柴艷妹，韓文英，王 堅(jiān)，王友衛(wèi)

中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院，北京 100081

1 引言

近年來(lái)，基于信息融合理論的生物特征識(shí)別算法已成為該領(lǐng)域最為活躍的研究方向之一。與單特征算法相比，多特征融合可以提供關(guān)于被測(cè)對(duì)象更為全面、完整的信息，從而有效提高識(shí)別算法的準(zhǔn)確率。以步態(tài)識(shí)別為例，當(dāng)前典型的特征融合算法包括四類：靜態(tài)特征和動(dòng)態(tài)特征的融合；非結(jié)構(gòu)特征和結(jié)構(gòu)特征的融合；多視角特征的融合[1]；多模態(tài)特征的融合[2]。其實(shí)無(wú)論哪種類型的融合，都需要對(duì)不同信源的特征進(jìn)行甄選，既要保證不同類型特征之間的互補(bǔ)性，也需要考慮同類特征之間的冗余性。但從目前發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，為了進(jìn)一步提升識(shí)別性能，大多數(shù)的研究工作仍著眼于嘗試新的特征提取算法和新的融合機(jī)制。例如Ahmed等人[3]提出用關(guān)節(jié)相對(duì)距離（JRD）和關(guān)節(jié)相對(duì)角度（JRA）作為步態(tài)特征，并用遺傳算法度量它們之間的相關(guān)性，進(jìn)行了決策級(jí)融合；Triloka等人[4]則構(gòu)建了一個(gè)基于多層負(fù)反饋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，將肌電圖信號(hào)和視頻采集到的小腿神經(jīng)肌肉信號(hào)進(jìn)行融合，用以分類；孫楠等[5]采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化MPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識(shí)別不同運(yùn)動(dòng)模式下的人體步態(tài)相位，也取得了較好的識(shí)別效果。這些新的特征提取算法和融合機(jī)制往往需要使用更復(fù)雜的技術(shù)和架構(gòu)，甚至耗費(fèi)更多的算力來(lái)?yè)Q取識(shí)別率上的些許提高。事實(shí)上，這方面的研究已遇到瓶頸。

目前，很少有人嘗試從特征選擇的角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，即如何在眾多已有的類似特征中選擇出最優(yōu)的特征組合進(jìn)行融合，從而提高識(shí)別性能。特征選擇作為一種數(shù)據(jù)處理手段近年來(lái)被廣泛研究，并應(yīng)用到了各行各業(yè)中。在早期的研究中，各種度量手段作為評(píng)估函數(shù)被應(yīng)用到特征選擇算法，如信息論度量、關(guān)聯(lián)度量、一致性度量、距離度量和依賴性度量等。典型的算法如Yu等人[6]2004年提出的FCBF方法，使用了信息論中的對(duì)稱不確定性來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)特征的相關(guān)性，并結(jié)合Markov blanket技術(shù)刪除冗余特征；Peng等人[7]2005年提出的mRMR方法，利用互信息理論來(lái)兼顧特征和類別之間的相關(guān)性以及特征之間的冗余性。這類方法在考慮冗余問(wèn)題時(shí)，都是計(jì)算成對(duì)特征的冗余性，而沒(méi)有考慮到特征加入或刪除后特征子集組合效應(yīng)的變化。因此，近年的研究中特征的組合效應(yīng)越來(lái)越被重視。例如，Dong等人[8]使用進(jìn)化算法，楊曇等人[9]使用群體智能，段潔等人[10]提出基于粗糙集依賴來(lái)度量特征子集的組合效應(yīng)；而Sun等人[11-12]也將合作博弈理論中的班次哈弗權(quán)利指數(shù)以及夏普利值運(yùn)用到特征選擇方法中，用以評(píng)估特征在整個(gè)子集中的組合影響力。但這類方法在構(gòu)建候選子集時(shí)復(fù)雜度高，需付出大量的時(shí)間代價(jià)。

