趙鴻鐸, 谷松原, 馬魯寬

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804)

瀝青應(yīng)變計(jì)，即埋入式瀝青路面應(yīng)變傳感器，目前大量應(yīng)用于道路性能監(jiān)測以及各類加速加載試驗(yàn)[1],其測量結(jié)果可用于驗(yàn)證基于室內(nèi)試驗(yàn)提出的疲勞方程、校核數(shù)值仿真結(jié)果等[2].然而目前市場上瀝青應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度(即測量值與瀝青混合料基準(zhǔn)值間的一致程度)高低不一，測量誤差相差較大[3].根據(jù)譚憶秋等[4]的研究，傳感器測量結(jié)果與瀝青混合料應(yīng)變基準(zhǔn)值可相差60%以上.因此有必要針對不同應(yīng)變計(jì)的準(zhǔn)確度進(jìn)行比對，優(yōu)選適宜傳感器用于試驗(yàn).

應(yīng)變計(jì)準(zhǔn)確度比對的核心問題在于獲取瀝青混合料的平均應(yīng)變基準(zhǔn)值.已有研究中，Willis等[5]將瀝青應(yīng)變計(jì)放入瀝青混合料梁試件，在三點(diǎn)加載過程中依據(jù)彈性力學(xué)計(jì)算應(yīng)變計(jì)所在高度的平均應(yīng)變.莊傳儀等[6]對三點(diǎn)加載試驗(yàn)方法加以改進(jìn),使用四點(diǎn)加載方法，將應(yīng)變計(jì)放置于梁的純彎段，進(jìn)而消除剪應(yīng)力對平均應(yīng)變的影響.吳璨[7]在此基礎(chǔ)上做進(jìn)一步研究，將應(yīng)變片粘貼于含應(yīng)變計(jì)的瀝青混合料梁試件表面，以獲取這一位置的平均應(yīng)變.Wistuba等[8]直接將瀝青應(yīng)變計(jì)放入高黏度環(huán)氧樹脂試件，以確保試件和應(yīng)變計(jì)變形一致，然后利用環(huán)氧樹脂的表面應(yīng)變作為平均應(yīng)變基準(zhǔn)值.但是瀝青混合料屬于黏彈性材料，使用彈性力學(xué)法求解黏彈性的瀝青混合料平均應(yīng)變會引入一定系統(tǒng)誤差.此外瀝青混合料高度不均勻，當(dāng)使用應(yīng)變片測量高度不均勻材料的應(yīng)變時，應(yīng)變片電阻絲局部扭曲會對測量結(jié)果造成較大影響[9].因此有必要研發(fā)新方法獲取瀝青混合料平均應(yīng)變基準(zhǔn)值，進(jìn)而比對不同種類瀝青應(yīng)變計(jì)準(zhǔn)確度.

現(xiàn)階段比較成熟的數(shù)字圖像關(guān)聯(lián)(digital image correlation，DIC)技術(shù)為解決這一問題提供了思路.該方法發(fā)軔于光學(xué)力學(xué)測量[10]，廣泛應(yīng)用于試驗(yàn)力學(xué)和斷裂力學(xué)領(lǐng)域.DIC技術(shù)通過比較變形前后的兩幅數(shù)字圖像，直接獲取被測物體表面不同位置位移和應(yīng)變信息.一般條件下，DIC技術(shù)位移測量誤差小于0.01像素或10-4mm，理論應(yīng)變測量誤差小于10-7[11]，能夠滿足比對瀝青應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度的要求.并且瀝青混合料表面黑色的瀝青膠漿與白色的集料斷面對比鮮明，形成天然散斑點(diǎn)，容易被DIC技術(shù)捕捉.最后在獲取被測物表面不同位置的位移和應(yīng)變的基礎(chǔ)上，可以通過建立一定算法求解平均應(yīng)變，減少混合料不均勻?qū)y量結(jié)果的影響.因此本文擬依托DIC技術(shù)建立完整瀝青混合料平均應(yīng)變基準(zhǔn)值算法(下文簡稱DIC法),進(jìn)而對該方法進(jìn)行誤差分析.最后使用DIC法作為平均應(yīng)變基準(zhǔn)值，比對兩款常用瀝青應(yīng)變計(jì)的測量準(zhǔn)確度.

