李傳慶， 許 賀， 黃珍平， 陳霞萍

（上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所航運(yùn)技術(shù)與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200135）

0 引 言

實(shí)船試航不可避免地會受到風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素的影響，在計(jì)算船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù)（Energy Efficiency Design Index，EEDI）時(shí)，需將試航時(shí)實(shí)測的航速和軸功率修正至無風(fēng)、無浪的狀態(tài)[1]，航速-功率修正方法的合理性、準(zhǔn)確性和權(quán)威性越來越受到造船界和航運(yùn)界的重視。對此，國際海事組織（International Maritime Organization，IMO）于2015年推出ISO 15016：2015評估導(dǎo)則，以規(guī)范實(shí)船試航過程中采用的試驗(yàn)方法和風(fēng)浪流修正方法。ISO 15016：2015附錄D中給出幾種波浪增阻預(yù)報(bào)方法[2]，我國在IMO會議上也提出波浪增阻預(yù)報(bào)方法（MEPC 65/INF.21）[3]，采用不同方法所得預(yù)報(bào)結(jié)果存在一定的差異。

本文結(jié)合工信部高技術(shù)船舶科研項(xiàng)目“基于船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù)（EEDI）驗(yàn)證狀態(tài)實(shí)船測試及航速預(yù)報(bào)技術(shù)研究”，以某5萬噸級散貨船為研究對象，進(jìn)行實(shí)船性能及海況環(huán)境測試、靜水船模快速性試驗(yàn)、規(guī)則波船模耐波性試驗(yàn)和波浪增阻數(shù)值計(jì)算研究，采用多種波浪增阻預(yù)報(bào)方法進(jìn)行波浪增阻計(jì)算，對比分析各方法的差異性、合理性和準(zhǔn)確性。

1 幾種波浪增阻預(yù)報(bào)方法簡介

目前波浪增阻預(yù)報(bào)大多采用ISO簡單公式STAWAVE-1法[2]、波浪增阻傳遞函數(shù)譜分析法（STAWAVE-2方法）等ISO 15016：2015推薦的方法及我國在IMO會議上提出的方法（MEPC 65/INF.21），根據(jù)我國的方法開發(fā)SMAR（Ship Motion and Added Resistance）軟件，對上述波浪增阻預(yù)報(bào)方法進(jìn)行簡要的梳理和介紹，并在此基礎(chǔ)上提出將STAWAVE-2方法與SMAR軟件所采用的方法相結(jié)合的方法。

1.1 ISO簡單公式STAWAVE-1

當(dāng)試航海況較小時(shí)，船舶遭遇的波浪主要為高頻短波，船舶運(yùn)行引起的運(yùn)動(dòng)增阻較小，主要是波浪反射增阻。因此，根據(jù)反射原理和艏部水線形狀，采用近似公式計(jì)算波浪增阻，有

式（1）中：RAWI為長峰不規(guī)則波中波浪增阻的平均值，N；ρs為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；B 為船寬，m；Hs為有義波高，m；LBWL為水線頂點(diǎn)距離95%船寬處的縱向距離（見圖1），m。

圖1 L BWL定義示意

1.2 波浪增阻傳遞函數(shù)譜分析法

在利用波浪增阻傳遞函數(shù)譜分析法時(shí)，首先得到規(guī)則波下的波浪增阻傳遞函數(shù)（Quadratic Transfer Function，QTF），然后根據(jù)有義波高、周期和波浪譜類型等參數(shù)計(jì)算不規(guī)則波中的波浪增阻值，有

式（2）中：Raw（ω）為規(guī)則波中波浪頻率為ω時(shí)的波浪增阻，N；ζa為相應(yīng)規(guī)則波的波幅，m；S（ω）為不規(guī)則波下的波浪譜密度函數(shù)，m2/s。可采用ITTC譜、JONSWAP和實(shí)測波浪譜等波浪譜類型，這里采用JONSWAP求得波浪譜密度函數(shù)為

式（3）中：Hs為有義波高；T1為平均周期，與譜峰周期Tp的關(guān)系為T1=4.85Tp/（2π），ω0=4.85/T1。

波浪增阻Raw（ω）可分為船舶運(yùn)動(dòng)增阻和波浪反射增阻，其中：船舶運(yùn)動(dòng)增阻主要由船舶運(yùn)動(dòng)所致；波浪反射增阻主要由波浪遇到船體反射所致。因此，波浪增阻可表示為