在多源信息融合中，信源間的差異性是普遍存在的。因此，不同信源間不但有互補(bǔ)關(guān)系，也存在冗余和沖突。以一個(gè)靜態(tài)特征和動(dòng)態(tài)特征的步態(tài)融合為例，靜態(tài)特征可選取人體形狀的描述，比如身高、體寬、緊致度、矩形度和伸長(zhǎng)度等；而動(dòng)態(tài)特征則可以選取身體各部位的動(dòng)態(tài)時(shí)變信號(hào)，比如區(qū)域面積和區(qū)域方差等。一方面，同類特征之間有較大的冗余性，如果將這些特征全部進(jìn)行融合會(huì)使樣本集特征空間維數(shù)過(guò)大，并且造成噪聲的二次引入，從而影響識(shí)別的效率和精度；另一方面，異類特征之間不僅具有互補(bǔ)性，也可能存在潛在的沖突，例如身體各部位的區(qū)域面積特征實(shí)際上也蘊(yùn)含著被測(cè)對(duì)象的身高和體寬等信息。這些沖突關(guān)系也可能會(huì)影響融合算法在步態(tài)識(shí)別中的處理性能。

從上述分析來(lái)看，由于傳統(tǒng)特征選擇方法在構(gòu)建候選子集時(shí)復(fù)雜度高，需付出大量的時(shí)間代價(jià)，因此很少有人考慮將其運(yùn)用到多生物特征融合的識(shí)別領(lǐng)域。然而，步態(tài)特征融合過(guò)程中存在的不僅僅是選擇特征的問(wèn)題，更重要的是如何解決特征之間的合作和沖突。博弈論是一門完整的決策理論，主要研究在多個(gè)參與者參與的對(duì)抗性或合作性活動(dòng)中，博弈的參與者應(yīng)采取何種合理的策略，以取得有利的個(gè)人利益或聯(lián)盟的集體利益。將博弈論和信息融合理論相結(jié)合是新的嘗試，本文構(gòu)建了新的博弈特征選擇模型，通過(guò)定義支付函數(shù)大大降低了選擇最優(yōu)特征組合的計(jì)算量。下文將詳細(xì)描述博弈選擇特征模型的構(gòu)建和求解方法，最后用步態(tài)識(shí)別的示例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。

2 博弈特征選擇模型

博弈論模型是從人類社會(huì)的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等活動(dòng)中抽象出來(lái)的一種數(shù)學(xué)模型。從19世紀(jì)發(fā)展至今，它形成了很多種分類，如技能博弈、自然博弈以及策略型博弈等。和步態(tài)融合問(wèn)題比較吻合的是策略型博弈模型。

2.1 策略型博弈模型

構(gòu)成策略型博弈模型的三要素是局中人、策略和支付函數(shù)。

定義1局中人指參與博弈的對(duì)象，可以是兩個(gè)或多個(gè)，記為Pi。所有局中人構(gòu)成的集合稱為局中人集合，記為，其中N是參與人或局中人的個(gè)數(shù)。

定義2策略指局中人所選擇的行動(dòng)。用sj(j∈n)表示局中人Pi所擁有的n個(gè)策略中的某一個(gè)，則局中人Pi的所有策略的集合稱為該局中人的策略集，記為Si(i∈N)。

定義3支付函數(shù)指局中人Pi的定義在策略組合集合S上、取值于實(shí)數(shù)空間R的一個(gè)函數(shù)，記為ui()s，用以描寫(xiě)局中人Pi在策略組合s∈S之下所獲得的某種收益或所遭受的某種損失。

定義4當(dāng)以上三種要素都已明確，那么就可以用表示一個(gè)策略型博弈模型。在策略型博弈模型中，如果每個(gè)局中人對(duì)于N,S1,S2,…,SN,u1,u2,…,un都了解，那么該模型是信息完全的。如果N個(gè)局中人同時(shí)選擇策略，那么該模型是靜態(tài)的。

定義5設(shè)為一完全信息的靜態(tài)博弈模型，稱策略組合，并且為一個(gè)納什均衡。如果對(duì)?i∈N ，是在條件下局中人Pi的最優(yōu)選擇，即

