劉超源

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的簡明概括與反映，它是形成數(shù)學知識體系的基石，是進行判斷、計算、證明的依據(jù)。因此，正確理解概念是學生掌握好數(shù)學知識的前提，抓好數(shù)學概念的教學是落實“四基”教學的重要措施，是提高教學質(zhì)量的保障，是培養(yǎng)學生數(shù)學能力和提升數(shù)學抽象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的關鍵。

課程改革已進行多年，可課堂上依舊采用“通知”式或“以題告知”式進行概念教學，普遍存在重概念應用輕概念生成的現(xiàn)象，既缺乏以數(shù)學概念的抽象過程為載體的學生認知過程，又缺乏以數(shù)學對象本質(zhì)屬性的揭示過程為載體的思維探究活動。因此，概念教學如何有效實施，始終是一個值得思考和研究的問題。教學實踐表明，教師能否設計出促進概念生長的“問題”是關鍵，因為“問題”是數(shù)學思考的源泉，數(shù)學思考是數(shù)學教學中最有價值的行為。結合北師大版教材八年級上冊《認識二元一次方程組》的內(nèi)容，筆者從五個環(huán)節(jié)闡述“問題”引領下的概念教學的實踐與思考。

一、憶舊引新問題化

數(shù)學概念都是有背景的，有來龍去脈的，與其他知識是相互聯(lián)系的。學生所學知識的背景和由來，稱之為知識的“生長點”，有效的教學要從知識的“生長點”出發(fā)，使學生體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，整體把握知識脈絡，發(fā)展辯證思維。結合教材內(nèi)容，設計三個問題：

問題1：我們在七年級上冊學習了一類方程，叫一元一次方程，你能舉幾個具體例子嗎？你能說出它的概念嗎？

學生回答后，教師提出第二個問題。

問題2：你知道一元一次方程中“元”與“次”的含義嗎？

問題3：類比一元一次方程，你認為我們還可以學習什么方程？

抓住方程概念的關鍵要素“元”和“次”讓學生進行類比，進而引出新知識：二元一次方程（組）。

二元一次方程（組）是一元一次方程的生長與延續(xù)，以后學生還將繼續(xù)學習一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)等相關知識，因此，二元一次方程（組）的學習起到承上啟下的橋梁作用。問題1讓學生類比一元一次方程進行學習，依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”，有效降低了學習難度；問題2抓住方程學習中“元”與“次”這兩種重要元素，為問題3的類比猜想作鋪墊。當然，這3個問題也可以作為具體的數(shù)學題目呈現(xiàn)，這樣既可以避免對知識的簡單陳述，避免課堂的單調(diào)乏味，又可以引導學生進行數(shù)學思考，主動參與課堂，為概念出發(fā)“導航”。

二、情境引入問題化

數(shù)學概念往往是由一些實際事例和具體的數(shù)學材料抽象概括而成的，學生對此感到枯燥乏味，因此，在概念教學的起始階段，教師要根據(jù)教材和學生實情，從學生的生活經(jīng)驗和身邊現(xiàn)象入手，創(chuàng)設切合學生認知規(guī)律和符合概念本質(zhì)的情境，讓學生去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去概括，激發(fā)學生的興趣和求知欲，提升學生數(shù)學建模能力。結合教材與學生實際，設計兩個問題情境：

情境1：昨天8個人去桂山風景區(qū)玩，買門票花了34元，其中每張成人票5元，每張兒童票3元，他們?nèi)チ藥讉€成人，幾個兒童？

問題4：依據(jù)情境的問題如何列一元一次方程？

學生解答后，教師提出下一個問題。

問題5：能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)？

學生解答：設成人x人，兒童y人，則可列方程x+y=8，5x+3y=34。

情境2：老牛與小馬的對話。

老牛：累死我了！

小馬：你還累？這么大的個子，才比我多馱了2個。

老牛：哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍。

小馬：真的？

問題6：它們各馱了多少個包裹？

設計全班學生分組對話，既活躍課堂氣氛又不缺乏數(shù)學味。對于情境2的解答，可設老牛馱x個，小馬馱y個，則可列方程x-y=2，x+1=2（y-1）。

通過創(chuàng)設有趣且有數(shù)學味的情境來解答問題能讓學生體驗到數(shù)學來源于生活而用于生活。情境2以學生分角色對話的形式進行，讓學生置身于情境中，不僅增添了數(shù)學學習的趣味，更讓學生在情境問題的解決中從已知內(nèi)容過渡到新內(nèi)容，使新知識的產(chǎn)生自然又順暢。

