張濤,丁碧云,趙鑫

(天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,300072,天津)

音頻信號(hào)中含有大量的信息,特征提取是有效獲取信號(hào)中關(guān)鍵信息的重要途徑。損傷檢測是一種通過分析被測物體受外界激勵(lì)(如敲擊)產(chǎn)生的響應(yīng)(如聲波)來判定被檢測對(duì)象是否存在損傷的技術(shù)。其中,敲擊檢測的方法是最簡單常用的一種,該方法依靠物體振動(dòng)特性實(shí)現(xiàn)損傷檢測,相比于其他損傷檢測方法,具有操作簡單、檢測速度快、受環(huán)境影響小和成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]。在損傷檢測過程中,合適的特征提取方法是損傷檢測的關(guān)鍵環(huán)節(jié),它直接影響檢測的準(zhǔn)確性和可靠性。損傷檢測中常用的特征提取方法有:①時(shí)域分析方法,包含有量綱的過零率和短時(shí)能量特征,無量綱的均值、峰值、方差、均方根值、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、波形因子、K因子、峭度以及自相關(guān)分析參數(shù)等特征[2];②頻域分析方法,包含頻譜峰值、頻譜位置和頻譜面積等特征[3];③小波分析法,包含各節(jié)點(diǎn)的能量和方差等特征[4]。

音頻信號(hào)作為典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào),具有較強(qiáng)的時(shí)變性。傳統(tǒng)的音頻特征提取方法不能同時(shí)滿足時(shí)間和頻率分辨率的要求,難以精確地提取信號(hào)的時(shí)間和頻率特性。因此,一般采用時(shí)頻分析方法來分析非平穩(wěn)、非線性信號(hào)。常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Viller分布、小波變換,這些方法雖然能夠較好地分析音頻信號(hào)的時(shí)頻特性,但也存在一些問題,如短時(shí)傅里葉變換存在受Heisenberg測不準(zhǔn)原理限制和單一分辨率問題,Wigner-Viller分布存在嚴(yán)重的交叉干擾項(xiàng)問題,小波變換存在過分依賴小波基選取和能量泄露等限制[5]。1999年Huang等提出了一種具有自適應(yīng)性、局部性、完備性與近似正交性的新型時(shí)頻分析方法——希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)[6]。HHT方法由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition,EMD)和Hilbert變換兩部分的組成。EMD分解將待分析信號(hào)分解為若干個(gè)固有模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF),又稱IMF分量。IMF分量能夠克服Hilbert變換存在負(fù)值頻率的問題,得到具有物理意義的正數(shù)瞬時(shí)頻率,從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的時(shí)頻分析。HHT方法的不足之處在于HHT方法在EMD分解過程中存在著包絡(luò)擬合、模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)和虛假IMF分量等問題,導(dǎo)致HHT方法最終分析結(jié)果存在一定的誤差。

本文主要針對(duì)HHT方法中的模態(tài)混疊和虛假IMF分量問題,提出了一種基于小波包分解和IMF分量篩選的改進(jìn)HHT方法。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解與重構(gòu)預(yù)處理,對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行EMD分解,再篩選IMF分量,最后對(duì)篩選后的IMF分量做Hilbert變換,得到信號(hào)的瞬時(shí)屬性。采用玻璃瓶的無損敲擊音頻信號(hào)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為分類器,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)HHT方法的有效性和優(yōu)勢性。

1 損傷檢測

損傷檢測可以通過分析物體的響應(yīng)信號(hào)來檢測目標(biāo)是否存在損傷,甚至是確定損傷位置,從而幫助人們對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測,降低生產(chǎn)過程的不必要損耗,減少經(jīng)濟(jì)損失。物體結(jié)構(gòu)損傷研究表明,當(dāng)物體結(jié)構(gòu)存在某種損傷時(shí),它的某些微結(jié)構(gòu)屬性會(huì)發(fā)生改變,并且這種變化與損傷的類型和程度都有密切的聯(lián)系。然而,這些屬性的直接測量難以與物體的宏觀力學(xué)行為相聯(lián)系,很難應(yīng)用到實(shí)際工程中。由于材料的微結(jié)構(gòu)狀態(tài)決定了其宏觀物理行為,因此可以通過監(jiān)測物體的宏觀物理行為間接測量物體的損傷狀態(tài)和程度。實(shí)際應(yīng)用中通常通過它們的動(dòng)態(tài)響應(yīng)確定損傷的狀況,如物體受外界激發(fā)產(chǎn)生的聲音。結(jié)構(gòu)的損傷對(duì)信號(hào)的幅值和頻率都有影響,會(huì)使信號(hào)的時(shí)域和頻域特征存在差異,因此可以根據(jù)這些特征來判斷被測物體是否存在損傷。損傷檢測就是通過物體模態(tài)參數(shù)(頻率和振型)檢測損傷的發(fā)展規(guī)律來實(shí)現(xiàn)的[7]。

