，模型k-ε方程為橢圓形方程，故其特性同其他橢圓形方程，需要邊界條件：出口或?qū)ΨQ軸處?k/?n=0和?ε/?n=0，其中n表示空間向量維數(shù)。

但上述邊界條件只針對(duì)高雷諾數(shù)而言，在固體壁面附近，流體粘性應(yīng)力將取代湍流雷諾應(yīng)力，并在臨近固體壁面的粘性底層占主要作用。而多翼離心風(fēng)機(jī)由于結(jié)構(gòu)尺寸小、相對(duì)馬赫數(shù)低，氣體粘性力在流體流動(dòng)過程中起重要作用，因此，在實(shí)際運(yùn)用過程中，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型由于未充分考慮粘性力的影響，導(dǎo)致計(jì)算模型出現(xiàn)偏差。

為了真實(shí)反映風(fēng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)分布情況，在k-ε計(jì)算模型的擴(kuò)散項(xiàng)中加入粘性應(yīng)力作用，對(duì)式(1)～(3)分別進(jìn)行修正，即

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中μ——層流粘度υ——運(yùn)動(dòng)粘度

y——直角坐標(biāo)系中y軸坐標(biāo)值

運(yùn)用Visual C++將上述修正函數(shù)編寫為UDF代碼，并導(dǎo)入Fluent內(nèi)置Calculation module。為符合實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)出口邊界條件設(shè)置為壓力入口和壓力出口，出口壓降與動(dòng)能成正比，從而避免在進(jìn)口和出口定義一致的速度分布[15]。最后以CFD計(jì)算的定常結(jié)果作為初始條件，進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算。

1.4 原風(fēng)機(jī)性能試驗(yàn)原理及其裝置

為了驗(yàn)證修正后數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確度，對(duì)原風(fēng)機(jī)的不同工況進(jìn)行氣動(dòng)性能試驗(yàn)[16]。其試驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 氣動(dòng)性能試驗(yàn)裝置Fig.4 Aerodynamic performance tester

將修正前后數(shù)值計(jì)算模型預(yù)測(cè)原型機(jī)性能結(jié)果與試驗(yàn)值作對(duì)比分析，得到如圖5所示的靜壓-流量性能曲線。

圖5 風(fēng)機(jī)性能曲線Fig.5 Fan performance curves

由數(shù)據(jù)可知，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型預(yù)測(cè)的風(fēng)機(jī)性能曲線較試驗(yàn)值存在一定誤差，其最大誤差達(dá)9.5%，修正的k-ε模型，各流量工況下風(fēng)機(jī)出口靜壓計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合，其性能曲線趨于重合，兩者誤差明顯減小，且最大誤差降低至3%，充分驗(yàn)證了所采用的數(shù)值計(jì)算模型修正方法的可行性，同時(shí)為風(fēng)機(jī)性能的準(zhǔn)確度和可靠性預(yù)測(cè)提供了支撐。

2 蝸殼改型設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)原理分析

原風(fēng)機(jī)蝸殼內(nèi)壁型線采用的是傳統(tǒng)蝸殼型線設(shè)計(jì)方法，即不考慮壁面粘性摩擦的影響，氣流動(dòng)量矩保持不變，運(yùn)用不等邊基圓法繪制的近似阿基米德螺旋線。而實(shí)際流動(dòng)過程中，氣體粘性作用常導(dǎo)致其速度在過流斷面上呈現(xiàn)如圖6所示的分布不均勻現(xiàn)象。

圖6 過流斷面速度分布Fig.6 Overcurrent section velocity distribution

(10)

式中qm——質(zhì)量流量

S——過流斷面面積

圖7 不同方位角監(jiān)測(cè)截面Fig.7 Different azimuthal monitoring sections

由圖7可知，受粘性作用的影響，蝸殼內(nèi)流體于整個(gè)流道空間內(nèi)呈現(xiàn)速度分布不均勻的現(xiàn)象，因此在實(shí)際流動(dòng)過程中，流體動(dòng)量矩并不是不變的，而是隨流動(dòng)的進(jìn)行不斷減小，故基于動(dòng)量矩守恒定律設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)蝸殼型線存在動(dòng)量修正的必要。

2.2 改型設(shè)計(jì)方法

由于氣體粘性力無法通過簡(jiǎn)單的公式運(yùn)算獲得，且其大小受氣體速度的影響，因此本文采用一種簡(jiǎn)單化的求解方法，即基于傳統(tǒng)不等邊基圓法，運(yùn)用改進(jìn)后的k-ε模型對(duì)原風(fēng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)置如圖8所示的4個(gè)監(jiān)測(cè)截面，其方位角φ分別為90°、180°、270°、360°。通過Fluent后處理計(jì)算得出蝸殼壁面區(qū)域于以上4個(gè)截面處所受粘性力Fν，測(cè)量力矩中心至力原點(diǎn)距離R，由額定工況下風(fēng)機(jī)總質(zhì)量流量q計(jì)算得單位質(zhì)量流體所受粘性力矩平均值m=FνR/q。