1 DIC法測量原理

1.1 DIC技術(shù)概述

DIC技術(shù)是目前圖像位移/應(yīng)變測量的主流技術(shù)之一，其原理如下：首先從變形前圖像中選擇以待測點(diǎn)Q(x,y)為中心，以(2n+1)個像素為邊長的正方形區(qū)域作為圖像子區(qū)，用f(x,y)表示.發(fā)生變形后，以待測點(diǎn)附近每個像素點(diǎn)為中心，建立與圖像子區(qū)相同大小的區(qū)域，稱之為變形子區(qū).

為了尋找目標(biāo)子區(qū)g(x′,y′) (即圖像子區(qū)形成的變形子區(qū)，設(shè)中心為Q′，如圖1所示)，根據(jù)已有研究成果的推薦[12]，使用“零均值歸一化平方距離和”法逐個計(jì)算圖像子區(qū)和不同變形子區(qū)的相關(guān)系數(shù).相關(guān)系數(shù)最高的變形子區(qū)所在位置即為目標(biāo)子區(qū)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)像素級的目標(biāo)子區(qū)定位.其表達(dá)式如公式(1)所示.

(1)

式中:fm、gm分別為圖像子區(qū)、變形子區(qū)灰度均值.

圖1 圖像子區(qū)與目標(biāo)子區(qū)示意圖

實(shí)際測量過程中，這種像素級定位不能滿足需要，因此需引入亞像素級定位算法.本文選用Newton-Raphson(N-R)算法，其核心思路如下：對待測點(diǎn)Q(x,y)變形后的坐標(biāo)(x′,y′)進(jìn)行泰勒級數(shù)一階展開，如公式(2)所示.

(2)

(3)

(4)

解得p1～p6后，即可實(shí)現(xiàn)亞像素級定位.該方法誤差較小、比較穩(wěn)定[13]，并且可以在圖像發(fā)生小規(guī)模抖動時正常工作.為了降低鏡頭畸變引發(fā)的測量誤差，拍攝過程中可依據(jù)王助貧[14]研究成果修正鏡頭畸變對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響.

1.2 基于二次曲線擬合的平均應(yīng)變求解算法

在實(shí)現(xiàn)被測試件表面亞像素級位移場識別的基礎(chǔ)上，尚需解決瀝青混合料平均應(yīng)變求解算法.設(shè)應(yīng)變計(jì)標(biāo)距為l0，距離梁底部的距離為h，梁表面相同高度存在一長度為l0的虛擬線段.設(shè)線段變形后長度為l1，撓曲線為f(x)，對f(x)在區(qū)間(x1,x2)上求定積分可得l1的曲線長度，如公式(5)所示.再依平均應(yīng)變定義式可求解平均應(yīng)變，如公式(6)所示.

(5)

ε=(l1-l0)/l0

(6)

由于瀝青混合料為典型的黏彈性材料，變形后撓曲線f(x)形狀未知，因此本文使用一般二次曲線表示隱函數(shù)f(x)，如公式(7)所示.但是在進(jìn)一步擬合f(x)的過程中，由于混合料表面高度不均勻、局部應(yīng)變變化劇烈，使用常規(guī)最小二乘擬合法效果較差(擬合參數(shù)受個別應(yīng)變畸變點(diǎn)影響過大)，有必要進(jìn)行一定的改進(jìn).

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(7)

一般認(rèn)為二次曲線擬合的核心問題在于依據(jù)一定目標(biāo)函數(shù)I，求解公式(7)中A～F等6個未知數(shù)，使得該二次曲線對所有已知點(diǎn)滿足目標(biāo)函數(shù)I=Imin[15].根據(jù)這一方法，取目標(biāo)函數(shù)I如公式(8)所示，其中(xi,yi)代表線段變形后各點(diǎn)所在位置.為了求解Imin，令A(yù)=1并對公式(8)求偏導(dǎo)數(shù)，可得方程組(9)，求解方程組(9)可得1組A～F解.