2.2 構(gòu)建步態(tài)融合中的博弈選擇模型

根據(jù)博弈論思想，在進(jìn)行步態(tài)融合特征選擇時(shí)可以將存在冗余和互補(bǔ)關(guān)系的特征空間中的特征選擇看作是步態(tài)特征間的博弈問(wèn)題。博弈的目標(biāo)是在眾多同類和異類特征中找到最佳的特征組合用于融合分類，從而提高步態(tài)識(shí)別的算法性能。

2.2.1 局中人設(shè)計(jì)

在博弈特征選擇模型中，可以把同類的、具有冗余關(guān)系的步態(tài)特征定義為同一個(gè)局中人，把異類的、具有互補(bǔ)關(guān)系的步態(tài)特征定義為不同的局中人。例如，動(dòng)態(tài)步態(tài)特征和靜態(tài)步態(tài)特征可分別定義成局中人P1和局中人P2。

2.2.2 策略設(shè)計(jì)

第Pi個(gè)局中人的某個(gè)策略sj可以定義成具有冗余關(guān)系的同類特征中的某一個(gè)特征。因此，該類特征（即局中人Pi）的策略集為Si={ }s1,s2,…,sn，其中n為第i個(gè)局中人所擁有的特征個(gè)數(shù)。

2.2.3 支付函數(shù)設(shè)計(jì)

支付函數(shù)在博弈模型中起著至關(guān)重要的作用，它是計(jì)算博弈局中人收益、構(gòu)建博弈矩陣進(jìn)而求取均衡解的基礎(chǔ)。因此，支付函數(shù)的準(zhǔn)確程度關(guān)系到博弈結(jié)果的準(zhǔn)確程度。在信息融合系統(tǒng)中，單信源所提供特征往往是不完整或不精確的；多信源特征或許可提供互補(bǔ)信息，但也可能提供不同置信度的冗余信息，甚至是矛盾或沖突信息。融合系統(tǒng)不得不依據(jù)這些具有不確定性的信息進(jìn)行推理，以達(dá)到?jīng)Q策和控制功能。在步態(tài)特征的博弈選擇模型中，支付函數(shù)值應(yīng)能反映出局中人的沖突關(guān)系和分類能力，并能對(duì)其進(jìn)行可信度量。信息論中的熵作為不確定性度量，有著其他方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

（1）信息熵：對(duì)于在給定論域上的隨機(jī)變量X，其概率分布為，則：

其中，k是一個(gè)取決于度量單位正常數(shù)。信息熵表征了信源整體的統(tǒng)計(jì)特征，是總體的平均不確定性的度量。

（2）條件熵：用來(lái)表示二維概率系統(tǒng)中，在已知一個(gè)隨機(jī)變量情況下，對(duì)另一個(gè)隨機(jī)變量不確定性的度量，公式如下：

條件熵又稱信道疑義度，當(dāng)隨機(jī)變量X和Y分別表示信息傳遞系統(tǒng)中的輸入變量和輸出變量時(shí)，H(Y|X)表示在輸出端接收到信息Y后，對(duì)輸入變量X尚存的平均不確定性，即，條件熵描述了輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的依賴關(guān)系。

（3）平均互信息：由于事物之間的相互聯(lián)系，使得在已知隨機(jī)變量Y的情況下，對(duì)X的平均不確定性的消除程度可用平均互信息來(lái)表示。

在博弈選擇模型中，支付函數(shù)的設(shè)計(jì)首先應(yīng)能表現(xiàn)出局中人之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系；其次要能區(qū)分出不同策略的分類能力，分類能力強(qiáng)的策略支付值大。因此，本文利用信息熵表示策略分類能力的大小，采用平均互信息表示信源間的沖突。其中，H(X)和H(Y )分別表示特征X和Y的信息熵，即局中人選取某一特征進(jìn)行融合時(shí)，這一策略對(duì)系統(tǒng)正確分類的能力。平均互信息I(C ;X )表示在已知特征X的情況下，對(duì)分類信息C的平均不確定性的消除程度，即特征X對(duì)分類C的可信度。則特征X和Y可信度之間的沖突可以用[I(C:X)-I(C:Y)]表示。構(gòu)造的支付函數(shù)如下：