(a)有損傷玻璃瓶信號(hào)的時(shí)域波形

(b)有損傷玻璃瓶信號(hào)的頻譜

(c)無損傷玻璃瓶信號(hào)的時(shí)域波形

(d)無損傷玻璃瓶信號(hào)的頻譜圖1 有、無損傷玻璃瓶信號(hào)的時(shí)域、頻域波形

損傷檢測系統(tǒng)包括4個(gè)主要步驟:①通過敲擊或其他方法使被測物體產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)(如聲波);②收集動(dòng)態(tài)響應(yīng)并通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為電信號(hào);③提取包含物體損傷信息的特征;④使用所提取的特征訓(xùn)練分類器建立分類模型,使用該模型進(jìn)行損傷檢測。本文通過分析敲擊玻璃瓶產(chǎn)生的音頻信號(hào),檢測玻璃瓶是否存在結(jié)構(gòu)損傷,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。圖1a、1b分別是敲擊有損傷的玻璃瓶產(chǎn)生的聲音信號(hào)的時(shí)域和頻域波形圖,圖1c、1d則是敲擊無損傷的玻璃瓶產(chǎn)生的聲音信號(hào)的時(shí)域和頻域波形圖。

對(duì)比圖1中的波形可知,玻璃瓶的損傷會(huì)使其激勵(lì)產(chǎn)生的音頻信號(hào)的時(shí)域幅值、頻率分布等相關(guān)特征發(fā)生變化。這說明音頻信號(hào)的某些特征包含損傷信息,通過分析這些特征,能夠有效地判斷目標(biāo)物體是否存在損傷。本文主要研究損傷特征提取部分,針對(duì)損傷特征的可區(qū)分性,提出有效的解決方法。

2 改進(jìn)的HHT方法

為了有效提取音頻信號(hào)中的損傷特征,本文提出一種改進(jìn)的HHT方法。首先采用小波包變換(wavelet packet transform,WPT)作為預(yù)處理方法,將信號(hào)分解成一組窄帶信號(hào)。然后對(duì)所有的窄帶信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解,此時(shí)得到的IMF分量可以真正成為單頻成分。之后,通過剔除所有的IMF分量中不相關(guān)的虛假IMF分量,得到真實(shí)的IMF分量,從而減少信號(hào)分析的誤差。因此,改進(jìn)的HHT方法是一種可以用于非線性和非平穩(wěn)信號(hào)分析的精確方法。

2.1 HHT方法

HHT方法包括EMD分解和Hilbert變換兩部分。首先,EMD分解將待分析信號(hào)分解為一系列頻率由高到低的IMF分量。IMF分量是對(duì)分析信號(hào)的一種完整的、自適應(yīng)的和幾乎正交的表示。IMF分量需要滿足兩個(gè)條件:①整個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi),極值點(diǎn)與過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或者最多相差一個(gè);②所有極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值始終為0。由于IMF分量幾乎是單頻成分,可以根據(jù)IMF分量從非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中計(jì)算所有瞬時(shí)頻率,且每個(gè)瞬時(shí)頻率的局部能量可以通過希爾伯特變換計(jì)算得到。因此,HHT方法的分析結(jié)果是信號(hào)的能量-頻率-時(shí)間分布。由于HHT方法的計(jì)算過程復(fù)雜度不高,HHT方法在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面得到了較廣泛的應(yīng)用。然而,根據(jù)前人的實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)HHT方法的分析結(jié)果存在以下不足:①EMD會(huì)在低頻部分產(chǎn)生一些不足以反映信號(hào)本身特征的虛假IMF分量[8];②若待分析的信號(hào)頻帶太寬,會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的模態(tài)混疊問題,得到的IMF分量可能覆蓋太寬的頻率范圍,難以得到單頻成分的IMF分量,最終造成頻率物理意義不清晰;③由于EMD分解是基于信號(hào)本身分解的,EMD分解不能分離包含低能量成分的信號(hào)[9]。