,yi)2

(8)

(9)

式中:K分別代表B、C、D、E、F.同理可分別令B,C,D,E,F=1，得出5組A～F的解，每一組解都對應(yīng)一條二次曲線.最終待求曲線可表示為這6組解的線性組合.權(quán)重確定方法如下：

(10)

(11)

式中：S為Ii的線性組合；αi(i=1,2,3,4,5,6)為所求權(quán)重.

對S求偏導(dǎo)數(shù)可得

(12)

(13)

將公式(12)及(13)聯(lián)立，可求解αi(i=1,2,3,4,5,6)的值.最終二次曲線的A～F等6個系數(shù)，可由公式(14)決定.

αiCi

(14)

解得二次曲線的參數(shù)后，代入公式(5)、(6)即可求解出瀝青混合料平均應(yīng)變，用于比對不同應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度.以上即本文構(gòu)建的DIC法.

2 DIC法誤差分析

DIC技術(shù)理論測量誤差很小，但二次曲線擬合算法尚未經(jīng)誤差分析，因此有必要進(jìn)行這一工作.

首先應(yīng)確定應(yīng)變測量的誤差上限.根據(jù)以往研究者對78只相同瀝青應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)[16]，在相同荷載下，90%的應(yīng)變計(jì)測量標(biāo)準(zhǔn)偏差低于12×10-6.而一般認(rèn)為，用于校準(zhǔn)應(yīng)變計(jì)的測量方法與基準(zhǔn)值間的誤差至少不大于應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差(否則無法起到校準(zhǔn)作用[17])，因此在進(jìn)行誤差分析時，將12×10-6作為DIC法測量誤差的上限.

然后使用應(yīng)變片法獲取平均應(yīng)變基準(zhǔn)值，分析DIC法的測量誤差.選擇Q235型鋼材制成小梁試件，進(jìn)行四點(diǎn)加載試驗(yàn).將應(yīng)變片粘貼于小梁底面中心位置，其敏感柵長為30 mm(即測量30 mm內(nèi)的平均應(yīng)變)，測量誤差小于1×10-6.由于Q235型鋼材符合均勻物體假設(shè)，應(yīng)變片可以準(zhǔn)確測量敏感柵范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，因此能夠使用應(yīng)變片的測量結(jié)果作為基準(zhǔn)值，分析DIC法的平均應(yīng)變測量誤差.在約35 s的采樣過程中，DIC法共獲得1 109個有效數(shù)據(jù)點(diǎn).兩種測量方法的誤差分析如表1所示,測量結(jié)果對比如圖2所示.

表1 測量誤差分析結(jié)果

依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，由于樣本滿足數(shù)據(jù)量大、測量誤差正態(tài)分布性良好(Sig值大于0.05)的條件，可以使用t分布來確定DIC法的測量誤差是否超過預(yù)定誤差上限,計(jì)算應(yīng)變誤差的置信區(qū)間.當(dāng)使用t分布時，一定置信水平α下的拒絕域和單側(cè)置信區(qū)間如公式(15)、(16)所示.

圖2 DIC法與應(yīng)變片法測量結(jié)果

(15)

(16)

當(dāng)α=95%時，待檢驗(yàn)假設(shè)為測量誤差≤12×10-6，拒絕域?yàn)閠∈(1.68,+∞)，而樣本t檢驗(yàn)量為-47.0.待檢驗(yàn)假設(shè)成立，置信區(qū)間為(0,3.31+8.04×10-6).因此可以認(rèn)為本文方法比較可靠，滿足比對瀝青應(yīng)變計(jì)準(zhǔn)確度的需求.