3 博弈選擇模型在步態(tài)融合中的應(yīng)用示例

經(jīng)過(guò)多年的研究和發(fā)展，步態(tài)識(shí)別領(lǐng)域已積累了大量特征提取算法。為了驗(yàn)證上述模型的有效性，示例特征的選取既要考慮同類特征間的冗余性，也考慮異類特征間的互補(bǔ)性。因此，本文將以3個(gè)經(jīng)典的人體輪廓描述特征（緊致度、矩形度和伸長(zhǎng)度）和2個(gè)動(dòng)態(tài)區(qū)域描述特征（區(qū)域方差和區(qū)域面積）為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1 特征提取

人體輪廓是步態(tài)識(shí)別的重要特征之一，也是現(xiàn)實(shí)生活中人類視覺(jué)系統(tǒng)識(shí)別人的主要依據(jù)。描述人體整體輪廓的方法有很多種，這里引用了3種較常用的特征[13]。

（1）緊致度

緊致度是抽象代數(shù)的概念，其中，L表示輪廓周長(zhǎng)，A表示輪廓的面積。在靜止?fàn)顟B(tài)下，緊致度在一定程度上反映了人的高矮胖瘦等物理形態(tài)，而人在行走的時(shí)候骨骼和肌肉的變化也是會(huì)反映到輪廓上來(lái)的。因此，一個(gè)輪廓序列的緊致度是可以表達(dá)人體的步態(tài)特征的。

（2）矩形度

矩形度是輪廓與其外接矩形的面積之比，其中，H表示輪廓的高度，W表示輪廓的寬度，A表示輪廓面積。它反映了人在行走時(shí)，其相對(duì)于外接矩形的松緊程度，間接反映了人走路時(shí)的步幅和步距。

（3）伸長(zhǎng)度

其中，H表示輪廓的高度，W表示輪廓的寬度。事實(shí)上，輪廓的高度和寬度隱含了目標(biāo)的高矮胖瘦信息。但是這兩個(gè)參數(shù)常常隨著攝像機(jī)拍攝距離的變化而變化。例如，同樣焦距下，一個(gè)高個(gè)子目標(biāo)由于拍攝距離較遠(yuǎn)會(huì)顯得比近處的矮個(gè)子目標(biāo)還要矮小。寬度所代表的胖瘦信息也是如此。因此，它們都不可以單獨(dú)作為形體特征來(lái)進(jìn)行步態(tài)識(shí)別。為了消除這種誤差，可用伸長(zhǎng)度來(lái)描述人體的輪廓特征。

僅以人體輪廓作為步態(tài)特征，粒度過(guò)大。據(jù)觀察，人在走路過(guò)程中，身體不同部位的運(yùn)動(dòng)特征是不一樣的，為了捕捉這種差異，可以提取身體不同部位的步態(tài)特征。為此，可先將人體側(cè)影按照身體比例劃分為頭、身體和腿3個(gè)區(qū)域（見(jiàn)圖1），然后分別計(jì)算不同身體部位在走路過(guò)程中的方差和面積變化特征[14]。

圖1 人體區(qū)域分割比例圖

（4）區(qū)域面積

其中，R1表示頭部，R2表示軀干，R3表示腿部，fk(i,j)代表某個(gè)區(qū)域(k=1,2,3)中位置(i,j)處的像素值，且f(i,j)∈{0,1}。由于區(qū)域是固定的，因此當(dāng)身體某一部分在走路過(guò)程中有較大幅度運(yùn)動(dòng)時(shí)，前后幾幀圖像在該區(qū)域中呈現(xiàn)出來(lái)的目標(biāo)面積會(huì)隨之改變，從而體現(xiàn)出步態(tài)的運(yùn)動(dòng)特征。