式（4）中：RawR為波浪反射增阻；RawM為船舶運(yùn)動(dòng)增阻。

規(guī)則波中的波浪增阻Raw（ω）既可通過試驗(yàn)得到，也可由數(shù)值計(jì)算得到，并有多種數(shù)值計(jì)算方法[4]。這里主要分析ISO 15016：2015附錄D中的STAWAVE-2方法[2]和我國提出的波浪增阻預(yù)報(bào)方法（MEPC 65/INF.21）[3]，根據(jù)后者開發(fā)SMAR軟件。

1.2.1 STAWAVE-2方法

ISO 15016：2015附錄D中的STAWAVE-2方法給出的波浪反射增阻的計(jì)算式為

STAWAVE-2方法給出的船舶運(yùn)動(dòng)增阻的計(jì)算式為

式（5）～式（7）中：ρs為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；ζa為規(guī)則波的波幅，m；LPP為垂線間長，m；B為船寬，m；Tm為舯部吃水，m；CB為方形系數(shù)；Fr為航速弗勞德數(shù)；Vs為航速，m/s；kvv為縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)；I1為第一類修正的一階貝塞爾函數(shù)；K1為第二類修正的一階貝塞爾函數(shù)；k為波數(shù)，k=ω2/g，m。

1.2.2 SMAR軟件方法

我國在2013年IMO會議上提出波浪增阻預(yù)報(bào)方法（MEPC 65/INF.21），根據(jù)該方法開發(fā)出SMAR軟件。

SMAR軟件方法給出波浪反射增阻的計(jì)算式[5]為

式（8）和式（9）中：積分沿著水線的非遮蔽部分進(jìn)行（見圖2）；ρ為水的密度；g為重力加速度；ζa為波幅；k為波數(shù)；LPP為垂線間長；Fr為航速弗勞德數(shù)；αd為吃水頻率效應(yīng)；T為船舶吃水；I1為第一類修正的一階貝塞爾函數(shù)；K1為第二類修正的一階貝塞爾函數(shù)。

SMAR軟件方法給出船舶運(yùn)動(dòng)增阻計(jì)算方法為：在采用STF切片法計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)[6]之后，根據(jù)輻射能法求解船舶運(yùn)動(dòng)增阻。GERRISTMA等[7]提出利用基于能量守恒原理的輻射能法計(jì)算船舶在波浪中所受的運(yùn)動(dòng)增阻。具體而言，船舶在一個(gè)遭遇周期內(nèi)搖蕩運(yùn)動(dòng)消耗的輻射能應(yīng)等于船舶運(yùn)動(dòng)增阻所做的功。輻射能P可表示為

式（10）中：Vza垂向相對水速度幅值；b′（x）為有航速的截面阻尼。

船舶在一個(gè)遭遇周期內(nèi)航行的距離為λ/cosα（見圖3），因此船舶運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的增阻RawM所做的功應(yīng)可表示為

圖2 坐標(biāo)系和水線面

圖3 船舶在斜浪中航行

根據(jù)船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射能應(yīng)等于增阻所做的功，可求得船舶運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的增阻RawM為

GERRITSMA等[7]最初提出的計(jì)算式僅適用于迎浪情況，這里將其擴(kuò)展到斜浪情況。

1.2.3 STAWAVE-2與SMAR組合方法

利用STAWAVE-2方法中的反射增阻計(jì)算方法（式（5））和我國提出的運(yùn)動(dòng)增阻計(jì)算方法（式（12））得到一種組合方法，即

2 各方法的對比分析

以某5萬噸級散貨船為研究對象，采用上述數(shù)值計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)公式，基于規(guī)則波模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行實(shí)船測試海況中波浪增阻的計(jì)算，給出各方法的對比分析結(jié)果。

該船的主要參數(shù)見表1，其中耐波性試驗(yàn)在上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所拖曳水池中進(jìn)行。

表1 船舶主要參數(shù)

2.1 規(guī)則波中波浪增阻傳遞函數(shù)對比

按照上述計(jì)算方法，將STAWAVE-2、SMAR和組合方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對比，結(jié)果見圖4，其中：橫坐標(biāo)為波浪圓頻率；縱坐標(biāo)為每平方波幅的波浪增阻值，即波浪增阻QTF。通過比較可知：