音頻信號(hào)作為一種非線性、非平穩(wěn)的信號(hào),含有較豐富的頻率成分,其頻帶較寬。由于HHT方法本身的不足,常規(guī)的HHT方法很難對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行精確的分解,且存在虛假IMF分量、模態(tài)混疊等問題。針對(duì)上述問題,可先對(duì)信號(hào)進(jìn)行初步的頻率劃分,降低EMD分解信號(hào)的初始帶寬,以便得到單頻成分的IMF分量,從而更加精確地分解音頻信號(hào)。Peng等人曾提出結(jié)合小波包分解的改進(jìn)HHT方法[9],并基于IMF分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)篩選IMF分量,但是沒有詳細(xì)討論小波包分解的相關(guān)參數(shù),如小波基和分解層數(shù)等。本文針對(duì)這兩部分進(jìn)行了詳細(xì)的研究,并提出了一種更有效的IMF分量篩選方法。

2.2 小波包分解

小波包理論是小波變換的推廣,小波包分解可以對(duì)信號(hào)高頻部分做進(jìn)一步地分解,能將信號(hào)頻帶進(jìn)行多層次的劃分,自適應(yīng)地將信號(hào)分解到不同的頻段上,具有精確細(xì)分的特點(diǎn)和較強(qiáng)的時(shí)頻局部化能力,能很好滿足信號(hào)頻率初步劃分的要求[10]。以3層小波包分解為例,用變量S表示被分解的信號(hào),S信號(hào)在第1層小波包分解中,被分解為低頻分量L和高頻分量H;在第2層小波包分解中L被分解為L0和L1,H被分解為H0和H1;在第3層小波包分解中,L0被分解為L0,0和L0,1,L1被分解為L1,0和L1,1,H0被分解為H0,0和H0,1,H1被分解為H1,0和H1,1。小波包分解信號(hào)的過程如圖2所示。S信號(hào)分解具有如下關(guān)系

S=L0,0+L0,1+L1,0+L1,1+H0,0+

H0,1+H1,0+H1,1

(1)

利用小波包分解與重構(gòu)能夠得到不同頻段范圍的音頻信號(hào),再對(duì)各頻段信號(hào)進(jìn)行分析和處理,提取時(shí)頻特征,是獲得關(guān)鍵特征的有效方法。在小波包分解的實(shí)際應(yīng)用中,小波基的選取和分解尺度的確定是小波包分析中最重要的問題。

圖2 小波包分解過程示意圖

2.2.1 小波基的選取 一般地,不同的小波包基具有不同的時(shí)頻局部化能力,反映不同信號(hào)的特性[11]。因此,對(duì)于給定的音頻信號(hào),選擇一個(gè)合適的小波基是十分重要的。小波的主要參數(shù)包括其正交性、支撐集、正則性和對(duì)稱性等,需要根據(jù)不同的應(yīng)用選擇合適的小波。目前還沒有對(duì)小波選擇的的完善理論指導(dǎo),選取小波存在一定的困難。

一般來說,小波包分解系數(shù)之間的差別越大,就越容易提取信號(hào)的特征,此時(shí)采用的小波基就越好。在選取最優(yōu)小波基之前,會(huì)定義一個(gè)代價(jià)函數(shù),代價(jià)函數(shù)最小就是最優(yōu)的數(shù)學(xué)表示。目前使用最多的是香農(nóng)熵作為最優(yōu)小波基的代價(jià)函數(shù)[12]。Bhuiyan等人提出基于最大化小波包分解節(jié)點(diǎn)能量的方法選取最優(yōu)小波基[13];文獻(xiàn)[14]中提出選取的小波基函數(shù)應(yīng)與被提取的頻率段相近。依據(jù)該方法,本文從Daubechies小波族中選取合適的小波基。由于待處理的音頻信號(hào)的頻譜范圍為500 Hz～12 kHz,而db6小波的頻譜范圍為0～11.26 kHz,與被提取的頻率相近,故選用db6小波作為小波包分解的小波基。