（5）區(qū)域方差

3.2 博弈選擇模型

這里選用的特征既有明顯的互補(bǔ)性，也有暗藏的冗余和沖突性。緊致度、矩形度和伸長(zhǎng)度都是對(duì)人體輪廓的整體描述，使用了寬度W、高度H和面積A等信息，特征之間具有較大的冗余性，可以歸為一類；而區(qū)域面積和區(qū)域方差反映的則是步態(tài)的運(yùn)動(dòng)特征，它們的計(jì)算很類似，特征之間也具有較大的冗余性，可以歸為另一類。同時(shí)，兩類特征一個(gè)是對(duì)步態(tài)的靜態(tài)描述，粒度較粗；另一個(gè)是對(duì)步態(tài)動(dòng)態(tài)特征的描述，粒度較細(xì)，它們之間存在明顯的互補(bǔ)性，因此可用于特征融合算法，以提高識(shí)別性能。但是如果將五類特征直接進(jìn)行融合，會(huì)使樣本集特征空間維數(shù)過(guò)大，并且冗余特征會(huì)造成噪聲的二次引入，從而影響識(shí)別的效率和精度。另一方面，這兩類特征之間不僅具有互補(bǔ)性，也可能存在潛在的沖突，例如身體各部位的區(qū)域面積特征實(shí)際上也蘊(yùn)含著被測(cè)對(duì)象的身高、體寬和面積等信息。這些沖突關(guān)系也可能會(huì)影響融合算法在步態(tài)識(shí)別中的處理性能，因此，如何在不用窮舉的情況下，找到最佳的融合特征組合正是本文研究的目標(biāo)。

（1）局中人

把同類的、具有冗余關(guān)系的步態(tài)特征定義為同一個(gè)局中人；把異類的、具有互補(bǔ)關(guān)系的步態(tài)特征定義為另一個(gè)局中人。即局中人P1用來(lái)描述細(xì)粒度的動(dòng)態(tài)區(qū)域特征，而局中人P2則用來(lái)描述粗粒度的人體輪廓特征。

（2）策略

S1={區(qū)域面積，區(qū)域方差}用來(lái)描述局中人P1所能采取的策略；S2={緊致度，矩形度，伸長(zhǎng)度}用來(lái)描述局中人P2所能采取的策略。

（3）支付函數(shù)

（4）均衡點(diǎn)求解

為了選擇最佳策略，局中人可使用極大化極小原理（即行的最小值和列的最大值），也就是說(shuō)，選擇包含著最壞的可能結(jié)果中的最佳答案，這樣就可保證收益不會(huì)低于一個(gè)確定的值——極小中的極大值。當(dāng)然行局中人和列局中人都可采用這個(gè)方法，但它們選擇的策略可能一致，也可能不一致；如果它們一致，那么這個(gè)博弈就有均衡點(diǎn)，即最優(yōu)解。如果它們不一致，這個(gè)博弈沒(méi)有均衡點(diǎn)，即純優(yōu)策略不存在。這時(shí)可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況給各策略分配一個(gè)概率值，即求取極小化極大混合策略的值。關(guān)于博弈矩陣的均衡點(diǎn)求解問(wèn)題可參看文獻(xiàn)[15]。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

采用兩個(gè)國(guó)際上通用的步態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，它們分別涵蓋了數(shù)據(jù)庫(kù)的室內(nèi)/室外、快走/慢走以及數(shù)據(jù)規(guī)模大/小等因素對(duì)自動(dòng)步態(tài)識(shí)別的影響。

（1）Carnegie Mellon University（CMU）數(shù)據(jù)集：由25個(gè)人組成，分快走、慢走、傾斜和抱球4種方式。本文分別實(shí)驗(yàn)了快走和慢走兩種方式的側(cè)視序列，每個(gè)序列7～8個(gè)步態(tài)循環(huán)。室內(nèi)拍攝，人離攝像機(jī)較近。

（2）中科院CASIA Dataset B：有124個(gè)受測(cè)者，分別考慮了視角、衣服和帶物3種情況的變化，所有視頻均是在室外的遠(yuǎn)距離拍攝。本文實(shí)驗(yàn)了107個(gè)受測(cè)者“e090”視角的步態(tài)序列。實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)示例圖，如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)示例圖

4.2 實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證博弈選擇模型的有效性，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)方案：