1）相比采用STAWAVE-2方法所得結(jié)果，采用SMAR軟件所得結(jié)果整體上與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，采用STAWAVE-2方法所得結(jié)果偏小，特別是在峰值附近表現(xiàn)明顯，但在高頻（短波）范圍內(nèi)有時(shí)與試驗(yàn)值較為接近。

2）組合方法結(jié)合了STAWAVE-2方法和SMAR軟件各自的優(yōu)點(diǎn)，采用該方法所得結(jié)果在峰值附近與采用SMAR軟件所得結(jié)果接近，而在高頻（短波）范圍內(nèi)又與采用STAWAVE-2方法所得結(jié)果接近。在EEDI吃水下，采用組合方法計(jì)算波浪增阻所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近；而在壓載吃水下，二者的吻合性要差一些，可能與球艏的影響有關(guān)，壓載吃水時(shí)球艏露出水面，進(jìn)水角很大，艏部流動(dòng)復(fù)雜，有頂水現(xiàn)象。

2.2 實(shí)船測試海況不規(guī)則波中的波浪增阻對比

該船按照ISO 15016：2015規(guī)則進(jìn)行EEDI載況和壓載載況的實(shí)船測試，根據(jù)測得的海況數(shù)據(jù)，采用上述方法計(jì)算各迎浪航次的波浪增阻，比較的內(nèi)容為：

1）由模型試驗(yàn)波浪增阻QTF進(jìn)行譜分析得到波浪增阻；

2）由STAWAVE-1方法直接計(jì)算得到波浪增阻；

3）由STAWAVE-2方法計(jì)算的浪增阻QTF進(jìn)行譜分析得到波浪增阻；

4）由SMAR軟件計(jì)算的波浪增阻QTF進(jìn)行譜分析得到波浪增阻；

5）由組合方法計(jì)算的波浪增阻QTF進(jìn)行譜分析得到波浪增阻，其中譜分析采用JONSWAP譜。

對比分析結(jié)果見表2和表3，譜峰周期TP均為9.1 s。由表2和表3可知：

1）在EEDI載況下，各數(shù)值計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果偏大；在壓載載況下，各數(shù)值計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果略小（個(gè)別除外）。

圖4 試驗(yàn)、STAWAVE-2、SMAR和組合方法四者的波浪增阻傳遞函數(shù)對比

表2 EEDI載況下實(shí)測海況中各波浪增阻對比

表3 壓載載況下實(shí)測海況中各波浪增阻對比

2）在EEDI載況下，采用組合方法所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近。

2.3 波浪周期對波浪修正影響分析

為進(jìn)一步分析波浪周期對波浪修正的影響，進(jìn)行不同周期下的波浪增阻對比分析，結(jié)果見圖5。分析結(jié)果表明：

1）在同一個(gè)波高、常見波浪周期（6～15 s）下，波浪增阻最大值為最小值的2～6倍，可見波浪周期對波浪修正的影響較大；

2）波浪周期不同，各修正方法的預(yù)報(bào)精度不同，采用STAWAVE-1方法和STAWAVE-2方法所得結(jié)果大小不定，僅在特定的波浪周期內(nèi)可有較高的精度；在EEDI載況下，采用組合方法所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢最為接近。

圖5 不同波浪周期下各波浪修正結(jié)果對比

3 結(jié) 語

本文對不同的波浪修正方法進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：

1）對于規(guī)則波下的波浪增阻傳遞函數(shù)而言，采用SMAR軟件所得計(jì)算結(jié)果在峰值和對應(yīng)的頻率上與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，高頻短波精度有待提高；采用STAWAVE-2方法所得峰值和對應(yīng)的頻率偏差都較大，但高頻短波部分比采用SMAR軟件所得結(jié)果好。

2）利用STAWAVE-2方法中的反射增阻計(jì)算式與SMAR軟件方法中的運(yùn)動(dòng)增阻計(jì)算式相結(jié)合得到的組合方法得到的預(yù)報(bào)結(jié)果結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，在峰值附近的結(jié)果與采用SMAR軟件所得結(jié)果接近，而在高頻（短波）范圍的結(jié)果與采用STAWAVE-2方法所得結(jié)果接近，總體上與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。

3）波浪周期對波浪修正結(jié)果的影響較大，不同船型和不同載況對波浪增阻也有一定的影響。