2.2.2 分解層數(shù)的選取 在很多小波包應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)中,分解層數(shù)一般不超過6[11],因此小波包分解層數(shù)一般選為2～6層。一般來說分解層數(shù)與需要被提取的頻率段有關(guān),分解層數(shù)的確定根據(jù)被測信號(hào)具有區(qū)分性的頻率來確定。根據(jù)信號(hào)的頻域特征,無損傷信號(hào)的第一個(gè)頻譜峰值集中在4～15 kHz,有損傷信號(hào)的集中在1～4 kHz;無損傷信號(hào)的第2個(gè)頻譜峰值主要集中在3～6 kHz,有損傷信號(hào)的集中在1～3 kHz。本文主要是檢測信號(hào)中存在的損傷信息,由上述分析可知有損傷的信號(hào)頻率主要集中在1～4 kHz。結(jié)合db小波的頻帶分解特點(diǎn),在采樣頻率fs=48 kHz的情況下,分解至第n層后,可將信號(hào)分解到(0,fs/2)的2n個(gè)等頻子頻帶上。由上述可知,損傷信號(hào)的頻率主要集中在第3層的(0,fs/2n+1)和(fs/2n+1,fs/2n)兩個(gè)低頻帶上。

2.3 IMF分量篩選指標(biāo)

由于EMD分解過程中存在虛假IMF分量,在實(shí)際應(yīng)用中,需要剔除這些虛假的IMF分量。真實(shí)IMF分量與原始信號(hào)的關(guān)聯(lián)性比虛假分量與原始信號(hào)的關(guān)聯(lián)性大,且真實(shí)IMF分量占的比例較虛假IMF分量要大。目前較常用的剔除虛假IMF分量的方法有相關(guān)系數(shù)法、灰度關(guān)聯(lián)度法、互信息量(Mutual Information,MI)法、能量比值法、K-S檢驗(yàn)法等。其中,灰色關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)分析方法描述系統(tǒng)各因素之間關(guān)聯(lián)程度的量化指標(biāo);K-S檢驗(yàn)[15]是尋找實(shí)際分布與理論分布之間的最大距離,適用于大樣本,K-S檢驗(yàn)法的相似概率對(duì)波形的形狀差異非常敏感。這兩種方法對(duì)于單成分信號(hào)能夠較好地區(qū)分虛假IMF分量,但是對(duì)于多成分的復(fù)雜信號(hào)則難以區(qū)別。相關(guān)系數(shù)法[16]和能量比值法對(duì)信號(hào)的幅值依賴性較大,不利于虛假IMF分量的區(qū)分,而互信息量(MI,用符號(hào)IMI表示)能夠較準(zhǔn)確地統(tǒng)計(jì)IMF分量與原始信號(hào)的關(guān)聯(lián)性,對(duì)于區(qū)分虛假IMF分量具有一定的優(yōu)勢。

IMI描述了兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度,通過IMI可以衡量兩個(gè)變量間存在的共同信息量的多少。IMI越大,變量間的共同信息越多,相關(guān)性越強(qiáng),反之,IMI越接近0,變量間的共同信息越少,相關(guān)性越弱。對(duì)于信號(hào)的第i個(gè)IMF分量ci(t)與原始信號(hào)x(t),它們之間的IMI定義為

(2)

式中:p(ci)和p(x)分別是第i個(gè)IMF分量ci(t)與原始信號(hào)x(t)的邊緣概率分布;p(ci,x)是第i個(gè)IMF分量ci(t)與原始信號(hào)x(t)的聯(lián)合概率分布。其中I(ci;x)的值越大,IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)程度越強(qiáng),反之,則相關(guān)程度越弱。

2.4 基于改進(jìn)的HHT方法的特征提取算法

本文采用改進(jìn)的HHT方法進(jìn)行特征提取,算法的流程圖如圖3所示。算法的輸入是采集的音頻信號(hào),輸出是信號(hào)的特征向量。采用各個(gè)IMF分量與原信號(hào)的IMI作為評(píng)估IMF分量有效性的指標(biāo)。計(jì)算IMI之前,分別對(duì)IMF分量和原始信號(hào)做了歸一化處理,此時(shí)IMI的取值范圍為[0,1],篩選條件設(shè)置為IMI的值大于0.1,滿足篩選條件的IMF分量是有效的,即真實(shí)IMF分量。采用綜合分類性能指標(biāo)F作為特征提取的評(píng)估指標(biāo)。