（1）首先根據(jù)3.2節(jié)所述方法求取支付函數(shù)矩陣；

（2）利用極大化極小原理求解均衡點(diǎn)，均衡點(diǎn)所在位置，即最佳融合策略；

（3）分別在CMU數(shù)據(jù)庫(kù)和CASIA數(shù)據(jù)庫(kù)上對(duì)所有特征進(jìn)行窮舉組合，并利用特征級(jí)融合方法得到其融合識(shí)別結(jié)果；

（4）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，判斷博弈選擇模型得到的最佳組合是否具有最好的識(shí)別結(jié)果。

在特征提取之前，CMU數(shù)據(jù)庫(kù)和CASIA數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像都經(jīng)過(guò)了二值化、模板提取和周期性分析等預(yù)處理，并采用最近鄰分類器（NN）進(jìn)行模式分類。由于步態(tài)數(shù)據(jù)具有周期性、循環(huán)性的特征，相似性度量則采用基于周期的算法，具體做法見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。分類性能的評(píng)價(jià)采用模式識(shí)別領(lǐng)域常見(jiàn)的累計(jì)匹配分值（CMS）和相關(guān)操作特征（ROC）曲線。

4.3 最佳融合策略

對(duì)于CMU數(shù)據(jù)庫(kù)，將數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)樣本序列按照步態(tài)周期拆分為若干子序列（每個(gè)快步走序列大約包含8個(gè)步態(tài)周期，每個(gè)慢步走序列大約包含7個(gè)步態(tài)周期），再每人隨機(jī)抽取一個(gè)步態(tài)周期作為訓(xùn)練集，其余步態(tài)周期序列作為測(cè)試集，來(lái)進(jìn)行步態(tài)識(shí)別。首先，分別計(jì)算5類特征單獨(dú)作為步態(tài)特征進(jìn)行識(shí)別時(shí)得到每一類別的條件概率。然后，再根據(jù)博弈選擇模型支付函數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算其支付矩陣。進(jìn)一步，利用極大化極小原理（即行的最小值和列的最大值）找到博弈矩陣的均衡點(diǎn)。

可以看出，兩個(gè)矩陣的均衡點(diǎn)均在x1y3處，即局中人取“區(qū)域面積”，局中人2取“伸長(zhǎng)度”的位置。也就是說(shuō)，按照博弈選擇模型，在CMU數(shù)據(jù)庫(kù)中將“區(qū)域面積”和“伸長(zhǎng)度”進(jìn)行特征融合，可取得最優(yōu)的融合效果。

而對(duì)于CASIA數(shù)據(jù)庫(kù)的“e090”視角數(shù)據(jù)集，也可采用同樣的周期拆分處理方法，隨機(jī)抽取107個(gè)子序列作為訓(xùn)練集，剩余的535個(gè)子序列作為測(cè)試集，來(lái)進(jìn)行步態(tài)識(shí)別。采用和CMU數(shù)據(jù)庫(kù)上同樣的算法，計(jì)算支付函數(shù)，并利用極大化極小原理找到博弈矩陣的均衡點(diǎn)。

可以看出，在CASIA數(shù)據(jù)庫(kù)上的支付矩陣也找到了博弈均衡點(diǎn)，該均衡點(diǎn)在x2y2處，即選取“區(qū)域方差”和“矩形度”特征進(jìn)行融合，可取得最優(yōu)的融合效果。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

為了驗(yàn)證該方法的有效性，本文對(duì)局中人1和局中人2的策略進(jìn)行了窮舉法融合，并給出了特征集融合方法下的平均識(shí)別率進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～3所示。