三、概念形成問題化

數(shù)學課堂教學應讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，獲得新知。面對概念產(chǎn)生的多個不同情境，如何引導學生，如何設計概念形成的問題就顯得尤為重要。結合教材內(nèi)容，設計下列促進二元一次概念形成的問題：

問題7：上述方程有什么特點？它與你學過的一元一次方程有什么異同？

問題8：請你給這樣的方程起個名字，并類比一元一次方程嘗試給出它的定義。

問題7和問題8的創(chuàng)設揭示了概念本質(zhì)屬性的數(shù)學問題，既為概念形成“導航”又為后續(xù)學習其他方程埋下伏筆，在引導學生學習新知識上，不僅要“授人以魚”更要“授人以漁”。學生通過觀察、思考、比較、歸納等系列過程，獲得感性認識，再通過語言逐步抽象、概括出二元一次方程的三個本質(zhì)屬性：兩個未知數(shù)、含未知數(shù)的項的次數(shù)為1、整式方程。經(jīng)常設計一些概念形成的問題，可以培養(yǎng)學生的概括歸納能力，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

四、概念理解問題化

數(shù)學概念是數(shù)學思維的基礎，要使學生對數(shù)學概念有透徹的理解，教師要引導學生深入感悟概念的本質(zhì)，幫助學生弄清概念的內(nèi)涵與外延。設計問題9、問題10為學生解讀二元一次方程概念“導航”：

問題9：你是如何理解這個概念的？它的關鍵詞有哪些？

問題10： 即學即練。

概念的形成一般要經(jīng)歷“未知—知道—理解”的過程，從知道到理解的過程中還需要對概念進行解讀。解讀方式可這樣進行：一是針對概念設計問題（如：你認為概念中的關鍵詞是什么、你是如何理解概念的等），給學生理解消化的時間，因為品讀概念正是不少學生所缺乏的，這導致他們經(jīng)常審題不清；二是通過具體題目，設計正反例，檢測學生掌握所學知識的程度，訓練學生的思維能力。加強對概念的解讀可以提高后續(xù)學習的效率，養(yǎng)成審題習慣，培養(yǎng)學生自主學習能力，尋找有效的學習方法，讓學生學會學習。

五、概念應用問題化

前四個環(huán)節(jié)注重概念的形成，揭示概念的本質(zhì)，但學生不一定能完全理解和掌握，還必須引導學生運用所學概念解決數(shù)學問題，參與發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，此環(huán)節(jié)的成功與否，會影響學生對概念的鞏固以及解題能力的形成。針對本課內(nèi)容，我精心設計了以下教學活動：

問題11：（1）請行數(shù)與列數(shù)的和為9的同學站起來；若用x表示行數(shù)，用y表示列數(shù)，可得方程 _________。（2）請列數(shù)是行數(shù)的2倍的同學站起來；若用x表示行數(shù)，用y表示列數(shù)，可得方程 _____。（3）請行數(shù)與列數(shù)的和為9且列數(shù)是行數(shù)的2倍的同學站起來；若x用表示行數(shù)，用y表示列數(shù)，可得方程組______，此方程組的解記為______。

首先讓滿足相應等量關系的學生站起來，并引導全班學生積極參與思考，然后讓站起來的學生說出滿足的方程及所代表的方程的解，讓學生再次深刻體會二元一次方程（組）及其解的意義?；顒游怂袑W生參與課堂，積極思考，把這節(jié)課重要內(nèi)容都融入活動中，有趣又不失數(shù)學味，為概念應用“導航”。這樣既合乎學生的認知規(guī)律，又發(fā)展學生的思維，把課堂教學的氛圍推向了高潮。

概念教學“問題化”關鍵在于問題的設計，教師不僅需要深入理解教材和學生，還需要提高教材解讀能力。教師只要肯去鉆研，必定能挖掘出讓課堂綻放精彩的問題。

責任編輯 羅 峰

實習編輯 鄭玫涵