圖3 改進(jìn)的HHT方法特征提取算法流程圖

本文算法的具體步驟如下。

步驟1小波包分解與重構(gòu)。采用db6小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解與重構(gòu),得到8個(gè)不同頻段的窄帶信號(hào)。

步驟2EMD分解。對(duì)每個(gè)窄帶信號(hào)做EMD分解得到若干個(gè)IMF分量,具體實(shí)現(xiàn)如下:

(1)對(duì)于窄帶信號(hào)x(t),找出信號(hào)的所有局部極大值、極小值點(diǎn);

(2)對(duì)這些極值點(diǎn)進(jìn)行樣條插值,得到由所有局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線和所有局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線,分別記為u(t)、v(t);

(3)上下包絡(luò)線的均值為

(3)

(4)令h(t)=x(t)-m(t),驗(yàn)證h(t)是否滿足IMF分量的條件,若滿足,則h(t)為第一個(gè)IMF分量;如不滿足,以h(t)為輸入繼續(xù)進(jìn)行前面的步驟,直至得到第一個(gè)IMF分量,并將其記為c1(t);

(5)將r1(t)=x(t)-c1(t)作為新的分析信號(hào),重復(fù)步驟(1)到步驟(4),得到c2(t),此時(shí)記r2(t)=r1(t)-c2(t),重復(fù)上述步驟直到得到余項(xiàng)rm(t)是一個(gè)單調(diào)信號(hào)或者其值小于某個(gè)預(yù)先給定的閾值,分解結(jié)束。

步驟3篩選IMF分量。對(duì)原始信號(hào)和各個(gè)IMF分量做歸一化處理后,計(jì)算各IMF分量與原始信號(hào)間的IMI。根據(jù)IMI的篩選指標(biāo)選出能夠反映信號(hào)特征的真實(shí)IMF分量,將篩選出來的真實(shí)IMF分量按照頻率由高到低的順序排序。

步驟4Hilbert變換。分別對(duì)步驟3得到的真實(shí)IMF分量做Hilbert變換,得到信號(hào)的瞬時(shí)屬性,如瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅度、邊際譜和Hilbert譜等;

步驟5提取時(shí)頻特征,根據(jù)信號(hào)的瞬時(shí)屬性,提取時(shí)頻統(tǒng)計(jì)特征,如第一個(gè)IMF分量的瞬時(shí)幅度的均值、邊際譜的帶寬、邊際譜的峰值、邊際譜方差等。

雖然HHT方法具有很強(qiáng)的時(shí)頻局部化能力,但是其存在的模態(tài)混疊和虛假IMF分量等問題會(huì)嚴(yán)重影響其精度。本文采用了小波包分解和基于IMI的IMF分量篩選方法改進(jìn)HHT方法,提高了時(shí)頻分析的精確度,從而更有效提取特征。本算法提供的更精確的時(shí)頻分析,有利于進(jìn)一步高效地提取信號(hào)中損傷信息。通過實(shí)驗(yàn)獲得的有效時(shí)頻特征有:邊際譜的第一個(gè)峰值、邊際譜第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的位置,邊際譜方差,邊際譜的帶寬、邊際譜的截止頻率和第一個(gè)分量的瞬時(shí)幅度的均值等。與常規(guī)特征相比,采用改進(jìn)HHT方法方法提取的特征的有效性更高。特征與類別標(biāo)簽的IMI反映它們之間的相關(guān)性,而特征與類別標(biāo)簽的相關(guān)性反映了特征對(duì)類別區(qū)分能力,因此特征與類別標(biāo)簽的IMI常用于衡量特征的有效性[17],IMI越大,對(duì)應(yīng)特征就越有效。采用有損傷和無損傷各600個(gè)的測試樣本,分別從改進(jìn)HHT方法提取的特征與常規(guī)特征中選取有效性最好的5個(gè)特征進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖4所示。由圖4可知:改進(jìn)HHT方法提取的特征有效性最好的5個(gè)特征依次是邊際譜的第一個(gè)峰值、邊際譜的第2個(gè)峰值、邊際譜第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的位置、邊際譜的帶寬和第一個(gè)分量的瞬時(shí)幅度的均值;常規(guī)特征中有效性最好的5個(gè)特征依次是信號(hào)的峰值因子、信號(hào)的均方根值、自相關(guān)函數(shù)的峰值、短時(shí)能量和信號(hào)的第5個(gè)頻譜峰值。