4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行深入分析，本文得到以下結(jié)論：

（1）從表1和表2中最近鄰分類器的識(shí)別率來(lái)看，在CMU數(shù)據(jù)庫(kù)中的快走和慢走數(shù)據(jù)集上取得了一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即“區(qū)域面積+矩形度”和“區(qū)域面積+伸長(zhǎng)度”均得到了較高的識(shí)別率。再仔細(xì)觀察圖3（a）可以發(fā)現(xiàn)，CMU快走數(shù)據(jù)集上在CMS橫坐標(biāo)約為7的位置，“區(qū)域面積+伸長(zhǎng)度”的識(shí)別性能略有優(yōu)勢(shì)，因此進(jìn)一步評(píng)價(jià)了CMS取10以內(nèi)的平均識(shí)別率，發(fā)現(xiàn)CMU快走數(shù)據(jù)集上“區(qū)域面積+伸長(zhǎng)度”更優(yōu)一些，而在CMU慢走數(shù)據(jù)集上兩者基本持平（見(jiàn)圖4）。這和博弈選擇模型得到的結(jié)論基本一致。

（2）從表3中最近鄰分類器的識(shí)別率來(lái)看，“區(qū)域方差+矩形度”和“區(qū)域方差+伸長(zhǎng)度”均取得了較高的識(shí)別率。再進(jìn)一步通過(guò)CMS取5以內(nèi)的平均識(shí)別率，可以發(fā)現(xiàn)“區(qū)域方差+矩形度”的識(shí)別性能更好一些，而圖5（b）中ROC曲線也證明了這一結(jié)論。這和博弈選擇模型的結(jié)論也是一致的。

表1 CMU快走數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

表2 CMU慢走數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

表3 CASIA數(shù)據(jù)集上各融合策略的融合結(jié)果比較

圖3 CMU快走數(shù)據(jù)集的識(shí)別校驗(yàn)性能曲線

圖4 CMU慢走數(shù)據(jù)集的識(shí)別校驗(yàn)性能曲線

圖5 CASIA e090數(shù)據(jù)集的識(shí)別校驗(yàn)性能曲線

（3）從上述分析來(lái)看，可以肯定本文提出的博弈選擇模型是行之有效的。進(jìn)一步綜合分析表1～3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“矩形度”和“伸長(zhǎng)度”這兩個(gè)特征分類性能極為類似，且結(jié)果較“緊致度”要好很多，因此，局中人2選“矩形度”或“伸長(zhǎng)度”都可以。而“區(qū)域面積”和“區(qū)域方差”的分類性能在不同的數(shù)據(jù)庫(kù)上各有優(yōu)勢(shì)，使用博弈選擇模型可將其有效選出。

（5）本文所設(shè)計(jì)的18個(gè)實(shí)驗(yàn)不僅涵蓋了室內(nèi)/室外不同的應(yīng)用場(chǎng)景，還測(cè)試了快走/慢走不同的目標(biāo)情況，并在樣本規(guī)模不同的兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。從表1～3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，本文結(jié)論對(duì)不同場(chǎng)景和不同目標(biāo)均有較好的普適應(yīng)。

5 結(jié)論

本文最大的特點(diǎn)是從特征選擇的角度，通過(guò)引入博弈論來(lái)解決步態(tài)特征融合過(guò)程中的特征合作和沖突問(wèn)題。在多特征組成的特征空間中，把具有冗余關(guān)系的特征定義為博弈過(guò)程中的同一個(gè)局中人，具有互補(bǔ)關(guān)系的特征定義為另一個(gè)局中人。利用信息論中的信息熵和互信息構(gòu)建了支付函數(shù)，使其能表現(xiàn)局中人之間的可信度沖突關(guān)系。使用極大化極小原理求得博弈矩陣的均衡點(diǎn)，從而得到融合的最佳策略組合。為了驗(yàn)證該方法的有效性，以冗余度極大且有互補(bǔ)性的3個(gè)人體輪廓特征（緊致度、矩形度和伸長(zhǎng)度）和2個(gè)區(qū)域特征（區(qū)域方差和區(qū)域面積）作為例子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)對(duì)比和分析來(lái)看，本文提出的博弈選擇模型是行之有效的方法，它可以用較少的計(jì)算量得到最優(yōu)的融合特征組合。但目前所選用的特征都過(guò)于簡(jiǎn)單，下一步將嘗試此算法在不同視角及不同模態(tài)下的普適性及嘗試設(shè)計(jì)新的博弈支付函數(shù)。