3 基于DIC法的測量準(zhǔn)確度比對

3.1 應(yīng)變計(jì)試件制備

本文使用DIC法獲取的平均應(yīng)變作為基準(zhǔn)值比對某兩款常用瀝青應(yīng)變計(jì)的測量準(zhǔn)確度，以驗(yàn)證準(zhǔn)確度比對方法的合理性.為了模擬應(yīng)變計(jì)在真實(shí)路面的使用狀態(tài)，設(shè)計(jì)雙層壓實(shí)法成型試件以保證試件壓實(shí)度.在成型過程中采用手扶壓路機(jī)對瀝青混合料兩次壓實(shí)，具體方法如圖3a所示.考慮到應(yīng)變計(jì)所在位置對測量結(jié)果具有較大影響，因此采用Seo等[18]根據(jù)374只應(yīng)變計(jì)總結(jié)出的成熟安裝方法安裝應(yīng)變計(jì).即事先刻槽，然后填入瀝青以固定應(yīng)變計(jì)水平、垂直方向位置.成型結(jié)束后，切去部分瀝青混合料測定壓實(shí)度，其密度為相同條件下馬歇爾試件密度的94%，基本滿足應(yīng)變計(jì)所在的下面層壓實(shí)度要求[19].瀝青混合料冷卻后，將模具取下，切割成450 mm×100 mm×120 mm的大梁試件.每種應(yīng)變計(jì)有3個平行試件，成型后的試件如圖3b所示.依據(jù)產(chǎn)品使用說明，A、B類應(yīng)變計(jì)的標(biāo)稱分辨率均為5×10-6.

a 試件成型方法

b 成型后試件照片

3.2 準(zhǔn)確度比對結(jié)果

使用四點(diǎn)加載方式對試件分別施加1 Hz的正弦荷載和四級逐級荷載，記錄應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果，同時使用DIC法測量試件表面應(yīng)變計(jì)所在位置的平均應(yīng)變基準(zhǔn)值.在兩種荷載作用下，A-1試件的DIC法測量結(jié)果和應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果分別如圖4a、圖5a所示.隨后以DIC法應(yīng)變基準(zhǔn)值εDIC為因變量，應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果εsensor為自變量進(jìn)行線性回歸，獲得應(yīng)變計(jì)校準(zhǔn)方程.兩種荷載下該試件的回歸結(jié)果、校準(zhǔn)方程如圖4b、圖5b所示.此外在誤差分析過程中，可將εDIC分解為應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果εsensor、系統(tǒng)誤差εsystem、隨機(jī)誤差εrandom之和，如公式(17)所示.其中εsystem代表可通過校準(zhǔn)方程進(jìn)行補(bǔ)償?shù)恼`差，εrandom代表無法消除的殘余誤差.A-1試件正弦荷載過程中兩類誤差如圖6所示.

εDIC=εsensor+εsystem+εrandom

(17)

a 正弦加載應(yīng)變結(jié)果

b 正弦加載回歸結(jié)果

Fig.4Comparisonofmeasuredresultsandrevisedequationatsinusoidalload

由圖4a、圖5a可以發(fā)現(xiàn)，隨著荷載反復(fù)作用，瀝青混合料的累積塑性應(yīng)變會占總應(yīng)變相當(dāng)大比例.因此在進(jìn)行誤差分析時，應(yīng)考慮去除累計(jì)塑性應(yīng)變的影響.對于正弦荷載以某次荷載作用下應(yīng)變峰值和應(yīng)變谷值之差，即應(yīng)變波動范圍反映由該次荷載引發(fā)的彈性應(yīng)變.對于逐級荷載以本級加載中最大應(yīng)變與最小應(yīng)變之差反映彈性應(yīng)變.此外本文也對經(jīng)校準(zhǔn)方程校準(zhǔn)后的測量結(jié)果進(jìn)行誤差分析.各試件誤差分析結(jié)果如表2所示，其中μ、μ′、σ、σ′、R2、μcalibrated、VC分別代表測量誤差均值、彈性應(yīng)變測量誤差均值、測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差、彈性應(yīng)變測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差、測量值與基準(zhǔn)值相關(guān)系數(shù)、校準(zhǔn)方程校準(zhǔn)后的測量誤差均值、測量誤差變異系數(shù).

a 逐級加載應(yīng)變結(jié)果

b 逐級加載回歸結(jié)果

Fig.5Comparisonofmeasuredresultsandrevisedequationatstepload

僅就已有測量結(jié)果，可得以下初步結(jié)論：

(1)兩種應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果均明顯小于DIC法獲得的平均應(yīng)變基準(zhǔn)值，推測與應(yīng)變計(jì)與混合料變形不協(xié)調(diào)有關(guān).由于應(yīng)變計(jì)的彈性模量遠(yuǎn)大于瀝青混合料，導(dǎo)致測量結(jié)果明顯偏小.