圖8 改型前后蝸殼型線對(duì)比Fig.8 Comparison diagram of volute profiles before and after retrofit

不考慮黏性力矩影響時(shí)，蝸殼出口張開度

(11)

式中Q——風(fēng)機(jī)總體積流量

b1——蝸殼寬度

R2——葉輪外半徑

考慮黏性力矩影響后，蝸殼出口張開度修正為

(12)

式中m2π為φ=360°截面處動(dòng)量矩修正項(xiàng)。同理，由上述修正思路計(jì)算其他各截面處張開度，重新繪制蝸殼外型線，并與原蝸殼型線進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

3 數(shù)值模擬及流場(chǎng)分析

圖9為多翼離心風(fēng)機(jī)軸向方向視圖，由于葉輪前盤與蝸殼前蓋板間存在一定間隙，經(jīng)過葉輪加速的氣流壓力得到提升，與蝸殼進(jìn)口處氣流形成壓力梯度，進(jìn)而造成葉輪出口靠近前盤側(cè)氣體回流現(xiàn)象的產(chǎn)生，而蝸殼后蓋板側(cè)由于受到電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的影響，其附近流場(chǎng)較蝸殼中部紊亂，為了更好地研究蝸殼型線對(duì)風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)的影響情況，選取與蝸殼前蓋板氣體進(jìn)口截面軸向距離為80 mm的截面進(jìn)行觀測(cè)。

圖9 風(fēng)機(jī)觀測(cè)截面示意圖Fig.9 Schematic of fan observation section

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果得知最高效率點(diǎn)流量QBEP=0.192 m3/s,因此，為研究不同工況下風(fēng)機(jī)內(nèi)部流體流動(dòng)特性，選定0.6QBEP、QBEP及1.4QBEP3種流量工況進(jìn)行分析。圖10給出了各工況下觀測(cè)截面在距離輪心為125 mm處葉輪出口氣流徑向速度沿不同方位角的分布圖。分析極坐標(biāo)圖可知，由于受到蝸舌結(jié)構(gòu)的影響，各工況下流體徑向速度在30°～90°范圍內(nèi)明顯降低，這是因?yàn)樵谌~輪旋轉(zhuǎn)過程中，其出口氣流周期性地沖擊蝸舌間隙后又回流至蝸殼內(nèi)，導(dǎo)致附近區(qū)域流體流動(dòng)紊亂，葉輪流道處于堵塞狀態(tài)。改型后該區(qū)域內(nèi)流體在小流量及設(shè)計(jì)流量工況點(diǎn)下降低程度減弱，速度分布更為均勻，且在各工況點(diǎn)下葉輪出口徑向速度較原型機(jī)均有一定程度提高，其中QBEP流量工況下各方位角出口徑向速度平均提升約2.5 m/s。這說明改型后風(fēng)機(jī)內(nèi)流體流動(dòng)狀況得到改善，氣流有效出流量升高，出口有效流通面積增大，進(jìn)而提升了風(fēng)機(jī)效率。

圖10 不同工況下葉輪出口氣流徑向速度沿方位角的分布圖Fig.10 Distribution diagrams of radial velocity along azimuth of impeller outlet under different working conditions

圖11 改型前各工況觀測(cè)面渦量分布Fig.11 Vorticity distribution contours of observation surface before modification

結(jié)合圖10知，多翼離心風(fēng)機(jī)內(nèi)蝸舌附近區(qū)域流體流動(dòng)復(fù)雜，壓力脈動(dòng)較其他區(qū)域強(qiáng)烈，是眾多研究者關(guān)注的重點(diǎn)[17]，而氣動(dòng)噪聲來源于渦的拉伸與破裂[18]，因此圖11、12給出了不同工況點(diǎn)下，改型前、后風(fēng)機(jī)在觀測(cè)截面處蝸舌附近區(qū)域的渦量(s-1)等值線圖。對(duì)于二維流體速度矢量，其渦量

ωz=?u/?y-?v/?x

(13)

式中v、u——二維速度在x、y坐標(biāo)軸上的分量[19]

