劉 劍

(河北省唐山水文水資源勘測局，河北 唐山 063000)

1 概 述

降水量是衡量一個(gè)地區(qū)降水多少的數(shù)據(jù)，但降水受多種因素的影響，具有一定的時(shí)空分布特征，很難用物理方法加以分析。通過對降水量的特點(diǎn)和時(shí)空分布特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對降水量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立時(shí)間序列分析的ARIMA模型對降水量進(jìn)行模擬，建立最優(yōu)降水量預(yù)測模型，并對降水趨勢進(jìn)行預(yù)測并與實(shí)際降水量進(jìn)行對比。

2 應(yīng)用ARIMA模型對降水量的建模與預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與平穩(wěn)化處理

根據(jù)唐山1970-2010年降水量數(shù)據(jù)作為原始樣本，用于建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測分析[1-2]，使用2011-2016年降水量數(shù)據(jù)作為對比檢驗(yàn)。

在SPSS軟件上進(jìn)行降水量(單位：mm)的錄入，并進(jìn)行數(shù)據(jù)序列圖的繪制，見圖1。

圖1 唐山市1970-2010年降水量序列圖

從圖1可以看出，該時(shí)間序列隨著時(shí)間的推移有向下的趨勢，序列并不平穩(wěn)，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理?？梢酝ㄟ^一階差分做進(jìn)一步分析，可以看出差分后的序列基本均勻分布于均值附近，因此可以認(rèn)為序列基本平穩(wěn)，見圖2[3]。

圖2 降水量平穩(wěn)化序列圖

2.2 模型參數(shù)的估計(jì)與模型的檢驗(yàn)階段

運(yùn)用SPSS軟件繪制降水量系列一階差分的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖，見圖3[4]。從圖3中可以看出，降水量數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)值比較接近零，判定數(shù)據(jù)系列基本平穩(wěn)。由于一階差分就可以剔除趨勢，故選擇1作為差分算子，即參數(shù)d為1。

圖3 降水量數(shù)據(jù)平穩(wěn)化序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

通過自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以看出均表現(xiàn)為拖尾現(xiàn)象，因此可以建立ARIMA(p,1,q)模型，偏自相關(guān)圖中1、2階函數(shù)超出置信區(qū)間，顯著不為0之后趨向0，并有拖尾現(xiàn)象，所以p取值1或2；自相關(guān)圖中1階函數(shù)超出置信區(qū)間，顯著不為0之后趨向0，并有拖尾現(xiàn)象，所以q取值0或1。通過ARIMA模型分析，同時(shí)運(yùn)用信息準(zhǔn)則法中的BIC準(zhǔn)則進(jìn)一步確定模型階數(shù)。在給出不同模型的BIC計(jì)算公式基礎(chǔ)上，選擇BIC達(dá)到最小的一組階數(shù)為理想階數(shù)。通過參數(shù)評估，選取(p,1,q)為(2,1,1)模型最為合適。

分別對模型的顯著性與參數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，模型的顯著性檢驗(yàn)即為殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)。從輸出結(jié)果來看ARIMA(2,1,1)模型的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量Q=20.188，p值為0.165顯著大于0.05的檢驗(yàn)水平，可認(rèn)為這個(gè)序列為白噪聲序列。見圖4。

圖4 殘差序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

從圖4分析，模型殘差服從以0為均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，殘差序列通過了白噪聲檢驗(yàn)，認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型擬合效果比較好。

2.3 ARIMA模型預(yù)測與分析

使用建立好的ARIMA(2,1,1)模型，對1970-2010年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，再對2011-2016年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析[5-6]，預(yù)測檢驗(yàn)結(jié)果見表1及圖5。

表1 2011-2016年降水量數(shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值對比表

圖5 2011-2016年降水量預(yù)測圖

從預(yù)測結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，ARIMA模型2011-2016年降水量的預(yù)測值與真實(shí)值差異較小，相對誤差均在10%之內(nèi)，得到的預(yù)測結(jié)果均在置信區(qū)間內(nèi)。預(yù)測值的年度變化趨勢與實(shí)際降水趨勢比較一致，能夠較好反映降水量的年際變化，可以用于短期的降水量預(yù)測與趨勢分析。

3 結(jié) 論

ARIMA模型可以用于預(yù)測降水量的趨勢變化，在建立預(yù)測模型時(shí)需要考慮各種相關(guān)因子對預(yù)測結(jié)果的影響。本文針對唐山市2011-2016年的降水量數(shù)據(jù)，利用ARIMA模型對其進(jìn)行預(yù)測。運(yùn)用SPSS軟件對降水量預(yù)測方面進(jìn)行研究探討，為今后的水利工作提供數(shù)量指標(biāo)和理論依據(jù)，也為水文資料的統(tǒng)計(jì)分析提供一種新的分析方法。