圖4 改進(jìn)HHT方法提取的特征與常規(guī)特征對(duì)比圖

由圖4可知,改進(jìn)HHT方法提取特征與類別標(biāo)簽的IMI整體上大于常規(guī)特征與類別標(biāo)簽的IMI,尤其體現(xiàn)在前3個(gè)特征,改進(jìn)的HHT方法提取的前3個(gè)特征比常規(guī)特征更有效。雖然后面的特征略低于常規(guī)特征,但是改進(jìn)HHT方法較大程度上提升了音頻信號(hào)特征有效性的上限。圖4表明,相比于常規(guī)特征,改進(jìn)HHT方法提取的特征更有效,且具有更強(qiáng)的分類顯著性,這些特征能夠有效地表征損傷信息,可用于建立高效的損傷檢測模型。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

為了驗(yàn)證特征提取算法的有效性,本文采用敲擊玻璃瓶產(chǎn)生的音頻信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過對(duì)音頻信號(hào)的時(shí)頻分析,提取相關(guān)特征,進(jìn)行損傷檢測。音頻信號(hào)采集頻率為48 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)為2 048。在損傷檢測之前,需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取,選擇一部分有效的特征集來表征信號(hào)存在的損傷信息。然后,采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來檢查特征的有效性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是特征集,輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)是特征集的維數(shù)M。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)被設(shè)置為2M+1較為合適。由于本文討論的是二分類問題,所以輸出層只需要一個(gè)節(jié)點(diǎn),輸出結(jié)果為0或1,0代表無損傷,1代表有損傷。此外,由于本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)模相對(duì)較大,為了保證網(wǎng)絡(luò)精度和收斂速度,選擇Levenberg-Marquardt函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)[18],設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率為0.1,停止條件為最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次,或者驗(yàn)證集的出錯(cuò)樣本數(shù)達(dá)到10個(gè),或者平方誤差的變化率小于給定值。

本文采用精確率、召回率以及綜合分類性能指標(biāo)F來評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。a表示被正確判定出來的正類數(shù),b表示將正類錯(cuò)誤判定為負(fù)類數(shù),c表示將負(fù)類判定為正類數(shù),d表示被正確判定出來的負(fù)類數(shù)。計(jì)算基于二分類問題的混淆矩陣,具體的評(píng)價(jià)參數(shù)如表1所示。

表1 二分類問題的混淆矩陣

由于損傷檢測的目的是檢測出信號(hào)中的損傷信息,故設(shè)有損傷為正類,無損傷為負(fù)類。精確率P為正確檢測出損傷占所有檢測為損傷的比例,也就是查準(zhǔn)率;召回率R為正確檢測出損傷占所有損傷的比例,也就是查全率;F值是精確率和召回率的加權(quán)調(diào)和平均,是分類模型中常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

精確率、召回率和綜合分類性能指標(biāo)F的計(jì)算公式如下

(4)

(5)

(6)