分析圖11、12可知，改型后各工況點(diǎn)下葉輪入口附近渦量明顯較小，其最大值由1.4QBEP下的1 842.11 s-1降至465.324 s-1(區(qū)域Ⅰ)，另外，風(fēng)機(jī)出口處大渦量范圍也在一定程度上縮小，而QBEP下大渦量區(qū)域已得到基本消除，渦量最大值減小至改型前的1/2(區(qū)域Ⅱ)，旋渦強(qiáng)度及其影響區(qū)域減小。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了更好地驗(yàn)證上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將改型后蝸殼制作成樣機(jī)并分別進(jìn)行氣動(dòng)性能試驗(yàn)和噪聲測(cè)試。其中風(fēng)機(jī)噪聲測(cè)試采用全球包絡(luò)法于半消音室中進(jìn)行，具體試驗(yàn)裝置及原理見圖13。風(fēng)機(jī)放置于半消聲室中央，即球面半徑為1.414 m的球心處，設(shè)置如圖13a所示的4個(gè)測(cè)試點(diǎn)(A、B、C、D)，使其均布于與被側(cè)風(fēng)機(jī)中心相距1 m的水平面與包絡(luò)面相交的圓上。試驗(yàn)過程嚴(yán)格參照文獻(xiàn)[20]標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定放置4個(gè)測(cè)試點(diǎn)處的聲壓計(jì)位置，并在頻率19.7～1.014 kHz范圍內(nèi)測(cè)量1/24倍頻帶的A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)。另外，為避免環(huán)境或人為因素對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響，進(jìn)而降低試驗(yàn)結(jié)果的可信度，在進(jìn)行風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能試驗(yàn)及噪聲測(cè)試時(shí)采用重復(fù)試驗(yàn)方法，并將測(cè)量誤差結(jié)果與改型前后風(fēng)機(jī)性能一起做定量分析。

圖13 噪聲測(cè)試Fig.13 Noise test

圖14給出了改型前、后風(fēng)機(jī)靜壓及全壓效率隨流量的分布情況。結(jié)果表明，改型后試驗(yàn)所得3組風(fēng)機(jī)靜壓及全壓效率曲線趨于重合，各工況平均測(cè)量誤差低于3%，故可認(rèn)為本文試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有一定可信度。分析圖14改型前、后風(fēng)機(jī)性能曲線可知，小流量工況下改型后風(fēng)機(jī)出口靜壓較原型機(jī)提升較小，當(dāng)流量大于0.07 m3/s時(shí)，靜壓得到明顯提升，各工況下靜壓平均提升25 Pa左右。另外分析圖14可知，風(fēng)機(jī)全壓效率呈現(xiàn)先增加再減小的趨勢(shì)，且最大全壓效率均向大流量工況點(diǎn)偏移，蝸殼改型后，全壓效率得到提升，且在大流量工況點(diǎn)附近表現(xiàn)明顯，其最大值較原型機(jī)提升約10%。考慮其全工況，兩種風(fēng)機(jī)流量-全壓效率曲線平緩程度相當(dāng)，但改型后風(fēng)機(jī)的高效區(qū)域較原型機(jī)更為寬闊。

圖14 改型前、后風(fēng)機(jī)性能比較Fig.14 Comparison of fan performance before and after retrofit

圖15 噪聲分布曲線Fig.15 Noise distribution curves

圖15為不同流量下風(fēng)機(jī)總聲級(jí)曲線。由圖可知，風(fēng)機(jī)A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)隨流量呈線性遞增趨勢(shì)。改進(jìn)蝸殼型線后，風(fēng)機(jī)氣動(dòng)噪聲得到改善，A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)平均降低2.5 dB。這是由于原風(fēng)機(jī)蝸殼采用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)時(shí)未考慮黏性影響，蝸殼張開度取值偏小，使得蝸殼內(nèi)部氣流對(duì)蝸舌處的沖擊速度較大。蝸殼壁線改型設(shè)計(jì)后張開度增大，橫截面處氣流速度分布不均勻的現(xiàn)象得到改善，故改型后風(fēng)機(jī)的聲壓級(jí)有所降低。

5 結(jié)論

(1)通過在k-ε計(jì)算模型的擴(kuò)散項(xiàng)中加入粘性應(yīng)力作用的影響，對(duì)原計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，使其預(yù)測(cè)風(fēng)機(jī)性能結(jié)果的準(zhǔn)確性得到提升，最大誤差降低至3%。

(2)在傳統(tǒng)蝸殼型線設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，采用新的設(shè)計(jì)思路并利用改進(jìn)后k-ε計(jì)算模型，對(duì)某多翼離心風(fēng)機(jī)蝸殼進(jìn)行改型設(shè)計(jì)。對(duì)比分析改型前后風(fēng)機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果知，原風(fēng)機(jī)在方位角30°～90°范圍區(qū)域內(nèi)流動(dòng)紊亂，流體速度分布不均勻，改進(jìn)蝸殼型線后，回流現(xiàn)象得到改善，葉輪出口徑向速度提升，QBEP下各方位角出口徑向速度平均提升約2.5 m/s，風(fēng)機(jī)有效流通面積增大。

(3)氣動(dòng)性能試驗(yàn)和噪聲測(cè)試結(jié)果表明：改進(jìn)后風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能得到一定程度提升，其中出口靜壓提升約25 Pa，最大全壓效率較原型機(jī)提升約10%。另外，蝸殼型線改型設(shè)計(jì)方法能有效降低風(fēng)機(jī)噪聲，各流量工況點(diǎn)下改進(jìn)后風(fēng)機(jī)聲壓級(jí)降低約2.5 dB。