(2)荷載模式對傳感器的測量準(zhǔn)確度有一定影響，以A-1傳感器為例，在正弦荷載作用下的測量誤差和標(biāo)準(zhǔn)差都小于逐級荷載作用下的測量誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，推測與逐級荷載作用次數(shù)較少，變形不充分有關(guān).

(3)綜合考慮兩種荷載，B型應(yīng)變計(jì)的測量誤差均值小于A型應(yīng)變計(jì)測量誤差均值，相差11.7%，表明B型應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果更接近DIC法獲取的基準(zhǔn)值，具有更高的測量準(zhǔn)確度.

(4)在提取應(yīng)變波動范圍以消除累計(jì)塑性應(yīng)變的影響后，兩種應(yīng)變計(jì)的測量準(zhǔn)確度均得到一定程度的提高，測量結(jié)果與基準(zhǔn)值之間的差異縮小(μ>μ′).綜合考慮兩種荷載，B型應(yīng)變計(jì)μ′值依然小于A型應(yīng)變計(jì)μ′值，二者相差約9.6%，進(jìn)一步證明B型傳感器的準(zhǔn)確度更高.但根據(jù)變異系數(shù)計(jì)算結(jié)果，同種傳感器個體之間差異性并無明顯區(qū)別.

表2 應(yīng)變計(jì)試件測量誤差分析結(jié)果

a 誤差測量結(jié)果

b 殘差統(tǒng)計(jì)

(5)應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果與DIC法獲得平均應(yīng)變基準(zhǔn)值呈顯著線性關(guān)系(R2>0.9)，因此可以通過建立線性校準(zhǔn)方程的方法提高測量精度.依據(jù)公式(17)及修正方程可計(jì)算εsystem與εrandom.由圖(6)可知A-1試件加載10個循環(huán)之后εsystem基本保持穩(wěn)定，達(dá)300×10-6.當(dāng)使用線性校準(zhǔn)方程校準(zhǔn)后，測量誤差大幅度降低，μcalibrated均值僅為1.34×10-6.排除εsystem后εrandom基本服從正態(tài)分布，證明修正方程效果良好.

綜上，依據(jù)測量準(zhǔn)確度的定義可以初步推斷B型應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度好于A型應(yīng)變計(jì)，表明本文提出的方法基本滿足比對應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度的需求，達(dá)到預(yù)期目的.

4 結(jié)論

本文在DIC技術(shù)的基礎(chǔ)上，開發(fā)基于二次曲線擬合的平均應(yīng)變計(jì)算方法，進(jìn)而構(gòu)建瀝青應(yīng)變計(jì)準(zhǔn)確度比對方法.具體結(jié)論如下：

(1)使用基于二次曲線擬合的應(yīng)變算法之后，能夠求解瀝青混合料表面平均應(yīng)變，基本消除由于瀝青混合料變形不均勻帶來的不利影響.

(2)使用應(yīng)變片對DIC法進(jìn)行誤差分析，可知其測量誤差基本服從正態(tài)分布，有不低于95%的置信度認(rèn)定測量誤差上限小于瀝青應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差12×10-6.

(3)通過比較應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果與DIC法獲得應(yīng)變基準(zhǔn)值之間的測量誤差，可以比較測量瀝青混合料梁底應(yīng)變時不同應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度的優(yōu)劣，比對方法可以實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目的.

(4)瀝青混合料累積塑性應(yīng)變會對應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響，消除其影響有利于提高測量應(yīng)變計(jì)測量準(zhǔn)確度.

(5)采用線性校準(zhǔn)方程對應(yīng)變計(jì)測量結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)能夠顯著提高應(yīng)變計(jì)的測量準(zhǔn)確度，并且εrandom呈現(xiàn)明顯正態(tài)分布.在未來研究中，應(yīng)當(dāng)考慮不同加載模式對校準(zhǔn)方程的影響.