在MATLAB平臺(tái)上運(yùn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)對(duì)敲擊信號(hào)的分類,檢測該信號(hào)對(duì)應(yīng)的玻璃瓶是否存在損傷。實(shí)驗(yàn)中選取2 000個(gè)樣本信號(hào),包括1 000個(gè)無損傷和1 000個(gè)有損傷的敲擊信號(hào),這些信號(hào)分為1 200個(gè)樣本的訓(xùn)練集和800個(gè)樣本的測試集。為了驗(yàn)證上述理論,設(shè)計(jì)了3組實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證改進(jìn)HHT方法的參數(shù)設(shè)置的有效性。第1組實(shí)驗(yàn),采用db4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解與重構(gòu),然后基于不同的IMF分量篩選條件,進(jìn)行改進(jìn)HHT方法的性能測試,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。第2組實(shí)驗(yàn),采用db4小波對(duì)信號(hào)分別進(jìn)行2、3和4層小波包分解與重構(gòu),然后基于IMI>0.1的IMF分量篩選條件,進(jìn)行改進(jìn)HHT方法的性能測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。第3組實(shí)驗(yàn),分別采用db4、db6、db7和db8小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解與重構(gòu),然后基于IMI>0.1的IMF分量篩選條件,進(jìn)行改進(jìn)HHT方法的性能測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。同時(shí),為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性,分別采用常規(guī)方法、原始HHT方法和改進(jìn)HHT方法進(jìn)行特征提取,測試不同方法的性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。由表2可知,在小波基均為db4和分解層數(shù)均為4的情況下,基于能量比值法的IMF分量篩選效果最差,效果甚至差于未進(jìn)行IMF分量篩選,而其他3種篩選效果均優(yōu)于未進(jìn)行IMF分量篩選,相關(guān)系數(shù)法和互信息量法效果相近,IMI指標(biāo)略優(yōu)于其他兩種,其綜合分類性能指標(biāo)F達(dá)到92.22%。由此可知,有效的IMF分量篩選能夠在一定程度上解決了虛假IMF分量造成的誤差。由表3可知,在小波基為db4和IMF分量篩選條件為IMI>0.1的相同情況下,分解層數(shù)為3時(shí)提取的特征最有效,其綜合分類性能F達(dá)到93.34%。由表4可知,在分解層數(shù)為3和篩選條件為IMI>0.1的相同情況下,db4、db6、db7和db8這4種小波的效果相近,其中db6略好于其他小波,此時(shí)的分類性能最好,其平均精確率可達(dá)96.13%,召回率為93.25%,綜合分類性能指標(biāo)F達(dá)到94.67%。由表5可知:相同數(shù)量的常規(guī)特征的平均精確率為86.59%,召回率為85.75%,綜合分類性能指標(biāo)F為86.16%,性能低于HHT方法提取的特征,這驗(yàn)證了本文改進(jìn)的HHT方法提取特征相比于常規(guī)特征具有的優(yōu)勢性;原始的HHT方法提取相同特征的平均精確率為90.69%,召回率為85.23%,綜合分類性能指標(biāo)F為87.86%;改進(jìn)的HHT方法提取的特征的分類性能遠(yuǎn)高于原始的HHT方法,相比之下綜合性能提高了7.7%。這說明改進(jìn)的HHT方法能夠有效提取音頻信號(hào)中的損傷信息,驗(yàn)證了本文方法的有效性。

表2 不同篩選條件的改進(jìn)HHT方法性能

注:IMI表示IMF分量與原始信號(hào)間的互信息量;Ccoef表示IMF分量與原始信號(hào)間的互相關(guān)系數(shù);Hratio表示IMF分量與原始信號(hào)間的能量比值。

表3 不同小波包分解層數(shù)的改進(jìn)HHT方法性能

表4 不同小波基的改進(jìn)HHT方法性能

表5 常規(guī)方法、原始HHT方法和改進(jìn)HHT方法性能比較

注:改進(jìn)HHT方法采用本文討論的參數(shù)設(shè)置,即小波基為db4,分解層數(shù)為3,篩選條件為IMI>0.1。

4 結(jié) 論

本文提出了一種采用改進(jìn)HHT方法的音頻特征提取方法。首先采用db6小波對(duì)信號(hào)做3層小波包分解與重構(gòu)預(yù)處理得到一系列窄帶信號(hào),再對(duì)窄帶信號(hào)做EMD分解,然后基于IMI剔除虛假IMF分量,最后進(jìn)行Hilbert變換提取相關(guān)時(shí)頻特征。將這些特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射對(duì)損傷樣本進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本文方法的平均綜合分類性能指標(biāo)F為94.67%,能夠較準(zhǔn)確地區(qū)分損傷樣本和無損傷樣本。對(duì)于不確定待測信號(hào)頻段的情況,選取小波基和分解層數(shù)時(shí),可以通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)分別從Daubechies小波族、Coiflets小波族和Symlets小波族中選取最佳的小波基,通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行2到6級(jí)的小波包分解選取最佳分解層數(shù)。

本文方法不僅改善了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸膺^程中產(chǎn)生的模態(tài)混疊,同時(shí)也在一定程度上解決了虛假IMF分量造成的誤差,提高了時(shí)頻分析的精確性,最終提高了損傷檢測的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

本文改進(jìn)的HHT方法在分析非平穩(wěn)非線性信號(hào)方面具有一定的優(yōu)勢和有效性,可用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、齒輪故障振動(dòng)診斷和信號(hào)濾波等領(lǐng)域的信號(hào)分析,有利于從非平穩(wěn)非線性的信號(hào)中挖掘出隱含的信息,增加信號(hào)分析的準(zhǔn)確性。